汪匯兵，范奎奎，歐陽斯達(dá)，戚凱麗，楊朦朦

(1.自然資源部國土衛(wèi)星遙感應(yīng)用中心，北京 100048；2.中國礦業(yè)大學(xué)，江蘇 徐州 221000；3.山東科技大學(xué)，山東 青島 266510)

0 引言

遙感圖像分割作為信息提取、地物分類與特征識別的重要環(huán)節(jié)，是遙感圖像處理技術(shù)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一[1-3]。隨著遙感圖像空間分辨率的不斷提高，紋理細(xì)節(jié)信息越來越豐富，地表覆蓋愈加復(fù)雜多樣，像素空間相關(guān)性愈發(fā)復(fù)雜，影像灰度、噪聲等不確定性增加，一方面對遙感圖像分割在區(qū)域細(xì)節(jié)信息上的精度要求越來越高，另一方面灰度不均、噪聲、地物邊緣混疊等現(xiàn)象對分割的影響越來越大。

聚類方法作為常用的基于像元的圖像分割算法，是根據(jù)圖像像元灰度的不同將圖像內(nèi)的各像素劃分到預(yù)先設(shè)定的幾種不同類別中，然后將屬于同一類別且相互連通的像素合并為同一個(gè)區(qū)域[4-6]，具有算法實(shí)現(xiàn)簡單，迭代收斂速度快的特點(diǎn)。常用的聚類方法包括有K均值(K-means)[7-9]，模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)[10-12]，期望最大化法(expectation-maximization，EM)[13]等，但此類方法都只是在單一尺度上進(jìn)行，且沒有考慮像素與鄰域之間的關(guān)系，對于具有復(fù)雜信息的高分辨率遙感圖像的分割，易受噪聲、地物邊界混疊和灰度不均勻的影響，且易丟失目標(biāo)的細(xì)節(jié)信息，引起誤分割問題，分割細(xì)節(jié)精度和魯棒性欠佳。

由于馬爾科夫隨機(jī)場(Markov random field，MRF)模型具有能夠很好刻畫圖像信息的空間相關(guān)性并能有效建立上下文的先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷奶匦?，基于MRF模型的分割算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于圖像分割中[14-15]，以解決傳統(tǒng)聚類方法存在的問題。文獻(xiàn)[16]結(jié)合分?jǐn)?shù)階微分理論提出了一種MRF紋理圖像分割模型，并通過對比試驗(yàn)驗(yàn)證了基于MRF的分割方法能夠較好彌補(bǔ)FCM法僅利用灰度信息，對像素空間信息描述不完善的缺陷。文獻(xiàn)[17]提出了一種基于模糊馬爾可夫隨機(jī)場的無監(jiān)督遙感圖像分割算法，結(jié)合FCM的模糊性和MRF的空間相關(guān)性，并考慮圖像的灰度特征和紋理特征，使分割結(jié)果更加準(zhǔn)確，但是這類方法任只在單一尺度上進(jìn)行，對于圖像的邊緣、細(xì)節(jié)及突變信息表達(dá)較弱，而且難以較好地克服影像噪聲的影響。

而小波分解具有多尺度分析特性，基于小波分解的多尺度分割算法[18]，可以提升分割的邊緣精度與細(xì)節(jié)表達(dá)。文獻(xiàn)[19]提出了一種基于小波變換的多分辨率圖像分割方法，將小波的多尺度分析與形態(tài)學(xué)方法相結(jié)合較好地減少圖像過分割現(xiàn)象。文獻(xiàn)[20]提出了一種帶有邊界的小波域Markov模型圖像分割算法，并通過對醫(yī)學(xué)圖像的試驗(yàn)，證實(shí)了它不僅能有效地區(qū)分不同區(qū)域，而且可以很好地保留邊界信息。文獻(xiàn)[21]將雙樹復(fù)小波變換(dual-tree complex wavelet transform，DT-CWT)與MRF模型相結(jié)合對紋理圖像和遙感圖像進(jìn)行分割，由于DT-CWT具有逼近的移不變性、更多的方向選擇性和完全重構(gòu)的性質(zhì)，進(jìn)一步提高了基于離散小波與MRF分割算法的分割精度，但這類方法忽略了高分辨率遙感圖像的不確定性，對于圖像的模糊問題，如地物邊界混疊，灰度不均勻等分割效果不佳，且未考慮圖像噪聲對分割的影響。文獻(xiàn)[22]提出了一種基于DT-CWT的模糊聚類分割方法，在DT-CWT域內(nèi)利用改進(jìn)的FCM分割算法對紋理圖像及航片進(jìn)行分割，利用DT-CWT較好地提高了FCM分割算法的邊緣準(zhǔn)確性、區(qū)域一致性和分割精度，同時(shí)利用FCM的模糊性在分割中較好地處理了地物邊緣的混疊，明顯減少了斑點(diǎn)噪聲，但是這類方法都是在假設(shè)像素獨(dú)立的前提下進(jìn)行的，并未考慮像素間的相關(guān)性，邊緣分割粗糙，誤分像素較多。

為了提高分割方法的細(xì)節(jié)精度和魯棒性，綜合考慮圖像分割的多尺度性、模糊性及像素的空間相關(guān)性，本文結(jié)合雙樹復(fù)小波變換DT-CWT的多尺度和多分辨率特性、模糊馬爾科夫隨機(jī)場(fuzzy Markov random field，F(xiàn)MRF)模型中FCM的模糊性以及MRF的像素空間相關(guān)性，提出了一種非監(jiān)督遙感圖像分割方法，簡稱為DTCWT-FMRF。該方法首先采用DT-CWT對圖像進(jìn)行多尺度分解，準(zhǔn)確表達(dá)高分辨率遙感圖像的細(xì)節(jié)信息，并利用貝葉斯(Bayesian)閾值對高頻分量進(jìn)行濾波處理，進(jìn)一步去噪和突顯細(xì)節(jié)信息，提高方法的抗噪性。然后為了避免由于不同層分量的尺寸不同引起分割邊緣的模糊，重構(gòu)處理后的相應(yīng)層高、低頻分量，并充分考慮圖像分割的模糊性和像素鄰域間的相關(guān)性，在FCM初始分割下建立MRF模型，再根據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(maximum a posterior，MAP)實(shí)現(xiàn)各層的最優(yōu)分割。最后根據(jù)相似度融合規(guī)則融合各層分割結(jié)果，進(jìn)一步提高分割細(xì)節(jié)精度，得到最終的分割結(jié)果。并通過與多種常用的聚類方法分割結(jié)果進(jìn)行定量比較，分析算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

2 DT-CWT和FMRF分割模型

2.1 DT-CWT分解

DT-CWT是將復(fù)小波實(shí)部和虛部的生成分開來實(shí)現(xiàn)，是通過兩組并行的實(shí)數(shù)濾波器組來分別獲取復(fù)小波的實(shí)部變換系數(shù)和虛部變換系數(shù)。DT-CWT不僅繼承了傳統(tǒng)離散小波變換(discrete wavelet transform，DWT)良好的時(shí)頻分析能力，最主要的是具有近似的平移不變性和更多的方向選擇性，以及彌補(bǔ)了復(fù)小波不能完全重構(gòu)的缺陷[23]。為了克服奇/偶(odd/even)濾波器因嚴(yán)格線性相位引起的采樣結(jié)構(gòu)差異的缺點(diǎn)，本文采用Kingsbury提出的基于正交變換的(quarter sample shift，Q-Shift)濾波器組[24]對圖像進(jìn)行DT-CWT分解，每層分解可得到1個(gè)低頻子帶和6個(gè)方向(±15°，±45°，±75°)的高頻子帶。如圖1所示為三層DT-CWT分解示意圖，其中X為原始圖像，X(n)(n=1，2，3)為第n層分解的高、低頻子帶。圖中陰影部分為低頻子帶，空白部分為高頻子帶。

圖1 三層DT-CWT分解樹狀圖

2.2 FMRF圖像分割模型

(1)

(2)

argmaxP(W=w|F=f)∝
argmin(U(w)+U(w，f))

(3)

式中：U(w)為標(biāo)記場能量，U(w，f)為特征場能量。從公式(3)可以看出，最終的能量大小由標(biāo)記場能量和特征場能量共同決定的。由于 ICM易收斂到局部能量最優(yōu)解，分割效果依賴初始標(biāo)記場狀態(tài)[27]，本文采用FCM聚類算法對ICM的初始標(biāo)記場進(jìn)行模糊化。

3 結(jié)合DT-CWT和FMRF的圖像分割算法

3.1 算法流程

綜合考慮高分辨率遙感圖像的尺度層次、算法復(fù)雜度，本文選擇進(jìn)行3層DT-CWT分解和FMRF結(jié)合進(jìn)行試驗(yàn)，算法流程圖見圖2所示。

圖2 基于DT-CWT和FMRF的圖像分割流程圖

假設(shè)X是待分割的遙感圖像對應(yīng)的灰度矩陣，具體算法實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1對X進(jìn)行三層DT-CWT分解，每層分解可分別得到1個(gè)低頻子帶記為{L1，L2，L3}帶和6個(gè)方向的高頻子帶記為Hk，l，(k=1，2，3；l=±15°，±45°，±75°)；

步驟4分別對C1、C2、C3進(jìn)行基于自適應(yīng)Bayesian閾值的 FCM初始分割，得到初始分割狀態(tài)，為W1、W2、W3；

步驟5基于MRF與GRF的等價(jià)性，利用ICM迭代模型不斷迭代更新分割狀態(tài)，達(dá)到最終的最優(yōu)分割Z1、Z2、Z3；

步驟6根據(jù)定義的相似度融合規(guī)則，對Z1、Z2、Z3進(jìn)行融合，即得到最終分割結(jié)果Z。

算法中，F(xiàn)CM循環(huán)終止條件選擇為相鄰兩次循環(huán)聚類中心差值均小于0.000 1，最大迭代次數(shù)為15次，ICM最大迭代次數(shù)設(shè)置為30次。

3.2 高頻分量處理

經(jīng)過三層尺度分解后，遙感圖像分解的各層低頻分量承載著圖像的亮度或灰度變化緩慢的區(qū)域信息，描述了圖像的主要能量；而各層高頻分量承載圖像的突變信息，如圖像邊緣、輪廓信息及大部分噪聲信息。為了平衡高分辨率遙感圖像分割中噪聲的去除和高頻細(xì)節(jié)信息較好地保留，在3.1節(jié)步驟2中，

首先對高頻復(fù)小波系數(shù)的實(shí)部和虛部分別進(jìn)行Bayesian閾值濾波處理，然后將各層處理后的實(shí)部和虛部對應(yīng)相加組合成復(fù)小波系數(shù)來實(shí)現(xiàn)。具體算法實(shí)現(xiàn)示意圖如圖3所示。

圖3 高頻分量處理過程示意圖

以印度尼西亞英德地區(qū)Landsat-8衛(wèi)星影像為例，圖4為經(jīng)過DT-CWT分解得到的第一層復(fù)高頻子帶圖像，從左到右分別表示-75°、-45°、-15°、15°、45°、75°方向的高頻信息；圖5為經(jīng)過Bayesian閾值濾波處理后的第一層復(fù)高頻子帶圖像。可以看出經(jīng)過Bayesian閾值濾波處理后的高頻分量，雜點(diǎn)更少，能量更加集中。

圖4 第一層復(fù)高頻子帶圖像

圖5 經(jīng)Bayesian閾值濾波處理后的第一層復(fù)高頻子帶圖像

3.3 FMRF分割模型

由文獻(xiàn)[27]可知MRF分割中的ICM迭代易收斂到局部能量最優(yōu)解，分割效果非常依賴初始分割條件，通常選擇K-means分割算法作為圖像的初始分割方法。但經(jīng)過歸一化后進(jìn)行DT-CWT分解得到的各高、低頻子帶系數(shù)都很小，由灰度直方圖來確定K-means初始聚類中心不僅困難，且效果不佳。故本文采用FMRF分割模型，即用FCM聚類算法對圖像進(jìn)行初始分割，并由Bayesian閾值確定初始聚類中心，不僅解決了高分辨遙感圖像的聚類中心確定困難問題，而且可以避免K-means的硬分割問題。

假設(shè)待分割圖像灰度矩陣為X(i，j)，設(shè)定聚類數(shù)為3且只考慮二階鄰域系統(tǒng)，F(xiàn)MRF的ICM迭代算法具體步驟如下：

步驟1對X(i，j)求取Bayesian閾值level1將X(i，j)分為兩類，并對方差較大的類再次求Bayesian閾值level2，然后根據(jù)v1=(min(D(i，j))+min(level1，level2))/2，v2=(level1+level2)/2，v3=(max(D(i，j))+max(level1+level2))/2求取初始聚類中心V=[v1，v2，v3]；

步驟2計(jì)算FCM的隸屬度矩陣U，并根據(jù)U更新標(biāo)記場Wm和聚類中心Vm，其中m為迭代次數(shù)；

步驟3設(shè)定迭代總次數(shù)，重復(fù)步驟2不斷對標(biāo)記場Wm進(jìn)行迭代更新；

步驟6判斷循環(huán)終止條件(迭代終止條件設(shè)置為30次)，重復(fù)步驟4、5不斷對標(biāo)記場進(jìn)行迭代更新，達(dá)到最終的MAP最優(yōu)分割。

如圖6為經(jīng)過上述基于FMRF模型得到的3個(gè)分割結(jié)果，對應(yīng)3.1節(jié)步驟5中的Z1、Z2、Z3。

圖6 基于FMRF模型分割的三層結(jié)果

3.4 相似度融合規(guī)則

為了彌補(bǔ)因取交集引起的細(xì)節(jié)類別漏分現(xiàn)象，本文根據(jù)自定義的相似度融合規(guī)則進(jìn)行融合。

首先，定義u為相似度，為了最大程度保留高分辨遙感圖像的細(xì)節(jié)信息，統(tǒng)計(jì)二階鄰域內(nèi)與目標(biāo)像素值相同的數(shù)目，記s個(gè)相同像素值，則相似度u=s，其中(0≤s≤8)且為整數(shù)。

相似度融合規(guī)則即是，統(tǒng)計(jì)3.1步驟5中Z1、Z2與Z3中二階鄰域內(nèi)對應(yīng)位置的像素的相似度u1、u2和u3，并根據(jù)u1、u2和u3的大小來確定最終劃分的類別，具體規(guī)則如下：比較分割結(jié)果Z1、Z2與Z3中對應(yīng)位置的像素值，若Z1(i，j)=Z2(i，j)=Z3(i，j)，則使Z(i，j)=Z1(i，j)；否則若u1=max(u1，u2，u3)，使Z(i，j)=Z1(i，j)；若u2=max(u1，u2，u3)，則使Z(i，j)=Z2(i，j)；若u3=max(u1，u2，u3)，使Z(i，j)=Z3(i，j)，具體相似度融合規(guī)則實(shí)現(xiàn)流程圖如圖7所示。

圖7 融合規(guī)則示意圖

4 試驗(yàn)與分析

為了檢驗(yàn)所提算法的分割細(xì)節(jié)精度和魯棒性，分別選用傳統(tǒng)的K-means法[7]、FCM法[11]、MRF法[15]與文中所提方法DTCWT-FMRF法進(jìn)行試驗(yàn)和對比分析，所有算法運(yùn)行環(huán)境均為Intel(R)Core(TM)i7，2.67 GHz主頻，8 GB內(nèi)存，Matlab2012a。試驗(yàn)圖像如圖8(a)為2014年9月30日遼寧省金州區(qū)的ZY-3衛(wèi)星影像，裁剪尺寸均為384×384，圖9(a)為2013年8月3日印度尼西亞英德地區(qū)Landsat-8影像，裁剪尺寸均為382×352，圖8(b)和圖9(b)分別為其對應(yīng)的參考分割圖像，是通過直接觀察原始圖像灰度差異和結(jié)合人工閾值分割結(jié)果手動提取出來的。如圖10和圖11分別為對應(yīng)影像各種方法的分割結(jié)果。

圖8 遼寧省金州區(qū)ZY-3衛(wèi)星影像

圖9 印度尼西亞英德地區(qū)Landsat-8影像

圖10 遼寧省金州區(qū)影像的各種算法分割結(jié)果

圖11 印度尼西亞英德地區(qū)的各種算法分割結(jié)果

由圖10和圖11可以明顯看出K-means法和FCM法分割比較分散，雜點(diǎn)較多，而且明顯存在過分割現(xiàn)象；MRF法方法分割雜點(diǎn)較少，但是邊緣分割參差不齊，較為粗糙；相比之下可以看出本文所提方法分割呈塊狀，雜點(diǎn)最少，邊緣分割較為平滑，表現(xiàn)出區(qū)域一致性，視覺效果較好，這是由于在本文算法中進(jìn)行了雙樹復(fù)小波變換，較好地克服了傳感器噪聲和配準(zhǔn)誤差的影響，并通過FMRF進(jìn)行分割，充分考慮了高分辨率遙感影像分割的模糊性和像素間的相關(guān)性，使得分割結(jié)果表現(xiàn)出較好的區(qū)域一致性。

由于通常情況下，高分辨率遙感圖像噪聲表現(xiàn)為孤立的離散點(diǎn)，沒有空間關(guān)聯(lián)性，故可視為服從高斯分布[28-29]，為了更直觀驗(yàn)證本文所提方法對高分辨遙感圖像分割的魯棒性，對帶有高斯噪聲的仿真圖像進(jìn)行試驗(yàn)，如圖12是根據(jù)高分辨率遙感圖像特性并加入方差為0.005的高斯噪聲的仿真圖像，大小為192×192，圖13為仿真圖像分割結(jié)果?？梢悦黠@看出，對于含有噪聲的仿真圖像，本文所提方法分割較為充分，且不含雜點(diǎn)，去噪效果明顯。

圖12 帶有高斯噪聲的仿真圖像

圖13 4種方法仿真圖像分割結(jié)果

為了進(jìn)行客觀評價(jià)，表1給出了真實(shí)影像和仿真圖像的各種方法分割結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)值，包括：總誤分像素?cái)?shù)(overall error，OE)、正確率(overall right，OR)，以及運(yùn)行時(shí)間T。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)分割為R(i，j)，算法分割結(jié)果為Z(i，j)，圖像總像素?cái)?shù)為n，各評價(jià)指標(biāo)的計(jì)算式為：

OE=sum(R(i，j)≠Z(i，j))

(5)

(6)

式中：T為各算法變化檢測實(shí)際運(yùn)行時(shí)間。

表1 4種算法分割結(jié)果性能比較

從表1可以看出，3組圖像分割試驗(yàn)中聚類方法K-means 和FCM的OE相當(dāng)且明顯高于基于MRF分割的方法，說明將MRF的空間像素相關(guān)性引入到高分辨率遙感圖像分割中可以大大降低像素誤分現(xiàn)象；另外可以看出DTCWT-FMRF法的OE最小，OR最大，說明將DT-CWT的多尺度表達(dá)特性與FCM模糊性、MRF的像素空間相關(guān)性相結(jié)合可以明顯提高影像分割精度；但從算法耗時(shí)上看，所提方法耗時(shí)最長，這是由于算法中存在DTCWT域高頻信息處理和FMRF分割模型中的多次循環(huán)迭代過程的緣故。因此以犧牲算法耗時(shí)為代價(jià)前提下，本文所提方法較傳統(tǒng)的K-means法、FCM法及MRF法在性能指標(biāo)總誤分像素?cái)?shù)、正確率上表現(xiàn)最優(yōu)。

綜合主、客觀可以看出，在不考慮算法耗時(shí)情況下，本文所提方法邊緣分割更加平滑細(xì)膩，區(qū)域一致性更好，具有較好的視覺效果，同時(shí)能夠很好地抑制噪聲，具有較高的分割精度和較強(qiáng)的魯棒性。

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于DT-CWT與FMRF模型相結(jié)合的非監(jiān)督高分辨率遙感圖像分割算法，首先利用DT-CWT的多方向表達(dá)性、各向異性和多尺度特性對原始圖像進(jìn)行多尺度分解，有助于高分辨遙感圖像細(xì)節(jié)信息的表達(dá)與分析，提高了分割精度；然后通過Bayesian閾值法對各高頻子帶進(jìn)行去噪并重構(gòu)相應(yīng)層的高、低頻分量，較好地平衡了噪聲的去除和高頻信息的保留；最后利用基于FCM分割的ICM迭代算法對重構(gòu)的各層信息進(jìn)行分割，并根據(jù)所提出的相似度規(guī)則融合各層分割結(jié)果得到最終的分割結(jié)果，充分考慮了像素分割的模糊性和像素鄰域間的相關(guān)性，不僅大大降低了誤分率，而且能夠很好地去除雜點(diǎn)和噪聲的影響。對比試驗(yàn)結(jié)果表明：基于DT-CWT與FMRF相結(jié)合的分割方法較其他3種常用聚類分割方法雜點(diǎn)分割較少，邊緣分割更加平滑細(xì)膩，且總錯(cuò)誤數(shù)最小，正確率最高，具有較高的分割細(xì)節(jié)精度和較強(qiáng)的魯棒性，更適合高分辨率遙感圖像分割。由于算法中存在多次迭代過程，耗時(shí)較長分割效率較低，對于更高分辨率的圖像分割處理能力有待提升，對于如何提高算法分割效率和算法復(fù)雜度分析需要進(jìn)一步的研究。