劉 茜， 張曉飛， 張 昕， 李守義

(西安理工大學 水利水電學院， 陜西 西安 710048)

1 研究背景

碾壓混凝土拱壩采用通倉薄層澆筑、大面積連續(xù)上升的施工方法，混凝土產生的大部分水化熱在短期內積蓄在壩體，無法及時散發(fā)，從而形成壩體中心與邊界間的內外溫差和上層新澆混凝土與下層老混凝土間的上下層溫差，在周邊基礎的約束作用下壩體更易在溫降時產生溫度裂縫，因此對于碾壓混凝土拱壩結構設計和現(xiàn)場施工而言，溫度裂縫問題和溫控防裂工作不容忽視[1-3]。目前，碾壓混凝土拱壩通常采用“誘導縫+橫縫”的分縫形式來釋放壩體溫度應力，以期控制施工期溫度收縮引起的無序裂縫[4]。

作為一種結構防裂措施，在實際工程中盡管誘導縫的設計意圖相同，但發(fā)揮效果卻不盡相同。我國的第一座碾壓混凝土拱壩——普定拱壩，采用“橫縫+誘導縫”的分縫形式，運行若干年后壩體多處出現(xiàn)裂縫，右岸壩肩甚至出現(xiàn)貫穿裂縫，而壩體內設置的誘導縫均未開裂，說明誘導縫并未起到預期的保護壩體的作用[5]；普定拱壩修建完工后的第二年，溫泉堡碾壓混凝土拱壩也正式完工，壩體采用“誘導縫+橫縫+混合縫”的分縫形式，大壩運行期間，誘導縫及混合縫多次張開，對削弱壩體溫度應力、防止壩體產生隨機無序裂縫起到了重要作用[6]；沙牌碾壓混凝土拱壩，運行初期誘導縫已部分張開，有效釋放了施工期溫度回降在壩體產生的較大的溫度應力[6-7]?？梢娬T導縫能否充分發(fā)揮預期效果是控制壩體開裂的關鍵。

我國通過“八五”到“九五”兩次科技攻關，在誘導縫等效強度理論研究和誘導縫數(shù)值模擬方面取得一些研究成果。曾昭揚等[8]提出了以斷裂能為參數(shù)的單向間隔結構形式的誘導縫斷裂判別式及其等效強度計算模型；王學志等[9]建立了基于混凝土斷裂韌度尺寸效應的雙向間隔誘導縫等效強度模型；周偉等[10]采用無厚度的接觸單元模擬誘導縫的工作性態(tài)，對考慮全過程瞬態(tài)溫度荷載的小灣拱壩誘導縫設置效果進行了仿真分析；何婷等[11]和周偉等[12]提出一種新的模擬誘導縫形成過程、開合效應及灌漿作用的復合接觸單元，并通過小灣拱壩驗證了模型的準確性和有效性；孫偉等[13]采用薄層接縫單元實現(xiàn)了循環(huán)荷載作用下含接縫非整體性拱壩的全過程模擬。

目前國內高拱壩基本采用“誘導縫+橫縫”的分縫形式，設置橫縫及灌漿系統(tǒng)的溫控防裂技術已基本成熟，但橫縫施工比較復雜，影響整體施工進度，因此在壩體合理的位置設置合適數(shù)量的誘導縫，使其在滿足大壩溫控標準和減小施工干擾的條件下，釋放壩體溫度應力的同時又不影響壩體的剛度、整體性和穩(wěn)定性，從而實現(xiàn)碾壓混凝土拱壩結構設計的經濟安全性，是學術界和工程界普遍關心的問題，具有重要的實際研究意義。本文應用大型有限元分析軟件ANSYS，考慮施工期至運行期全過程瞬態(tài)溫度荷載，采用薄層實體接縫單元模擬誘導縫，對只設置誘導縫的某碾壓混凝土拱壩進行了溫度應力仿真分析和誘導縫開裂情況分析，研究成果可為碾壓混凝土拱壩的設計和施工提供參考，具有一定的工程應用價值。

2 計算原理

2.1 溫度場計算原理

根據(jù)熱量平衡原理，壩體混凝土溫度與時間和空間關系應滿足如下熱傳導方程：

(1)

式中：a為混凝土的導溫系數(shù)，m2/h；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

溫度場定解條件(初始條件和邊界條件)詳見文獻[14]。

2.2 溫度應力場計算原理

壩體混凝土在某一時段內的應力-應變增量關系為：

(2)

將結點力和結點荷載加以集合的應力場平衡方程為：

(3)

由公式(3)求得{Δδn}后，代入應力-應變增量關系式求出應力增量。逐時段累加，得：

(4)

3 基于薄層接縫單元的誘導縫的模擬

3.1 薄層接縫單元

為了便于與普通實體單元相連接，薄層接縫單元的剛度矩陣與普通單元一樣，忽略了垂直于厚度方向的變形模量和耦合作用，其本構矩陣中的法向彈模和切向彈模分別如公式(5)和(6)[13,15]。

(5)

式中：t為薄層接縫單元的厚度，m；Kni為法向初始剛度,MPa/m；σn為法向正應力,MPa；Vm為法向最大壓縮量,m。

(6)

式中：Ksi為初始剪切剛度,MPa/m；τ為切向剪應力,MPa；Rf為破壞比；τp為臨界剪應力,MPa，τp=c-σn·tanφ。

3.2 誘導縫的模擬

為了釋放施工期溫度回降在壩體中產生的較大的溫度應力，控制壩體隨機無序溫度裂縫的產生，須在壩體合理的位置設置合理數(shù)量的誘導縫。誘導縫斷面混凝土被部分削弱，而未被削弱的殘余的那部分混凝土所具有的抗拉強度(等效強度)對分析誘導縫的開裂狀況十分重要[16]。

基于誘導縫模擬的碾壓混凝土拱壩非整體性溫控仿真分析時，將徑向誘導縫單元(見圖1)視為彈性徐變體(見圖2)，垂直于層面方向的抗拉強度降低為誘導縫斷面等效強度，并相應的降低法向剛度，而平行于層面方向的抗拉強度和彈性模量保持不變。假定Z軸垂直于層面，則誘導縫單元的應力-應變關系如下：

(7)

式中：Em、μm為層面方向的彈性常數(shù)；En、μn及Gn為垂直于層面方向的彈性常數(shù)。

圖1 誘導縫示意圖 圖2 彈性薄層實體接縫單元

3.3 誘導縫開裂判別準則

本文采用的彈性薄層實體接縫單元能充分模擬壩體誘導縫在周期性荷載反復加載作用下的開合變化，反映不連續(xù)誘導縫面對整體結構的影響[13]。誘導縫擴展時，在做好誘導縫從閉合到開裂銜接過渡時單元類型轉換的基礎上，只需修改接縫單元的本構關系，通過其高斯積分點法向正應力，即可實現(xiàn)非整體性碾壓混凝土拱壩施工期及運行期全過程溫度應力仿真模擬和誘導縫接觸狀態(tài)的判別。誘導縫的開裂判別條件如下：

(8)

式中：σi為誘導縫縫面上的主拉應力，MPa；σmax為拱端或拱冠最大主拉應力,MPa；feq為誘導縫等效強度,MPa；ft為壩體混凝土抗拉強度,MPa。

當薄層接縫單元法向正應力首次達到其等效強度時，誘導縫面局部開裂，假定局部開裂的裂縫尖端的應力集中現(xiàn)象能夠使誘導縫其他部位進一步開裂，即將其視為面面接觸的非線性問題。仿真計算所采用的薄層接縫單元考慮了接觸面粘結、滑移、張開3種變形模式：(1)當接縫單元的法向正應力σn≤0且切向剪應力τ0時，開裂后的接觸面處于張開模式。

4 工程算例

4.1 基本資料

4.1.1 工程概況 某碾壓混凝土拱壩最大壩高132 m，壩頂拱圈中心線弧長337.60 m，壩頂厚8.0 m，拱冠梁底部厚35 m，厚高比0.265。大壩采用壩頂溢流和底孔泄流，泄洪建筑物正對下游主河床布置。壩體混凝土采用全年澆筑施工方式，2018年4月1日開始混凝土澆筑，2020年5月4日澆至壩頂，完成混凝土澆筑。壩體誘導縫布置位置見圖3。壩址區(qū)多年月平均氣溫統(tǒng)計資料見表1。

4.1.2 混凝土及基巖的材料參數(shù) 筑壩材料主要包括墊層常態(tài)混凝土C1(C28200W8F100)、迎水面二級配碾壓混凝土R1(C90200W8F50)、壩體內部三級配碾壓混凝土R2(C90200W2F50)和溢流面常態(tài)混凝土C2(C2825F50)，壩體材料分區(qū)見圖4?；炷良盎鶐r熱力學參數(shù)見表2。

文獻[13]研究表明，垂直于誘導縫薄層接縫面的法向剛度可取為混凝土剛度的80%，誘導縫薄層接縫面的等效抗拉強度可取為混凝土抗拉強度的55%。

4.2 有限元計算模型

建立模擬壩體混凝土施工過程的整體計算模型，采用有限元分析軟件ANSYS的生死單元技術模擬壩體澆筑上升過程[17-18]。有限元計算模型如圖5所示。施工期計算步長為1 d，運行期的計算步長為2～5 d的變步長，利用ANSYS參數(shù)化設計語言編制開發(fā)溫度場和溫度應力場計算程序進行每個荷載步的計算。

表1 壩址各月份月平均氣溫 ℃

圖3 壩體誘導縫布置位置示意圖 圖4 壩體材料分區(qū)圖

圖5 有限元計算模型

溫度場仿真計算采用Solid70單元，地基底面及4個側面均為絕熱邊界，壩體上、下游面在水位以上為固-氣邊界，假定混凝土表面熱流量與混凝土表面溫度和空氣溫度之差成正比，即按第三類邊界條件處理；水位以下為固-水邊界，混凝土表面溫度等于水溫，表面散熱系數(shù)β趨于無窮，即按第一類邊界條件處理[19]。應力場仿真計算采用Solid185單元，地基底面按固定約束處理，4個側面加法向約束，其余為自由邊界[19]。

4.3 溫度應力控制標準

根據(jù)《碾壓混凝土壩設計規(guī)范》SL314-2004，本工程強約束區(qū)(高程433.3～449.3 m)碾壓混凝土基礎容許溫差為10～12℃，弱約束區(qū)(高程449.3～465.3 m)碾壓混凝土基礎容許溫差為12～14.5℃。根據(jù)《混凝土拱壩設計規(guī)范》SL282-2003，壩體混凝土允許抗裂溫度應力應滿足：

σ≤εpEc/Kf

(9)

式中：σ為初始溫差、內外溫差和上下層溫差所產生的溫度應力之和，MPa；εp為混凝土極限拉伸標準值，是混凝土抗裂性能的一個重要指標；Ec為混凝土彈性模量標準值，GPa；Kf為安全系數(shù)，根據(jù)重要性和開裂的危害性，本工程取為1.65。

根據(jù)壩體各部位混凝土彈性模量和極限拉伸值計算的混凝土允許拉應力見表3。

表3 壩體各部位混凝土允許拉應力 MPa

4.4 計算工況

本文在控制約束區(qū)澆筑溫度不超過17℃，非約束區(qū)澆筑溫度不超過21℃的情況下，對以下3種工況進行溫度場仿真研究。

工況1：該工況作為對比工況，不考慮通水冷卻措施。

工況2：該工況采取全壩段通水冷卻措施，通水時間為15 d，4月和10月澆筑混凝土通水溫度對應為當月河水溫度，5-9月澆筑混凝土通22℃冷卻水。澆筑層厚3 m，大層澆筑完立即通水冷卻，冷卻水管垂直間距與水平間距均為1.5 m，通水流量為1.0 m3/h，單根冷卻水管長度為250 m。

工況3：該工況采取全壩段通水冷卻措施，通水時間為15 d，4月和10月澆筑混凝土通水溫度對應為當月河水溫度， 5-9月澆筑混凝土通18℃冷卻水。

其他條件與方案2相同。

4.5 計算成果分析

4.5.1 溫度場計算成果分析 本文在全壩段控制混凝土澆筑溫度的情況下對工況1～工況3進行溫度場仿真計算。圖6為通水冷卻前后各工況拱冠梁剖面基礎強約束區(qū)中間點溫度歷時曲線；圖7為工況3基礎約束區(qū)碾壓混凝土最高溫度云圖；各工況不同區(qū)域碾壓混凝土最高溫度見表4。溫度場計算結果表明：

(1)在強約束區(qū)碾壓混凝土范圍內，工況1和工況2的最大溫差均大于基礎容許溫差，工況3的最大溫差小于基礎容許溫差；在弱約束區(qū)碾壓混凝土范圍內，工況1最大溫差大于基礎容許溫差，工況2和工況3最大溫差均小于基礎容許溫差；非約束區(qū)碾壓混凝土范圍內，工況1最高溫度為41.7℃，工況2最高溫度為37.4℃，工況3最高溫度為36.8℃?？梢?，工況3滿足溫度控制標準要求。

圖6 2018-2019年通水冷卻前后各工況拱冠梁剖面基礎強約束區(qū)中間點溫度歷時曲線

表4 各工況不同區(qū)域碾壓混凝土最高溫度℃

(2)壩體最高溫度出現(xiàn)在施工期內，施工期對高溫季節(jié)澆筑的部位埋設冷卻水管進行通水冷卻，可將壩體最高溫度降低4～5℃，降低冷卻水水溫可將壩體最高溫度降低0.5～0.7℃左右。

(3)在拱壩運行過程中壩體混凝土與外界環(huán)境不斷地進行熱交換，隨著時間的推移，壩體混凝土最高溫度逐漸降低并趨于穩(wěn)定溫度18.5℃。

4.5.2 應力場計算成果分析 由上述溫度場分析可知，工況3的最高溫度滿足溫度控制標準要求，因此根據(jù)工況3的溫度場仿真計算成果，對其應力場進行仿真分析，檢驗是否滿足碾壓混凝土拱壩應力控制標準。圖8為工況3拱冠梁剖面不同高程典型點第一主應力S1歷時曲線，壩體不同部位混凝土最大溫度應力見表5。應力場計算結果表明：

(1)壩體應力分布基本上與溫度分布相吻合，高溫季節(jié)(4-10月)澆筑的部位，溫度應力相對較大；低溫季節(jié)(11-次年3月)澆筑的部位，溫度應力相對較小,壩體表面應力隨外界氣溫和水溫呈周期性簡諧變化。

表5 壩體不同部位混凝土最大溫度應力

(2)墊層常態(tài)混凝土最大溫度應力為2.13 MPa，出現(xiàn)在低溫季節(jié)上游壩踵；迎水面二級配碾壓混凝土最大溫度應力為1.86 MPa，壩體內部三級配碾壓混凝土最大溫度應力為1.63MPa，均出現(xiàn)在低溫季節(jié)壩體表面，主要原因是壩體該部位混凝土在高溫季節(jié)澆筑，較高的水化熱溫升和澆筑溫度導致混凝土溫度較高，入冬后壩體內外溫差梯度較大，從而產生較大的溫度應力；溢流面常態(tài)混凝土最大溫度應力為2.27 MPa，出現(xiàn)在高溫季節(jié)常態(tài)混凝土內部。壩體各部位最大溫度應力均小于允許抗拉強度，滿足溫度應力控制標準。

4.5.3 誘導縫開裂分析 為簡單起見，本文不進行誘導縫裂縫開裂擴展過程中的斷裂力學分析，而假定局部開裂的誘導縫縫端應力能誘使混凝土進一步開裂。基于應力場仿真計算成果，根據(jù)誘導縫開裂判別式，對誘導縫開裂情況進行定性分析，得到誘導縫的開裂情況見表6～8。誘導縫開裂分析表明：

(1)2#誘導縫在施工初期初始終未開裂，主要原因是壩體混凝土在高溫季節(jié)(4月份)開澆，溫升期(5-8月)使壩體混凝土儲存了較大的預壓應力。在第1個低溫季節(jié)(2018年12月1日-2019年2月28日)，外界氣溫較低，壩體混凝土溫降較大，誘導縫在433.3～443.3 m高程拱端和拱冠應力均小于縫面應力，誘導縫上下游面均開裂，說明誘導縫布設位置合理且有效地釋放了溫度回降在壩體產生的較大溫度應力；在第2個低溫季節(jié)(2019年12月1日-2020年2月29日)，誘導縫在433.3～443.3 m高程縫面應力均大于拱端和拱冠應力，誘導縫上下游面均開裂；在第3個低溫季節(jié)(2020年12月1日-2021年2月28日)，誘導縫在433.3～443.3 m高程上游面閉合、下游面開裂，其原因是上游受水庫蓄水水壓的影響，溫降應力有所緩解。

表6 2#和3#誘導縫縫面應力及誘導縫狀態(tài) MPa

(2)3#誘導縫在第1個低溫季節(jié)(2018年12月1日-2019年2月28日)、第2個低溫季節(jié)(2019年12月1日-2020年2月29日)及第3個低溫季節(jié)(2020年12月1日-2021年2月28日)，443.3～469.3 m高程拱端和拱冠應力均小于縫面應力，誘導縫上下游面均開裂，這在拱壩的施工和溫控防裂工作中是個有利因素，說明誘導縫設置較為合理。

(3)1#誘導縫和4#誘導縫第2個低溫季節(jié)(2019年12月1日-2020年2月29日)，508.5～530.8 m高程拱端和拱冠應力均小于縫面應力，誘導縫上下游面均開裂；在第3個低溫季節(jié)(2020年12月1日-2021年2月28日)，508.5～530.8 m高程誘導縫上下游面均開裂。說明誘導縫的設置削弱了壩體溫度應力，有效防止了壩肩產生隨機無序裂縫，充分發(fā)揮了預期效果。

(4)5#誘導縫在第3個低溫季節(jié)(2020年12月1日-2021年2月28日)，551～562 m高程上下游縫面均開裂，有效釋放了壩體溫度應力，說明誘導縫的布設位置是合理的。

4.5.4 誘導縫對壩體應力的影響 在碾壓混凝土拱壩非整體性溫控仿真分析中，誘導縫的開裂情況直接影響著壩體應力分布狀態(tài)，圖9為壩體上游面第一主應力S1包絡圖。由圖9可以看出，忽略誘導縫縫端與基巖接觸部位的應力集中現(xiàn)象，壩體應力分布均勻且出現(xiàn)明顯分區(qū)，壩體上游面最大主拉應力為1.86MPa，小于迎水面二級配碾壓混凝土的允許抗拉強度。壩體在誘導縫處的溫度應力明顯降低，隨著與誘導縫之間距離的增大，溫度應力降低幅度逐漸減小，可見誘導縫對壩體不同部位應力的削弱程度不同。誘導縫對壩體應力的影響分析表明誘導縫的開裂在一定程度上削減了因基礎溫降引起的壩體溫度應力，能夠保證壩體的抗裂安全性。

表7 1#和4#誘導縫縫面應力及誘導縫狀態(tài) MPa

表8 5#誘導縫縫面應力及誘導縫狀態(tài) MPa

圖7 工況3基礎約束區(qū)碾壓混凝土最高溫度云圖

圖8 拱冠梁剖面不同高程典型點第一主應力S1歷時曲線

圖9 壩體上游面第一主應力S1包絡圖

5 結 論

采用有限元軟件ANSYS對設誘導縫非整體性碾壓混凝土拱壩進行了全過程溫控仿真分析，計算結果表明：

(1)在全壩段控制澆筑溫度(基礎約束區(qū)溫度≤17℃，非約束區(qū)溫度≤21℃)和采取通水冷卻(冷

卻時間15 d，冷卻水溫18℃)的雙重溫控措施下，壩體墊層常態(tài)混凝土的最大溫度應力為2.13 MPa，迎水面二級配碾壓的混凝土最大溫度應力為1.86 MPa，內部三級配碾壓混凝土的最大溫度應力為1.63 MPa，溢流面常態(tài)混凝土的最大溫度應力為2.27 MPa，各部位混凝土的最大溫度應力均小于其允許抗拉強度，因而可保證壩體在溫度荷載下的運行安全。

(2)基于溫度應力仿真的誘導縫開裂情況預測分析和誘導縫對壩體應力影響分析表明，在忽略誘導縫縫端與基巖接觸部位應力集中現(xiàn)象的條件下，壩體上游面最大主拉應力為1.86 MPa，小于其允許抗拉強度。說明誘導縫的開裂能夠有效釋放因基礎溫降引起的拱向溫度應力，減小壩體開裂風險。

(3)誘導縫的合理布置與溫度應力仿真分析密切相關，真實可靠的溫度應力仿真分析可保證誘導縫布置的合理性，合理的誘導縫布置可保證壩體在溫度荷載下的開裂安全。