張 超，李 青，程一峰

(中國(guó)計(jì)量大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，杭州310018)

滲流形成的基坑塌陷[1]、滑坡、垮壩[2]等危害每年都會(huì)造成巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。由于巖土自身特殊的物理性質(zhì)，巖土空隙中運(yùn)動(dòng)的地下水也就是滲流的測(cè)量[3]，很難通過(guò)傳統(tǒng)的聲、光、電等手段進(jìn)行檢測(cè)，巖土中的滲流具有流速低，流量小，組成成分復(fù)雜等特性[4]。目前大量使用的巖土滲流測(cè)量設(shè)備是孔隙水壓力計(jì)和測(cè)壓管[5]，其測(cè)量原理為測(cè)量巖土中高度不同的兩個(gè)點(diǎn)之間的水力坡降[6]，通過(guò)達(dá)西定律來(lái)得出滲流量Q的大小進(jìn)而得到滲流速度的大小[7]。這種測(cè)量方式最終測(cè)得的數(shù)據(jù)是標(biāo)量，不能反映出滲流的方向，測(cè)壓管只能測(cè)量滲流壓力變幅小的部位，且其滯后時(shí)間長(zhǎng)，可靠性低。滲壓計(jì)具有量程小，分辨率低，施工難度大等缺點(diǎn)[8]。目前還有通過(guò)碳纖維加熱光纜的分布式溫度光纖感測(cè)技術(shù)[9](簡(jiǎn)稱C-DTS)監(jiān)測(cè)滲流場(chǎng)，以及基于聲納滲流測(cè)量方法等比較有效，但其需采用大型儀器進(jìn)行監(jiān)測(cè)，無(wú)法在野外長(zhǎng)時(shí)間監(jiān)測(cè)滲流，而長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)滲流才有意義。目前尚無(wú)直接測(cè)量滲流速度的傳感器。

針對(duì)目前測(cè)量方法的缺點(diǎn)和不足，本文設(shè)計(jì)一種基于熱擴(kuò)散的原理[10]的在巖土中測(cè)量微小流量的液體流量計(jì)，采用微型陶瓷加熱棒，微型鉑電阻分別放置在細(xì)管中組成傳感器。利用熱擴(kuò)散原理對(duì)巖土中的滲流實(shí)現(xiàn)較高精度的測(cè)量。設(shè)計(jì)采用RS－485總線通訊的方式將采集到的電信號(hào)實(shí)時(shí)上傳到實(shí)驗(yàn)主機(jī)，實(shí)驗(yàn)主機(jī)對(duì)鉑電阻采集到的電信號(hào)和時(shí)間建立數(shù)學(xué)模型并找出電信號(hào)變化和滲流速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

本裝置是一個(gè)實(shí)時(shí)在線監(jiān)測(cè)設(shè)計(jì)裝置，在日后還可以利用以太網(wǎng)實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)共享以及巖土中滲流的遠(yuǎn)程監(jiān)測(cè)，具有深遠(yuǎn)意義。

1 巖土中滲流的監(jiān)測(cè)方法與方案設(shè)計(jì)

該設(shè)計(jì)具體方法是采用兩個(gè)PT100鉑電阻和一個(gè)陶瓷加熱棒，將鉑電阻和加熱棒通過(guò)聚合物粘結(jié)劑固定在中間為細(xì)管兩端為漏斗的結(jié)構(gòu)內(nèi)，加熱棒固定在中央位置，鉑電阻固定在細(xì)管兩端。將多孔陶瓷放置于漏斗內(nèi)用聚合物粘結(jié)劑粘緊，將此裝置放置于粗管內(nèi)，用粘結(jié)劑固定。滲流傳感器的設(shè)計(jì)方案和實(shí)物圖如圖1所示。當(dāng)細(xì)管中有水流過(guò)時(shí)，水流首先經(jīng)過(guò)一端的鉑電阻，此時(shí)鉑電阻將溫度值轉(zhuǎn)化為電信號(hào)，然后水流過(guò)加熱棒進(jìn)行加熱，最后水流過(guò)另一端的鉑電阻并測(cè)量其溫度并轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。加熱棒采用恒功率加熱，兩端鉑電阻采集到的溫度差會(huì)隨著流速的變化而變化。

圖1 滲流傳感器設(shè)計(jì)圖和實(shí)物圖

2 細(xì)管內(nèi)流體傳熱模型及仿真

2.1 層流原理及數(shù)學(xué)推導(dǎo)

水是一種粘性流體，當(dāng)水通過(guò)固定長(zhǎng)度和內(nèi)徑的細(xì)管時(shí)，流體存在一定的阻力，細(xì)管越細(xì)，阻力越大。聚碳酸酯材質(zhì)的細(xì)管光滑的內(nèi)壁將導(dǎo)致穩(wěn)定的層流狀態(tài)。在這種條件下，最大的流速是在中心區(qū)，細(xì)管內(nèi)壁附近的流體保持幾乎是靜止不動(dòng)的狀態(tài)，根據(jù)層流原理對(duì)細(xì)管內(nèi)水的流動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)學(xué)分析[11]：

假設(shè)粘度為μ的流體在半徑為R的水平細(xì)管內(nèi)作層流運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)取管軸中心處一半徑為r，長(zhǎng)度為l的流體柱作為分析對(duì)象，作用于流體柱兩端面的壓差為 Δp，則作用在流體柱上的推動(dòng)力為f＝Δpπr2。

設(shè)距離細(xì)管中心處r的流體速度為Vr，(r＋dr)處的相鄰流體層的速度為(Vr＋dVr)，則流體速度沿半徑方向的變化率(即速度梯度)為，兩個(gè)相鄰流體層所產(chǎn)生的粘滯力為τr。層流時(shí)粘滯力遵循牛頓粘性定律，即作用在流體柱上的阻力為τ。流體作等速運(yùn)動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與阻力大小相等，方向相反，所

當(dāng) r＝ r時(shí)，μr＝ μr；當(dāng) r＝ R 時(shí)，μr＝ 0。 故，將ΔpπR2＝－2πRlμ積分后可得到

以上是流體在細(xì)管內(nèi)作層流運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度分布表達(dá)式，表示在某一壓力降下，速度與半徑的關(guān)系是拋物線型，即在管路中心處的速度最大，趨于管壁處的速度為零。流經(jīng)厚度為dr的流體柱的體積流量為dF＝VrdA，其中dA＝2πrdr。那么細(xì)管內(nèi)流體的流量就是這些流體柱的流量的積分

式(2)即為液體在細(xì)管內(nèi)層流狀態(tài)下的數(shù)學(xué)公式?？梢钥闯?，當(dāng)細(xì)管的長(zhǎng)度一定，液體一定(粘度確定)時(shí)，流量與半徑的四次方和壓差成正比[12]。

2.2 細(xì)管中水的速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)仿真

采用Ansys Fluent軟件來(lái)進(jìn)行建模并對(duì)細(xì)管中流體的流動(dòng)狀態(tài)及溫度進(jìn)行仿真來(lái)驗(yàn)證2.1中的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。如圖2所示為細(xì)管中流體的溫度場(chǎng)，圖3為細(xì)管中流體的速度場(chǎng)，其中加熱棒為恒功率4 W，水由右向左以0.05 mL/s的速度流動(dòng)。

圖2 溫度場(chǎng)仿真圖

從圖2溫度場(chǎng)仿真圖中可得出，在加熱棒4 W恒功率，水流速度0.05 mL/s(一滴水)的情況下，上下游兩端溫度差大約為6.8℃。且在此流速下溫度不會(huì)逆向傳導(dǎo)。

由圖3可看出，速度與半徑的關(guān)系是呈拋物線型，即在細(xì)管中心處的速度最大，越靠近管壁流動(dòng)的速度越慢，在緊貼管壁處速度幾乎為零。因此在滲流計(jì)制作過(guò)程中，要將加熱棒和PT100盡可能固定在細(xì)管中軸線上方可得到最好的測(cè)量效果。

圖3 速度場(chǎng)仿真圖

圖4 測(cè)溫電路設(shè)計(jì)框圖

3 硬件電路設(shè)計(jì)

3.1 鉑電阻測(cè)溫電路

測(cè)溫電路主要是對(duì)PT100鉑電阻上的電壓信號(hào)進(jìn)行采集和放大。通過(guò)stm32內(nèi)部A/D采樣端口對(duì)測(cè)溫電路輸出的電壓信號(hào)進(jìn)行采樣并顯示在屏幕上，運(yùn)用RS－485總線將數(shù)據(jù)上傳到主機(jī)進(jìn)行處理。測(cè)溫電路的設(shè)計(jì)框圖如圖4所示。

測(cè)溫電路主要包括PT100鉑電阻、信號(hào)放大電路、濾波電路、stm32控制器以及電源電路[13]等，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)鉑電阻電壓信號(hào)的實(shí)時(shí)采集和上傳。

1 mA恒流源產(chǎn)生電路使用Howland運(yùn)放電流源[14]，如圖5所示的電路中，有兩個(gè)電阻反饋網(wǎng)絡(luò)。在保持輸入電壓Vin不變的情況下，假設(shè)因負(fù)載電阻RL減小而引起輸出電流iL增大，則節(jié)點(diǎn)c，d間的電壓升高，則流過(guò) R2，R4的電流 iD，iE增大，因 R2不變，則節(jié)點(diǎn)a的電壓升高，根據(jù)運(yùn)算放大器“虛短”的概念，節(jié)點(diǎn)b的電壓也要升高，在相同輸入電壓的情況下，此時(shí)流過(guò)電阻R1的電流減小，再根據(jù)運(yùn)算放大器“虛斷”的概念，則流過(guò)R3的電流也減小，而輸出電流為流過(guò)R3和R5的電流之和，所以此時(shí)輸出電流減小，通過(guò)閉環(huán)反饋從而抑制了輸出電流的增加，以達(dá)到恒流的作用。其恒流性能良好，最終可得出輸出電流與輸入電壓成正比，可以得出式(3)：

圖5 Howland恒流電路

鉑電阻選用德國(guó)Heraeus高精度A級(jí)PT100薄膜型鉑電阻，0℃時(shí)阻值誤差為±0.06%，測(cè)溫范圍為－50 ℃ ～300 ℃，響應(yīng)時(shí)間 t0.5＝0.05 s，t0.9＝0.15 s。采用不銹鋼套管進(jìn)行防水，總尺寸為?3 mm×15 mm，多股鍍銀屏蔽線為引出線。

采用三線制PT100鉑電阻來(lái)減小導(dǎo)線電阻所帶來(lái)的附加誤差，使用op07c電壓運(yùn)算放大器采集鉑電阻上的電壓信號(hào)并進(jìn)行100倍放大。

3.2 測(cè)溫電路標(biāo)定

分別采用四個(gè) 109.73 Ω，120 Ω，125Ω，140 Ω的RX70型萬(wàn)分之一精度的高精密線繞電阻來(lái)代替電路中的鉑電阻對(duì)測(cè)溫電路進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果放大倍數(shù)約為99.93，平均誤差為0.165 5 mV，對(duì)應(yīng)到PT100鉑電阻分度表中可得到測(cè)溫精度約為0.1℃，滿足對(duì)巖土中滲流監(jiān)測(cè)的需求。

4 實(shí)驗(yàn)裝置的設(shè)計(jì)

4.1 流速與溫度的變化關(guān)系實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證流速與溫度變化的關(guān)系，設(shè)計(jì)如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置，裝置主要分為限流裝置、溫度信號(hào)檢測(cè)、放大電路和加熱棒電路。將水袋用支架掛起，水袋、滲流計(jì)細(xì)管、限流閥之間用軟管連接，滲流計(jì)細(xì)管用鐵架臺(tái)固定并保持水平，調(diào)整限流閥旋鈕獲得不同的流速，加熱棒恒功率加熱。通過(guò)PT100采集到的滲流計(jì)細(xì)管兩端的溫度差來(lái)計(jì)算出流速和流量的大小。

圖6 流速變化和溫度之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)

4.2 透水石滲透性實(shí)驗(yàn)

為了解透水石的滲透能力得到真實(shí)的透水速度為后續(xù)測(cè)量做鋪墊，分別采用5 mm和10 mm厚的透水石[15]進(jìn)行透水性實(shí)驗(yàn)，采用如圖7所示的滴定實(shí)驗(yàn)裝置，將透水石用粘結(jié)劑固定到圓管下端，在圓管中分別加入30 mL，50 mL，100 mL水并觀察量筒中水的體積并記錄下相應(yīng)體積水的時(shí)間，每塊透水石做三組實(shí)驗(yàn)取平均值。最終結(jié)果如圖8所示。5 mm透水石透水速度約為1.42 mL/s，即約28滴水/s。10 mm透水石透水速度約為0.83 mL/s，約16滴水/s。為了保證最大透水速度，后續(xù)均采用5 mm厚透水石。

圖7 滲透性實(shí)驗(yàn)

分別取3 cm和6 cm厚的沙土加入到以5 mm厚透水石為底的圓管中。再加入100 mL水，觀察并記錄下量筒中相應(yīng)體積水的時(shí)間，做三組實(shí)驗(yàn)取平均值，最終結(jié)果如圖9所示。根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可得加入3 cm厚的土后透水石透水速度約為0.3 mL/s，即每秒6滴水；加入6 cm厚的土后透水石透水速度約為0.132 mL/s，即每秒2～3滴水。

圖8 透水石滲透性曲線

圖9 加入土后透水石滲透性曲線

4.3 滲流計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置

為了得到巖土中滲流的真實(shí)情況，更好的模擬巖土中滲流的條件和環(huán)境，設(shè)計(jì)了如圖10所示的標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置，將長(zhǎng)度110 cm直徑6 cm的透明管和DN50口徑的彎頭以及水平的長(zhǎng)度為40 cm直徑為6 cm的透明管進(jìn)行連接，并采用弧形支架固定在底板上保持穩(wěn)定。水平放置的透明管內(nèi)是滲流計(jì)細(xì)管和漏斗以及透水石的結(jié)合體，使用防水膠進(jìn)行連接和縫隙填充。在垂直透明管中加入一定量的沙土，然后加入水，水在重力的作用下滲過(guò)沙土然后流經(jīng)彎頭接著流過(guò)透水石集聚在漏斗內(nèi)，當(dāng)漏斗中的水充滿一半時(shí)水位和滲流計(jì)細(xì)管平齊，此時(shí)水開始充滿細(xì)管，分別流過(guò)細(xì)管中的PT100、加熱棒、PT100，整套裝置連接處均采用防水膠進(jìn)行密封處理。目前采用控制限流閥來(lái)控制水的流速來(lái)模擬長(zhǎng)管內(nèi)裝土的狀態(tài)。

圖10 滲流計(jì)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置及實(shí)物圖

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

為了模擬出土壤中的滲流速度，采用限流閥來(lái)對(duì)流速進(jìn)行限定，查閱各類土的滲透系數(shù)[16]如表1所示。

表1 巖土滲透系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值

巖土中的滲流測(cè)量目的是為了監(jiān)測(cè)垮壩、滑坡、基坑塌陷等一系列災(zāi)害事故，其巖土大多為顆粒直徑較大的粗砂或松散堆積物。故本文選用粉土質(zhì)砂(顆粒直徑約為0.05 mm)滲透系數(shù)為0.6 m/d，換算到長(zhǎng)管截面為0.18 mL/s，以每滴水0.05 mL來(lái)計(jì)算，流速大約為3滴/s～4滴/s。使用限流閥將流速限制為 1 滴/s，2 滴/s，3 滴/s，4 滴/s，在同一天、長(zhǎng)管中水位一致(1m高度)、加熱棒功率恒定4 W的情況下分別進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，為方便對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。其中橫坐標(biāo)代表時(shí)間，單位為s，縱坐標(biāo)為下游PT100測(cè)溫的電壓值大小，單位為V，電壓越大代表溫度越高。

可看出不同流速下，達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，斜率都有明顯不同，其中0.05 mL/s(1滴/s)大約需4 500 s達(dá)到穩(wěn)定，0.1 mL/s(2滴/s)大約需3 300s達(dá)到穩(wěn)定，0.15 mL/s(3滴/s)大約需2 100 s達(dá)到穩(wěn)定，0.2 mL/s(4滴/s)大約需390 s達(dá)到穩(wěn)定。

圖11 不同流速下電壓變化對(duì)比

將兩端PT100上采集到的電壓信號(hào)對(duì)應(yīng)于PT100熱電阻分布表，如圖12所示。

圖12 PT100熱電阻分布表節(jié)選

根據(jù)圖11中的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)圖12的PT100熱電阻分布表，將PT100上的電壓值轉(zhuǎn)化成溫度值。保持加熱棒恒功率4 W加熱時(shí)，在流速為0.05 mL/s(一滴水)時(shí)，下游PT100上的最高溫度為51.1℃，此時(shí)上游PT100上測(cè)到的溫度值始終不變，也就是入水口的初始溫度為22.1℃，經(jīng)過(guò)4 600 s以后溫度差約為29℃，并保持不變。在流速為0.1 mL/s(兩滴水)時(shí)，下游PT100的最高溫度為38.6℃，入水口溫度為22.1℃，經(jīng)過(guò)3 000 s以后溫度差約為16.5℃并保持不變。在流速為0.15 mL/s(三滴水)，上下游溫度差約為2℃并保持不變。0.2 mL/s及以上測(cè)出的溫差太小，難以檢測(cè)。故采用4 W加熱棒恒功率加熱，細(xì)管內(nèi)PT100相距加熱棒都為10 cm的情況下，適用于0.05 mL/s～0.15 mL/s的滲流速度，此時(shí)測(cè)量精度最高。

6 結(jié)論

本文針對(duì)巖土中的滲流測(cè)量設(shè)計(jì)了一種基于熱擴(kuò)散原理的液體微流量計(jì)。這種方法采用兩個(gè)PT100和一個(gè)加熱棒固定在細(xì)管內(nèi)，利用兩端PT100采集到的溫度差來(lái)判斷流速大小，并采用RS－485總線方式將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)發(fā)送到主機(jī)進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明這種檢測(cè)方式測(cè)溫精度可達(dá)0.1℃，可以測(cè)量到最低0.05 mL/s的滲流速度，重復(fù)性好，精度高，可以實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)測(cè)量，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)巖土中滲流的在線監(jiān)測(cè)，是一種新的測(cè)量巖土中滲流的解決方案。