彭小強，余學(xué)祥，陳衛(wèi)衛(wèi)，袁 蹈，徐蔣林，吳夢皎

(1.安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院，安徽 淮南 232001；2. 安徽理工大學(xué)礦山采動災(zāi)害空天地協(xié)同監(jiān)測與預(yù)警安徽普通高校重點實驗室，安徽 淮南 232001；3. 安徽理工大學(xué)礦區(qū)環(huán)境與災(zāi)害協(xié)同監(jiān)測煤炭行業(yè)工程研究中心，安徽 淮南 232001)

隨著交通行業(yè)的發(fā)展，高精度應(yīng)用需求加速釋放。導(dǎo)航定位系統(tǒng)助力交通運輸行業(yè)信息化和現(xiàn)代化，掌握精確的車輛位置信息和速度信息，推動車輛自主導(dǎo)航、跟蹤監(jiān)控、精密進近。偽距單點定位技術(shù)因算法簡單，數(shù)據(jù)處理方便，實現(xiàn)定位的速度快，在不考慮地形遮擋的情況下不受距離的限制，在車載導(dǎo)航定位中應(yīng)用較廣。但當觀測環(huán)境較差時，單一的GPS或BDS定位系統(tǒng)在衛(wèi)星可見數(shù)、有效觀測時段、定位精度方面均有所降低，此時對于北斗/GPS融合定位系統(tǒng)可以很大程度增加衛(wèi)星可見數(shù)、有效觀測時段和改善衛(wèi)星的幾何分布情況，提高車輛在復(fù)雜環(huán)境下的導(dǎo)航定位可用性[1-2]。

偽距單點定位通過最小二乘估計算法解算的結(jié)果相互獨立，沒有將前后時刻的定位信息聯(lián)系起來。Kalman濾波的主要功能是聯(lián)系系統(tǒng)相鄰時刻的狀態(tài)信息(如位置、速度、溫度等)，過濾可能的負面成分，使不同時刻的狀態(tài)信息相互關(guān)聯(lián)，使濾波結(jié)果顯現(xiàn)為平滑、準確，可以克服最小二乘解算結(jié)果相互獨立的問題[3-4]。

本文重點闡述了車載偽距單點定位的原理，構(gòu)建其數(shù)學(xué)模型，通過最小二乘算法和Kalman濾波算法分別解算車載靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析兩種算法所得到的結(jié)果，進行精度比較，討論該算法的實用性及可靠性。從導(dǎo)航定位的角度出發(fā)，分析該算法在運載體系統(tǒng)潛在的推廣價值。

1 車載BDS/GPS偽距單點定位函數(shù)模型

1.1 BDS/GPS系統(tǒng)的時空統(tǒng)一

雙系統(tǒng)定位中，因系統(tǒng)間存在時間基準和坐標基準的差異，需進行時間和坐標的基準統(tǒng)一。

1)時間系統(tǒng)統(tǒng)一。GPS時(GPST)是GPS系統(tǒng)使用的時間系統(tǒng)，秒長采用國際原子時AIT的秒長，時間起點為UTC(協(xié)調(diào)世界時)1980年1月6日0時。BDS時(BDT)是北斗系統(tǒng)使用的時間系統(tǒng)，同GPST一樣使用原子時，時間起點為2006年1月1日UTC0時。由于兩個系統(tǒng)時間維持的差異，BDT與GPST有14秒的整數(shù)差和非常細微的同步誤差。由于本文僅研究偽距單點定位，因偽距觀測值和廣播星歷的精度不高，導(dǎo)致融合系統(tǒng)的定位精度較低，因此僅需考慮14秒的整數(shù)差，不考慮細微的同步誤差[5]。

2)坐標系統(tǒng)統(tǒng)一。GPS系統(tǒng)采用WGS84空間直角坐標系(World Geodieal System-84)；北斗系統(tǒng)采用CGCS2000坐標系(China Geodetic Coordinate System 2000)。由于北斗系統(tǒng)與GPS系統(tǒng)僅在橢球扁率f有微小變化，兩種參考橢球十分接近。由扁率f引起的橢球面上坐標變化的最大值為0.105mm，其值遠低于導(dǎo)航定位的系統(tǒng)誤差，可忽略其對定位的影響。因此，也不進行系統(tǒng)間的坐標轉(zhuǎn)換。

1.2 車載偽距單點定位原理

BDS/GPS偽距觀測方程可表示為

(1)

(2)

(dX，dY，dZ)為測站三維坐標改正數(shù)。雙系統(tǒng)中單點定位的平差參數(shù)共有五個，三個方向上的坐標分量和兩個系統(tǒng)的接收機鐘差參量。對(2)式利用最小二乘平差算法可求解出測站三維坐標和兩個系統(tǒng)的接收機鐘差。

其中，偽距觀測值中的對流層延遲通過簡化的Hopfield模型改正，電離層延遲通過8參數(shù)Klobu-char模型改正，觀測值通過衛(wèi)星高度角進行定權(quán)，兩個系統(tǒng)下的觀測值視為等權(quán)。

2 卡爾曼濾波原理

目前卡爾曼濾波技術(shù)已熟練運用于導(dǎo)航、控制、監(jiān)測和傳感器數(shù)據(jù)融合等技術(shù)領(lǐng)域。對車載偽距單點定位進行解算時，以接收機在WGS-84空間直角坐標系中的三維位置、三維速度、接收機鐘差及其鐘速為狀態(tài)向量[9-10]。則車載偽距單點定位的Kalman濾波數(shù)學(xué)模型為

(3)

Lk+1=Bk+1Xk+1+vK+1

(4)

DX(k+1/k+1)=(E-Jk+1Bk+1)DX(k+1/k)

(5)

其中，E為單位陣。

給出Kalman濾波計算過程的遞推公式：

X(k+1/k+1 )=X(k+1/k)+Jk+1[Lk+1-Bk+1X(k+1/k)]

(6)

DX(k+1/k+1)=(E-Jk+1Bk+1)DX(k+1/k)

(7)

其中

X(k+1/k)=φk+1，kX(k/k)

(8)

(9)

DV(k+1/k)]-1

(10)

式中：X(k+1/k)為一步預(yù)測值，DX(k+1/k)為一步預(yù)測方差矩陣，Jk+1為狀態(tài)增益矩陣，D為系統(tǒng)動態(tài)噪聲方差矩陣，DV為觀測噪聲方差矩陣[10]。本文給出的D、DV的定義如下

(11)

(12)

3 算例分析

3.1 靜態(tài)實驗分析

為考察討論本文提出的車載偽距單點定位算法的可靠性與實用性，以2018年4月19日安徽理工大學(xué)國家重點實驗室前廣場的觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，并同期進行了靜態(tài)網(wǎng)型的觀測。對該點進行偽距單點定位， 取其中8：15～10：15分的數(shù)據(jù)，高度截至角為15°，采樣率為1s。采用最小二乘算法和kalman濾波算法對觀測數(shù)據(jù)進行處理，對結(jié)果分別進行GPS、BDS單系統(tǒng)和BDS/GPS融合系統(tǒng)下與該點經(jīng)過外業(yè)質(zhì)量檢核及空間無約束平差后質(zhì)量合乎相應(yīng)等級要求的真實三維位置進行比較(以下稱為真實值)，定位結(jié)果如圖1所示，圖1為最小二乘與kalman濾波處理的結(jié)果與真實值在N、E、U方向上的偏差。

圖1 兩種定位結(jié)果的比較

圖1可以看出，kalman濾波處理后坐標分量的波動較最小二乘處理的結(jié)果明顯變小，精度更高；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果；濾波的結(jié)果與真實值更接近，算法可靠性更好。表1為兩種算法解算的結(jié)果與真實值差值的均方根誤差(RMS值)。由表1計算出的RMS值的結(jié)果可知，GPS和BDS/GPS融合定位系統(tǒng)的定位精度均較高，GPS更優(yōu)；可能的原因是北斗系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星多路徑效應(yīng)的影響，使融合系統(tǒng)的精度變低[11]。相較于用最小二乘算法求出的結(jié)果，kalman濾波后求出的均方根誤差值在N、E、U方向上均有所降低，其中N方向精度分別提高22.8%、26.4%、19.8%(從左到右分別為GPS、BDS、BDS/GPS)，E方向精度分別提高18.6%、23.3%、22.9%，U方向精度分別提高10.1%、7.5%、9.9%。但因為觀測值噪聲、多路徑效應(yīng)等的影響，使濾波的后的結(jié)果與真實值仍有一定的偏差，無法使用本文提出的算法進行改正或去除。

表1 不同系統(tǒng)下均方根誤差值 m

3.2 動態(tài)實驗分析

動態(tài)試驗為2018年12月20日安徽理工大學(xué)國家重點實驗室門前至謝橋礦區(qū)行政樓的車載動態(tài)試驗，數(shù)據(jù)取其中1h30min的數(shù)據(jù)(7：00～8：30/GPS時)，接收機為中海達V9 R型接收機，采樣率為1Hz。圖2為車輛運行軌跡總覽圖，圖3為最小二乘解算的坐標值和利用天星北斗厘米級定位終端解算出的參考值在google地球上的局部細節(jié)圖，其中綠色為最小二乘解，黃色為厘米級定位終端解。圖4為最小二乘解與kalman濾波后與參考值在N、E、U方向上的偏差，表2為計算出兩者的RMS值。

圖2 運行軌跡全覽圖

(a)

(b)圖3 動態(tài)車載定位細節(jié)圖

圖4 最小二乘與濾波后精度對比

由圖2、圖3、圖4可知，本文提出的基于Kalman濾波的車載雙系統(tǒng)偽距單點定位算法滿足車輛(運載體)在道路上的定位需求，定位基本無偏移現(xiàn)象；kalman濾波后的結(jié)果比最小二乘解算的結(jié)果精度更高，在N、E、U方向上偏差值更加平滑且無明顯跳躍、定位結(jié)果更加可靠；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果。由表3可以得出，kalman濾波解算的結(jié)果在N方向精度提高13.4%，E方向精度提高13.2%，U方向精度提高4.6%。

表2 動態(tài)融合系統(tǒng)下均方根誤差值 m

4 結(jié)論

本文通過利用最小二乘算法和kalman濾波算法對兩次實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果的分析統(tǒng)計，可得出結(jié)論：

(1)本文提出的基于Kalman濾波理論的車載北斗/GPS偽距單點定位精度較高，解算結(jié)果更加穩(wěn)定平滑，通過kalman濾波可進一步提高車輛偽距單點定位的精度與可靠性。

(2)通過kalman濾波算法與最小二乘算法處理的實驗數(shù)據(jù)做對比，靜態(tài)試驗表明卡爾曼濾波處理的結(jié)果明顯比最小二乘的結(jié)果更平滑，在N、E、U方向上坐標分量的波動更小，精度均有所提高；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果；濾波的結(jié)果與參考值更加接近，算法可靠性更好。動態(tài)試驗表明kalman濾波后的結(jié)果比最小二乘解算的結(jié)果精度更高，在N、E、U方向上偏差值更加平滑且無明顯跳躍，削弱了測量噪聲；其中N、E方向上的濾波效果均優(yōu)于U方向上的濾波效果；濾波后結(jié)果與參考值更接近，定位結(jié)果更加可靠。

(3)基于kalman濾波的車載BDS/GPS融合定位系統(tǒng)算法滿足道路上車輛的定位需求，定位基本無偏移現(xiàn)象，但在通過隧道、高架橋、丘陵等對GNSS測量有信號遮擋、信號干擾的地方本文未進行探討分析；正常環(huán)境下，對于精度要求在米級范圍的運載體系統(tǒng)均可以推廣使用。

需要指出，本文僅就安徽理工大學(xué)國家重點實驗室門前至謝橋礦區(qū)行政樓的試驗環(huán)境下采集的數(shù)據(jù)進行分析，尚不能覆蓋車輛實際運行中的所有環(huán)境，因此還需要進行更多科學(xué)客觀的實驗環(huán)境進行統(tǒng)計分析，檢驗算法在不同環(huán)境下的實際應(yīng)用效果。