趙雁 丁邦旭 銅陵學院數(shù)學與計算機學院

視頻圖像數(shù)據(jù)變換的時候考慮到用來表示視頻的連續(xù)圖像由一連串時間序列表示，在表述視頻數(shù)據(jù)信號的切實性時需要采樣的數(shù)據(jù)繁多，容易造成量化過程中大部分稀疏的數(shù)據(jù)被遺棄，資源浪費變成難以避免的一種現(xiàn)象。信號的采樣率必須大于等于2 倍的信號帶寬，信號的準確重構被實現(xiàn)，傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理[1]就是這樣，現(xiàn)有的視頻壓縮編碼標準是在此基礎上的。近年，在傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理中壓縮感知CS(Compressive Sensing)[2]打破了信號采樣數(shù)目的要求，得到在信號處理理論方面的一個重大突破。

一、SAMP的算法流程

SAMP算法無需知道稀疏度K，在迭代循環(huán)中，根據(jù)新殘差與舊殘差的比較來確定選擇原子的個數(shù)。算法的具體流程為：依據(jù)傳感矩陣與觀 測向量參數(shù)輸入，經(jīng)過迭代循環(huán)計算，得出稀疏參數(shù)估計與殘差。

輸入：

(1) M×N 的傳感矩陣A=ΦΨ

(2) N×1 維觀測向量y

(3)步長S

輸出：

(2) N×1 維殘差rM=y-AM

以下流程中：aj表示矩陣A 的第j 列，A={aj}(for all J Ck)表示按索引集合Ck選出的矩陣A 的列集合(設列數(shù)為Lt)，θt為Lt×1 的列向量，符號∪表示運算中的合并集合，<·，·>表示求向量的內(nèi)積，abs[·]表示求模值(也是絕對值)。

ri用以表示殘差，Ф 表示為空集，t 用來表示迭代的次數(shù)，Λt表示t 次選代的索引(是列序號)集合，這個集合是元素個數(shù)L，L 等于S 的整數(shù)倍步長。

(1)初始化 r0= y，Λ0=Ф，L=S，t=1；

(2) A 的列序號j 構成集合Sk(列序號集合)中的值對應為：計算的u=abs[AГrt-1](即計算 ，1 ≤ j ≤ N)，并且選擇u 中 L 個最大值；

(3)令 Ck=Λt-1Sk，A={aj}(for all J Ck)；

(4)求 y=Atθt最小二乘解：=arg min‖y-Atθt‖=(AГtAt)-1AГty；

(5)最大對應At中的L 列記為AtL，在t中選出是絕對值的L 項，列序號記為ΛtL，記集合 F=AtL；

(6)更新殘差rtnew=y-AtL(ALtLAt)-1AГtLy；

(7)若在殘差rtnew=0 的情況下則進入第(8)步；

若 ‖rtnew‖2≥‖rt-1‖2， 更 新 L=L+S， 返 回第(2)步進行迭代。前面兩個條件依次都不滿足，則 Λt=F，rt=rtnew，t=t+1，如果 t≤M 停止迭代進入第(8)步，否則返回第(2)步繼續(xù)迭代；

(8) 在ΛtM處重構有非零項，其值分別為最后一次選代所得。

注2：參考代碼[2]中用的是 while 循環(huán)并沒有限定循環(huán)次數(shù)，這里在第(7)步中將迭代次數(shù)上限簡單設為測量數(shù)M。

二、實驗結果

按照我們的實驗SAMP重構算法流程，信號為隨機生成，所以每次結果均不一樣

2) Command windows

Elapsed time is 0.079620 seconds.

恢復殘差：

ans=1.3008e-014

程序在聯(lián)想筆記本(4GB 內(nèi)存，i5-6200)上運行共耗時295.723 秒，將所有數(shù)據(jù)均通過“save SAMPM to Percentage1000”存儲，之后可以再想實驗并分析，只需“l(fā)oad SAMPM to Percentage1000”即可。

我們的程序中將所有數(shù)據(jù)均通過“save SAMPM to Percentage1000”存儲了下來，以后只需“l(fā)oad SAMPM to Percentage1000”可以再實驗，這個程序在聯(lián)想筆記本(4GB 內(nèi)存，i5-6200)上運行的，共耗時373.899 秒。

從上述的實驗結果可得出：稀疏度自適應匹配追蹤(SAMP)算法的壓縮率高，具有更好的壓縮效果。

三、結語

本文中，設計了自適應壓縮感知算法，能根據(jù)幀間信號的稀疏性，提出自適應感知模型，自適應的選擇重構域及稀疏域，結果通過仿真分析表明SAMP算法的效應。在未來的學習中，將如何由幀間信號的稀疏性來自適應調(diào)整作為研究重點，同時研究如何提高節(jié)省儲存空間及提高幀間編碼效果的方法。