葛明洋, 呂錦偉

(安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)院，安徽 蚌埠 233000)

老黏土是江淮丘陵(崗地)區(qū)域最常見(jiàn)的土類之一,其液限是指黏性土從塑性狀態(tài)到液性狀態(tài)的界限含水率,塑限是從半固態(tài)到塑性狀態(tài)的界限含水率,兩者均能反映黏性土物理特性,是計(jì)算塑性指數(shù)、液性指數(shù)的直接指標(biāo),其大小受土粒組成、礦物成分、表面電荷強(qiáng)度及比表面積等因素影響。土工試驗(yàn)規(guī)范中測(cè)定塑限的方法有搓滾法和液塑限聯(lián)合測(cè)定法,測(cè)定液限的方法有蝶式液限儀和液塑限聯(lián)合測(cè)定法[2]。國(guó)內(nèi)諸多研究表明,在一定范圍內(nèi)塑限和液限之間具有相關(guān)性,但地域特征顯著[3]。本文針對(duì)江淮地區(qū)老黏土,以引江濟(jì)淮工程江淮溝通段土工試驗(yàn)為例,嘗試建立液限和塑限的線性相關(guān)模型,用以估算界限含水率和檢驗(yàn)土工試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。

1 建立線性回歸方程

依據(jù)我院完成的引江濟(jì)淮工程(安徽段)工程地質(zhì)勘察報(bào)告[4],在江淮溝通段隨機(jī)選取不同深度老黏土液限和塑限測(cè)試數(shù)據(jù)383組,由于篇幅限制僅給出數(shù)據(jù)12組如表1所列。界限含水率測(cè)試方法依據(jù)文[2],土類定名按水利工程定名,其中液限和塑限的取值范圍分別為26.9

表1 引江濟(jì)淮工程江淮溝通段老黏土液限和塑限部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)

注：本表及下文數(shù)據(jù)及公式中涉及液限、塑限和天然含水率單位均為%。

若以液限值為X軸,塑限值為Y軸,試?yán)L制了液限與塑限相關(guān)性擬合圖1所示。圖中反映除個(gè)別數(shù)據(jù)較離散,絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有相關(guān)性,即隨著液限的增大,塑限呈線性增長(zhǎng),反之隨著塑限的增大,液限亦呈線性增長(zhǎng),這里僅討論已知塑限求液限的線性方程,塑限的求解過(guò)程同理可得。

圖1 江淮地區(qū)老黏土液限和塑限相關(guān)性

令液限wL=x,塑限wp=y,依據(jù)一元線性回歸方程:y=bx+a+ε,其中ε～N(0,σ2)為隨機(jī)誤差,是不可控制的。a和b為線性回歸系數(shù),具體公式[5]如下:

(1)

(2)

2 顯著性檢驗(yàn)

為驗(yàn)證上述回歸方程是否合理,我們可以通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中F檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)兩種常用的方法檢驗(yàn)其顯著性,再比較實(shí)例加以驗(yàn)證。

2.1 F檢驗(yàn)

表2 F檢驗(yàn)計(jì)算值表

當(dāng)置信水平α=0.01,樣本數(shù)量為無(wú)窮大時(shí),查F分布表可知,F0.01(1,∞)=6.64<5540.31,所以可以說(shuō)明上述回歸方程高度顯著。

2.2 t檢驗(yàn)

表3 t檢驗(yàn)計(jì)算值表

計(jì)算結(jié)果t=74.64>2.58,假設(shè)被拒絕,b=0不成立,回歸方程在置信水平α=0.01時(shí)具有顯著性。

2.3 實(shí)例比較

已知試驗(yàn)液限,利用所得回歸方程求估算塑限、估算塑性指數(shù)及估算液性指數(shù)如表4所列。與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析,由于篇幅有限僅列舉十組隨機(jī)數(shù)據(jù)。

由表4可得,試驗(yàn)塑限與估算塑限的差值在-0.6～0.1范圍內(nèi),試驗(yàn)塑性指數(shù)與估算塑性指數(shù)的差值在-0.7～0.6范圍內(nèi),試驗(yàn)液性指數(shù)與估算液性指數(shù)的差值在-0.01～0.06范圍內(nèi),并不影響老黏土的土類命名及塑性狀態(tài)判別,差值均在可接受范圍內(nèi),上述線性回歸方程可以估算塑限值,或者為土工試驗(yàn)的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)提供參考。

表4 老黏土物理性質(zhì)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果比較

3 結(jié) 論

江淮地區(qū)老黏土液限和塑限呈線性增長(zhǎng)關(guān)系,即隨著液限的增大,塑限呈線性增長(zhǎng)。液限和塑限的線性回歸方程為wp=0.56wL+2.36,反之亦然,所得線性回歸方程經(jīng)檢驗(yàn)具有顯著性。利用所得線性回歸方程可以在已知液限時(shí)估算塑限值,亦可為土工試驗(yàn)的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)提供參考。