孟慶碩，許鳴珠

(石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043)

0 引言

自從矢量控制等高性能變頻調(diào)速技術的誕生，電機的參數(shù)辨識問題便成為了國內(nèi)外學者的研究熱點。矢量控制技術的關鍵在于轉子磁鏈角的估算，用于實現(xiàn)轉子的磁場定向，準確獲取轉子的時間常數(shù)，成為了解決該類問題的關鍵。但該參數(shù)在使用前往往是未知的，因此要實現(xiàn)異步電機矢量控制等高性能變頻調(diào)速技術，必須預先獲得電機的該項參數(shù)［1］。

最傳統(tǒng)的異步電機參數(shù)檢測方法莫過于轉子空載、堵轉和互感實驗了，但這樣獲取的電機參數(shù)是粗略的。目前較實用的電機參數(shù)辨識典型方法有遞推最小二乘法(RLS)、擴展卡爾曼濾波法(EKF)、模型參考自適應法(MRAS)等等。

其中，最小二乘法是常用的參數(shù)辨識方法，其目標函數(shù)為測量結果對計算結果誤差的平方和，最小目標函數(shù)值等于零。其遞推算法適合于異步電動機參數(shù)辨識，計算量也不算很大，但其線性化模型需要用到目標函數(shù)對電動機參數(shù)的二階導數(shù)，對測量噪聲和轉速波動很敏感［2-4］。針對這些問題，采用基于轉子磁場定向的異步電機同步旋轉軸系的矢量方程，建立了電機的轉子時間常數(shù)參數(shù)估計模型，本方法只需要獲得一階導數(shù)，同時采用二階巴特沃思濾波器進行濾波，降低了噪聲的影響。利用改進歐拉算法對巴特沃思狀態(tài)方程進行求解，可以直接得到濾波后電流的一階導數(shù)，不需要對參數(shù)進行離散化處理，降低了計算誤差。在實際控制中采用雙閉環(huán)的PI控制，對速度具有較好的控制效果，避免了速度波動對計算的影響。

1 遞推最小二乘法參數(shù)估計理論

1．1 最小二乘參數(shù)估計理論概述

最小二乘法最早于1975年由高斯(K．F．Gauss)在形體運動軌跡預報研究工作中提出來，被廣泛應用于系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計，甚至在許多估計方法無效的情況下，最小二乘法卻可以提供最簡單有效的解決辦法［5-6］。隨著該理論的發(fā)展，遞推最小二乘法、遺忘因子法、偏差補償法、修正的輔助變量法等多種最小二乘估計算法相繼出現(xiàn)，這些方法被應用于不同的系統(tǒng)參數(shù)估計系統(tǒng)中。

最小二乘估計算法可以解決線性定常系統(tǒng)、線性時變系統(tǒng)、含有色噪聲的線性系統(tǒng)等參數(shù)估計問題。在利用最小二乘法對異步電動機進行參數(shù)估計時，主要是將電機的非線性模型線性化，得到與電機參數(shù)有著直接關系的線性化模型，再對其進行參數(shù)估計。

1．2 遞推最小二乘法參數(shù)估計法

遞推最小二乘法應用廣泛，與一般的最小二乘法比較，避免了大矩陣求逆運算，計算量小、計算速度快且收斂速度快，可以實現(xiàn)實時在線應用。

由文獻［7］～文獻［10］可知，遞推最小二乘法的參數(shù)估計算法為

令P(0)=aI，θ(0)=ε，α為充分大的正實數(shù)，一般為104～1010之間，ε為充分小的正實數(shù)向量，一般取0。

2 異步電機的線性化數(shù)學模型

根據(jù)文獻［11］，可以得到異步電機在任意旋轉軸系下的暫態(tài)電流導數(shù)方程

式中，σ=1－(L2m/LsLr);uM、uT為MT軸系定子電壓矢量M、T軸分量;iM、iT為MT軸系定子電流矢量M、T軸分量;im、it為MT軸系轉子電流矢量M、T軸分量;Rs為定子電阻;Rr為轉子電阻;Ls為轉子電感;Lr為轉子電感;Lm為勵磁電感;ωs為轉子磁鏈矢量ψr的電角速度;ωr為轉子的電角速度。

將式(2)改寫成矩陣的形式如下

其中

由式(3)可知，經(jīng)過坐標變換得到了以定、轉子電阻、電感、轉子磁鏈為未知量的線性方程，y(k)=φT(k)θ，可運用最小二乘法對電機參數(shù)進行估計。輸出矩陣

參數(shù)矩陣

輸入矩陣

由于參數(shù)K3對應的輸入為常數(shù)1，可能會造成該項收斂速度慢，精度低等缺點。由于K3項中就包含K2項，因此，將K2上次的估計值代替1，此時K3項變?yōu)?/p>

輸入矩陣變?yōu)?/p>

電機的運行往往是由靜止到穩(wěn)態(tài)的過程，利用電機的暫態(tài)過程可以對電機的轉子時間常數(shù)Tr=－K4/K3、漏感常數(shù)Lsσ=1/K2進行估計。當電機由暫態(tài)進入穩(wěn)態(tài)，此時 ψr=0，d iM/d t=0，d iT/d t=0，進而可以根據(jù)在轉子磁場定向下轉子磁鏈 ψr=－(Rrψr)/Lr+(LmRriM)/Lr得ψr=LmiM，結合估計值θ，進一步求得電機的各參數(shù)

3 巴特沃思濾波器

由于采集的電壓和電流信號含有高次諧波和噪聲，因此除了硬件上的模擬濾波外，還必須對信號進行數(shù)字濾波處理。加入濾波必然造成信號的衰減和時延，為了能夠實現(xiàn)對參數(shù)的精確估計，電壓和電流信號必須同步和同比例采樣。這就要求對電壓和電流信號要進行相同的濾波。此外，由式(3)可知，在采用遞推最小二乘算法參數(shù)估計時，除了需要采集電壓和電流信號外，還需要得到電流信號的一階導數(shù)。

因此，采用二階巴特沃思數(shù)字濾波器對電壓和電流信號進行濾波，二階巴特沃思數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)系數(shù)可查表獲得。并將其傳遞函數(shù)轉換成狀態(tài)方程形式(13)，寫成能控標準型，便于運用改進的歐拉方法進行計算，這樣可以直接求解出電流值和其一階導數(shù)。避免了對導數(shù)的離散化，簡化運算的同時提高了計算精度。

3．1 巴特沃思濾波器設計

巴特沃思低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)完全由3 dB截止頻率Ωc和階數(shù)N確定。其傳遞函數(shù)為Ha(s)=ΩNc

/DN(s)。其中，分母DN(s)稱為N階巴特沃思多項式

因此，其傳遞函數(shù)為

式中，Ωc為低通濾波器截止頻率;b0，b1為濾波器系數(shù)，可在文獻［12］查表獲得。

將式(12)轉換成狀態(tài)方程，寫成能控標準型

其中

式中，狀態(tài)變量即為濾波后的電流及其1階導數(shù)。

3．2 改進的歐拉方法

改進的歐拉方法先用Euler格式求得X(k)一個初步的近似值，稱為預測值。預測值的精度可能不高，再用梯形公式將它校正一次，得到其校正值［13］。

預測值

圖1 控制系統(tǒng)結構框圖

式中，Xp(k)=［uFp(k) uFp(k)］T為狀態(tài)變量的預估數(shù)值解;Ts為采樣周期。

由式(15)得到狀態(tài)變量預估值

校正值

解得狀態(tài)變量校正值為

通過對式(18)進行N次迭代即可得到uF(k)，uF(k)即為最終狀態(tài)變量數(shù)值解。

4 實驗結果

本文采用異步電機矢量控制實驗平臺，通過該實驗平臺來驗證所提參數(shù)估計算法。整個控制系統(tǒng)采用TI公司的TMS320F2812DSP芯片來實現(xiàn)參數(shù)估計算法。

實驗用異步電機額定參數(shù)為:Pn=250 W;Un=36 V;In=9 A;ωn=1 400 r/min;極對數(shù)P=2。DSP系統(tǒng)時鐘150 MHz，PWM調(diào)制頻率為15 kHz。電壓信號采樣通過測試母線電壓，利用電壓重構技術得到A，B，C相電壓。電流信號采樣采用霍爾傳感器對其進行測量。采樣頻率為15 kHz，二階巴特沃思濾波器的截止頻率為10 Hz，迭代次數(shù)為10。圖1為控制系統(tǒng)結構框圖。

本實驗是在電機由靜止狀態(tài)運行到額定狀態(tài)，得到的參數(shù)都為電機在額定情況下的參數(shù)。從圖2～圖6可知，在辨識初期電機各參數(shù)波動明顯，但很快趨于穩(wěn)定值，證明該辨識系統(tǒng)辨識速度快、穩(wěn)定性好。表1為轉速1 400 r/min時3次辨識的結果，每個參數(shù)誤差都在5%之內(nèi)，辨識效果較為準確，對于電機運行控制來說已經(jīng)達到了足夠的精度。

圖2 定子電阻辨識曲線

圖3 轉子電阻辨識曲線

5 結論

圖4 互感辨識曲線

圖5 定轉子電感辨識曲線

表1 3次辨識結果比較

圖6 轉子磁鏈辨識曲線

在實驗結果中，辨識結果存在著波動，但波動較小。產(chǎn)生波動的原因如下:

(1)采樣誤差。實驗中存在著電磁干擾和噪聲的影響，雖然采用了濾波但仍存在不足。濾波器截止頻率的選擇不合適，對參數(shù)辨識結果存在一定的影響，雖然可以通過大量實驗選擇較為合適的截止頻率，但其間的關系還需要進一步研究。另外，由于硬件電路本身也存在誤差，也會造成采樣不準確，影響參數(shù)的辨識。

(2)工況影響。由于辨識出的參數(shù)是根據(jù)電機運行至穩(wěn)態(tài)下計算得到，此時磁鏈恒定，經(jīng)解耦后的電流也恒定，但由于環(huán)境的影響，電機的運行狀況會受到影響，從而導致電機PI環(huán)節(jié)對電流進行調(diào)整，進而導致電流的變化，造成計算不準確。

本文以轉子磁場定向下的同步旋轉軸系矢量方程為根據(jù)，推導出了可用于遞推最小二乘法的線性化電機模型，該模型簡單，遞推參數(shù)收斂速度快。采用二階巴特沃思濾波器對信號進行數(shù)字濾波，并對巴特沃思濾波器的狀態(tài)方程進行求解，得到了經(jīng)過濾波后的信號以及信號的一階導數(shù)，無需對導數(shù)進行離散化處理，簡化了計算，降低了誤差，提高了計算精度。