李娌芝,楊柱元,官心果,何翠玲,王春菊

(云南民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，昆明 650500)

股票市場作為中國證券市場的主要組成部分，準(zhǔn)確地預(yù)測股票價(jià)格，意味著投資者能獲得高回報(bào)，政府能對市場進(jìn)行有效監(jiān)管.股票價(jià)格的變化是一種典型的非線性時(shí)間序列，股票的預(yù)測方法也是多樣的，大致有時(shí)間序列分析法[1]、解釋性預(yù)測法.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的逼近非線性映射[2]的能力.筆者提出基于BP[3]和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法，對股票進(jìn)行分析和預(yù)測.

1 小波基礎(chǔ)知識

小波分析是傅里葉分析發(fā)展史上的里程碑，小波變換繼承和發(fā)展了短時(shí)傅里葉變換局部化的思想，其在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率.小波網(wǎng)絡(luò)的基本思想是用小波元代替神經(jīng)元，通過仿射變換建立小波變換和網(wǎng)絡(luò)系數(shù)的連接.小波母函數(shù)是正負(fù)交替的振蕩波形，其平均值為0.

將母函數(shù)ψ(t)經(jīng)過伸縮和平移得到：

其中a為伸縮因子，b為平移因子.對任意函數(shù)的連續(xù)小波變換為：

(1)

其重構(gòu)公式(逆變換)為

(2)

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將小波分析理論[4]應(yīng)用到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，從而形成的一種前饋網(wǎng)絡(luò)[5]，其有理論指導(dǎo)，且誤差函數(shù)不存在局部極小點(diǎn)[6]，收斂速度快.如果恰當(dāng)?shù)剡x擇網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、位移和小波函數(shù)，則小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]就可以逼近函數(shù)f(x).

其中，隱含層輸出計(jì)算公式為

(3)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)函數(shù)是小波函數(shù)，而輸入層到隱層的權(quán)值和閾值分別為小波的伸縮和平移參數(shù).該文采用的小波函數(shù)為Morlet母小波基函數(shù)，數(shù)學(xué)公式為

y=cos(5x)e-x2/2.

(4)

輸出層計(jì)算公式為

(5)

式中，ωij為隱入層到隱含層權(quán)值；cjk隱含層到輸出層的權(quán)值；h(i)為第個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)的輸出；l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù).

確定了小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)后，小波基函數(shù)的平移和伸縮參數(shù)也可事先確定，所以小波網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)只有權(quán)值.由于小波網(wǎng)絡(luò)的輸出與權(quán)值是線性的，采用梯度法的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程具有指數(shù)收斂性和抗噪聲干擾的魯棒性.其誤差修正過程[8-9]如下.

1) 計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

(6)

2) 根據(jù)預(yù)測誤差e校正小波基函數(shù)系數(shù)和小波網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重.

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，η為學(xué)習(xí)速率.

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法：

步驟1 網(wǎng)絡(luò)初始化.隨機(jī)初始化小波函數(shù)伸縮因子ak、平移因子bk以及網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)重ωij、ωjk，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率η.

步驟2 樣本分類.把樣本分為訓(xùn)練樣本和測試樣本，訓(xùn)練樣本用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，測試樣本用于測試網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度.

步驟3 預(yù)測輸出.把訓(xùn)練樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出和期望輸出的誤差e.

步驟4 權(quán)值修正.根據(jù)誤差e修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和小波函數(shù)參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值逼近期望值.

步驟5 判斷算法是否結(jié)束，若沒有結(jié)束，則返回步驟3.

3 股票預(yù)測

本文將浦發(fā)銀行股票數(shù)據(jù)作為研究對象，選擇2016-12-16—2017-12-10期間的245個(gè)數(shù)據(jù)[10]，將該數(shù)據(jù)分成兩部分，將前面206個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，后面39個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測試樣本.

對于上述股票數(shù)據(jù)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)置如下：

首先選擇具有單隱層的3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).由于股票的交易周期是一周，且只從周一到周五，股票處于交易運(yùn)作狀態(tài)，周六和周日處于休息狀態(tài).因此選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5，即前5日的收盤價(jià).

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測函數(shù)輸出，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析，見圖1.

4 編程實(shí)現(xiàn)

4.1 基于BP網(wǎng)絡(luò)的股票預(yù)測

將BP網(wǎng)絡(luò)對股票數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)參考公式確定節(jié)點(diǎn)數(shù)的大致范圍，然后用試湊的方法確定最佳節(jié)點(diǎn)數(shù).誤差精度為0.004，經(jīng)過2 000次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，得到如下的預(yù)測圖、預(yù)測誤差圖.

經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)將預(yù)測股票數(shù)據(jù)的最后39個(gè)數(shù)據(jù)，得到的預(yù)測圖和誤差圖如圖2：

4.2 基于Morlet小波網(wǎng)絡(luò)的股票預(yù)測

該文采用小波函數(shù)作為隱含層的激勵函數(shù)，選取適合的尺寸參數(shù)和平移參數(shù)，調(diào)節(jié)小波系數(shù)來達(dá)到對函數(shù)的最佳逼近，同時(shí)借助小波分析理論指導(dǎo)網(wǎng)絡(luò)的初始化方法.

隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)的確定影響預(yù)測精度的高低，當(dāng)確定好隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)后，就可以用訓(xùn)練好的小波網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，得到擬合圖、擬合誤差圖、預(yù)測圖與預(yù)測誤差圖，BP與Morlet小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值圖及絕對誤差圖截取部分如下：

表1 BP與Morlet小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值及相應(yīng)的絕對誤差表

表2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Morlet小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均絕對誤差百分比表 %

從表2可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測股票，其預(yù)測值接近于期望值.

5 結(jié)語

小波網(wǎng)絡(luò)通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)，既能逼近函數(shù)的整體，又能刻畫函數(shù)的變化細(xì)節(jié)，使得函數(shù)的逼近效果更好.這正是它優(yōu)于其他網(wǎng)絡(luò)之處.小波網(wǎng)絡(luò)的可調(diào)參數(shù)最少，有利于縮短網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間.