王 涵，徐凌偉，廖建慶，肖建輝

(1.宜春學(xué)院物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西宜春336000；2.青島科技大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東青島266061)

近年來(lái)，隨著無(wú)線通信、傳感器技術(shù)、嵌入式應(yīng)用和微電子技術(shù)的發(fā)展，促使國(guó)內(nèi)外工業(yè)和學(xué)術(shù)界廣泛的研究無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)[1－3]。伴隨著移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展[4－6]，尤其低功耗大連接和低時(shí)延高可靠業(yè)務(wù)，促進(jìn)了移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展。但是現(xiàn)在4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度并不能實(shí)現(xiàn)真正的“萬(wàn)物互聯(lián)”，無(wú)法解決海量無(wú)線通信需求，這促進(jìn)了第五代移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展。第五代移動(dòng)通信系統(tǒng)支持高達(dá)10 Gbyte/s的數(shù)據(jù)傳輸速度，同時(shí)支持多種不同場(chǎng)景的通信，可以實(shí)現(xiàn)真正的“萬(wàn)物互聯(lián)”[7－8]。

但是由于完全開(kāi)放的信道，無(wú)線傳感器通信網(wǎng)絡(luò)的物理層安全研究非常復(fù)雜，是一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題[9－10]。國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界在各個(gè)方面對(duì)物理層安全技術(shù)展開(kāi)了分析研究[11－13]。

多天線技術(shù)是一種提高通信安全性能的有效方法。蘇格蘭愛(ài)丁堡大學(xué)的Sarkar M Z I等人研究了在Rayleigh信道下多天線系統(tǒng)的安全通信[14]。在Rayleigh信道下，巴西聯(lián)邦理工大學(xué)Alves H等人研究了多天線系統(tǒng)的安全中斷概率SOP(Secrecy Outage Probability)的閉式解析表示式[15]。在此基礎(chǔ)上，存在多個(gè)竊聽(tīng)節(jié)點(diǎn)時(shí)，可使用發(fā)送天線選擇TAS(Transmit Antenna Selection)策略，Alves H等人研究了該策略系統(tǒng)ASC、SOP和PNSC的閉式表達(dá)式[16]。針對(duì)被動(dòng)竊聽(tīng)場(chǎng)景，采用TAS策略，澳大利亞國(guó)立大學(xué)的Yang N等人研究了多天線系統(tǒng)的SOP的準(zhǔn)確和近似表達(dá)式[17]。北京郵電大學(xué)的李娜等人研究了基于Rayleigh信道的多用戶MIMO系統(tǒng)的保密傳輸性能，推導(dǎo)了遍歷保密速率的閉合表達(dá)式[18]。張亞軍等人針對(duì)物理層安全研究中波束成形技術(shù)的高復(fù)雜度和TAS技術(shù)的低性能，提出了一種聯(lián)合人工噪聲和TAS的方法[19]。重慶大學(xué)的雷宏江博士研究了基于Generalized-K信道的多天線系統(tǒng)的物理層安全性能，推導(dǎo)了SOP的近似表示式[20]。文獻(xiàn)[21]中，作者為了確保整個(gè)傳輸過(guò)程中的保密性能，基于混合信號(hào)提出了一種保密傳輸方法。為提升非可信中繼系統(tǒng)安全性能，文獻(xiàn)[22]提出了一種多天線全雙工目的節(jié)點(diǎn)加擾策略。

Rayleigh，Nakagami等信道是現(xiàn)有物理層安全性能的分析研究的重點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論分析都表明，對(duì)于實(shí)際環(huán)境中的移動(dòng)通信信道，其動(dòng)態(tài)特性用Rayleigh等信道不能實(shí)現(xiàn)很好地解釋，2-Nakagami信道由于能夠更靈活地表征無(wú)線移動(dòng)信道衰落特征，適用范圍更加廣泛[23－26]。所以本文在2-Nakagami信道下，建立了多天線無(wú)線傳感器移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)模型。為了能夠量化地分析系統(tǒng)的性能，本文把SOP當(dāng)作量化指標(biāo)。針對(duì)最佳天線選擇算法和次最佳天線選擇算法，本文分別推導(dǎo)了SOP的精確表達(dá)式。對(duì)于最佳天線選擇算法，推導(dǎo)了其SOP下界的閉合表達(dá)式。然后在不同條件下，利用Monte-Carlo仿真驗(yàn)證分析了物理層安全性能。

圖1 多天線無(wú)線傳感器通信網(wǎng)絡(luò)模型

1 系統(tǒng)模型

圖1給出了多天線無(wú)線傳感器通信網(wǎng)絡(luò)模型。移動(dòng)信源(S)節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息給移動(dòng)合法目的端(D)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)會(huì)被移動(dòng)竊聽(tīng)者(E)節(jié)點(diǎn)通過(guò)竊聽(tīng)信道獲取。S使用Nt根發(fā)射天線，D和E使用單天線接收。

本文用2-Nakagami分布表示信道增益h

這里，al是Nakagami變量，它的概率密度函數(shù)為

m 表示衰弱系數(shù)，Ω＝E[｜a｜2]，E[]表示求均值。

h的概率密度函數(shù)為[23]

G()表示Meijer’s G函數(shù)。用位置增益QSD表示S相對(duì)于D的位置，QSE表示S相對(duì)于E的位置。在D和E處，接收信號(hào)分別為

式中：x表示發(fā)射信號(hào)，nSDi，nSEi為加性復(fù)高斯噪聲。nSDi，nSEi的均值和方差分別為0和N0/2。E表示 x的發(fā)射功率。

D的接收信噪比表示為平均接收信噪比為

式中：K為主信道相對(duì)于竊聽(tīng)信道的信噪比增益。

E的接收信噪比γSEi為

其平均接收信噪比為

rk(k∈{D，E})的累積分布函數(shù)表示為

γk的概率密度函數(shù)表示為

瞬時(shí)安全容量定義為[27]

對(duì)于最佳天線選擇算法，我們選擇發(fā)射天線w為

對(duì)于次最佳天線選擇算法，我們選擇發(fā)射天線g為

2 最佳天線選擇算法的安全中斷概率

最佳天線選擇算法的安全中斷概率SOP為[28]

式中：γth是給定的目標(biāo)安全容量門(mén)限值。

V1可以表示為

3 次最佳天線選擇算法安全中斷概率

次最佳天線選擇算法的安全中斷概率SOP表示為

4 安全中斷概率的下界

在式(17)中，含有復(fù)雜的函數(shù)，我們得不到閉式解。本文利用文獻(xiàn)[28]中的方法，推導(dǎo)了最佳天線選擇算法的安全中斷概率下界的閉合表達(dá)式。其下界的閉合表達(dá)式為

5 數(shù)值仿真

在 2-Nakagami信道下，E＝1，ˉγ＝10 dB。

在圖2、圖3中，分別分析了兩種天線選擇算法的SOP性能。仿真系數(shù)如表1所示。理論值是按照式(16)、式(19)計(jì)算得到的。由圖2、圖3可知，Monte-Carlo仿真值與理論值擬合的很好，理論值的正確性得到了驗(yàn)證。當(dāng)發(fā)射天線數(shù)Nt一定時(shí)，系統(tǒng)的SOP性能隨著K的增大而不斷改善，這是因?yàn)橐苿?dòng)合法目的端D節(jié)點(diǎn)的通信質(zhì)量比移動(dòng)竊聽(tīng)者E節(jié)點(diǎn)更好；當(dāng)K的取值一定，隨著Nt的增大，系統(tǒng)的通信信道狀況越來(lái)越好，系統(tǒng)的SOP性能是不斷改善的。

圖2 最佳天線選擇算法的SOP性能

圖3 次佳天線選擇算法的SOP性能

表1 仿真系數(shù)

圖4 最佳天線選擇算法的SOP性能下界

在圖4中，分析了最佳天線選擇算法的SOP性能的下界。仿真系數(shù)如表2所示。由圖4可知，當(dāng)發(fā)射天線數(shù)Nt一定時(shí)，增大K的取值，移動(dòng)合法目的端D節(jié)點(diǎn)的通信質(zhì)量比移動(dòng)竊聽(tīng)者E節(jié)點(diǎn)更好，Monte-Carlo仿真值不斷的接近下界理論值。當(dāng)K大于0 dB時(shí)，Monte-Carlo仿真值與理論值擬合的很好，理論值的正確性得到了驗(yàn)證。當(dāng)K的取值一定，隨著Nt的增大，系統(tǒng)的通信信道狀況越來(lái)越好，系統(tǒng)的SOP性能是不斷改善的。

表2 仿真系數(shù)

圖5分析了位置增益(QSD，QSE)對(duì)無(wú)線傳感器通信系統(tǒng)的SOP性能的影響。仿真系數(shù)如表3所示。由圖5可知，當(dāng)(QSD，QSE)一定時(shí)，增大K的取值，可以不斷改善系統(tǒng)的SOP性能。當(dāng)K的取值一定，(QSD，QSE)＝ (5 dB，1 dB)時(shí)，系統(tǒng)的 SOP 性能是最佳的，這是因?yàn)橐苿?dòng)合法目的端D節(jié)點(diǎn)比移動(dòng)竊聽(tīng)者E節(jié)點(diǎn)更加接近移動(dòng)信源S節(jié)點(diǎn)，合法目的端的通信質(zhì)量也越好。

圖5 (GSD，GSE)對(duì)SOP性能的影響

表3 仿真系數(shù)

圖6 m對(duì)SOP性能的影響

圖6 分析了衰弱系數(shù)m對(duì)無(wú)線傳感器通信系統(tǒng)的SOP性能的影響。仿真系數(shù)如表4所示。衰弱系數(shù)m的不同，代表了衰弱信道的不同。當(dāng)m＝2，3時(shí)，信道是2-Nakagami信道；當(dāng)m＝1時(shí)，信道就簡(jiǎn)化成了2-Rayleigh信道。由圖6可知，當(dāng)K逐漸增大時(shí)，m越大，信道的衰弱程度越小，通信質(zhì)量越好。所以K越大，m越大，系統(tǒng)的SOP性能越好。當(dāng)m固定時(shí)，增大K可以改善SOP性能。

表4 仿真系數(shù)

在圖7中，我們分析了不同天線選擇算法對(duì)無(wú)線傳感器通信系統(tǒng)的SOP性能的影響。在這里，分別使用了隨機(jī)選擇算法，Doolittle-QR選擇算法[29]，最佳天線選擇算法和次最佳天線選擇算法。仿真系數(shù)如表5所示。

圖7 不同天線選擇算法對(duì)SOP性能的影響

表5 仿真系數(shù)

由圖7可知，對(duì)于不同的天線選擇算法，增大K的取值，移動(dòng)合法目的端D節(jié)點(diǎn)的通信質(zhì)量比移動(dòng)竊聽(tīng)者E節(jié)點(diǎn)更好，可以不斷改善系統(tǒng)的SOP性能。當(dāng)K的取值一定時(shí)，最佳天線選擇算法的SOP性能是最佳的。隨著K的增大，系統(tǒng)的通信信道狀況越來(lái)越好，不同天線選擇算法的SOP性能的差距是不斷減小的。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文在2-Nakagami信道下，研究了無(wú)線傳感器通信系統(tǒng)的物理層安全性能。基于Wyner竊聽(tīng)模型，分別推導(dǎo)了最佳天線選擇算法和次最佳天線選擇算法的SOP的精確表達(dá)式。對(duì)于最佳天線選擇算法，我們又推導(dǎo)了其SOP下界的閉合表達(dá)式。然后在不同條件下，通過(guò)Monte-Carlo仿真，對(duì)系統(tǒng)的安全性能做了驗(yàn)證分析。同時(shí)，我們通過(guò)優(yōu)化位置增益(QSD，QSE)或發(fā)射天線Nt，可以改善系統(tǒng)的SOP性能。