羅偉，王優(yōu)，張帥浩，程肖，黃姍，榮耀

土石混合體隨機結構模型生成與直剪強度數(shù)值試驗研究

羅偉1, 2，王優(yōu)3，張帥浩3，程肖3，黃姍3，榮耀2

(1. 華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌 330013；2. 江西省交通科學研究院，江西 南昌 330200；3. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

為獲取土石混合體力學數(shù)值試驗的樣本，提出基于AutoCAD二次開發(fā)的土石混合體隨機結構模型生成方法。利用數(shù)字圖像處理技術提取塊石輪廓和尺寸數(shù)字信息，并將其存儲為可供AutoCAD讀取的腳本文件格式，得到可供縮放的AutoCAD圖形交互文件。利用AutoCAD強大的塊處理功能進行VBA編程建塊，以及AutoCAD軟件平臺具有的相交和內(nèi)含快速判別功能，實現(xiàn)了土石混合體中塊石的高效率投放和土石混合體數(shù)值模型建立。針對某一土石混合體級配曲線進行直剪數(shù)值試驗，驗證了本文方法的有效性。試驗結果表明：土石混合體材料在初始階段存在明顯的“繞石效應”，在塑性剪切應變逐步擴展至貫通過程中，土石混合體逐步出現(xiàn)塑性變形而發(fā)生剪切破壞。

土石混合體；數(shù)字圖像處理；塊石投放；隨機結構模型；直接剪切強度；數(shù)值試驗

巖土體細觀結構的構建與力學性質(zhì)分析一直是巖土工程領域研究的熱點，國內(nèi)外學者分別從多個層面開展了一系列研究[1?4]。而隨著計算機技術，尤其是數(shù)字圖像處理技術[5]的發(fā)展，為學者在巖土體細觀結構定量分析方面提供了一種新的研究思路。Tovey等[6]基于數(shù)字圖像處理技術，開發(fā)了一種土體微結構分析系統(tǒng)，根據(jù)不同類型土體的掃描圖像，對土體的微觀結構特性進行定量分析，并得到了一些有價值的結論。在土石混合體研究方面，徐文杰等[7?9]采用數(shù)字圖像處理技術對土石混合體的細觀結構特征與力學性質(zhì)之間的關系進行了定量分析。數(shù)字圖像處理技術在巖土體細觀結構的定量研究中得到了越來越廣泛的應用。大尺度的直剪試驗研究結果表明[8]，土石混合體的內(nèi)部塊石含量及塊體特征，在很大程度上控制了其變形和破壞模式。獲取隨機塊石圖形交互文件，是一個涉及多學科、極為復雜的過程，主要有2種思路。一種是通過數(shù)字圖像處理獲得單顆粒塊石信息錄入塊石庫，然后通過數(shù)值投放獲得圖形交互文件?；诖怂枷?，油新華[10]采用規(guī)則幾何體圓形隨機生成了土石混合體的二維結構，Graziani等[11]使用基于規(guī)則形狀巖石塊(如：圓形，三角形，矩形等)對二維土石混合體隨機模型進行了一系列的數(shù)值模擬，這雖使工作量減小，但與實際情況存在較大差異；WANG等[12]提出“提取與放置”(take and place)的方法，即提取一個多邊形，通過判斷輪廓上的點是否位于其他多邊形內(nèi)以達到判別塊體間是否出現(xiàn)相交和內(nèi)含的目的。但由于輪廓上的已知點數(shù)有限，所以此法不能保證將所有相交情況囊括在內(nèi)，且所取點越多，結果越精確，這無疑會大大增加計算量，因此，此方法有待進一步改進。第2種思路是通過對土石混合體斷面進行圖像處理直接獲得相應的圖形交互文件。徐文杰等[13]采取此法雖使得塊石的形狀由規(guī)則可以變得不規(guī)則，但由于其相交判斷法則的局限性使得最后投放的塊體只能為凸多邊形，尚未準確描述實際塊石的形狀。基于此，本文采取上述第1種思路，編制MATLAB程序?qū)ε臄z的單個顆粒塊石圖片進行二值化、降噪處理，提取像素點坐標，并將其轉(zhuǎn)化為塊石輪廓的離散點坐標。隨后求解塊石中心點坐標和對應的“極徑”，并將塊石數(shù)據(jù)點坐標寫成AutoCAD可以讀取的形式。然后，基于AutoCAD中強大的塊處理功能，在二次開發(fā)環(huán)境VBA中編制相關程序[14]來實現(xiàn)建塊過程，并對塊石進行縮放。最后根據(jù)MATLAB中計算出的每類塊石的投放數(shù)目，在AutoCAD中實現(xiàn)投放。由于在AutoCAD里可以方便準確地判斷塊體是否相交和內(nèi)含，解決了投放時遇到的最大問題，因而極大提高了投放的效率。投放結束后生成圖形交互文件，方便土石混合體數(shù)值模型的建立。另外，本文針對某一土石混合體級配曲線進行試驗，得到的投放結果應用于直剪數(shù)值實驗，驗證了此法的有效性。

1 基于數(shù)字圖像處理的二維塊石 構建

1.1 塊石圖像預處理

數(shù)字圖像，即二維圖像用有限數(shù)值的像素來表示。在灰度圖像中每個像素點對應一個整數(shù)值，稱為灰度值。常見的有二值化和256色，其對應的灰度值分別為0~1和0~255?；叶戎档牟煌碚髁藞D像所包含的信息不同，這些離散的像素點對應的灰度值構成了數(shù)字圖像處理的基礎。本文以對單顆粒塊石拍攝數(shù)字圖像的方式獲得塊石可視圖像，通過編制MATLAB程序，將可視圖像轉(zhuǎn)化為二值圖像并對其進行降噪處理，然后提取像素點坐標，得到塊石輪廓的離散點坐標，將塊石輪廓線信息寫入Excel表格，將其導入VBA中的blockbuilding程序，便可得到一個整體的塊石圖塊。

在塊石圖像預處理過程中，首先在彩色圖像上進行處理，通過去掉背景來去除噪聲和部分陰影的影響。然后對圖像進行高斯模糊，高斯模糊的主要功能是把某一高斯曲線附近的像素值進行統(tǒng)計加權得到該曲線的像素值，便于得到物體輪廓。根據(jù)多次調(diào)試，模糊半徑取15個像素時獲得的塊石輪廓最為清晰。MATLAB程序中的二值化主要是通過自動選取圖像分割閾值的方法來實現(xiàn)，最終可將圖像分割為目標和背景。最后對二值化后圖像中的目標進行顆粒分析，提取其輪廓線和尺寸信息，并將其存儲到可供AutoCAD讀取的腳本文件格式，讀入AutoCAD得到圖形交互文件，如圖1所示。

1.2 像素與實際尺寸轉(zhuǎn)化比例

為獲取塊石實際尺寸，在拍照過程中加入“標定塊”(本文中取1 cm×1 cm)，其像素面積為2 383，實際面積為1 cm2，據(jù)此可推算其他塊體面積，計算結果如表1所示。

(a) 原始塊石圖像；(b) 去背景處理后塊石圖像；(c) 高斯模糊處理后塊石圖像；(d) 二值化處理后塊石圖像；(e) 塊石輪廓線；(f) 塊石圖形交互文件(AutoCAD)

表1 塊石像素面積與實際面積

1.3 批量創(chuàng)建圖塊

AutoCAD中的圖塊是一組圖形實體的總稱，在應用的過程中，圖塊是一個獨立的對象。可以根據(jù)需要通過縮放圖塊和調(diào)整圖塊角度將其插入到區(qū)域中的任一位置。

將塊石的實體寫入圖塊，能夠?qū)⒚總€塊石視為一個獨立完整的對象，而不僅僅是多條多段線或多個三角面。并且塊石創(chuàng)建圖塊后，能夠便捷地實現(xiàn)塊石的投放(將圖塊插入到任一指定位置)，輔以相應的相交內(nèi)含判斷準則便能夠?qū)崿F(xiàn)土石混合體模型的構建。而塊石的大小和主軸的方向均可在圖塊插入時定量控制。

2 塊石隨機投放

在對多邊形塊石形態(tài)分析之后，多邊形塊石的所有頂點坐標，將從局部坐標轉(zhuǎn)化為全局坐標，進行塊石的投放。該過程的實現(xiàn)在已有文獻[12]大多采用“提取與放置”(take and place)的方法，即提取一個塊石，并將其隨機放置于虛擬試件(全局坐標系)中的某一位置。這一過程的實現(xiàn)往往伴隨著較長的計算時間，投放效率較低，且從理論上不能完全避免塊石的重疊。

基于此，本文塊石的投放是通過在AutoCAD二次開發(fā)環(huán)境VBA中編制相關程序來實現(xiàn)，Auto CAD具有強大的塊處理功能，從理論上保證了塊石不發(fā)生重疊。具體步驟如下：

1) 根據(jù)塊石的粒徑確定塊石種類，然后由含石量、塊石中心點的位置范圍以及每種塊石的級配系數(shù)等參數(shù)得到每一種塊石所需投放的數(shù)目及面積；

2) 使用上述數(shù)字圖像處理的方法得到一批符合要求的石頭；

3) 將塊石輪廓上散點的坐標寫入Excel文件并導入VBA中，完成塊的創(chuàng)建；

4) 將每種塊石的信息寫入取石報告中，運行VBA程序便可以實現(xiàn)塊石的隨機投放。

由于較大粒徑的塊石更容易和已經(jīng)存在的其他塊石發(fā)生重疊，因此，在實際操作中，總是根據(jù)塊石級配曲線，優(yōu)先投放較大粒徑的塊石。塊石投放實現(xiàn)流程圖如圖2所示。

2.1 塊石相交判定

圖2 塊石投放流程圖

圖3 塊石相交情形圖示

在塊石相交判斷的基礎上進行塊石內(nèi)含判斷，塊石內(nèi)含情形如圖4所示。運用AutoCAD內(nèi)置的GetBoundingBox函數(shù)得到塊石邊框的最大、最小點坐標值，如圖5所示。若2塊石沒有相交，且max2min1&min2>min1，則2塊石為內(nèi)含關系。反之，則不出現(xiàn)內(nèi)含。

圖4 塊石內(nèi)含情形圖示

圖5 塊石內(nèi)含判定圖示

由于本文真實塊石來源為道砟，因此所取顆粒的粒徑集中分布于一個較窄的區(qū)間內(nèi)，這與自然界中的實際情況不符，所以需要對塊石進行縮放以符合級配要求。

圖6 不同級配的塊石粒徑曲線

2.3 塊石縮放

自然情況下，石頭粒徑分布范圍很廣。本文通過拍照獲得的塊體粒徑往往相差較小，投放時會與真實情況不符，因此在根據(jù)一條級配曲線進行數(shù)值投放時需要對塊體進行縮放以讓投放結果盡可能接近實際情況。對某一條具體的級配曲線，可以先將粒徑等間距地分為若干段，然后計算每一段的平均值，接著根據(jù)前述已經(jīng)處理的塊石粒徑的均值，以兩者之比作為縮放比例。通常，縮放的思路如下：將平面塊體劃分為以原點為公共頂點的三角形，然后求出每個三角形的形心坐標和面積，最后便可得出整個塊體的形心位置。為檢驗投放效果，本文選取了3條級配曲線如圖6所示。圖7為對應的投放結果，3個模型的含石量均為40%。

(a) 級配1；(b) 級配2；(c) 級配3

3 數(shù)值模型的建立

在得到塊石投放的交互文件后，我們便可根據(jù)需要進行相應的數(shù)值實驗。在塊石邊緣輪廓線提取過程中，為保證識別精度，塊石邊緣由大量像素點連接構成，在網(wǎng)格劃分時每一個像素點將對應網(wǎng)格模型的一個節(jié)點，這勢必將導致網(wǎng)格數(shù)量急劇增加，使得數(shù)值試驗效率降低，甚至失敗。即便在經(jīng)過前述的高斯模糊處理后每個塊石上仍有1 000多個點。

圖8(a)為邊緣未簡化情況下對塊石直接進行網(wǎng)格劃分，在劃分過程中可以發(fā)現(xiàn)該塊石輪廓線由1 233條線段組成，劃分完成后發(fā)現(xiàn)該塊石單元數(shù)量為35 855，節(jié)點數(shù)目為36 469，單個塊石像素點數(shù)目如此龐大，當模型塊石含量較多時，很難開展相應的數(shù)值試驗。所以對塊石邊緣像素點進行適當?shù)暮喕@得極為必要。本文通過編制相應的MATLAB程序，有效減少了塊石邊緣輪廓線像素點。主要思想是利用插值，即計算出各輪廓點相對于形心的坐標然后在0到2π內(nèi)以一定步長進行極徑的插值，這樣就能在保持塊體原有特征的前提下，縮減輪廓點個數(shù)。對邊緣輪廓線像素點進行簡化，雖然可能會使得塊石識別精度有所降低，卻大大提高了建模效率，同時也使得包含大量塊石的數(shù)值模型試驗成為可能。在有效保證識別精度的前提下，經(jīng)過多次嘗試將塊石輪廓線上的像素點數(shù)目降至36個，以保證建模及數(shù)值試驗效率。

添加邊緣簡化程序后塊石網(wǎng)格劃分如圖8(b)所示，該塊石單元數(shù)量為126個，節(jié)點數(shù)目為75個。圖9為對邊緣像素點進行簡化后的塊石在100 cm×50 cm的區(qū)域內(nèi)某次的投放效果圖。

(a) 未簡化；(b) 簡化

3.2 土石混合體數(shù)值模型直剪試驗

為了模擬土石混合體這類特殊地質(zhì)體在外荷載作用下的變形破壞特征，本文將運用有限差分軟件FLAC3D對上述建立的土石混合體模型進行直接剪切試驗[15]。

圖9 邊緣簡化塊石某次投放結果矢量圖

3.2.1 幾何模型

圖10所示為截取出的土石混合體剪切計算模型及網(wǎng)格模型，網(wǎng)格在劃分時采用四節(jié)點四邊形單元，劃分完成后再延縱向(垂直紙面方向)拉伸一個單元長度，形成三維網(wǎng)格模型(假三維)，該模型對應的單元數(shù)量為95 460，節(jié)點總數(shù)為49 917。

(a) 直剪試驗計算模型；(b) 土石混合體網(wǎng)格模型

3.2.2 邊界條件

計算中模型邊界條件為：模型底部為縱向、橫向及法向全約束；模型下半部分兩側(cè)進行橫向約束；在模型上半部分左側(cè)施加了一定的位移荷載；在模型的頂部施加相應的法向荷載，如圖10(a)所示。土石混合體試樣與剪切盒之間用接觸面模擬。按照作用機理，F(xiàn)LAC3D中包含3種不同類型的接觸面，分別是黏性接觸面、滑動性黏結接觸面和庫倫滑移接觸面，按照工程實際中土石接觸情況，我們選取庫倫滑移接觸面來進行研究。庫倫滑動接觸面是一種僅有完好和破壞2種對立狀態(tài)的黏性接觸面。發(fā)生破壞時，接觸面單元的力學行為由內(nèi)摩擦角、黏聚力和接觸剛度決定，黏結強度在沒有設定時其值默認為0，破壞后的黏結單元不能承受拉 應力。

庫倫剪切強度的表達式如下：

式中：為接觸面表面的黏聚力；為接觸面表面內(nèi)摩擦角；為接觸面面積；F為接觸面的法向力；為孔隙水壓力。本文中不考慮水的作用，即設置0。界面強度參數(shù)如表2所示。

表2 界面強度參數(shù)取值表

3.2.3 材料參數(shù)

本文基于已有文獻[16?17]，確定了土體和塊石參數(shù)取值，如表3所示。

表3 土石混合體計算參數(shù)

3.2.4 結果分析

在剪切試驗過程中土體及塊石均采用摩爾?庫倫本構模型。為便于對比分析，對均質(zhì)土體及土石混合體同時進行直剪試驗。

從圖11和圖12可以看出，均質(zhì)土體的剪切帶是一條規(guī)則的直線，土石混合體的剪切帶則較為寬厚和曲折，且模型內(nèi)部塑性區(qū)具有明顯的“繞石效應”，即塑性區(qū)繞開石頭延伸。

(a) 級配1；(b) 級配2；(c) 級配3

圖12 均質(zhì)土體剪切試驗結果

通過在接觸面上設置監(jiān)測點來獲取剪切過程中的位移和應力。以模型的左下角為原點，監(jiān)測點的坐標分別為(20,25)，(40,25)，(60,25)，(80,25)(單位：cm)，最終的位移和應力值為4個監(jiān)測點的平均值。實驗所得剪切應力和剪切位移關系曲線見圖13。

在剪切的初始階段，土石混合體和均質(zhì)土體的剪切曲線幾乎是直線，表明兩者皆處于彈性階段，但土石混合體的直線斜率較大，說明土石混合體的抗剪強度較大。土石混合體和均質(zhì)土體的剪切曲線在經(jīng)歷直線段后變化緩和，進入塑性屈服階段，并逐漸達到峰值強度，隨后開始下降，并逐漸達到相應的殘余強度。在整個剪切過程中，土石混合體的剪切曲線整體在均質(zhì)土體之上，說明土石混合體的抗剪強度由于塊石的存在而得到了提升。在相同的含石量下，不同級配對土石混合體的剪切特性均有較大影響。

圖13 剪切應力隨剪切位移的變化曲線

4 討論

1) 本文沒有考慮塊石與塊石之間直接接觸。雖然塊石分離與塊石接觸的投放判斷過程有較大差異，且塊石接觸有點點接觸、點線接觸、線線接觸，情況更為復雜，但按照本文研究思路可以構建考慮塊石接觸的數(shù)值模型。塊石與塊石接觸對土石混合體的力學性質(zhì)產(chǎn)生的影響將在后續(xù)工作中開展。

2) 采用本文思路可實現(xiàn)真三維數(shù)值分析模型的構建，其中如何實現(xiàn)三維塊石輪廓重構及三維塊石相交判定是研究的難點。目前，基于多視幾何方法，通過對三維塊石多個面拍照，實現(xiàn)照片對塊石實體全覆蓋。對照片進行特征點提取及配準，重建出多個三維空間點，從而可以構建出塊石的三維網(wǎng)格。另外，在塊石相交判定方面，雖然判定原理相似，由于構成三維塊石的基本元素相比二維塊石更為龐大，因此其實現(xiàn)過程也更為復雜。

5 結論

1) 通過數(shù)字圖像處理技術可以提取到塊石輪廓上的點，再通過MATLAB編程將坐標寫成AutoCAD可以讀取的格式，從而實現(xiàn)建塊及投放過程。

2) 利用AutoCAD的內(nèi)置函數(shù)編制的相交及內(nèi)含判定程序原理較為完善，因此可以獲得較理想的投放結果。

3) 非均質(zhì)的土石混合體以及均質(zhì)土體的直剪數(shù)值實驗表明，均質(zhì)土體的剪切帶是一條規(guī)則的直線，土石混合體的剪切帶則較為寬厚和曲折，且樣本內(nèi)部塑性區(qū)具有明顯的“繞石效應”。

4) 在含石量相同的情況下，級配對土石混合體的塑性區(qū)擴展及剪切特性均有較大的影響。

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A method for generating random structure model of soil-rock mixtures and study of its direct shear strength based on numerical test

LUO Wei1, 2, WANG You3, ZHANG Shuaihao3, CHENG Xiao3, HUANG Shan3, RONG Yao2

(1. School of Civil Engineering and Architecture, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China; 2. Jiangxi Transportation Institute, Nanchang 330200, China; 3. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to obtain samples of the numerical mechanics tests of soil-rock mixtures, a method for generating random structural model of soil-rock mixtures was proposed based on the secondary development of AutoCAD. The contour and size information of multi rock blocks were extracted using the digital image processing technology. It was stored as a script file format for AutoCAD read, and a scalable AutoCAD graphic interactive file was obtained. Blocks were built by VBA programming based on the powerful block processing function of AutoCAD. The high efficiency distribution of rock blocks and the establishment of the numerical model of the soil-rock mixture were achieved by using the intersecting fast distinguishing function of the AutoCAD software platform. Direct shear numerical tests on a gradation curve verify the effectiveness of the proposed method. Shear failure tests of the soil-rock mixtures show that there is an obvious “rock-around effect” in the initial stage of the soil-rock mixtures. During the gradual expansion of the plastic shear strain, the soil-rock mixtures appear plastic deformation and eventually failures.

soil-rock mixtures; digital image processing; distribution of block stones; random structural model; direct shear strength; numerical test

TU457

A

1672 ? 7029(2019)07? 1681 ? 09

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.07.11

2018?10?10

國家自然科學基金資助項目(51878668)；貴州省交通運輸廳科技項目(2017123033)；江西省交通運輸廳科技項目(2016C0058，2016C0007)

羅偉(1986?)，男，江西東鄉(xiāng)人，博士，從事道路與鐵道工程、巖土構筑物穩(wěn)定性分析；E?mail：luoweicsu@126.com

(編輯 涂鵬)