高 勇，譚嘎子，吳 霞，馬向榮，張國濤，樊 洋，張智芳

(1.榆林學(xué)院 化學(xué)與化工學(xué)院，陜西 榆林 719000；2. 陜西省低變質(zhì)煤潔凈利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 榆林 719000；3.中國石油吐哈油田公司 吐魯番采油廠，新疆 鄯善 838202)

工程結(jié)構(gòu)中存在許多的壓桿，如內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)中的挺桿，磨床中液壓裝置的活塞桿，桁架結(jié)構(gòu)中的抗壓桿等[1]。壓桿穩(wěn)定在工程實(shí)踐中的重要性尤為突出，特別是在建筑工程領(lǐng)域。2000年10月25日，南京電視臺演播中心工程大演播廳舞臺工程屋蓋在澆筑混凝土過程中，模板支架發(fā)生倒塌事故[2]；1907年，加拿大勞倫斯河上的大橋，因壓桿失穩(wěn)，導(dǎo)致整座大橋坍塌等事件[3]。造成這些事故的原因非常多，但其最主要的原因是由于壓桿失穩(wěn)而導(dǎo)致坍塌，因此，研究壓桿的穩(wěn)定性就顯得尤為必要，并采取措施提高壓桿的穩(wěn)定性，可以大大減少此類事故的發(fā)生。

近年來，對細(xì)長壓桿也進(jìn)行了大量的研究[4-7]，研究結(jié)果對分析壓桿的穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)優(yōu)化及性能提供了思路。汪洋等[8]對細(xì)長壓桿二階屈曲臨界態(tài)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出兩端鉸支二階屈曲態(tài)細(xì)長壓桿的臨界力為一階屈曲態(tài)臨界力的3.24倍；黃開志等[9]對考慮軸向均布載荷壓桿的穩(wěn)定性進(jìn)行了計(jì)算，求得了壓桿同時承受軸向均布載荷和集中載荷時臨界載荷計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)公式。于桂杰等[10]研究了壓桿穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)方法，應(yīng)用歐拉法研究臨界壓力，并且利用實(shí)驗(yàn)使學(xué)生更加清楚的了解壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)。李麗君等[11]應(yīng)用ANSYS軟件將壓桿穩(wěn)定中歐拉公式知識清晰直觀地以圖形動畫的方式表達(dá)出來，并且應(yīng)用有限元方法研究了不同載荷對壓桿的穩(wěn)定性情況，從而可以有效的彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足，拓寬學(xué)生的知識面。本文利用理論計(jì)算和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對細(xì)長壓桿的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，分析了工作參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓桿穩(wěn)定性的影響規(guī)律，研究結(jié)果對壓桿的理論教學(xué)具有指導(dǎo)作用，對實(shí)際工程中提高壓桿穩(wěn)定具有重要的意義。

1 細(xì)長壓桿臨界壓力的理論計(jì)算

對于兩端鉸支，中心受壓的細(xì)長壓桿其臨界力可按歐拉公式計(jì)算[12]：

(1)

L—壓桿的計(jì)算長度，m；

μ—兩端鉸支，μ=1。

本研究中兩端鉸支的細(xì)長壓桿長度為318 mm，寬度為20 mm，厚度為1.9 mm。彈性模量為E=206 GPa。經(jīng)過計(jì)算，壓桿臨界壓力的理論值為229N。

2 細(xì)長壓桿穩(wěn)定性的數(shù)值模擬

屈曲分析主要用來研究結(jié)構(gòu)在特定載荷下的穩(wěn)定性和確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的臨界載荷，包括線性屈曲分析和非線性屈曲分析。線性屈曲分析是以特征值為研究對象，以小位移、小應(yīng)變的線彈性理論為基礎(chǔ)，分析中不考慮結(jié)構(gòu)在受載變形過程中結(jié)構(gòu)構(gòu)形的變化，也就是在外力施加的各個階段，總是在結(jié)構(gòu)初始的構(gòu)形上建立平衡方程。當(dāng)載荷達(dá)到某一個臨界值的時候，結(jié)構(gòu)構(gòu)形突然轉(zhuǎn)變到另一個隨遇的平衡狀態(tài)，將其稱之為屈曲[13]。

線性屈曲分析方程如下[14]：

([K]+λ[S]{ψ}=0)(2)

式中：[S]—剛度矩陣；λ—屈曲載荷因子；ψ—屈曲模態(tài)形狀系數(shù)。

上式(2)就是在線性屈曲求解中用于求解的方程，在具體的數(shù)值分析中，屈曲載荷因子λ由軟件的后處理結(jié)果直接讀出，屈曲臨界載荷Pcr = 所施加壓力×λ。

2.1 建立幾何模型及劃分網(wǎng)格

對于細(xì)長壓桿，一端固定、一段自由時μ=2，兩端鉸支時μ=1，因此在進(jìn)行數(shù)值模擬時可將其等效為一端固定、一端自由，長度L為原來一半的壓桿。由于所研究壓桿結(jié)構(gòu)為兩端鉸支的長方體構(gòu)件，因此采用自動劃分網(wǎng)格法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行了網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)[15]，網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖1。

圖1 壓桿網(wǎng)格劃分圖

2.2 設(shè)置邊界條件及施加載荷

對細(xì)長壓桿一端設(shè)置固定端約束，另一端施加100 N、180 N、220 N的壓力載荷。

2.3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.3.1 不同載荷作用下壓桿的穩(wěn)定性分析

把施加100 N、180 N、220 N壓力載荷時的壓桿分別記為1、2、3號壓桿，各個載荷下壓桿變形云圖如圖2所示。利用數(shù)值分析所得的屈曲載荷因子可求得臨界壓力，如表1所示。由圖2可得，施加不同載荷時，壓桿的變形基本相同，最大變形發(fā)生在壓桿的中間截面，最小變形發(fā)生在壓桿的兩端。由表1可得，施加不同載荷時，所得屈曲載荷因子不同，但其臨界壓力基本相同，為 229.82N，和理論臨界壓力229 N相比，誤差為0.36%，因此可以認(rèn)為采用有限元軟件分析得出的臨界壓力與理論臨界壓力一致。

圖2不同載荷作用下壓桿變形云圖

表1不同載荷作用下壓桿屈曲載荷因子及臨界壓力數(shù)值解

壓桿123施加載荷/N100180220屈曲載荷因子2.29821.27681.0446臨界壓力/N229.82229.824229.812

為了更清晰的觀察壓桿的失穩(wěn)情況，分析壓桿的六階模態(tài)圖，如圖3所示。對于中兩端鉸支的壓桿，其兩端受到垂直壓力的作用，同時壓桿會隨著垂直壓力的值不斷增大而逐漸出現(xiàn)彎曲變形，當(dāng)壓力達(dá)到臨界壓力時壓桿彎曲變形達(dá)到極限，此時的應(yīng)力值達(dá)到最大值，若壓桿為塑性材料即認(rèn)為應(yīng)力達(dá)到屈服極限，若壓桿為脆性材料即認(rèn)為應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限，這時的壓桿我們就稱之為失穩(wěn)。通過圖3壓桿的失穩(wěn)過程就可觀察到壓桿的失穩(wěn)情況。當(dāng)壓桿失穩(wěn)后，對壓桿進(jìn)行卸載，這時的壓桿不會恢復(fù)原狀也就成為不安全構(gòu)件。

圖3壓桿六階模態(tài)圖

2.3.2 不同彈性模型下壓桿的穩(wěn)定性分析

把彈性模量分別為100 GPa、150 GPa、200GPa、250 GPa的壓桿標(biāo)記為5、6、7、8號壓桿，在施加載荷為100N時其屈曲載荷因子和臨界載荷數(shù)值解如表2所示。

表2 不同彈性模量下壓桿載荷系數(shù)和臨界壓力數(shù)值解

由表2可得，當(dāng)壓桿在其他條件不變的情況下，材料的彈性模量逐漸增大，壓桿的臨界壓力也逐漸增大，即壓桿的穩(wěn)定性增強(qiáng)。這也正如歐拉公式Pcr=π2EI/(μL)2中所示，壓桿的臨界壓力與材料的彈性模量成正比。因此，在實(shí)際工程中為了提高壓桿的穩(wěn)定性，可根據(jù)實(shí)際情況合理選擇壓桿的材料。

2.3.3 不同截面面積下壓桿的穩(wěn)定性分析

把寬度分別為10 mm、15 mm、20 mm、25 mm的壓桿標(biāo)記為9、10、11、12號壓桿，在施加載荷為100N時其屈曲載荷因子和臨界載荷數(shù)值解如表3所示。

表3 不同截面面積下壓桿載荷系數(shù)

由表3可得，當(dāng)壓桿在其他條件不變的情況下，壓桿的橫截面積逐漸增大，壓桿的臨界載荷也逐漸增大，即壓桿的穩(wěn)定性增強(qiáng)。這也正如歐拉公式Pcr=π2EI/(μL)2中所示，壓桿的橫截面積增大，則慣性矩I增大，壓桿的臨界力也隨之增大。但是，在選取壓桿的橫截面時，也不能只為提高壓桿的穩(wěn)定性而將橫截面積大大增加，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況綜合考慮選取一合理值。

通過表2、表3數(shù)據(jù)的分析，可得知當(dāng)材料的彈性模量增大以及壓桿的橫截面積增大時都會增加壓桿的臨界壓力值，即提高了壓桿的穩(wěn)定性。同時利用有限元軟件對于提高壓桿穩(wěn)定性的分析與理論分析得出的結(jié)果相同。因此，在工程實(shí)際中，根據(jù)實(shí)際要求，利用有限元軟件對壓桿的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，并取得一組最優(yōu)的數(shù)據(jù)，可以有效地指導(dǎo)壓桿的實(shí)際應(yīng)用。

3 結(jié)論

(1)臨界壓力的數(shù)值解與理論解基本一致，因此通過數(shù)值分析得出的臨界壓力值可以直接用于指導(dǎo)工程實(shí)際。

(2)當(dāng)施加載荷不同時，壓桿的變形基本相同，最大變形發(fā)生在壓桿的中間截面，最小變形發(fā)生在壓桿的兩端。且施加不同載荷時，所得屈曲載荷因子不同，但其臨界壓力基本相同，為 229.82N，即當(dāng)所施加壓力達(dá)到229.82N時，壓桿將發(fā)生線性屈曲失穩(wěn)。

(3)材料的彈性模量以及壓桿的橫截面積增大時都會增加壓桿的臨界壓力值，即提高了壓桿的穩(wěn)定性。因此，在工程實(shí)際中，根據(jù)實(shí)際環(huán)境的需要，通過有限元分析軟件對構(gòu)件進(jìn)行分析，適當(dāng)改變參數(shù)來提高壓桿的穩(wěn)定性，并取得一組最優(yōu)的數(shù)據(jù)。