范亞棟 劉文娟 張淑敏

一、引言

吊鉤是起重作業(yè)中應用最廣泛的取物裝置，它承擔著吊運物體的全部載荷，是起重設備安全生產(chǎn)三大構(gòu)件（制動器、鋼絲繩和吊鉤）之一。吊鉤一旦損壞極易造成重大的人身傷亡事故。因此對吊鉤進行危險截面處的應力情況進行分析是十分必要的，尤其是公司基于生產(chǎn)實際情況，會自制一些非標式吊鉤，其設計及使用過程的可靠性驗證尤為重要。

二、自制片式吊鉤的結(jié)構(gòu)及曲梁理論計算

1、吊鉤的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以河北華北柴油機有限責任公司總裝分廠用KF95.038水冷發(fā)動機整機吊具中的吊鉤部分為研究對象，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖l所示。

此吊鉤為分廠自制片式吊鉤，配合使用的部件包括吊環(huán)、吊板和連環(huán)等組成，吊具三維模型及其使用環(huán)境模型見圖2和圖3所示。

吊鉤零件選用的材料為45#鋼，其材料選擇及主要力學參數(shù)見表l所列。

2、按照曲梁理論計算吊鉤危險斷面的受力分析

按照GB/T10051.1-2010中吊鉤第1部分：力學性能、起重量和應力及材料的相關(guān)說明，確定出吊鉤的危險截面有兩個，即A-A水平截面，B-B垂直截面，如圖4所示。

（1）A-A水平截面受力分析。

此截面的理論受力情況分為兩部分，被吊物體在豎直方向產(chǎn)生的拉伸力Q;在鉤口內(nèi)側(cè)由拉應力Q產(chǎn)生的彎曲應力，彎曲應力的表現(xiàn)形式是吊鉤的背口端產(chǎn)生了被拉直的趨勢，即C點產(chǎn)生拉應力，D點產(chǎn)生壓應力，拉應力比壓應力的絕對值大一倍多。該截面的最大應力詳盡計算公式如下：

式中，σ是截面的拉應力，單位為MPa;是拉伸力，單位為N;F是截面面積，單位為mm²;R₀是截面重心軸線至曲率中心點距離，單位為mm;W_Ay是截面對于垂直y軸抗彎模量;K_B是依截面形狀確定的曲梁系數(shù)。

在實際工程應力分析過程中，一般可直接得到吊鉤的各項設計尺寸數(shù)值，如圖4。這使得我們可根據(jù)式2、式3直接對危險截面的最大受力點進行應力計算。

式中，σ_c是C點的拉應力，單位為MPa;σ_D是D點的壓應力，單位為MPa;e₁是截面中心至內(nèi)緣距離，單位為mm;e₂是截面中心至外緣距離，單位為mm。

（2）B-B垂直截面受力分析。

鉤身垂直截面B-B受力雖不如 A-A截面大，但卻是吊鉤提升過程中被釣物體直接作用的承力點，受剪切應力，其計算公式如下：

式中，Q是拉伸力，單位N;F_B-B是截面面積，單位mm²。

（3）起升動載荷系數(shù)。

在貨物吊運過程中，吊鉤經(jīng)歷了貨物的起升離地、運送及達到指定位置后將貨物降至地面三個階段。貨物的起升離地過程中，吊鉤由無負載狀態(tài)變?yōu)樨撦d狀態(tài)，此過程時間極短，貨物由于自重原因產(chǎn)生的慣性力使得吊鉤及被吊貨物同時產(chǎn)生了彈性振動，因此在一般提升拉伸力計算過程中要同時考慮被吊貨物的鉛垂慣性力和振動力。因此，本文分析過程引入起升動載荷系數(shù)φ，結(jié)合吊具的實際使用過程，起升裝置運行較為平穩(wěn)，速度較緩，直接取φ=1.1，即：

Q=ψMg （5）

3、危險斷面的受力計算

按照吊具設計起吊最大重量1600Kg，計算A-A水平截面C、D兩點及B-B垂直截面受力情況，驗證其是否可靠。為簡化計算過程，我們選取單吊鉤吊重800Kg為具體算例進行計算。

對于矩形截面曲梁的截面形狀系數(shù)的計算公式如下：

式中，a是吊鉤鉤口直徑，單位為mm，本例取值30mm;h是截面高度，單位為mm，本例取值18mm。帶入相應數(shù)值求得：

三個力均小于屈服強度σ。因此，吊鉤工作時處于安全狀態(tài)。

三、有限元模型的建立與分析

本文的前述章節(jié)已利用彈性力學理論直觀的描述了吊鉤工作狀態(tài)中所受到的應力情況，過程較為復雜。現(xiàn)今，工程技術(shù)人員已經(jīng)廣泛采用有限元法對吊鉤進行分析，從而實現(xiàn)應力、應變等問題的計算求解，確保其滿足工程使用要求。本節(jié)應用現(xiàn)代有限元分析方法，對吊鉤的強度進行分析，發(fā)現(xiàn)吊鉤的最大變形位置及所受應力情況。

1、有限元分析步驟

有限元法的基本思想是離散化，“先分后臺”，其實質(zhì)是將求解連續(xù)體問題轉(zhuǎn)化為求解離散單元體的組合問題，對單元進行分析，得到以節(jié)點位移為未知數(shù)的線性方程組，用消元法或迭代法求出位移的近似值，得到各節(jié)點的應力值，從而再得到整個連續(xù)體的近似值。PTC公司開發(fā)的有限元分析軟件Pro/MECHANICA模塊（簡稱Pro/M）可完全集成于Pro/ENGINEER環(huán)境中，用戶可在CAD模型構(gòu)建后，不脫離Pro/ENGINEER環(huán)境就能對幾何模型進行有限元分析。具有邊界條件處理簡單，界面柔和，運算精度高的特點。Pro/MECHANICA分析步驟如圖5所示。

2、吊鉤模型簡化及有限元分析

（1）幾何模型的簡化及材料屬性設定。

某些過渡幾何特征對結(jié)構(gòu)件強度的影響很小，在Pro/MECHANICA中這些幾何特征會增加畸變網(wǎng)格的產(chǎn)生幾率，增加計算時間，影響計算精度。鑒于本文以吊鉤鉤口端為研究重點，分析其受力環(huán)境中的應力應變狀況，且在相關(guān)的文獻研究中，絕大多數(shù)忽略了倒角、吊鉤鉤耳（非危險斷面）的影響，故對其做簡化處理。同時按照表l中45#鋼的相關(guān)力學性能參數(shù)，對其做屬性配置。簡化后模型如圖6所示。

（2）網(wǎng)格劃分及邊界條件處理。

單元分析作為有限元分析的基礎(chǔ)，單元類型的選擇和網(wǎng)格劃分的精細程度，影響了計算的準確性。因吊鉤鉤口端形狀不規(guī)則，為提高運算速度，保證計算精度，直接選取“最大元素尺寸”缺省網(wǎng)格控制類型來定義創(chuàng)建網(wǎng)格，根據(jù)需要自定義全局單元尺寸大小為2mm，共計形成四面體單元數(shù)為40857個，如圖7所示。

模型本身在沒有約束的情況下，任意單元的8個節(jié)點處于自由狀態(tài)，所以必須引入位移邊界條件。約束施加于最上端平面，假設吊鉤在工作中只能沿Y軸旋轉(zhuǎn)，定義約束時將該端面除Y軸旋轉(zhuǎn)自由度外，其余5個自由度完全固定。

在分廠實際的吊裝過程中，被吊整機經(jīng)常性發(fā)生擺動，故吊鉤的實際受力方向會偏離垂向一定角度，根據(jù)工程經(jīng)驗，夾角應控≤20°。因此，偏角20°時，吊鉤處于最不利載荷的極限工況。已知載荷的作用面區(qū)段約為發(fā)動機整機吊環(huán)直徑與吊鉤厚度的乘積，發(fā)動機整機已裝吊環(huán)直徑為28mm，得：

載荷作用面為通過吊鉤中間豎直平面兩側(cè)各20°。

約束及載荷施加完成后效果如圖8所示。

（3）吊鉤靜態(tài)結(jié)構(gòu)應力及位移分析。

邊界條件精確定義后，對吊鉤進行有限元分析，得到其在最大載荷作用工況環(huán)境中的應力、應變分布圖，實現(xiàn)模型靜態(tài)結(jié)構(gòu)應力及位移分析。

圖9是由Pro/MECHANICA模塊直接模擬吊鉤真實工作環(huán)境后測算的模型所受應力圖，從圖中可以得到，吊鉤起吊發(fā)動機時，吊鉤的最大VonMises等效應力σ_max=299.7MPa，發(fā)生位置基本與C-C截面保持一致，在吊鉤彎曲圓弧內(nèi)側(cè)區(qū)域，且σ_max<σ_s。

為深入研究吊鉤所受應力的分布形式，確保吊鉤結(jié)構(gòu)的可靠性，本文基于與圖9相同的邊界條件處理方式，對吊鉤應力以“等值面”及“切割曲面”兩種類型進行分析。圖10中左側(cè)表示將吊鉤所受應力分為了A-I九級，右側(cè)表示以WCS坐標系定義方式，在Z軸垂向深度的50%處做切片曲面，應力在此曲面上的分布情況。左側(cè)圖中各等值面片層基本保持平行，說明吊鉤工作時所受應力分布均勻。在邊緣倒角處、鉤頭或吊耳連接等處偶有等值面突起或分叉現(xiàn)象，說明此處應力分布出現(xiàn)分散，其實質(zhì)原因是該處截面形狀急劇變化所致，但從圖中云圖顏色可以看出，此處應力在較低值，不會對吊鉤的可靠性產(chǎn)生影響;分析右側(cè)圖得出，雖然吊鉤內(nèi)外側(cè)邊緣處所受應力差異較大，但其變化趨勢基本一致，即吊鉤鉤體中性層應力最低，然后隨離中性層距離的增大而增大，呈“V”型分布狀態(tài)。

因此可以得出結(jié)論，此吊鉤結(jié)構(gòu)合理，所受應力分布均勻，具有較高的可靠性。

圖11是由Pro/MECHANICA模塊直接模擬吊鉤真實工作環(huán)境后測算的模型發(fā)生的位移示意圖，其中透明部分為吊鉤的原位置，色帶表示了不同的位移值。從圖中可以得到，吊鉤起吊發(fā)動機時，吊鉤的最大位移σ_max=0.313mm，發(fā)生在鉤頭外側(cè)。

圖12為吊鉤位移沿最外側(cè)圓弧曲線在X、Y、Z三個方向的分量值，由圖可以觀察出，X向最大分量為σ_xmax=0.190mm，Y向最大分量為σ_ymax=0.312mm，Z向最大分量為σ_zmax=0.003mm，均發(fā)生在圓弧曲線160mm處（即鉤頭外側(cè)位置）。

因此可以得出結(jié)論，此吊鉤處于工作狀態(tài)時，發(fā)生位移的偏移數(shù)值較小，基本可忽略不計，三軸向分量均在材料彈性變形量范圍內(nèi)，吊鉤滿足使用要求。

四、結(jié)論

本文從吊鉤結(jié)構(gòu)的靜強度入手，通過彈性曲梁理論、極限承載理論對實際工況環(huán)境中，吊鉤危險截面處所受的應力進行分析計算，并在Pro/M軟件中分析了吊鉤在最大負載下應力分布及位移情況，揭示其應力分布規(guī)律。兩種機械可靠性分析方法對吊鉤得出的應力、位移分析數(shù)值基本一致，互相驗證了其正礆性。此分析方式為吊鉤設計及使用過程可靠性分析提供了借鑒意義。