徐公國，單甘霖?，段修生

(1.陸軍工程大學石家莊校區(qū)，石家莊050003；2.石家莊鐵道大學，石家莊050003)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭呈現(xiàn)出網(wǎng)絡化和信息化的特點，傳感器管理的作用日益增大[1－3]。作為傳感器管理的關鍵一環(huán)，移動傳感器的調(diào)度問題越來越受到重視，其實質(zhì)上是非線性最優(yōu)化控制問題。通過對移動傳感器平臺的有效控制，可使傳感器時刻保持對目標良好的觀測性，從而獲取更好的量測數(shù)據(jù)和目標跟蹤精度。

現(xiàn)階段，移動傳感器調(diào)度問題的研究多集中在無線傳感器網(wǎng)絡(WSN)覆蓋控制和無人機(UAV)路徑規(guī)劃上，針對目標跟蹤下移動傳感器控制問題的研究還比較少。一般情況下，目標的運動和狀態(tài)變化規(guī)律可用馬爾科夫決策過程來描述。如文獻[4]利用部分可觀馬爾科夫決策過程(POMDP)對傳感器控制問題進行建模分析，采用目標狀態(tài)的先驗和后驗概率之間的信息散度作為代價函數(shù)，該模型能夠有效解決傳感器移動調(diào)度問題，但增加了問題的復雜度。文獻[5]利用Fisher信息增益對被動式移動傳感器的調(diào)度問題進行了研究，并利用網(wǎng)格搜索策略來尋找問題的最優(yōu)解，但網(wǎng)格搜索速度較為緩慢?？紤]目標數(shù)目的時變性，文獻[6－7]基于隨機集理論研究了多目標跟蹤下的傳感器調(diào)度問題。文獻[8]則基于隨機集理論進一步對機動目標跟蹤下的傳感器調(diào)度問題進行分析，并給出了信息理論下傳感器調(diào)度的一般方法。但是基于隨機集理論框架的控制方法對目標進行統(tǒng)一的探測與跟蹤，不能很好地對目標進行區(qū)分，沒有良好的針對性，容易造成傳感器大范圍的搖擺移動，能耗問題會偏大。

針對上述問題，考慮多目標跟蹤需求以及傳感器的運動能力，提出了一種面向目標跟蹤的基于PCRLB和目標優(yōu)先級的主動式移動傳感器長期調(diào)度方法。仿真實驗表明，本文所提模型能夠有效控制傳感器進行合理地移動，并能獲得更多的目標跟蹤收益。

1 問題描述

如圖1所示，本文主要對面向目標跟蹤的主動式移動傳感器的調(diào)度問題進行研究，目標和傳感器均設定在二維平面內(nèi)運動，本節(jié)給出了二維坐標下的目標運動模型、傳感器運動模型和量測模型。此外，依據(jù)貝葉斯濾波理論，給出了移動傳感器的長期控制模型，下面進行具體分析。

圖1 移動傳感器調(diào)度示意圖

1.1 目標運動模型

假設在x－o－y偵察區(qū)域內(nèi)，有N個主動式傳感器資源，M個被探目標。假設目標運動模型為CV模型，則目標m(m＝1，2，…，M)在 k時刻的狀態(tài)方程可表示為：

式中：Fm為目標的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Γm為噪聲增益矩陣，wmk－1～N(0，Qm)是服從高斯分布的狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲。在二維CV模型下，狀態(tài)xmk＝[xmkx?mkymky?mk]T，分別表示目標在x和y方向上的位置和速度信息。

1.2 傳感器運動和量測模型

由于傳感器機動能力的限制，定義每一時刻傳感器的移動步長為L，傳感器可移動的方向為λ個。如圖2所示，傳感器在每個時刻的位置變化矢量集合為 θΛ＝{a1，a2，…，aλ}，其中 ai是在以傳感器單步移動距離L為半徑的圓上等分而來，在λ等分的情況下，位置變化矢量ai可由式(2)計算而來：

圖2 傳感器單步移動示意圖

參數(shù)λ反映了對傳感器運動模型刻畫的精細程度，但當λ過大時，進行長期預測的計算復雜度會快速增加，為加快問題的優(yōu)化速度，一般情況下λ取4或8。二維平面內(nèi)，主動式傳感器一般選取目標的斜距離、方位角作為量測信息，若傳感器n在k－1時刻的調(diào)度動作為Ank－1∈θΛ，則傳感器 n(n＝1，2，…，N)在k時刻的對目標m的量測方程可表示為：

式中：hn(·)為非線性量測方程，vnk～N(0，Rn)是服從高斯分布的量測噪聲，vnk，r、vnk，θ分別為斜距離、方位角的量測噪聲，rmk，n、θmk，n分別為目標到傳感器的斜距離和方位角，具體計算方法為：

式中：xns，k和 yns，k為傳感器n在k時刻的位置坐標，傳感器位置坐標[xns，k，yns，k]，且滿足以下遞推公式：

需要注意的是，傳感器n的位置發(fā)生變化，相應的量測方程hn(·)在調(diào)度過程中也會變化。考慮到量測方程為非線性方程，容積卡爾曼濾波(CKF)算法對處理非線性系統(tǒng)有著良好的性能且比較成熟，故本文采用CKF對目標狀態(tài)進行濾波更新，具體步驟參見文獻[9]，這里就不再展開分析。

1.3 移動傳感器長期調(diào)度模型

傳感器預測控制存在短期和長期之分，短期調(diào)度只以當前時刻的收益最大化為目標，而忽略當前動作對未來收益的影響。長期調(diào)度則考慮未來一段時域內(nèi)的整體收益，該策略對未來狀態(tài)進行預測，以求全時域內(nèi)的收益最大化。

已知在k時刻內(nèi)，傳感器n的調(diào)度動作Ank，目標m的量測值zmk，n，目標m的狀態(tài)xmk，滿足以下關系：

式中：p(·｜xmk－1)，p(·｜xmk，Ank－1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測似然函數(shù)，π0為狀態(tài)初始分布概率，則目標m在k時刻的狀態(tài)分布滿足以下貝葉斯遞推公式：

因此，可通過濾波預測對移動傳感器的長期調(diào)度問題進行建模分析。移動傳感器具體調(diào)度過程如圖3所示。

圖3 移動傳感器調(diào)度過程示意圖

定義傳感器n在移動過程中跟蹤目標m時的優(yōu)化目標函數(shù)為Rk(xmk，Ank)，即為優(yōu)化過程中的收益函數(shù)，其依據(jù)具體任務需求來確定，可以為跟蹤精度、能耗等。進一步，假設傳感器n在時域T內(nèi)的調(diào)度動作序列為 A1n：T＝ {An1，A2n，…，AnT}∈θΛ，令傳感器在時域T上的長期收益為累積單步收益的期望值，此時傳感器n的移動調(diào)度問題就轉(zhuǎn)化為了以下最優(yōu)化問題：

進而傳感器最優(yōu)調(diào)度指令的選擇問題就可描述為：在 k時刻通過濾波預測，選擇使目標函數(shù)Υ(An1：T)最優(yōu)的傳感器移動軌跡，最優(yōu)調(diào)度動作序列可由式(9)計算得出。

獲得最優(yōu)調(diào)度動作序列An1：，?T之后，在實際應用時，一般有兩種執(zhí)行策略：一種是執(zhí)行完A1n，

：T?動

作序列中的所有動作，稱為開環(huán)控制；另一種，類似于滑窗的形式，只執(zhí)行最優(yōu)序列An1：，?T中第一個動作，然后重新進行預測優(yōu)化，獲取新的An1，：T?′，稱為閉環(huán)控制。如圖4所示，由于閉環(huán)控制能夠?qū)崟r從調(diào)度動作中獲取新的反饋信息，對目標狀態(tài)的估計也就更準確，故本文采用閉環(huán)方式進行傳感器移動控制。

圖4 控制指令執(zhí)行策略

2 基于PCRLB和目標優(yōu)先級的收益函數(shù)構建

2.1 PCRLB

傳感器移動控制的目的是通過預測來事先進行傳感器機動，進而減少目標狀態(tài)的不確定性，提高目標跟蹤的精度。后驗克拉美－羅下界(PCRLB)給出了目標狀態(tài)估計的預測誤差的理論下界，適用于傳感器資源的調(diào)度管理。例如，文獻[10－11]基于PCRLB對多傳感器資源的部署問題進行了研究，分析不同布站方式下對目標PCRLB的影響。文獻[12－13]則基于PCRLB對無線傳感器網(wǎng)絡中的選擇策略進行了研究，并取得了良好的跟蹤效果。

已知，對于目標m的狀態(tài)xmk＋1，其均方誤差下界滿足：式中：＾xmk為目標m的狀態(tài)估計，Jk＋1為Fisher信息矩陣，且滿足以下遞推公式：

式中：

式中：Hnk＋1非線性量測方程 hn(·)的雅可比矩陣，已知hn(·)隨著傳感器位置的變化會發(fā)生改變，相應的PCRLB也會發(fā)生變化。因此，可以通過優(yōu)化PCRLB來選擇傳感器的最佳位置變化，從而獲取最優(yōu)的移動軌跡。此外，由于在目標跟蹤過程中更重視目標的位置量，故本文選擇目標位置分量的誤差邊界和作為優(yōu)化目標函數(shù)，即有：

式中：J－k＋11[1，1]和 J－k＋1

1[3，3]分別為目標在 x 和 y 方向上的均方誤差下界。PCRLB描述的目標位置誤差的下界，應該越小越好，故此時式(8)中的最優(yōu)化問題應為最小化問題。

2.2 目標優(yōu)先級

多目標跟蹤場景下，有限的傳感器資源可能無法滿足所有目標的跟蹤需求，這就需要區(qū)分目標的重要程度，以便對重點目標優(yōu)先跟蹤。目標優(yōu)先級的確定實質(zhì)上是一個多屬性決策問題，通常目標威脅程度越大，目標優(yōu)先級越高。

進行目標威脅度判斷，目標的移動速度、目標與我方陣地的距離以及目標的類型往往是重點考慮的目標屬性。故定義目標m的優(yōu)先級函數(shù)為Prm(Vm，Lm，Tym)，其中Vm是目標速度，Lm是目標距離，Tym是目標類型。目標優(yōu)先級的具體計算方法參見文獻[14]，當求出多個目標的優(yōu)先級函數(shù)值后，按照式(13)的歸一化方法求出目標m的重要程度：

式中：Pri為目標i的優(yōu)先級函數(shù)值，1≤i≤M。

綜上，當考慮目標跟蹤誤差下界和目標優(yōu)先級時，傳感器n在時域T內(nèi)的優(yōu)化目標函數(shù)應為：

最優(yōu)調(diào)度動作序列 An，?1：T則由以下公式計算得出：

3 優(yōu)化求解算法

如圖5所示，當移動傳感器的預測優(yōu)化步長T＞1時，由于傳感器在每一時刻都有λ個移動選擇，該問題可抽象為深度為T、分支為λ的決策樹問題。決策樹中各分支的權重為該移動方向所對應的Υ(An1：T)，獲取最佳的傳感器組合也就轉(zhuǎn)化為搜索決策樹中Υ(An1：T)(目標函數(shù))最小的分支路徑。

當步長T較大時，搜索空間會呈現(xiàn)指數(shù)型增長，問題求解速度會變緩。為加快求解速度，這里引入分支剔除技術來減少搜索空間。常用的分支剔除技術有平滑窗法和閾值法，本文針對移動傳感器移動控制問題的特點，在標準代價搜索的基礎上，利用閾值剔除搜索技術來尋找問題的次優(yōu)解。其中，閾值δ≤1為分支取舍參數(shù)，當某一節(jié)點所對應的目標函數(shù)值大于最優(yōu)目標函數(shù)值的1/(1＋δ)倍時，則將該節(jié)點剔除，其后的節(jié)點也不再打開。通過剔除分支可有效達到減少搜索空間的目的，從而加快問題解的搜索速度。利用決策樹來進行問題求解，主要具有兩個方面的優(yōu)勢：一是可減少內(nèi)存開銷，降低硬件成本；二是不用進行重復濾波預算，節(jié)點的濾波值可被后面所有的節(jié)點用來進行濾波。

圖5 決策樹

基于閾值δ分支剔除的傳感器移動控制求解算法的具體步驟如算法1所示。

算法1 基于閾值δ剔除的傳感器移動控制算法

4 仿真實驗分析

4.1 場景1

在該場景中，面向單個運動目標，對移動傳感器的調(diào)度問題進行研究，分析優(yōu)化時域步長T對傳感器調(diào)度序列和跟蹤性能的影響，驗證所提長期調(diào)度方法的有效性。

實驗參數(shù)設置：采樣間隔 t＝1 s，采樣時間Simtime＝50 s。目標運動模型為CV模型，目標初始狀態(tài)為 x0＝[2000，50，4500，－50]Tm，噪聲協(xié)方差矩陣 Q＝diag[20，5，20，5]m，狀態(tài)轉(zhuǎn)移和噪聲增益矩陣分別為：

傳感器可運動方向為4，即λ＝4，移動步長為60 m，則移動指令有：a1＝[0，60]， a2＝[0，－60]， a3＝[60，0]，a2＝[－60，0]。 此外，傳感器初始位置為[500，500]m，量測噪聲協(xié)方差矩陣為 R＝diag[1002，0.52]m。

此外，為對比分析本文所提調(diào)度模型的有效性，實驗過程中同時采用傳感器位置固定策略SP(Stationary Policy)和恒定速度移動策略CVP(Constant Velocity Policy)進行跟蹤實驗。不失一般性，SP策略中傳感器位置位于[500，500]m，CVP策略中傳感器初始位置為[500，500]m，并按速度矢量為[60/2，60/2]m/s方向移動。對于本文所提基于PCRLB的長期調(diào)度策略，分別取優(yōu)化時域步長T為1(又稱為短期調(diào)度)、2、3進行實驗，實驗結(jié)果分別如圖6～圖8所示。

圖6 不同調(diào)度策略下的目標位置RMSE

圖6 為不同調(diào)度策略下目標估計位置的均方根誤差(RMSE)。由圖可見，相較于SP和CVP兩種調(diào)度策略，本文所提方法能較好控制傳感器的跟蹤誤差，跟蹤性能也更加優(yōu)越。且隨著優(yōu)化時域T的增加，傳感器對目標的估計誤差越來越小。原因在于優(yōu)化時域T越長，預測時間也就越長，就可使移動傳感器能夠提前運動到更好的位置，以至獲得更為準確的目標信息，目標的跟蹤精度也就會變高。

圖7 傳感器優(yōu)化軌跡對比圖

圖8 不同時域T下的RMSE均值

圖9 不同閾值下的決策樹平均展開節(jié)點數(shù)

圖10 不同閾值下的目標位置RMSE平均值

圖7 為本文方法在時域T＝1、2、3時的傳感器移動軌跡對比圖?？梢?，相較于短期調(diào)度，長期調(diào)度能夠更為準確地把握目標的運動趨勢，從而獲取更為合理的傳感器移動軌跡。

在前面的實驗中我們發(fā)現(xiàn)，在長期調(diào)度策略中，預測優(yōu)化時域T較長時，移動傳感器的跟蹤效果較好。那是否預測時域步長T越長，傳感器對目標的跟蹤效果越好，對此我們做了大量的實驗，分析預測優(yōu)化時域T對跟蹤精度的影響。圖8為不同優(yōu)化時域T下，重復運行20次時的跟蹤誤差RMSE的平均值。

由圖8可見，跟蹤誤差RMSE并不是隨著T的增加而不斷減小。而是在T＝6時出現(xiàn)了拐點，跟蹤誤差RMSE又開始增加。通過分析，原因在于進行跟蹤收益預測時，是根據(jù)假設的傳感器運動模型來推理的。但目標的實際運動情況與假設的模型會有所差異，且隨著預測時間的增加這種差異會越來越大。定義RMSE均值下降區(qū)間為正收益區(qū)間，在正收益區(qū)間內(nèi)，隨著預測優(yōu)化時域T的增加，目標跟蹤誤差會減小。因此，在針對具體問題時，要先確定正收益區(qū)間，以便選擇合適的預測優(yōu)化時域T，在保證跟蹤收益的同時還要減少問題的計算復雜度。以本問題為例，取T＝3比較好，因為此時問題的計算復雜度不高且能獲得較高的目標跟蹤精度。

此外，為尋找合適的閾值δ來有效減少搜索空間，保持時域步長T＝3不變，在[0，1]內(nèi)取δ為不同值進行實驗，分析決策樹列表展開節(jié)點數(shù)和目標估計位置的RMSE全局平均值的變化情況，實驗結(jié)果如圖9和圖10所示。圖9為不同閾值δ下決策樹優(yōu)化時展開計算的節(jié)點個數(shù)，可見隨著閾值δ的增加，展開節(jié)點數(shù)呈現(xiàn)不斷減少的趨勢，且在δ＝0.4時，展開節(jié)點數(shù)有了大幅度的減少。圖10為不同閾值δ下目標估計位置RMSE全局平均值，可見隨著閾值δ的增加，RMSE平均值也在不斷增加，原因在于控制參數(shù)δ的控制范圍太小，使得優(yōu)勝解被剔除掉。且在δ＝0.5時，RMSE平均值大幅增加。綜上所述，為有效減少搜索空間并保持較高的跟蹤精度，在本文實驗中取δ＝0.4進行實驗。

4.2 場景2

在該場景中，面向多個運動目標，對移動傳感器的調(diào)度問題進行研究，驗證所提長期調(diào)度方法在多目標跟蹤場景下的適用性。

實驗參數(shù)設置：采樣間隔 t＝1 s，采樣時間Simtime＝50 s。目標數(shù)目為2，運動模型均為CV模型，目標 1 的初始狀態(tài)為 x10＝[3000，30，4200，－30]Tm，目標 2 的初始狀態(tài)為 x20＝[400，30，2400，35]Tm，傳感器初始位置調(diào)整為[2000，500]m，其他傳感器和目標參數(shù)與場景1保持一致。此外，分別取目標權重矩陣[W1，W2]為[0.5，0.5]、[0.8，0.2]、[0.2，0.8]進行實驗。實驗結(jié)果如表1、圖11～圖13所示。

表1為三種權重場景下不同優(yōu)化時域T時的目標跟蹤估計位置的 RMSE平均值，由表 1中的RMSE平均值的綜合值來看。當面對多目標跟蹤場景，在正收益區(qū)間內(nèi)，長期調(diào)度的收益也高于短期調(diào)度收益，進一步證明了所提方法的有效性性。

圖11～圖13分別為三種權重場景下傳感器移動優(yōu)化軌跡圖。可見，當移動傳感器對多目標進行跟蹤時，本文所提方法能夠根據(jù)目標權重的不同，優(yōu)先對高權重目標進行跟蹤處理，從而獲取更多的目標跟蹤收益，體現(xiàn)了本文所提傳感器調(diào)度模型在多目標跟蹤場景下的適用性。

表1 不同權重下的目標位置RMSE平均值

圖11 權重[0.5，0.5]下的傳感器優(yōu)化軌跡圖

圖12 權重[0.8，0.2]下的傳感器優(yōu)化軌跡圖

圖13 權重[0.2，0.8]下的傳感器優(yōu)化軌跡圖

5 結(jié)論

面向多目標跟蹤需求，提出了一種基于PCRLB和目標優(yōu)先級的主動式移動傳感器長期調(diào)度方法。該方法以目標跟蹤精度下界為調(diào)度目標，并采用目標優(yōu)先級來區(qū)分目標的重要程度，實現(xiàn)了傳感器的合理調(diào)度，并且能夠獲得更多的目標跟蹤收益。同時，為快速求解最佳的傳感器調(diào)度方案，在標準代價搜索的基礎上，利用閾值剔除技術來搜索問題的解，可有效減少搜索空間，加快求解速度。

后期，將考慮傳感器能耗問題，進一步完善傳感器運動模型，在跟蹤收益與能耗之間進行平衡，并實現(xiàn)多運動傳感器的協(xié)同跟蹤，使其更加貼近實際應用環(huán)境。