谷鈺

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混凝土的損傷模型的比較研究

谷鈺

（安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001）

混凝土的準脆性力學行為可用連續(xù)損傷力學理論進行描述。比較研究了幾種損傷本構(gòu)模型類型，介紹了幾種損傷加載面和損傷變量的表達式，分析了利用正則化解決網(wǎng)格依賴性的幾種典型方法。

損傷模型；損傷變量；當量應(yīng)變；損傷加載面

混凝土是由水泥砂漿和骨料組成的非均質(zhì)復合材料，包含大量的初始微裂紋，特別是在粗骨料和砂漿之間的界面，在加載過程中微裂紋的進一步擴展導致了在低應(yīng)力水平下混凝土的非線性行為。這種由細觀結(jié)構(gòu)缺陷產(chǎn)生、擴展等不可逆變化引起的材料力學性能的劣化即為損傷。

混凝土的上述損傷機制可用損傷本構(gòu)模型較好地加以描述。損傷模型是在熱力學框架下構(gòu)建，在材料的損傷狀態(tài)下定義一個合適的損傷變量，用損傷變量建立的本構(gòu)和演化方程來描述受損材料的力學行為。在熱力學框架下，各向同性線彈性未損傷材料在損傷狀態(tài)下的本構(gòu)關(guān)系為：

=（1－）0∶. （1）

式（1）中：為二階應(yīng)力張量；為標量損傷變量，[0，1]；0為無損混凝土的四階彈性剛度張量；為二階應(yīng)變張量。根據(jù)基本未知量的類型，損傷模型可分為應(yīng)力驅(qū)動型（以應(yīng)力為基本未知量）和應(yīng)變驅(qū)動型（以應(yīng)變?yōu)榛疚粗浚?，具體如下。

1 應(yīng)力驅(qū)動的損傷模型

Manzoli[1]建立了一種應(yīng)力驅(qū)動的損傷模型，在應(yīng)力空間中指定損傷加載面為：

函數(shù)（）定義了軟化方程：

（）=0exp[（1－/0）]. （3）

此時，損傷演化方程可以由內(nèi)部變量定義∈：

但是這種由應(yīng)力驅(qū)動的損傷模型存在局限性，因為其難以區(qū)分應(yīng)變軟化和因卸載引起的應(yīng)力路徑。

2 應(yīng)變驅(qū)動損傷模型

準脆性材料微裂紋的擴展主要是由拉伸應(yīng)變引起的，這意味著可在應(yīng)變空間中定義損傷加載面：

（eq，）=eq－≤0. （5）

式（5）中：eq為控制損傷演化的當量應(yīng)變；為損傷閾值。

本節(jié)重點介紹幾種廣泛使用的應(yīng)變驅(qū)動的損傷模型。

2.1 Mazars模型

Mazars[2]建議的當量應(yīng)變的表達式為：

eq=‖+‖. （6）

式（6）中：i為主應(yīng)變，<>+=（+||）/2.

由于拉伸和壓縮時，混凝土表現(xiàn)的力學行為不同，因此可分別定義拉、壓損傷變量：

式（7）（8）中：0為初始損傷閾值；t，t，c，c是材料的特征參數(shù)，可以通過單軸壓縮試驗和彎曲試驗獲得。

2.2 Pegon模型

Pegon[3]對Mazars的當量應(yīng)變進行了修正：

式（9）（10）中：<>﹣=（－||）/2.

損傷變量單調(diào)不能減小，可表示為：

式（11）（12）中：=，，分別為壓縮和拉伸。

2.3 Oliver模型

Oliver[4]提出了適用于雙軸應(yīng)力狀態(tài)下的當量應(yīng)變：

是依據(jù)應(yīng)力e的加權(quán)因子，定義為：

式（14）（15）中：0＜0≤.

參數(shù)依據(jù)斷裂能f和有限單元特征長度確定，定義為：

2.4 de Vree模型

de Vree[5]模型由改進Von Mises當量應(yīng)變而得到：

式（17）中：為拉伸與壓縮強度的比值；1ε和2ε為應(yīng)變不變量。

損傷變量定義為：

式（18）中：c為損傷閾值臨界值。

2.5 Wei He模型

何偉[8]提出了考慮應(yīng)變狀態(tài)的不對稱性引入兩個局部當量應(yīng)變來量化材料的局部變形狀態(tài)，分別為壓縮當量應(yīng)變

式（19）（20）中：1σ和2σ為有效應(yīng)力不變量；和為由混凝土試驗確定的材料常數(shù)。

和可以定義為：

最終定義損傷演化規(guī)律：

3 網(wǎng)格依賴性問題的正則化

在對損傷本構(gòu)模型進行數(shù)值計算時，為了避免網(wǎng)格依賴性問題，常采用正則化方法進行修正，本節(jié)對此予以介紹。

3.1 斷裂帶正則化方法

Bazant[6]提出了一種斷裂帶模型的方法。該方法的基本思想是將應(yīng)變軟化模量定義為斷裂能和網(wǎng)格尺寸的函數(shù)。該方法容易實現(xiàn)編碼，應(yīng)用簡單。但這種正則化的缺點是顯而易見的，雖然這種方法可以描述全局變形，但局部狀態(tài)的預(yù)測仍然存在網(wǎng)格依賴性，甚至可能出現(xiàn)不切實際的結(jié)果。

3.2 非局部損傷理論

解決應(yīng)變和損傷局部化的最合理方案之一是非局部損傷理論。在這種方法中[7]，一點上的非彈性應(yīng)變或損傷的演變不僅由相關(guān)點處的狀態(tài)變量控制，而且還由它們的相鄰場控制，并定義一個非局部損傷變量：

式（25）（26）中：為空間域；（－）為非局部加權(quán)函數(shù)，它隨距離|－|單調(diào)減小。

非局部損傷理論是一種正則化軟化材料應(yīng)變局部化的有效方法，也是局部斷裂分析方法中最重要的數(shù)值程序。

4 結(jié)論

應(yīng)力驅(qū)動的損傷模型無法區(qū)分應(yīng)變軟化和因卸載引起的應(yīng)力變化；應(yīng)變驅(qū)動的損傷模型不能準確描述在雙軸加載情況下的力學行為；對損傷本構(gòu)模型進行數(shù)值計算時，可以通過斷裂帶正則化和非局部損傷理論來克服網(wǎng)格依賴性。

［1］Manzoli O L，Maedo M A，Bitencourt Jr L A G，et al.On the use of finite elements with a high aspect ratio for modeling cracks in quasi-brittle materials［J］.Engineering Fracture Mechanics，2016（153）：151-170.

［2］Mazars J.A description of micro-and macroscale damage of concrete structures［J］.Engineering Fracture Mechanics，1986，25（5-6）：729-737.

［3］Pegon P，Anthoine A.Numerical strategies for solving continuum damage problems with softening： application to the homogenization of masonry［J］.Computers & structures，1997，64（1-4）：623-642.

［4］Oliver J，Cervera M，Oller S，et al.Isotropic damage models and smeared crack analysis of concrete［C］//Proc.SCI-C Computer Aided Analysis and Design of Concrete Structures. 1990.

［5］De Vree J H P，Brekelmans W A M，Van Gils M A J.Comparison of nonlocal approaches in continuum damage mechanics［J］.Computers and Structures，1995（55）：581-581.

［6］Ba?ant Z P，Oh B H.Crack band theory for fracture of concrete［J］.Matériaux et construction，1983，16（03）：155-177.

［7］Ba?ant Z P，Pijaudier-Cabot G.Nonlocal continuum damage，localization instability and convergence［J］. Journal of applied mechanics，1988，55（02）：287-293.

［8］He W，Wu Y F，Xu Y，et al.A thermodynamically consistent nonlocal damage model for concrete materials with unilateral effects［J］.Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering，2015（297）：371-391.

2095－6835（2019）05－0017－03

TU352.11

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.05.017

谷鈺（1993—），女，碩士研究生，研究方向為混凝土結(jié)構(gòu)的計算模型。

〔編輯：張思楠〕