蔣洪湖

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基于伽馬分布的鋰離子電池容量退化建模

蔣洪湖

（長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，湖南 長沙 410114）

基于溫度和充放電倍率對鋰離子電池容量的影響，提出了一種與溫度、退化狀態(tài)、循環(huán)次數(shù)相關(guān)的鋰離子電池容量退化模型，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)案例分析驗(yàn)證了模型的合理性，為相關(guān)電動汽車運(yùn)營企業(yè)提供了一種完整且準(zhǔn)確的預(yù)測鋰離子電池容量損失的方法，對鋰離子電池的安全和維護(hù)起到一定的參考作用。

伽馬分布；鋰離子電池；容量；退化建模

前言

鋰離子電池容量的退化建模在退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和電池安全維護(hù)中起著關(guān)鍵作用。然而，現(xiàn)有的建模方法都有各自的主要優(yōu)缺點(diǎn)[1]，現(xiàn)實(shí)中電池使用環(huán)境的時變性也對容量預(yù)測方法提出了更高的要求。本模型中包含了三種可供選擇的模型方法，通過最小平方法和Akaike信息準(zhǔn)則求解并比較三個模型的參數(shù)，說明了與退化狀態(tài)和循環(huán)次數(shù)相關(guān)的綜合退化模型顯得更加精確和靈活。

1 電池容量退化預(yù)測方法

鋰離子電池容量退化過程是一個連續(xù)且隨機(jī)的容量損失累計過程，文獻(xiàn)[2]中考慮一個連續(xù)隨機(jī)退化過程，是電池在次循環(huán)后的容量值，（，；0≤≤m）表示退化路徑。時，退化增量ΔQ=Q(t) -Q(t)遵循伽瑪分布，其形狀參數(shù)為，尺度參數(shù)為，那么的均值和方差為：

均值和方差確定后，伽馬過程的參數(shù)也可以通過等式（2）求出來。

1.1 平均退化增量模型

根據(jù)平均退化增量可以推導(dǎo)出平均退化率dμ（t）/ dt，它取決于鋰離子電池的的循環(huán)次數(shù)和當(dāng)前的退化水平。為了獲得一個靈活的模型，假設(shè)退化率可以由以下二元冪律模型來近似表示：

此處a=bk/β,可以清晰的發(fā)現(xiàn)平均退化增量取決于循環(huán)次數(shù)和當(dāng)前的退化水平。模型中一共具有三個參數(shù)、k、β，通過等式（2）、（4）我們可以確定的分布參數(shù)和，二者都是與循環(huán)次數(shù)和退化狀態(tài)相關(guān)的函數(shù)。

1.2 模型的參數(shù)評估

1.3 溫度和充放電倍率對電池容量的影響

溫度的大小會直接影響電池容量退化率的變化，在25℃左右的溫度環(huán)境下放電時電池容量衰減最緩慢[3]。動力型磷酸鐵鋰電池的容量在低、高溫環(huán)境下都會發(fā)生變化，高溫下的容量變化速度小于低溫[4]。因?yàn)榈蜏貙?dǎo)致電池的極化更為嚴(yán)重，放電更不完全，放電容量減小，電壓降低[5]。為了便于計算，用簡單的線性關(guān)系來近似擬合不同溫度對電池容量損失之間的影響系數(shù)ξ(T)。令ξ(25)=0，則10℃溫度下和40℃溫度下電池每次循環(huán)的容量損失影響系數(shù)分別為：

此處n表示電池容量測量次數(shù),表示兩次測量間隔時間內(nèi)電池的充放電循環(huán)次數(shù)。根據(jù)一元線性函數(shù)擬合點(diǎn)（10，ξ(10)）和點(diǎn)（25,0），點(diǎn)（25,0）和點(diǎn)（40，ξ(40)）得到不同溫度對電池容量的影響系數(shù)關(guān)系式，如公式（10）所示。

由于在使用過程中鋰離子電池的放電電流和電壓不斷變化，放電倍率也在不停波動，因此對于某一特定電池，可以根據(jù)其一天的總耗電量和使用時間來計算該天的平均放電倍率，如等式（9）所示。

此處A表示平均放電倍率，表示電池的額定容量，表示該電動公交車運(yùn)行一天后電池的剩余電量，表示一天的運(yùn)行總時間。根據(jù)調(diào)研，長沙某客運(yùn)有限公司一批車長6米的某種宇通純社區(qū)電動巴士，車載電池型號為18650型鋰離子蓄電池，電池充滿電后可存儲電量62.2 kW?h，即62度電。電池工作電壓518V，電池工作容量120Ah，每天工作8小時行駛后剩余電量為20%左右。根據(jù)等式(7)可得該電動巴士的平均放電倍率為0.1C。

1.4 電池容量損耗模型

現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，溫度對鋰離子電池容量的影響是復(fù)雜的：不同溫度下的鋰離子電池可用容量不同，容量退化率不同，電池內(nèi)部各種副反應(yīng)速率不同。針對試驗(yàn)條件為恒溫環(huán)境的這種不足，考慮時變溫度對電池容量退化率的影響，建立廣義退化模型，即在T℃溫度下，第t次循環(huán)內(nèi)電池的容量平均退化模型為：

則電池在t~t次循環(huán)內(nèi)的累計損耗模型為：

可見，鋰離子電池容量的累計損耗與溫度、循環(huán)次數(shù)和電池當(dāng)前的容量退化水平有關(guān)。

2 案例研究

電池循環(huán)壽命測試試驗(yàn)可以劃分為兩個階段，即加速老化試驗(yàn)階段和參考參數(shù)測試階段。在加速老化試驗(yàn)階段，8塊HE電池被分別置于10℃、25℃和40℃的恒溫箱中，分別以0.5 C、1 C和2 C的恒電流對電池進(jìn)行放電測試。所有電池的充電均以0.5 C充電電流完成，在充電和放電之間需要使電池靜置30 min。將一次充電和一次放電稱為一次測試循環(huán)，完成100次測試循環(huán)后，開始參考參數(shù)測試。所有電池的參考參數(shù)測試均在25℃環(huán)境中完成，以排除溫度對測試結(jié)果的影響[7]。通過Getdata數(shù)據(jù)提取軟件得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近結(jié)果如表1所示。

表1 不同放電倍率、電池溫度和電池循環(huán)次數(shù)下剩余電池的容量（Q/%）

通過最小平方法、AIC信息準(zhǔn)則對0.5C放電倍率下的三組數(shù)據(jù)的模型參數(shù)求解，結(jié)果表2所示。

表2 0.5C放電倍率下的模型參數(shù)

表3 上海、長沙、廣州2017年月平均氣溫

表4 三個城市2017年電池容量退化量Q% （單位：×10-4）

假定同型號南京江南公交客運(yùn)有限公司一批車長6米的某種宇通純社區(qū)電動巴士該車同時在上海、長沙、深圳三個地方運(yùn)行，每天運(yùn)行時間接近10小時，平均剩余電量近似等于20%，2017年1月1日正式投入運(yùn)營，上海、長沙、深圳2017年的月平均氣溫見表3[8]，表中H表示平均高溫，L表示平均低溫，T表示平均溫度，T=(H+L)/2。

采用綜合模型，則得到該型號鋰離子電池容量在上海、長沙、深圳三個城市每月的退化量ΔQ以及2017年總退化量見表4所示。

由此可見，2017年內(nèi)該型號車的電池在上海的容量損失大于在長沙的容量損失，在長沙的容量損失大于在深圳的容量損失。主要原因是2017年上海的低溫天氣比長沙多，長沙的低溫天氣比深圳多，所以電池容量的退化量依次減少。

3 結(jié)論

通過案例我們可以發(fā)現(xiàn)，該車在上海的容量損失大于長沙的容量損失，在長沙的容量損失大于在深圳的容量損失，電池的容量在2017年損失約2.8%，再加上一些其它因素（濕度、充放電深度等）的綜合影響，滿足鋰電池使用5~8年的使用壽命，和實(shí)際情況相符。

案例中電池在三個城市的容量損失差距不大是因?yàn)椴捎昧送环N車和相同的剩余電量，電動公交車運(yùn)營企業(yè)根據(jù)這條完整的思路，使用更多的數(shù)據(jù)擬合出多階溫度影響模型，可以計算出更加精準(zhǔn)的結(jié)果。當(dāng)鋰離子電池容量的退化量到達(dá)額定容量的20%時電池退役，企業(yè)亦可根據(jù)上述方法做電池?fù)p失容量到達(dá)失效閾值時的循環(huán)壽命預(yù)測，提前給鋰離子電池做好檢測和維護(hù)，避免不必要的損失。

[1] 王寧,劉曉峰,陳澤華.鋰離子電池壽命預(yù)測綜述[J].電器與能效管理技術(shù),2018(11):1-13.

[2] R. Jiang.An age-state-dependent degradation model. 2018 Prognos -tics and System Health Management Conference[C].2018:81- 85.

[3] 李艷,胡楊,劉慶國.放電倍率對鋰離子蓄電池循環(huán)性能的影響[J]. 電源技術(shù),2006,30(6):488-491.

[4] 王鵬,王立文,王帥等.溫度對18650三元鋰電池放電容量的影響[J].技術(shù)與市場,2018,25(11):10-14.

[5] 李哲,韓雪冰,盧蘭光等.動力型磷酸鐵鋰電池的溫度特性[J].機(jī)械工程學(xué)報,2011,47(18):115-120.

[6] 肖飛,謝世坤,張庭芳等.低溫環(huán)境對動力鋰電池放電特性影響[J]. 井岡山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012(6):61-64.

[7] 周蘇,毛小宇,裴馮來.新型雙電池系統(tǒng)能量管理策略及電池循環(huán)壽命模型[J].汽車工程學(xué)報,2015,5(3):222-228.

[8] 2345天氣預(yù)報網(wǎng).http://tianqi.2345.com.

Capacity Degradation Modeling of Lithium-ion Battery Based on Gamma Distribution

Jiang Honghu

( Faculty of Automotive and Mechanical Engineering, Changsha University of Science and Technology, Hunan Changsha 410114 )

Based on the influence of temperature and charge-discharge rate on the capacity of lithium-ion battery, a capacity degradation model of lithium-ion battery related to temperature, degradation state and cycle number was proposed. The rationality of the model was verified by real-life case analysis. It provides a complete and accurate method for predicting the capacity loss of lithium-ion batteries for electric bus operators, and has certain reference value for the safety and maintenance of lithium-ion battery.

Gamma distribution; lithium ion battery; capacity; degradation modeling

A

1671-7988(2019)05-18-03

U469.7

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1671-7988(2019)05-18-03

U469.7

蔣洪湖，長沙理工大學(xué)，碩士研究生在讀，機(jī)械工程專業(yè)，主要研究方向?yàn)閯恿﹄姵氐馁|(zhì)量控制和預(yù)防維修。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.05.005