劉 亮

(1.交通運輸部天津水運工程科學研究院,天津 300456; 2.天津水運工程勘察設計院天津市水運工程測繪技術企業(yè)重點實驗室,天津 300456)

土木工程中，經(jīng)常會有場地平整、基坑回填、地坪填土等土石方工程。而土石方工程一般合同占比大，工程施工前必須預先對土石方量進行測算。因此，對幾種常用土石方量計算方法進行比較選擇很有必要，以便更加客觀、準確地計算土石方量，減少或避免土方工程的爭議。

1 幾種常用土石方量計算方法介紹

計算土石方量本質上就是計算體積。因工程類型、地形復雜程度的多樣性，需要進行方量計算的地表形體也是復雜多樣的，對方量計算的方法選擇和精度也是不同的。計算土石方量的方法通常有等高線法、斷面法、方格網(wǎng)法和DTM(Digital Terrain Model)法。

1.1 等高線法

等高線法計算土石方量就是計算任意兩條等高線之間的土石方量[1]。根據(jù)現(xiàn)場實測地形圖，可生成等高線，利用圖上等高線計算方量。首先計算每一條等高線圍成的區(qū)域面積，然后分別按臺體或者錐體的體積計算公式得出每兩條等高線之間的體積。每兩條等高線之間的體積相加后，即得總體積。

1.2 斷面法

斷面法計算土石方量就是根據(jù)縱斷面線的起伏情況，把帶狀區(qū)域劃分為若干基本一致坡度的路段，即沿長度方向每隔一定距離取一斷面，然后根據(jù)每隔斷面的面積，計算相鄰斷面的平均面積再乘以相鄰斷面的距離，求得相鄰兩個斷面的土方量。同理求出所有斷面的土方量后累計求和，得到所有的土石方量。

各段的長度為di，各橫斷面的面積為Si，則第i段的體積為：

總體積為：

1.3 方格網(wǎng)法

設計單位在大比例尺地形圖上將場地劃分成邊長10 m～25 m的若干方格網(wǎng)，一般按正交坐標劃分格網(wǎng)，使之與測量的縱橫坐標相匹配，把格網(wǎng)角點的自然標高和設計標高在相應位置上進行標注。

根據(jù)設計高程在每一個格網(wǎng)確定出填挖邊界線，再根據(jù)方格內填挖情況，可選擇以下四種情況之一，計算各方格的填挖方量。

1)方格網(wǎng)內均為填方或挖方，填挖方量為：

2)相鄰兩個角點為填方，另外相鄰兩個角點為挖方，填挖方量為：

3)三個角點為挖方，一個角點為填方，填挖方量為：

反之，三填一挖，則對調上、下兩公式等號右邊的算式。

4)對角為獨立的挖方，另一對角為連通的填方，填挖方量為：

反之，如果對角為獨立的填方，另一對角為連通的挖方，則對調上、下兩公式等號右邊的算式。

1.4 DTM法

數(shù)字地面模型是利用一個任意坐標系中大量選擇的已知x，y，z的坐標點對連續(xù)地面的一個簡單的統(tǒng)計表示[2,3]。

DTM一般分基于規(guī)則格網(wǎng)的DTM(Grid Based DTM)和基于三角網(wǎng)的DTM(Triangle Based DTM)[4,5]。實際工程中，基于三角網(wǎng)的DTM應用最多?；诓灰?guī)則三角形建模是根據(jù)野外實測的大比例尺地形圖上的地形點構建成各自鄰接的三角形，組成地面不規(guī)則三角形結構網(wǎng)圖，再根據(jù)設計標高，計算出每一個三棱錐的填方量和挖方量，再累計相加得到總填挖方量。

常用南方CASS軟件進行DTM法方量計算，在該軟件中支持三種方式，一是由原始地表地形坐標數(shù)據(jù)文件進行計算，二是直接框選出圖面上高程點進行計算，三是根據(jù)圖上已有的三角網(wǎng)進行計算。前兩種須先構建三角網(wǎng)，第三種方法不再重建三角網(wǎng)。

利用DTM法計算土方量，參與計算的點密度越大，特征點采集得越詳細，精度越高。當前三維激光掃描和近景攝影測量技術發(fā)展迅速，均能快速獲取高精度高密度的三維點云數(shù)據(jù)，利用密集點云數(shù)據(jù)進行土石方計算，精度更高，此兩種方式也是基于DTM法計算土方量。

2 幾種計算方法的比較

2.1 主要特點

等高線法一般只適用于等高線分布均勻的土丘或土坑等簡單地形起伏區(qū)域，且參與計算的等高線必須閉合。因為等高線法的特點，其適用范圍小，且其計算精度取決于地形起伏的規(guī)律性、等高線精度以及等高距大小。

斷面法的原理類似于等高線法，都是基于微積分的數(shù)學思想。采用斷面法，計算精度與斷面的劃分間隔有關，相連斷面間距離越小，土石方量計算的精度就越高。但斷面法需要很大的計算量，尤其是在大范圍、高精度要求的條件下更顯著，如果為了降低計算工作量而把相連斷面的間隔加大，就會導致計算結果的精度降低，所以采用斷面法時，計算精度和計算速度存在矛盾，不可兼顧。再有帶狀土方工程的地形不規(guī)則性，導致首位斷面界線和斷面間距離也很難確定。

方格網(wǎng)法的格網(wǎng)點高程一般由等高線內插確定，而等高線反映地形不夠精細[6-8]。所以在對于大范圍土石方量的初步估算和地形起伏、坡度變化都較小的平緩場地才可以考慮采用方格網(wǎng)法。該方法先按正方形格網(wǎng)進行場地劃分，然后對所有四棱柱的體積進行計算，再將每個四棱柱的體積累計相加得出總土方量。方格網(wǎng)法因其算法原理，導致計算精度不高，適用范圍受限。

DTM法相對于以上幾種方法，具有多方面優(yōu)勢：構建的三角網(wǎng)中，直接把原始高程點當成格網(wǎng)的結點，無需內插，根據(jù)地表特征進行點線密度以及結構的分布；不對原始數(shù)據(jù)進行改變。不影響原始數(shù)據(jù)的精度；插入地性線，原有關鍵地形特征可以得到保存，對于復雜、不規(guī)則區(qū)域地形有較強的適用性，較好地與地表特征相協(xié)調等。因此DTM法算法嚴密，具有很高的精度，點密度越大，特征點采集得越詳細，精度越高，DTM法適用于各種地形特征區(qū)域。

2.2 比較分析

原始地形數(shù)據(jù)采集的精度和密度決定了土石方量計算的精度，所以在采集原始數(shù)據(jù)時，應對地形變換點，坎壟上下點，坡腳坡頂?shù)鹊孛蔡卣鼽c采集詳細，且一般地形高程點須分布均勻。在討論土石方量計算精度時，先須保證原始地形數(shù)據(jù)精細度，再來比較選取幾種常用土石方量計算方法。

根據(jù)幾種常用土石方量計算方法的原理和主要特點，以及綜合參考文獻[1]和參考文獻[2]中所做的實驗結果，總結見表1。

表1 幾種常用土石方量計算方法比較

3 工程案例

某礦石堆場需要對堆場內堆積高度超過15 m的礦石堆進行方量計算，并清理移走。利用無人機搭載三維激光掃描儀，進行原始地形數(shù)據(jù)采集，快速獲得該礦石堆場的三維點云數(shù)據(jù)DSM(Digital Surface Model)見圖1，根據(jù)表1幾種常用土石方量計算方法比較結果，斷面法和方格網(wǎng)法顯然不符合此項目計算要求，等高線法要想獲得較精確的方量，需要把等高距變得越小越好，但計算工作量將顯著增大，對于地形復雜區(qū)域，計算機自動生成的等高線內插擬合也經(jīng)常會出現(xiàn)偏差，導致土方量計算精度較低。為了快速準確獲得堆積高度超過15 m的礦石堆方量，并充分利用好三維點云數(shù)據(jù)，應選擇DTM法進行方量計算，計算結果見圖2。

4 結語

原始地形數(shù)據(jù)采集的精度和密度決定了土石方量計算的精度，所以在采集原始數(shù)據(jù)時，應對地形變換點，坎壟上下點，坡腳坡頂?shù)鹊孛蔡卣鼽c采集詳細，且一般地形高程點須分布均勻。等高線法、斷面法、方格網(wǎng)法和DTM法是目前用得較多的幾種工程土石方量計算方法，通過分析各方法的原理特點，對幾種方法的適應范圍、精度、計算難度和效率進行比較。結果表明，DTM法相較其他幾種方法，具有適用范圍廣，精度較高，使用方便等特點，建議一般工程性土石方量計算采用此法。