王平圓, 吳洋鋒, 李 琳

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830000)

1 研究背景

排沙漏斗是一種二次處理泥沙的設(shè)施，它獨(dú)特的特點(diǎn)是利用三維渦流特性進(jìn)行水沙分離，同時(shí)還具有排沙耗水率低、截沙率高等的優(yōu)點(diǎn)[1]。它主要由矩形進(jìn)水洞口、柱體和錐體組成的漏斗室、溢流懸板、排沙底孔、溢流側(cè)槽、溢流側(cè)槽出口等結(jié)構(gòu)組成。溢流懸板是排沙漏斗處理泥沙的重要構(gòu)件，它的圓心角為180°，外緣長(zhǎng)等于漏斗的半周長(zhǎng)，寬度與漏斗的的直徑成正比變化，它的存在既能夠減少例如推移質(zhì)泥沙在排沙漏斗進(jìn)口處沉積，而且還能夠使懸移質(zhì)泥沙跟螺旋水體沿漏斗室內(nèi)旋轉(zhuǎn)一圈，到漏斗內(nèi)水流速度緩慢區(qū)域沉降，然后通過漏斗底孔處排出，這樣就很有利于細(xì)小泥沙的清除。除此之外，設(shè)置排沙漏斗后的漏斗室中心區(qū)域的空氣漏斗的面積也會(huì)變小，排沙耗水量隨之也很大程度地降低[2-10]。前人針對(duì)流場(chǎng)特性對(duì)排沙漏斗水沙分離性能和泥沙沉降輸移特性的影響開展了大量研究，如唐毅等[11]通過物理實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬對(duì)比分析了排沙漏斗清水流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，肖柏青等[12]和Chapokpur等[13]通過VOF方法計(jì)算了漏斗內(nèi)水氣二相流流態(tài)，邱秀云等[14]、肖柏青等[15]對(duì)排沙漏斗流場(chǎng)特性及排沙機(jī)理進(jìn)行了研究。工程實(shí)踐證明處理推移質(zhì)泥沙的排沙漏斗能夠?qū)χ睆綖?.1 mm以上泥沙的截除率達(dá)100%,處理懸沙的排沙漏斗對(duì)直徑為0.05～0.1 mm的泥沙截除率可達(dá)77.5%，對(duì)于直徑為0.005～0.05 mm的泥沙截除率平均可達(dá)65%，對(duì)于粒徑為0.001～0.005 mm的泥沙截除率平均可達(dá)62.3%[16]。但是近些年來處理懸沙的排沙漏斗出現(xiàn)了由于懸板自重大、懸板上泥沙淤多及落后的運(yùn)行管理造成懸板及其支撐系統(tǒng)失穩(wěn)坍塌。例如陜西涇惠渠排沙漏斗工程、新疆喀什一級(jí)電站排沙漏斗工程都在處理懸移質(zhì)泥沙的過程中都出現(xiàn)了懸板支撐破壞問題[16-17]。吳洋鋒等[5]提出了改變溢流懸板沿徑向坡度，使其沿徑向漏斗中心傾斜來減少溢流懸板上的泥沙淤積，并利用粒子圖像流場(chǎng)測(cè)速技術(shù)(PIV)研究了懸板徑向坡度變化對(duì)排沙漏斗室內(nèi)流場(chǎng)特性的影響。但受漏斗懸板和圓柱形壁面折射的影響，試驗(yàn)過程中僅對(duì)排沙漏斗90°和270°垂直測(cè)試面和三個(gè)水平面的三維速度場(chǎng)進(jìn)行了量測(cè)，且排沙漏斗邊壁和懸板附近區(qū)域無法量測(cè)。為了彌補(bǔ)試驗(yàn)的不足，全面了解溢流懸板徑向坡度的改變后排沙漏斗內(nèi)部完整的流場(chǎng)特性。本文采用了大渦模擬和VOF方法對(duì)改變溢流懸板徑向坡度時(shí)排沙漏斗三維流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，應(yīng)用吳洋鋒等[5]的試驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)，基于數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)懸板徑向坡度改變時(shí)的排沙漏斗內(nèi)部完整的流場(chǎng)特性進(jìn)行分析。同時(shí)應(yīng)用DPM(離散相模型)模型模擬了溢流懸板徑向坡度不同時(shí)排沙漏斗對(duì)不同粒徑泥沙的截除率，為排沙漏斗優(yōu)化懸板布置提供參考。

2 湍流數(shù)學(xué)模型

湍流包含一系列大大小小的渦團(tuán)，渦的尺度范圍相當(dāng)寬廣。大渦模型(LES模型)的控制方程是對(duì)N-S方程進(jìn)行過濾得到的。過濾后的控制方程為：

(1)

(2)

(3)

式中：usgs為亞網(wǎng)格湍流黏性系數(shù)；Sij為求解尺度下的應(yīng)變率張量，定義為：

(4)

利用Smagorinsky-Lilly模型來計(jì)算亞網(wǎng)格湍流黏性系數(shù)：

(5)

Ls=min(KD,CSV1/3)

(6)

式中：LS為亞網(wǎng)格尺度的混合長(zhǎng)度；K為卡門常數(shù)，大小取0.42；D為到最近壁面的距離；V為計(jì)算控制體體積；CS為Smagorinsky常數(shù)，它是對(duì)亞網(wǎng)格湍流黏性系數(shù)進(jìn)行描述時(shí)引出的一個(gè)參數(shù)對(duì)大小取0.1。

VOF模型(Volume of Fluid Model)[18]是Hirt(1981)和Nichols(1976)在MAC方法基礎(chǔ)上提出的適合于兩種或多種互不穿透流體間界面追蹤的計(jì)算方法。當(dāng)控制體內(nèi)氣相流體的體積分?jǐn)?shù)α=1，即該控制體內(nèi)無水，被氣相充滿；當(dāng)α=0時(shí)，表明控制體內(nèi)被水充滿，無氣相；當(dāng)0<α<1時(shí)，控制體同時(shí)被水相和氣相充滿。氣相體積分?jǐn)?shù)α的控制微分方程為：

(7)

ρ=αρα+(1-α)ρw

(8)

式中：α表示氣相的體積分?jǐn)?shù)，ρα為氣相密度;ρw為水相密度。

離散相模型(DPM)在收斂的連續(xù)相流場(chǎng)中對(duì)離散相使用拉格朗日法求出顆粒的軌道。DPM模型的顆粒軌跡微分方程為：

(9)

式中：下標(biāo)p為離散相懸移質(zhì)顆粒；t為離散時(shí)間；τp為顆粒松弛時(shí)間；U為流體的平均速度；u′為脈動(dòng)速度。

3 計(jì)算區(qū)域的離散及邊界條件

為了便于驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型，文章模擬的排沙漏斗模型與吳洋鋒等[5]的試驗(yàn)研究中的物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵恢?如圖1)。尺寸為進(jìn)水口高為8.8 mm，寬為44 mm，漏斗室半徑為110 mm，錐底坡度為1∶5，排沙底孔孔徑為5.5 mm，其中懸板徑向坡度i=0。由于進(jìn)水洞口與懸板之間高度有限，不能無限增大懸板坡度，如果無限增大懸板坡度會(huì)影響到進(jìn)水洞口的運(yùn)行，所以本文選取了坡度i=0、0.083、0.173、0.259進(jìn)行了數(shù)值模擬，通過在該些懸板坡度下的模擬結(jié)果分析，為排沙漏斗優(yōu)化懸板布置提供參考。懸板置于進(jìn)水口頂向上14.45 mm的位置，寬度是44 mm，長(zhǎng)度是排沙漏斗周長(zhǎng)的一半。模擬區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格單元?jiǎng)澐侄紴榱骟w和四面體?？刂品匠痰碾x散采用有限體積法。從穩(wěn)定性和精度、適用性方面考慮，選擇時(shí)間項(xiàng)離散為二階迎風(fēng)格式，流項(xiàng)離散為QUICK格式。離散后的線性代數(shù)方程組采用交錯(cuò)網(wǎng)格下的PISO算法迭代求解[19]。

進(jìn)水口采用速度進(jìn)口邊界條件，由進(jìn)水流量和進(jìn)水?dāng)嗝婷娣e計(jì)算得來，方向垂直于進(jìn)水?dāng)嗝?，速度大小?.2 m/s。使用隨機(jī)二維渦量方法給速度加上的非定場(chǎng)擾動(dòng)k和ε，同時(shí)給出非定場(chǎng)擾動(dòng)k和ε的大小，漏斗室頂部設(shè)為空氣進(jìn)口，空氣體積數(shù)為1；出口分別為懸板上的出流口以及排沙底口，出口所在的邊界設(shè)置為壓力出口，壓強(qiáng)的大小與大氣壓相同為1.013 kPa；壁面采用無滑移邊界，近壁處的粘性底層采用壁面函數(shù)法。固體顆粒在壁面處的邊界條件采用“reflect”邊界，在溢流出口處的邊界條件采用“escape”邊界條件，在底孔出流出處的邊界條件采用“trap”邊界條件。顆粒與壁面的碰撞恢復(fù)系數(shù)為1.0。DPM模型的進(jìn)口設(shè)置為不同直徑的顆粒射入面，分別計(jì)算了直徑為0.001、0.005、0.01、0.015、0.025、0.035、0.055、0.085和0.1 mm的泥沙從進(jìn)口均勻地射入排沙漏斗，顆粒入射流速設(shè)為0.2 m/s，質(zhì)量流量為0.4 g/s，密度為2.03 g/cm3。顆粒相的體積分?jǐn)?shù)為1.27%[20-21]。

虛擬水理論的提出，為區(qū)域農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的合理優(yōu)化提供了新的視角。以自治區(qū)種植業(yè)“十三五”規(guī)劃發(fā)展為依據(jù)，設(shè)定不同的情景，從虛擬水戰(zhàn)略對(duì)生態(tài)環(huán)境、水資源消費(fèi)和社會(huì)環(huán)境正反方面的影響進(jìn)行分析。

4 計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 網(wǎng)格敏感性分析

考慮到網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，文中采用了3種網(wǎng)格劃分方案對(duì)計(jì)算區(qū)域進(jìn)行離散，方案1、方案2、方案3網(wǎng)格總數(shù)分別67×104、90×104和110×104。論文采用懸板徑向坡度i=0.259時(shí)的水平斷面z=10 mm、z=-8.5 mm(如圖2(a))與90°、270°徑向斷面相交線(如圖2(b))上各點(diǎn)的切向流速計(jì)算結(jié)果與吳洋鋒等[5]的流速實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，如圖3所示。圖3中r/k為測(cè)點(diǎn)距漏斗中心的徑向距離與漏斗室半徑的比值。由圖3可看出3種網(wǎng)格剖分方案的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果趨勢(shì)一致，其中由圖3(a)和圖3(b)還可以看出切向流速沿徑向分布規(guī)律為：在柱體區(qū)內(nèi)90度一側(cè)，0.15

1.進(jìn)水口； 2.懸板始端； 3.溢流懸板； 4.懸板末端； 5.排沙底孔； 6.溢流側(cè)槽； 7.流側(cè)槽出口

圖2 測(cè)試面示意圖

圖3 不同網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算值與PIV實(shí)測(cè)值對(duì)比

4.2 切向流速分布特征

根據(jù)排沙漏斗內(nèi)部的清水流場(chǎng)分布特性和排沙漏斗的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，將排沙漏斗劃分為柱體區(qū)(z>0 mm)和錐體區(qū)(z<0 mm)來進(jìn)行流場(chǎng)分析，如圖2(a)所示。

由文獻(xiàn)[12]可知x=0和y=0的切向流速分布規(guī)律基本一致，因此文章以各水平斷面的x=0交線為例來討論漏斗室內(nèi)的的切向流速分布規(guī)律。圖4為不同懸板徑向坡度漏斗室內(nèi)z=24 mm、z=10 mm、z=4.4 mm和z=-8.5 mm上交線x=0上水流切向流速沿徑向分布規(guī)律。規(guī)定切向速度逆時(shí)針為正。排沙漏斗的進(jìn)水口位于圖2(b)中z=0和z=8.8 mm之間，懸板位于z=23.25 mm。從圖4可以看出，受進(jìn)流和出流不對(duì)稱的影響，切向速度沿著徑向分布不對(duì)稱。由圖4(b)、4(c)可以看出，不同徑向坡度下0.1

從圖4可以看出，隨著i的增大，不同懸板徑向坡度下排沙漏斗柱體區(qū)和錐體區(qū)的切向流速都是先增大后減小或者趨于恒定。如圖4(d)錐體區(qū)中z=-8.5 mm，r/R=0.5時(shí)切向速度在i=0時(shí)為0.062 m/s，當(dāng)i=0.087和0.173時(shí)，切向速度分別為0.125 m/s和0.158 m/s，切向速度增大了101.6%和154.8%。而當(dāng)i=0.259時(shí)，切向流速為0.137 m/s，相比于i=0.173，減小了15.3%。從圖4還可以看出懸板徑向坡度i=0.173時(shí)各個(gè)平面上相應(yīng)的切向流速均為最大值。說明坡度i=0.173排沙漏斗螺旋流的環(huán)流強(qiáng)度達(dá)到最大，因此該坡度下水沙分離的機(jī)率最大。

圖4 不同水平測(cè)試面上x = 0測(cè)線上的切向速度分布

4.3 徑向流速分布特征

圖5為不同懸板徑向坡度漏斗室內(nèi)水平斷面z=24 mm、z=10 mm和z=4.4 mm和z=-8.5 mm上交線x=0上水流徑向流速沿徑向分布規(guī)律。規(guī)定徑向流速指向漏斗室中心為正，負(fù)值表明指向漏斗室邊壁。

由圖5(a)可以看出，位于坡度為i=0的溢流懸板頂部的z=24 mm水平斷面上的徑向流速基本是指向漏斗室邊壁或者為零，當(dāng)溢流懸板自漏斗邊墻向漏斗室中心傾斜坡度增大，溢流懸板對(duì)上方水體存在著一個(gè)指向漏斗室中心的作用力，導(dǎo)致坡度i=0.087、i=0.173、i=0.259的溢流懸板頂部的z=24 mm水平斷面上的徑向流速基本是指向漏斗室中心，對(duì)比分析會(huì)發(fā)現(xiàn)和坡度i=0相比，懸板坡度為i=0.087、i=0.173、i=0.259會(huì)使泥沙向室內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不易在懸板上淤積。同時(shí)由圖5(a)還可以看出坡度i=0.173和i=0.259的排沙漏斗中大部分區(qū)域存在著很大的正向徑向流速，說明在坡度i=0.173和i=0.259下溢流懸板對(duì)上方水體的指向漏斗中心的作用力相比坡度i=0、i=0.087要大，泥沙更容易向室內(nèi)運(yùn)動(dòng)，更不易于在懸板上淤積。

由排沙漏斗的水沙分離原理可知，徑向速度是壓差力和離心力大小的直接反映。由圖5(b)可知，在r/R坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上的x=0測(cè)線上各點(diǎn)的徑向流速為負(fù)值，說明該區(qū)域的水流向漏斗邊墻處運(yùn)動(dòng)，而圖5(c)和(d)中z=4.4 mm和z=-8.5 mm大部分徑向流速為正值，說明該區(qū)域的水流向漏斗中心運(yùn)動(dòng)，以上分析可得r/R坐標(biāo)軸的負(fù)半軸對(duì)應(yīng)的漏斗區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生了二次流，由于二次流的作用下該區(qū)域上方水流向漏斗室邊壁運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在該區(qū)域貼近漏斗室底坡的下層區(qū)域形成較大的向內(nèi)的徑向流速，其中由圖5(b)和(d)發(fā)現(xiàn)在該區(qū)域靠近最上方坡度i=0.173存在最大的負(fù)方向徑向流速，靠近最下方坡度i=0.173存在較大的正方向徑向流速，分析可得坡度i=0.173最有利于二次流的產(chǎn)生。

4.4 垂向流速分布特征

圖6表示不同懸板徑向坡度漏斗室內(nèi)不同垂直斷面上的垂向流速沿徑向的分布規(guī)律，其中規(guī)定垂向速度沿Z軸正半軸為正(方向向上)，沿Z軸負(fù)半軸為負(fù)(方向向下)。

由圖6(a)、6(b)、6(c)對(duì)比看出隨著i越大，懸板附近的垂向流速方向向上的區(qū)域面積越?。挥蓤D6(c)、6(d)隨著i增大，懸板上附近的軸向流速方向向上的區(qū)域面積增多，但由圖6(a)、6(b)、6(d)還可以發(fā)現(xiàn)圖6(d)懸板附近的軸向流速大，方向向上的區(qū)域面積較圖6(a)、6(b)要少。說明懸板坡度i=0.259下泥沙較不易于懸浮到懸板上方，同時(shí)進(jìn)入下游的可能性較低和淤積在懸板上的含量較少；懸板坡度i=0.173下泥沙最不易于懸浮到懸板上方，同時(shí)進(jìn)入下游的可能性最低和淤積在懸板上的含量最少。

圖5 不同水平測(cè)試面中x=0測(cè)線的徑向速度分布

5 不同粒徑顆粒截除率結(jié)果與分析

應(yīng)用DPM模型模擬了溢流懸板徑向坡度不同的排沙漏斗對(duì)直徑d分別為0.001、0.005、0.01、0.015、0.025、0.035、0.055、0.085和0.1 mm的顆粒截除率，結(jié)果見表1。表1中顆粒截除率應(yīng)用公式(10)計(jì)算。

(10)

式中：η為截除率;n為顆粒被捕捉個(gè)數(shù);M為顆粒射入總個(gè)數(shù)。

從表1可知，在同一懸板徑向坡度下，顆粒截除率隨著泥沙的顆粒粒徑的增大而增大；處理同一粒徑的顆粒時(shí)，顆粒截除率并不是隨著懸板的徑向坡度的增大而增大，如粒徑0.001 mm時(shí)，i=0、0.087、0.173、0.259時(shí)的截除率分別是64.3%、64.3%、65.4%、60.1%。顯然，懸板徑向坡度i=0.173時(shí)的排沙漏斗截除率最高。由前文的流場(chǎng)分析結(jié)果也可知，相較其他坡度而言，i=0.173時(shí)漏斗室內(nèi)切向流速最大，有利于水沙的離心分離，同時(shí)，該坡度下二次流使錐體區(qū)內(nèi)產(chǎn)生了較大的正方向徑向流速，因而能夠提供較大的指向漏斗室中心徑向流速，有利于泥沙顆粒輸運(yùn)至排沙底孔；較其他坡度下不利于泥沙在溢流懸板上淤積，因而減少泥沙從溢流側(cè)槽出口流出，使泥沙更多的從排沙底孔排除。因此，排沙漏斗截除率隨著懸板坡度的增大而在一定范圍內(nèi)增高，并不是隨著坡度的增大而無限增大，存在一臨界的懸板坡度使排沙漏斗的截除率達(dá)到最大值。

圖6 不同徑向坡度下的不同垂直斷面上的垂向速度分布

表1 懸板徑向坡度不同時(shí)排沙漏斗對(duì)不同直徑顆粒的截除率%

6 結(jié) 論

耦合大渦模擬和VOF方法對(duì)改變懸板徑向坡度的排沙漏斗內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)懸板徑向坡度改變時(shí)流場(chǎng)特性和對(duì)水沙分離的影響進(jìn)行了分析，并通過DPM模型計(jì)算了各徑向坡度下漏斗對(duì)各級(jí)粒徑顆粒截除率分離效率。主要得出如下結(jié)論:

(1)懸板徑向坡度i=0.173時(shí)切向流速達(dá)到最大，室內(nèi)環(huán)流強(qiáng)度繼而也達(dá)到最大。隨著i的增大，不同懸板徑向坡度下排沙漏斗柱體區(qū)和錐體區(qū)的切向流速都是先增大后減小或者趨于恒定，因此室內(nèi)渦流強(qiáng)度并不是隨著懸板徑向坡度的增大而單調(diào)增加，存在一臨界的坡度使室內(nèi)渦流強(qiáng)度達(dá)到最大值。

(2)受進(jìn)流和出流不對(duì)稱的影響，切向速度沿著徑向分布不對(duì)稱。懸板上方溢流區(qū)和錐體區(qū)具有相同的渦流特征，越靠近邊壁切向流速越小；柱體區(qū)(進(jìn)水涵洞底板以上至懸板)范圍內(nèi)具有相同的渦流特征，越靠近邊壁切向流速越大。

(3)懸板坡度i=0.259下泥沙較不易于懸浮到懸板上方，同時(shí)進(jìn)入下游的可能性較低和淤積在懸板上的含量較少；懸板坡度i=0.173下泥沙最不易于懸浮到懸板上方，同時(shí)進(jìn)入下游的可能性最低和淤積在懸板上的含量最少。

(4)文章中懸板徑向坡度為i=0.173時(shí)的泥沙截除率，比懸板其他徑向坡度的泥沙截除率要大。排沙漏斗截除率隨著懸板坡度的增大而在一定范圍內(nèi)增高，并不是隨著坡度的增大而無限增大，存在一臨界的懸板坡度使排沙漏斗的截除率達(dá)到最大值。