李皓玉，宋 健，任劍瑩

(1．石家莊鐵道大學 工程力學系，河北 石家莊 050043 2．石家莊鐵道大學 交通環(huán)境與安全工程研究所，河北 石家莊 050043)

0 引言

隨著我國交通運輸?shù)目焖侔l(fā)展，交通量越來越大，曲線橋由于能較好地適應橋址受地形和路線限制的需要，可以更好地改善交通樞紐的美觀程度，因此，曲線橋在我國的高等級公路建設以及城市道路的互通立交橋梁中得到了很大的發(fā)展與進步［1-2］。

車輛與橋梁的動力相互作用是一個復雜的課題，國外很多學者對其進行了研究，并取得了重要成果［3-5］。李華等［6］基于純扭轉理論單根曲線梁法，對常見的約束扭轉簡支支座等截面連續(xù)曲線梁進行了分析。宋郁民等［7］以新建的某鐵路貨運專線上的反向曲線上的小半徑曲線橋梁為例，考慮列車曲線通過的特點及輪軌非線性相互作用，得出列車通過該反向曲線上小半徑曲線梁橋的一些振動規(guī)律。單德山等［8］以某鐵路曲線連續(xù)梁橋方案為例，討論了大跨度鐵路曲線梁橋的車橋耦合振動。郭秀英等［9］采用GSB方法研究車橋耦合模型一些特殊情況下的近似解。但這主要集中在了曲線橋理論計算以及鐵路曲線橋的研究，因此研究公路曲線橋在移動荷載作用下的動力響應是很有必要的，而且曲線橋在使用過程中，上部結構容易發(fā)生橫橋向的變位，但很少有學者進行這方面的研究，因此考慮曲線橋的橫向位移也是很重要的。

1 曲線梁的有限元模型及數(shù)學模型

1．1 依托工程簡介

圖1為江西某等截面單箱雙室鋼筋混凝土曲線連續(xù)箱梁橋示意圖。圖1(a)為該曲線橋橫截面示意圖，箱梁頂板平均厚度為0．28 m、底板平均厚度為0．25 m，腹板平均厚度為0．65 mm。箱梁頂板橫向寬12 m，箱底寬8 m，翼緣懸臂長2 m。圖1(b)為該曲線橋立面示意圖，縱向坡度為7%，跨徑為15 m+15 m+15 m+17 m、平均曲率半徑50 m。鋼筋混凝土材料的彈性模量E=3.3×1010N/m2，密度ρ=2 600 kg/m3，泊松比μ=0.2。

為便于敘述，文中定義該曲線橋孔跨從左向右依次為第一跨，第二跨，第三跨，第四跨，橋墩從左到右依次為0，1，2，3，4號。

圖1 曲線箱梁橫截面及其立面示意圖(單位:cm)

1．2 有限元模型建立

利用有限元軟件ANSYS，采用solid45單元，建立了該曲線橋的有限元實體模型，如圖2所示。該模型共包含16 532個單元，23 779個節(jié)點。曲線橋橋端采用固定支座，其它支座采用活動支座。將車輛簡化為不考慮質量慣性的勻速移動的豎向集中荷載，將車輛離心力簡化為勻速移動的橫向集中荷載。選取橋面正中間沿橋向的節(jié)點作為荷載移動的位置軌跡對第一個節(jié)點施加豎向和橫向荷載，當該荷載移動到下一節(jié)點時，將之前節(jié)點上的荷載刪除，以此來實現(xiàn)車輛在曲線橋上的移動，計算移動荷載作用下曲線橋的動力響應。

圖2 曲線橋有限元模型

1．3 曲線梁在移動荷載作用下的數(shù)學模型

對于圖3所示多跨曲線梁，在移動速度為v的荷載(豎向力P0、扭矩T0)作用下，其動力響應的控制微分方程是

式中，η為豎向位移，η=η(z，t);β為扭轉角，β=β(z，t);EI是曲線梁的抗彎剛度;C=GJ是截面的翹曲剛度，J是圣維南扭轉常數(shù);D=EIω是截面的翹曲剛度，Iw是翹曲系數(shù)，對于箱形、圓形薄壁閉口截面為零，對于工字形、槽形等開口截面為非零值;m是單位長度的質量;是截面的回轉半徑，Ip是截面對于z軸的二次矩，A是截面面積。

圖3 多跨曲線梁的平、剖面圖

2 有限元模型驗證

2016年，在該曲線梁橋上進行了現(xiàn)場試驗。試驗采用電磁式測試系統(tǒng)，利用脈動法進行自振頻率測試，由加速度傳感器作拾振器，經(jīng)電荷放大，然后進行信號處理，通過對脈動波形進行譜分析，得到脈動時橋梁的自振頻率，同時利用ANSYS對現(xiàn)場試驗工況進行了模擬，并將有限元計算值與試驗數(shù)據(jù)進行了對比。曲線橋豎向一階和二階頻率的實測值和有限元計算值見表1。重42 t的車輛分別以5，10，15 km/h不同速度行駛在曲線橋上時，第三跨跨中撓度的實測值和有限元計算值見表2，1，2，3號橋墩墩頂橫向位移的實測值和有限元計算值見表3。

表1 頻率實測值和有限元計算值

表2 撓度實測值和有限元計算值

表3 墩頂橫向位移實測值和有限元計算值

根據(jù)有限元計算值和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)的對比可以發(fā)現(xiàn)，曲線橋一階頻率相差3．1%，二階頻率相差8.3%，不同速度下，第三跨跨中撓度最大相差10．6%，墩頂橫向位移最大相差10%，誤差是在允許范圍內的。誤差存在的主要原因是該有限元模型的約束不能完全與實際曲線橋的約束一致，以及移動荷載不能完全模擬實際車輛行駛在曲線橋上的情況。所以該有限元模型還是可以較好地模擬該曲線橋。

3 不同參數(shù)下曲線橋的動力響應

依據(jù)上述有限元模型，計算了移動荷載作用下曲線橋跨中位移、扭轉角和始端支座反力等的動力響應，討論了車輛離心力，車輛載重以及車速對曲線橋動力響應的影響，由于篇幅有限，只分析了各參數(shù)對曲線橋第三跨跨中位移和扭轉角以及曲線橋始端支座反力的影響。

3．1 離心力對曲線橋動力響應的影響

車輛通過曲線橋時，會有離心力的存在，離心力的表達式F=mv2/r，其中，m代表質量;v代表速度;r代表離心運動半徑。本節(jié)分析了車輛載重25 t，以10 m/s的速度通過曲線橋時，車輛離心力對曲線橋第三跨跨中豎向位移、橫向位移、扭轉角以及支座反力的影響，結果如圖4所示。

圖4 離心力對曲線橋動力響應的影響

由圖4可以看出:(1)離心力對曲線橋豎向位移和支座反力影響不大(圖中兩條曲線基本重合);(2)不考慮離心力時，車輛在駛入和駛離第三跨時，第三跨跨中存在較大的朝向曲線橋外側的橫向位移，車輛位于第三跨跨中時，第三跨跨中存在較大的朝向曲線橋內側的橫向位移，考慮離心力時，朝向外側的橫向位移會變大，而朝向內側的橫向位移會變小，說明離心力使曲線橋產生朝向外側的橫向位移;(3)離心力會增大跨中扭轉角，不考慮離心力時，第三跨跨中最大扭轉角為7.2×10－5rad，考慮離心力時，最大扭轉角為8.1×10－5rad，變化幅度約為12．5%，與文獻［10］得到的結論一致。

3．2 車輛載重對曲線橋動力響應的影響

分析了車輛在不同載重情況下(15 t，25 t，35 t，45 t)，以10 m/s的速度通過曲線橋時，曲線橋第三跨跨中豎向位移、橫向位移、扭轉角以及支座反力的動力響應，結果如圖5所示。

圖5 車輛載重對曲線橋動力響應的影響

由圖5可以看出:(1)曲線橋跨中豎向位移、橫向位移、扭轉角以及支座反力均隨車輛載重的增加呈線性增長，由于篇幅有限，圖5只給出了豎向位移隨載重的變化趨勢;(2)隨著載重的增加，車輛產生的離心力也會增大，在載重和離心力的共同影響下，朝向曲線橋外側的橫向位移隨著載重的增大而變大，但朝向曲線橋內側的橫向位移并沒有隨著載重的增加而變小(離心力產生的朝向外側的橫向位移會抵消朝向內側的橫向位移)，說明車輛產生的豎向荷載對曲線橋動力響應的影響大于橫向荷載(離心力)對曲線橋動力響應的影響。

3．3 車速對曲線橋動力響應的影響

分析了車輛載重25 t，分別以5，10，15，20 m/s的速度通過曲線橋時，曲線橋第三跨跨中豎向位移、橫向位移、扭轉角以及支座反力的動力響應和各響應最大值的變化趨勢，結果如圖6所示。

由圖6可以看出:(1)曲線橋跨中豎向位移隨車速的增加先變大后減小，當車速在7 m/s時，跨中豎向位移有最大值，可能是由于車輛對橋梁的加載頻率與該曲線橋本身的固有頻率接近而造成橋梁振幅增大［11］;(2)曲線橋跨中橫向位移和扭轉角隨著車速的增加而增大，當車速較低時，曲線橋跨中產生朝向曲線橋內側的橫向位移，隨著車速的增大，跨中產生朝向曲線橋外側的橫向位移;(3)隨著車速的增加，支座反力在減小。說明車速較快時，車輛通過曲線橋的時間較短，曲線橋振動還沒有來得及充分發(fā)展，車輛己經(jīng)駛過。

圖6 車速對曲線橋動力響應的影響以及響應最大值隨車速的變化趨勢

4 結論

(1)離心力會使曲線橋產生朝向曲線橋外側的橫向位移，離心力對曲線橋豎向位移和橋端支座反力影響很小，但對曲線橋扭轉角的影響較大，最大變化幅度約為12．7%。

(2)曲線橋跨中豎向位移、橫向位移、扭轉角以及支座反力隨著載重的增加呈線性增長。

(3)豎向荷載對曲線橋動力響應的影響大于橫向荷載對曲線橋動力響應的影響。

(4)隨著車速的增加，曲線橋跨中橫向位移逐漸增大;支座反力逐漸減小;豎向位移先變大后減小，在7 m/s時有最大值，可能是由于此時車輛對橋梁的加載頻率與該曲線橋本身的固有頻率接近而造成橋梁振幅增大。