吳文兵 圣宗強? 吳宏偉2)?

1) (安徽理工大學力學與光電物理學院, 淮南 232001)

2) (南京大學, 固體微結構物理國家重點實驗室, 南京 210093)

傳統(tǒng)的螺旋相位板是一種利用沿方位角方向介質材料高度遞增實現(xiàn)對光束相位調(diào)控產(chǎn)生渦旋光束的光學器件, 由于這種特殊的幾何結構特征使其不能通過相位板的疊加而調(diào)控出射光束所攜帶的角量子數(shù). 本文基于坐標變換方法將介質材料沿方位角方向折射率不變而高度遞增的傳統(tǒng)螺旋相位板變換為一種介質材料沿方位角方向高度不變而折射率遞增的平板式螺旋相位板. 通過理論分析與數(shù)值模擬, 發(fā)現(xiàn)本文所設計的平板式螺旋相位板不僅與傳統(tǒng)螺旋相位板一樣能夠產(chǎn)生高質量的渦旋光束, 而且平板式螺旋相位板的高度和渦旋光束攜帶的角量子數(shù)可以根據(jù)介質材料的折射率選取而任意調(diào)節(jié). 為了實際應用的需要, 可以通過疊加多層平板式螺旋相位板以獲得不同角量子數(shù)的渦旋光束. 這種平板式螺旋相位板在光傳輸、光通信等領域具有廣闊的潛在應用價值.

1 引 言

近年來, 隨著電磁波材料的研究和加工技術的發(fā)展, 人們已經(jīng)可以有效地調(diào)節(jié)電磁波的振幅、偏振以及相位等物理量進而操控電磁波的傳輸. 眾所周知, 當一束光具有相位因子(l為拓撲荷數(shù),為方位角) 時[1,2], 其將具有螺旋相位波前, 最常見的渦旋光束是拉蓋爾-高斯光束. 由于這類光束的螺旋相位波前特征使得渦旋光束在方位角方向上有線動量分量, 進而使得其所包含的每一個光子均攜帶有值為的軌道角動量. 自從Allen等[3]發(fā)現(xiàn)渦旋光束攜帶光學軌道角動量性質之后, 渦旋光束迅速成為人們研究的熱點并廣泛應用于原子和小粒子的捕獲、經(jīng)典和量子通訊技術、光學成像以及生物物理等領域[4-10]. 為了能夠滿足渦旋光束的實際應用, 人們已經(jīng)在不同波段設計了產(chǎn)生渦旋光束的光學器件, 常用的有螺旋相位板、空間光學調(diào)制器、計算全息圖、超表面以及人工表面等離激元結構等一系列的方法[11-20]. 相比于其他產(chǎn)生渦旋光束的光學器件, 傳統(tǒng)的螺旋相位板具有高效率、寬頻帶產(chǎn)生渦旋光束的優(yōu)點. 然而, 由于傳統(tǒng)螺旋相位板的特殊結構特征(階梯型結構), 使其不能簡單、便捷地直接使用多個螺旋相位板疊加調(diào)節(jié)出射渦旋光束的角量子數(shù), 從而導致每一個傳統(tǒng)的螺旋相位板只能直接產(chǎn)生一束攜帶固定光學角動量的渦旋光束.

變換光學作為設計新型功能材料的有力工具,已經(jīng)被人們廣泛關注. 坐標變換的理論基礎是麥克斯韋方程組在空間坐標變換中形式不變性[21], 其基本思想是將扭曲空間中的幾何變形轉化為平直空間中的材料特殊分布, 再通過設計超構材料來實現(xiàn)變換光學計算的材料分布, 從而控制電磁波的傳播[22].基于變換光學方法, 許多新奇的光學器件已經(jīng)被設計. 例如, 不可見隱身斗篷、光學幻象器件、光集中器、平直的Luneburg透鏡等器件[23-30].

在本文中, 基于z軸坐標變換將沿方位角方向高度螺旋增加的傳統(tǒng)螺旋相位板變換為高度不變、材料的折射率沿方位角方向逐漸增大的平板式螺旋相位板. 理論分析與數(shù)值模擬計算結果表明, 這種平板式螺旋相位板與傳統(tǒng)螺旋相位板一樣能夠產(chǎn)生高質量的渦旋光束, 并且這種平板式螺旋相位板的高度和渦旋光束攜帶的軌道角動量指數(shù)可以根據(jù)介質材料的折射率選取而任意調(diào)節(jié). 特別地,這種平板式螺旋相位板可以通過增加或者減少相位板的數(shù)量直接調(diào)控出射渦旋光束的角量子數(shù). 另外, 也可以通過直接翻轉平板式螺旋相位板調(diào)節(jié)出射渦旋光束的角量子數(shù)的符號. 平板式螺旋相位板具有方便調(diào)節(jié)角量子數(shù)的特點可能在實際產(chǎn)生和調(diào)節(jié)渦旋光束方面具有潛在的應用.

2 平板式螺旋相位板設計與分析

傳統(tǒng)的螺旋相位板是一塊沿方位角方向折射率恒定、高度遞增的介質材料板, 如圖1(a)所示.螺旋相位板的厚度h從最低厚度h0沿方位角方向增加到 h0+ hs, 介質材料厚度滿足關系式: h =. 圖 1(a)中, r 是螺旋相位板的半徑,是方位角. 為了能實現(xiàn)通過增加或者減少螺旋相位板的疊加數(shù)量, 基于z軸坐標變換將沿方位角材料相同、高度遞增的傳統(tǒng)螺旋相位板變換為沿方位角高度相同、折射率遞增的平板式螺旋相位板, 如圖1(b)所示, 其中顏色的深淺表示材料折射率的分布不同. 平板式螺旋相位板中,表示結構的半徑,是方位角.

圖1 傳統(tǒng)螺旋相位板和平板式螺旋相位板的結構示意圖 (a)傳統(tǒng)螺旋相位板; (b)平板式螺旋相位板(顏色深淺表示折射率的大小)Fig. 1. Schematic diagram of a conventional spiral phase plate and a flat-plate spiral phase plate: (a) A conventional spiral phase plate; (b) a flat-plate spiral phase plate (the color depth indicates the size of the refractive index).

根據(jù)坐標變換思想, 從傳統(tǒng)的螺旋相位板空間變換到平板式螺旋相位板空間可以通過z軸變換得到. 傳統(tǒng)螺旋相位板的空間坐標與平板式螺旋相位板的空間坐標之間的關系可以寫為

上面坐標變換的操作為螺旋相位板的半徑以及方位角不變, 但是沿著方位角方向壓縮傳統(tǒng)螺旋相位板的高度到基礎厚度h0. 基于變換光學方法, 可以計算出平板式螺旋相位板的空間材料分布(介電常數(shù)與磁導率分布). 推導出的平面內(nèi)的介電常數(shù)與磁導率對角分量分別為

3 數(shù)值模擬結果與討論

傳統(tǒng)螺旋相位板使入射光束的相位延遲為[17]

式中n, n0分別為傳統(tǒng)螺旋相位板的折射率以及周圍介質的折射率;為入射光波長;的大小取決于旋轉方位角. 取傳統(tǒng)螺旋相位板的拓撲荷為l = hs(n – n0)/, 則當由 0 增加到時,的增量(相移量)為. 而本文設計的平板式螺旋相位板的增加高度hs的值為0, 平板式螺旋相位板使入射光束的相位延遲為

式中n'為平板式螺旋相位板方位角方向的折射率,的大小取決于平板式螺旋相位板的折射率.與傳統(tǒng)螺旋相位板相比, 只需要不斷地改變平板式螺旋相位板的折射率, 就能達到與傳統(tǒng)螺旋相位板相同的效果.

在圖2中, 為了產(chǎn)生出射渦旋光束攜帶角量子數(shù)為1, 本文設置了折射率參數(shù)中, 波長mm的微波. 圖2(a)給出了高斯波入射平板式螺旋相位板之后, 出射光束的橫截面場分布, 從場分布中可以看到有兩個沿著逆時針旋轉的機翼.由于設置了角量子數(shù)為l = 1, 因此空間相位分布也出現(xiàn)了旋轉一周相位變換為, 如圖2(b)所示.在圖中的原點處出現(xiàn)了相位奇點現(xiàn)象. 在這一點處相位具有不確定性, 并且此點的光場強度為零.圖2(c)是平板式螺旋相位板的空間材料折射率分布, 沿著逆時針方向, 螺旋相位板的材料折射率從= 1 增加到= 2. 圖 2(d)為光場分布圖, 所呈現(xiàn)的是高斯光束沿著z方向入射平板式螺旋相位板并且產(chǎn)生具有軌道角動量的渦旋光束的整個過程. 圖中白色虛線區(qū)域為設計的平板式螺旋相位板位置. 由圖中可以看出入射的高斯光束具有平面波式的相位分布, 然而當經(jīng)過平板式螺旋相位板之后, 光束被折射出兩束出射光. 由光場分布圖可以對兩束出射光的相位進行比較, 發(fā)現(xiàn)兩束光束的相位相差. 由圖2(d)也可以看出, 出射光束的中心線上相位具有不確定性, 而且光束的強度為零,所以出射光束橫截面上的強度分布呈現(xiàn)出面包圈式的分布.

除了能夠設計這種沿著逆時針增加光束相位以賦予光束l的光學軌道角動量以外, 還可以沿著y軸將平板式螺旋相位板翻轉, 使材料折射率沿著順時針增加, 以便實現(xiàn)出射光束的附加相位沿著順時針增加, 進而獲得光學軌道角動量為負值的渦旋光束.

圖2 數(shù)值模擬結果 (a)平板式螺旋相位板產(chǎn)生的光束橫截面場分布圖; (b)平板式螺旋相位板橫截面相位分布圖; (c)設計的平板式螺旋相位板空間材料分布圖; (d)高斯光束入射平板式螺旋相位板產(chǎn)生渦旋光束的xz截面圖Fig. 2. The simulation results: (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the flat-plate spiral phase plate;(b) phase distribution of cross section of flat-plates piral phase plate; (c) designed flat-plate spiral phase plate space material distribution; (d) the Gaussian beam incident on the flat-plate spiral phase plate produces a xz cross-sectional view of the vortex beam.

圖3 (a)所示為高斯光束入射經(jīng)翻轉后的平板式螺旋相位板得到的出射光束在橫截面上的場分布圖. 從圖中可以看到, 場分布呈現(xiàn)出兩個螺旋翼狀的分布并且沿順時針旋轉. 在順時針旋轉一周時, 相位發(fā)生的改變, 如圖 3(b)所示. 圖 3(c)是平板式螺旋相位板的光強分布圖, 由圖可以看出光強分布為面包圈式的分布. 圖3(d)為翻轉后的平板式螺旋相位板折射率分布圖. 可以看到, 平板式螺旋相位板的折射率沿著方位角方向順時針從= 1 增加到= 2. 為了比較這種通過翻轉操作得到的平板式螺旋相位板與傳統(tǒng)的螺旋相位板產(chǎn)生渦旋光束的性能, 我們計算了傳統(tǒng)螺旋相位板的出射光束橫截面場分布, 如圖3(e)所示. 由圖可以發(fā)現(xiàn), 平板式螺旋相位板能夠產(chǎn)生與傳統(tǒng)螺旋相位板幾乎相同的渦旋光束.

傳統(tǒng)螺旋相位板雖然具有高光束轉化效率和承載高功率激光的能力, 但是由于其特殊結構特征(階梯型結構), 使其不能簡單、便捷地直接使用多個螺旋相位板疊加調(diào)節(jié)出射渦旋光束的角量子數(shù), 從而導致每一個傳統(tǒng)的螺旋相位板只能直接產(chǎn)生一束攜帶固定光學角動量的渦旋光束. 平板式螺旋相位板可以通過增加或者減少相位板的數(shù)量直接調(diào)控出射渦旋光束的角量子數(shù), 進而克服傳統(tǒng)螺旋相位板的缺點.

圖3 數(shù)值模擬結果 (a)平板式螺旋相位板產(chǎn)生的光束橫截面場分布圖; (b)平板式螺旋相位板橫截面相位分布圖; (c)平板式螺旋相位板光強分布圖; (d)設計的平板式螺旋相位板空間材料分布圖; (e)傳統(tǒng)的螺旋相位板產(chǎn)生的光束橫截面場分布圖Fig. 3. The simulation results: (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the flat-plate spiral phase plate;(b) phase distribution of cross section of flat-plates piral phase plate; (c) light intensity distribution of flat-plates piral phase plate;(d) designed flat-plate spiral phase plate space material distribution; (e) a cross-sectional field distribution diagram of a beam produced by a conventional spiral phase plate.

圖4 (a)為高斯光束通過二層l = –1的平板式螺旋相位板(如圖3(a)所示)后產(chǎn)生的光束橫截面場分布圖. 在圖中可以發(fā)現(xiàn)光束的橫截面上有四個螺旋翼順時針旋轉. 也就是說, 不具有縱向光學軌道角動量的高斯光束通過二層平板式螺旋相位板之后, 產(chǎn)生了軌道角動量為 l = –2 的渦旋光束. 同理, 如果用高斯光束入射兩層l = 1的平板式螺旋相位板, 那么產(chǎn)生的出射光束橫截面上也將出現(xiàn)四個螺旋翼, 但是四翼的旋轉方向將是逆時針旋轉.同樣地, 如果繼續(xù)增加平板式螺旋相位板的數(shù)量到三層時, 用同樣的高斯光束入射三層 l = –1的平板式螺旋相位板, 出射光束的橫截面上場分布呈現(xiàn)了6個順時針旋轉的螺旋翼. 此時, 出射光束攜帶的縱向角量子數(shù)為 l = –3. 以此類推, 可以通過插入不同數(shù)量的軌道角動量為l = –1的螺旋相位板以獲得不同角量子數(shù)的渦旋光束. 原則上, 也可以通過設置,, 對應于不同的m, 設計出不同的分數(shù)階軌道角動量的螺旋相位板(這里沒有給出分數(shù)階螺旋相位板產(chǎn)生光束的橫截面場分布), 但是在螺旋相位板的疊加過程中必須保證折射率高的部分與折射率高的部分對齊, 折射率低的部分與折射率低的部分對齊, 這樣才能產(chǎn)生以上所述結果.

圖4 (a) 雙層 l = –1 的平板式螺旋相位板疊加產(chǎn)生的光束橫截面場分布圖; (b)由三層l = –1的平板式螺旋相位板疊加產(chǎn)生的光束橫截面場分布圖Fig. 4. (a) Cross-sectional field distribution of the beam produced by the superposition of a flat-plate spiral phase plate with a double layer l = –1; (b) the cross-sectional field distribution of the beam produced by the superposition of three layers of flat spiral phase plates with l = –1.

4 總 結

本文基于z 軸坐標變換將沿方位角方向高度螺旋增加的傳統(tǒng)螺旋相位板變換為高度不變、材料的折射率沿方位角方向逐漸增大的平板式螺旋相位板. 研究發(fā)現(xiàn)這種平板式螺旋相位板不但可以像傳統(tǒng)螺旋相位板一樣能夠產(chǎn)生高質量的渦旋光束,而且它的高度和渦旋光束攜帶的角量子數(shù)可以根據(jù)介質材料的折射率選取而任意調(diào)節(jié). 有趣的是,這種平板式螺旋相位板可以通過直接翻轉平板式螺旋相位板調(diào)節(jié)出射渦旋光束的角量子數(shù)的符號,也可以通過增加或者減少相位板的數(shù)量直接調(diào)控出射渦旋光束的角量子數(shù). 在制作平板式螺旋相位板時可以使用超構材料(metamaterial)[31], 如可以采用在材料上鉆孔的方式形成孔陣列, 通過調(diào)節(jié)孔陣列中孔徑的大小來實現(xiàn)折射率的變化, 并且這種方法在印刷電路板 (printed circuit board)上即可實現(xiàn), 制作方便、便捷[32,33]. 平板式螺旋相位板可以方便地調(diào)節(jié)光學角量子數(shù)的特點可能在實際產(chǎn)生和調(diào)節(jié)渦旋光束方面具有潛在的應用.