曹地，曹建農(nóng)，朱倩

(1.長安大學(xué) 地球科學(xué)與資源學(xué)院，西安 710054；2. 國土資源部退化及未利用土地整治工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054；3. 長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054)

0 引言

人類視覺在多尺度感知機(jī)制的驅(qū)動下[1]，面對一個整體的視覺對象時可以獲取該對象不同尺度的視覺信息[2]，并捕捉相應(yīng)尺度下的信息特征。模擬人類視覺的這種多尺度感知機(jī)制進(jìn)行圖像處理一直是圖像分析研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。多尺度圖像處理的主要方法是基于降維解構(gòu)分析，例如，廣泛使用的傅立葉變換、Gabor變換、短時傅里葉變換、小波變換[3]、多尺度幾何分析[4]、脊波變換Ridgelet、曲波變換Curvelet[5]、輪廓波變換Contourlet[6]、條帶波變換Bandelet、楔波變換Wedgelet、小線變換Beamlet、剪切波變換Shearlet[7]等均屬此類。雖然維度的降低意味著信息解構(gòu)會更容易且更完全，但也勢必造成高維信息的破碎與損失。因此，非降維解構(gòu)是圖像分析的發(fā)展方向之一。

已有少量研究人員致力于非降維結(jié)構(gòu)的圖像分析方法研究。A.Cohen、I.Daubechies、R.Q.Jia以及龍瑞麟等對經(jīng)典小波分析理論進(jìn)行了高維度推廣，但研究進(jìn)展緩慢，應(yīng)用則滯于以張量替代真二維[8-10]。二維小波張量的引入，在一定程度上彌補(bǔ)了降維造成的損失，并嘗試降低冗余，但這種改善依舊不能突破降維本身制造的上限。如圖1所示，多尺度幾何分析的發(fā)展以及多尺度塔式模型的運(yùn)用讓圖像分析向真二維方向發(fā)展有了新的邁進(jìn)。但是目前，相較于降維解構(gòu)分析發(fā)展的完善程度和發(fā)展速度來說，非降維的多尺度模型構(gòu)建方法單一，基礎(chǔ)理論不完善，沒有系統(tǒng)的評價機(jī)制，模型建成后精準(zhǔn)尺度篩選依然較少受到關(guān)注。

本文基于人類視覺多尺度感知機(jī)制，利用經(jīng)典小波理論以及多尺度幾何分析理論中多分辨率的思想，通過塔式模型的建立將非降維的連續(xù)尺度圖像解構(gòu)分析引入圖像分析的整體過程中。實(shí)驗(yàn)表明，連續(xù)尺度圖像解構(gòu)分析的加入可以優(yōu)化圖像分割的結(jié)果。

1 名詞解釋

1.1 多尺度

圖像的多尺度分析是指圖像空間L2(R)中滿足單調(diào)性、逼近性、伸縮性、平移不變性、Riesz基存在性的一個空間序列{Vj}j∈Z[11]。關(guān)玉景等[12]突破了經(jīng)典多尺度理論的限制，提出了廣義多尺度分析的概念。在廣義多尺度分析的概念中，允許不同的尺度空間由不同的尺度函數(shù)平移伸縮生成[13]。假設(shè)L2(R)為一個空間，{Vj}j∈Z為一個空間序列，Vj?L2(R)，Vj?Vj+1，j∈Z，若對每個空間{Vj}j∈Z存在φj(x)，使得{φj(x-k/2j)}k∈Z是Vj的標(biāo)準(zhǔn)正交基，則稱{Vj}j∈Z是廣義多尺度分析。

常見的多尺度構(gòu)建共有如圖2所示的8種模式。在傳統(tǒng)塔式模型的構(gòu)造過程中選擇模式f1，如Gaussian Pyramid。模式f1具有計算速度快，迭代衰減速度快，信息認(rèn)知的整體性高等優(yōu)勢，也是最常用的建模模式。但其劣勢也很顯著，隨著塔式模型的生成，相鄰尺度間間隔不斷增大，間隔距離呈指數(shù)增長。這種模式很有可能導(dǎo)致錯失某一應(yīng)用需求下信息最豐富，應(yīng)用價值最高的最優(yōu)尺度，如圖3所示。而連續(xù)尺度塔式模型f2～f8則可以彌補(bǔ)這一缺憾，同時更加接近人類視覺的多尺度感知機(jī)制。f2～f8中，又尤其以f3實(shí)現(xiàn)最便捷，運(yùn)算速度最快，因而本文選用模式f3模式。

圖2 多尺度模式

圖3 塔式模型

1.2 多尺度分割算法

多尺度分割算法一般依賴于圖像經(jīng)過多尺度解構(gòu)后產(chǎn)生的不同尺度的圖像，各尺度圖像獨(dú)立分割，以各類圖像特征作為分割與合并的判別依據(jù)，并以權(quán)重調(diào)控。

本文采用的多尺度分割算法為光譜與形狀特征加權(quán)的多尺度分型網(wǎng)絡(luò)演化算法。該算法以多尺度分型網(wǎng)絡(luò)演化進(jìn)行分割，并綜合采用光譜特征和形狀特征，以二者的加權(quán)值作為異質(zhì)性評價準(zhǔn)則進(jìn)行最小異質(zhì)性合并[14]，最終獲取分割結(jié)果。

(1)

(2)

(3)

(4)

wc代表c維度下權(quán)重，n1、n2代表區(qū)域面積，h1c、h2c和hmc分別代表合并前相鄰區(qū)域的異質(zhì)性和合并后新區(qū)域的異質(zhì)性。光譜特征hspectral采用區(qū)域標(biāo)準(zhǔn)差δ表示，形狀特征hshape包括光滑度b和緊致度n兩個指標(biāo)。l代表對象邊界長度，b代表對象輪廓最小外接矩形的周長，n代表面積，1、2 代表合并前相鄰區(qū)域的指標(biāo)，下標(biāo)m代表合并后指標(biāo)。綜合3種異質(zhì)性度量指標(biāo)，合并代價函數(shù)為：

f=wspectralhspectral+(l-wspectral)hshape

(5)

hshape=wsmoothhspectral+(l-wsmooth)hcompact

(6)

1.3 矩

矩(moment)的概念來源于數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)統(tǒng)計學(xué)中矩被用以描述隨機(jī)變量的特征，在圖像學(xué)中矩被用于描述圖像的特征[15]。良好的特征不受光照、噪聲以及幾何形變的干擾。因此在廣義多尺度分析的基礎(chǔ)上，我們引入圖像的幾何矩以建立非降維的多尺度圖像解構(gòu)分析模型。

(7)

(8)

中心矩和原點(diǎn)矩的關(guān)系：

(9)

歸一化中心矩定義為：

(10)

對于圖像的矩，階數(shù)越低，對極值越敏感，運(yùn)算復(fù)雜度越低；階數(shù)越高，穩(wěn)定性越低，且運(yùn)算復(fù)雜度越高。

Hu.M.K首先提出了不變矩的概念[16]。并利用二階和三階歸一化中心矩構(gòu)造下面7個不變矩函數(shù)式：

φH1=η20+η02

(11)

(12)

φH3=(η30-3η12)2+(η03+3η21)2

(13)

φH4=(η30+η12)2+(η21+η03)2

(14)

φH5=(η30-3η12)(η30+η12)[(η30+η12)2-3(η21+η03)2]+
(3η21-η03)(η21+η03)[3(η30+η12)2-(η21+η03)2]

(15)

(16)

φH7=(3η21-η03)(η30+η12)[(η30+η12)2-3(η21+η03)2]+
(3η12-η30)(η21+η03)[3(η30+η12)2-(η21+η03)2]

(17)

Hu.M.K證明了以上7組矩具有旋轉(zhuǎn)不變性、縮放不變性和平移不變性，是一組高濃縮、高穩(wěn)定度的圖像特征。后續(xù)研究證明，在圖像識別中，φH1和φH2的不變性保持得比較好，φH3、φH4、φH5、φH6、φH7幾個不變矩則由于階數(shù)過高存在一定程度的誤差[17]。

矩可以很好捕捉圖像特征，且不受光照、噪聲以及幾何形變干擾，因此本文將以矩作為連續(xù)尺度解構(gòu)模型的基礎(chǔ)算子。

2 連續(xù)解構(gòu)模型的構(gòu)建與分析

2.1 連續(xù)解構(gòu)模型構(gòu)建

本文針對單通道遙感圖像，構(gòu)造10組獨(dú)立的解構(gòu)空間并建立非降維解構(gòu)模型，10組模型中包括2組基于一階矩的模型、1組基于二階矩的模型，以及7組基于由二階矩與三階矩組成的不變矩的模型。后對各組模型進(jìn)行分析。

如表1所示，10組解構(gòu)空間構(gòu)造分別基于Ma，Mb，Mc，Md，Me，Mf，Mg，Mh，Mi，Mj，10組圖像矩。其中，為降低極值對于低階矩的干擾，構(gòu)造b組空間同時對圖像進(jìn)行降噪處理。

表1 解構(gòu)空間的矩算子

解構(gòu)模型層級存在自然上限，也可以設(shè)置固定值上限，本文設(shè)定固定值解構(gòu)上限為50，即全部10組模型的解構(gòu)層級N均為50。構(gòu)造過程采用多尺度模式f3，即解構(gòu)模型單層窗口大小與層級對應(yīng)，窗口建立從圖像左上角開始，層級間隔一致。對尺度窗口內(nèi)的圖像區(qū)域進(jìn)行矩運(yùn)算，獲取的特征值作為窗口值。

即對于解構(gòu)模型窗口：

WN={(xn，yn)=MomentN*N，n=1，2，…，N}；

(18)

{N：1～50}；

{Moment：Ma，Mb，Mc，Md，Me，Mf，Mg，Mh，Mi，Mj}。

10組解構(gòu)模型如圖4所示。

圖4 解構(gòu)模型

2.2 連續(xù)解構(gòu)模型分析

1)統(tǒng)計分析。以上10組解構(gòu)模型的50層級平均信息量統(tǒng)計結(jié)果顯示，在這10組空間中，信息量分布呈現(xiàn)兩種模式：均衡模式與增長模式。如表2所示。

表2 信息量分布模式

呈現(xiàn)均衡模式的模型，平均信息量在層級間變化不明顯，無顯著上升或下降趨勢；呈現(xiàn)增長模式的模型，平均信息量在相鄰層級間存在突變，整體呈現(xiàn)緩慢上升趨勢(圖5)。

圖5 平均信息量統(tǒng)計圖

2)縱剖面分析。如圖6所示，在連續(xù)解構(gòu)空間的縱剖面中，即同一解構(gòu)空間的不同尺度下，呈現(xiàn)均衡模式的三組解構(gòu)空間Ma，Mb，Md，其信息分布狀態(tài)相近，且隨著尺度增大，信息分布變化趨勢相近，波峰無明顯位移；呈現(xiàn)增長模式的7組解構(gòu)空間Mc，Me，Mf，Mg，Mh，Mi，Mj，其信息分布狀態(tài)相近，且隨著尺度增大，信息分布變化趨勢也相近，波峰隨尺度變化右移。相較于均衡模式，增長模式下的解構(gòu)空間信息變化規(guī)律更明顯，衰減速度更快，整體穩(wěn)定度更高。

圖6 連續(xù)解構(gòu)模型縱剖面

3)橫剖面分析。如圖7所示，在連續(xù)解構(gòu)空間的橫剖面中，即不同解構(gòu)空間的同一尺度下，均衡模式與增長模式的解構(gòu)結(jié)果同樣存在明顯分異。如圖，呈現(xiàn)均衡模式的解構(gòu)空間對于細(xì)節(jié)信息更敏感，更適合于細(xì)節(jié)信息獲取，而呈現(xiàn)增長模式的解構(gòu)空間對于邊緣信息更敏感，更適合用于邊緣提取與圖像分割，但幾何矩階數(shù)過高會使解構(gòu)結(jié)果破碎，整體可用性降低。

圖7 連續(xù)解構(gòu)模型橫剖面

3 驗(yàn)證

將解構(gòu)模型代入光譜與形狀特征加權(quán)的多尺度分型網(wǎng)絡(luò)演化分割算法驗(yàn)證。驗(yàn)證對象為均衡模式解構(gòu)空間組和增長模式解構(gòu)空間組。驗(yàn)證區(qū)間為解構(gòu)空間的第6～20層級，共15級。分割過程中，多尺度組合模式為原始圖像疊加相應(yīng)層級，所有圖層權(quán)重一致，參數(shù)設(shè)定一致。

作為對照組，將未解構(gòu)的原始圖像分別代入多尺度分割算法、分水嶺分割算法和四叉樹分割算法進(jìn)行分割。分割結(jié)果如圖8、圖9所示。

熵值是體現(xiàn)混亂程度的度量。在信息量位于同一量級的前提下，熵值也在同一量級，此時熵值越低信息混亂程度越低。

圖8 多尺度分割

圖9 對照組

如圖10所示：(1)3組算法中，相較于分水嶺算法與四叉樹算法，多尺度分割算法本身存在優(yōu)勢；(2)多尺度算法下，相較于空白對照組，加入解構(gòu)信息后的2組分割結(jié)果信息混亂程度都更低，分割效果更佳；(3)對比均衡模式解構(gòu)空間和增長模式解構(gòu)空間的分割結(jié)果。二者在分割結(jié)果上存在明顯差異，后者在所有層級上信息混亂程度均更低，即增長模式解構(gòu)空間提供的多尺度信息更有利于圖像分割。但同時二者存在一致性，即均在第8層級體現(xiàn)出最優(yōu)分割結(jié)果。

圖10 熵值圖

提取第8層級分割結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步對比(圖11)。對原始圖像標(biāo)定100個對照檢測點(diǎn)位，對照加入。均衡模式下，有效點(diǎn)位為60%；增長模式下，有效點(diǎn)位為72%。同為有效點(diǎn)位，增長模式下，優(yōu)勢點(diǎn)位更多。

圖11 第8層級點(diǎn)位檢測

4 結(jié)論

本文建立了一種基于圖像幾何矩的非降維連續(xù)尺度解構(gòu)模式，并在此模式下構(gòu)建了10組非降維解構(gòu)模型。分析顯示這些模型呈現(xiàn)均衡模式和增長模式兩種形態(tài)。代入多尺度分割算法驗(yàn)證結(jié)果證明：本文所提出的非降維連續(xù)解構(gòu)分析方法可以提升多尺度分割的效果，且增長模式下的解構(gòu)信息對于圖像分割更有利。