王 寧，李志華，竇修超

(河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

隨著大規(guī)模集成電路的廣泛應(yīng)用，模擬電路的發(fā)展趨向于更加復(fù)雜化。其具體表現(xiàn)為電路元件的容差性、非線性和故障的多樣性等特點(diǎn)，而模擬電路故障診斷的重點(diǎn)是在有限的輸出節(jié)點(diǎn)提取有效的故障特征，這大大增加了故障診斷的難度。20世紀(jì)90年代，基于規(guī)則的人工智能技術(shù)得到了不斷發(fā)展并成為故障診斷的主要方向，目前主要基于信號(hào)分析的故障特征提取方法為傅里葉變換[1-2]和小波變換等[3-5]。

文獻(xiàn)[6]采用傅里葉變換來提取構(gòu)成樣本空間的電路輸出電壓特征，根據(jù)決策樹定位故障。該方法的缺點(diǎn)是精度不理想，沒有研究軟故障類型，而且傅里葉變換的條件苛刻，不適用于非平穩(wěn)信號(hào)。文獻(xiàn)[7]結(jié)合小波理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)對(duì)非線性電路進(jìn)行診斷，但小波變換的方法易受到選取的小波函數(shù)的影響，選取不同的小波基對(duì)計(jì)算的結(jié)果影響很大，目前還缺少準(zhǔn)確地選取小波基的系統(tǒng)方法。文獻(xiàn)[8]將改進(jìn)的希爾伯特黃變換應(yīng)用到非線性電路中，并針對(duì)EMD的缺點(diǎn)進(jìn)行改進(jìn)，雖然診斷正確率有提升，但是EMD算法仍存在理論支撐不足的情況。

經(jīng)驗(yàn)小波變換(EWT)是一種新型的自適應(yīng)信號(hào)處理方法[9]，以小波變換為基礎(chǔ)，是一種建立自適應(yīng)小波提取信號(hào)的幅頻分量的信號(hào)分析方法[10-13]。EWT通過對(duì)信號(hào)頻譜進(jìn)行自適應(yīng)劃分，構(gòu)造正交小波濾波器組，將待處理的信號(hào)在頻域上進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)小波變換得到若干具有緊支撐Fourier頻譜信息的模態(tài)分量，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的特征提取。針對(duì)EWT實(shí)現(xiàn)需要設(shè)定分割模態(tài)個(gè)數(shù)的問題，提出自適應(yīng)無參EWT的改進(jìn)方法，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的自適應(yīng)分解，分解后的數(shù)據(jù)用改進(jìn)后的EWT進(jìn)行處理，計(jì)算分解模態(tài)的能量以及邊際譜總能量，構(gòu)成特征向量。

1 EWT方法

基于傳統(tǒng)的EMD方法由于采用三次樣條插值、終止條件不合理、欠包絡(luò)問題造成模態(tài)混疊、虛假分量、數(shù)學(xué)理論支撐不足的現(xiàn)象，其改進(jìn)方法EEMD在一定程度上解決了頻率混疊的問題，但是出現(xiàn)了新的計(jì)算量增大、模型復(fù)雜性增高的弊端。為解決此問題，Gilles結(jié)合小波分析以及EMD的自適應(yīng)性提出了經(jīng)驗(yàn)小波分解方法。將原始信號(hào)f(t)分解為N個(gè)模態(tài)分量fi(t)之和，即為：

(1)

其中，fi(t)為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)(AM-FM)。

(2)

(3)

(4)

(5)

單模態(tài)個(gè)數(shù)N估算—APEWT：

經(jīng)驗(yàn)小波變換中首先要預(yù)先估算模態(tài)的個(gè)數(shù)N，如果N過大，分解得到的模態(tài)能量過小，特征頻率不明顯，如果N過小，則信號(hào)分解不徹底，單分量模態(tài)復(fù)雜，不利于分析。因此，選取合適的模態(tài)個(gè)數(shù)N對(duì)后續(xù)的分析影響重大。EWT未能解決此問題，只能通過試湊的方法。結(jié)合低通濾波器電路的輸出信號(hào)特點(diǎn)，提出了估算模態(tài)分量個(gè)數(shù)N的方法，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的自適應(yīng)性驅(qū)動(dòng)，即自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換(APEWT)解決模態(tài)分離個(gè)數(shù)的問題。

APEWT包括兩部分，分別是Fourier譜的自適應(yīng)分割以及建立基于濾波器組的小波變換，其核心是自適應(yīng)地分割Fourier譜。首先計(jì)算函數(shù)的尺度空間表達(dá)形式的Fourier譜，然后分離尺度空間直方圖即找到尺度空間直方圖的模態(tài)分量。尋找需要的模態(tài)分量即為一個(gè)二類聚類問題，常見的方法有概率論方法和K-means方法。其次，類似于小波變換，構(gòu)造動(dòng)態(tài)濾波組，并用于給定信號(hào)的自適應(yīng)分解。因此，通過應(yīng)用APEWT方法，一個(gè)復(fù)合信號(hào)可以分解為若干個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，相應(yīng)地可以用Hilbert變換計(jì)算信號(hào)的時(shí)頻信息。

文獻(xiàn)[15]將函數(shù)的Fourier譜轉(zhuǎn)換成尺度空間表示，將Fourier譜的自適應(yīng)劃分轉(zhuǎn)化成在尺度空間上找到“有意義”的模態(tài)，文中方法的詳細(xì)步驟如下：

如果直方圖的模態(tài)邊界關(guān)于t，局部極小值產(chǎn)生長尺度空間曲線為一致極小值，其才有意義。相應(yīng)地，尋找有意義的直方圖的模態(tài)等價(jià)于尋找一個(gè)閾值T，使得那些尺度空間曲線的長度大于T的相應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)一致極小值。因此，原始問題轉(zhuǎn)換為在集合{Li}i=[1,N0]的二類聚類問題。

電路不同故障元件產(chǎn)生的輸出信號(hào)不同，其特點(diǎn)是具有緊致支撐的傅里葉頻譜。分離出不同的故障類型就等同于分割信號(hào)傅里葉譜并將其在對(duì)應(yīng)檢測到的支撐頻譜進(jìn)行濾波?；诖?，文中將這種新的特征提取方法應(yīng)用于模擬電路軟故障診斷中。

2 EWT故障診斷策略與步驟

假設(shè)電路的唯一可測節(jié)點(diǎn)為輸出節(jié)點(diǎn)，基于APEWT的模擬電路故障診斷步驟如下：

Step1:利用PSpice對(duì)電路施加激勵(lì)信號(hào)并進(jìn)行蒙特卡洛分析，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB中。

Step2:計(jì)算各故障信號(hào)的EWT分量，根據(jù)式6計(jì)算各階EWF與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)為rj(j=1,2,…,N)[18]。

(6)

由于信號(hào)分解得到的EWF含有部分微弱信息的分量，其對(duì)分類結(jié)果產(chǎn)生的影響不大，選擇將其刪去，以減少計(jì)算的量，文中取出滿足rj≥0.3的EWF分量[19]。

Step3:計(jì)算EWF分量的能量，第j個(gè)EWF的能量計(jì)算如下：

(7)

Step4:用各階EWF與總能量的比值作為歸一化能量的計(jì)算，第j個(gè)EWF的歸一化能量為：

(8)

(9)

(10)

將信號(hào)幅度表示為時(shí)間和頻率的函數(shù)Hilbert幅值譜，即:

(11)

Hilbert邊際譜表示不同頻率幅度或能量的貢獻(xiàn)程度，適合對(duì)原信號(hào)特征解釋和提取，Hilbert邊界譜能量計(jì)算如下：

(12)

將EWF的歸一化能量與Hilbert邊際譜總能量Ebjp，構(gòu)成聯(lián)合特征T=[E1E2…EpEbjp]，其中p為滿足rj≥0.3的EWF分量的個(gè)數(shù)。

3 EWT模擬電路故障診斷實(shí)例

文中選取覆蓋較多經(jīng)典電路結(jié)構(gòu)的Leapfrog benchmark電路作為診斷樣本電路，其具有代表性和普遍性。實(shí)際上，Leapfrog benchmark電路是一個(gè)低通濾波器，如圖1所示。

設(shè)定輸入信號(hào)為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)，幅值解調(diào)和頻率解調(diào)方法能夠避免傳統(tǒng)Fourier頻譜中的復(fù)雜邊帶分析，有效識(shí)別故障特征頻率。因此選取仿真信號(hào)x(t)作為輸入信號(hào)，其中x(t)由2種信號(hào)組成，分別為調(diào)頻信號(hào)x11(t)和調(diào)幅信號(hào)x12(t)，如下式所示。

(13)

電阻和電容的值如圖1所示，文中將電阻和電容的正常容差范圍設(shè)置在±5%，經(jīng)過靈敏度分析，主要有8種故障模式，分別為R1↓,R2↑,R7↓,C1↓,C2↑,C5↓,R1↓R4↑,R3↑C4↑,分別用F1～F8表示，F(xiàn)0為正常狀態(tài)。其中，↑和↓分別表示元件大于或小于正常容差范圍，若元件的標(biāo)稱值為X，則其軟故障范圍的表達(dá)為[0.5X,0.95X]∪[1.05X,1.5X]。

圖1 Leapfrog benchmark電路

利用PSpice軟件對(duì)電路進(jìn)行100次蒙特卡洛分析，采樣時(shí)間為0～0.08 s，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到MATLAB。Fourier譜分割采取尺度空間方法，解決二類聚類采用Otsu方法，經(jīng)過自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換。圖2為R1↓狀態(tài)下輸出信號(hào)頻譜及每個(gè)濾波器所支撐的被檢測到的邊界，觀察得到自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換可以分離不同的模態(tài)。

圖2 仿真信號(hào)部分頻譜及支撐邊界

將信號(hào)分解為n個(gè)EWFs，分別計(jì)算其能量Ej(j=1,2,…,n)和其Hilbert邊界譜總能量Ebjp，將Ej和Ebjp組合成特征向量。限于篇幅，表1為部分故障下的特征向量。由此看出，不同故障下的信號(hào)分解得到的EWF的能量及邊際譜能量具有不同特征。模態(tài)能量主要集中在前兩個(gè)EWF中，且不同的故障狀態(tài)其模態(tài)分量的能量有差別，如故障F1，F(xiàn)5和F7。而正常狀態(tài)與故障F1的模態(tài)能量基本相同，但其邊際譜能量區(qū)別較大。因此提取EWF的能量特征可以較好地區(qū)分不同狀態(tài)的電路狀況。

表1 部分故障下EWF能量和邊界譜能量

得到組合特征向量后，進(jìn)行歸一化處理，并將其中60次作為訓(xùn)練樣本，其余40次作為測試樣本。將提取到的特征輸入到SVM分類器中，采取交叉驗(yàn)證方法尋找最優(yōu)參數(shù)c和g，分類得到的結(jié)果如表2所示。對(duì)比改進(jìn)的HHT[20]方法，可以看出文中方法的正確率較高，對(duì)比基于手動(dòng)設(shè)定分解模態(tài)的EWT方法正確率略有提升。由于采用自適應(yīng)無參的方法改進(jìn)算法使得計(jì)算時(shí)間有所增加，但是文中方法實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的自適應(yīng)性分解。

表2 不同方案不同故障的診斷率 %

4 結(jié)束語

針對(duì)EWT對(duì)模擬電路故障信號(hào)分解的自適應(yīng)性不足現(xiàn)象，提出了自適應(yīng)無參的經(jīng)驗(yàn)小波變換，利用自適應(yīng)無參經(jīng)驗(yàn)小波變換計(jì)算出單分量個(gè)數(shù)，相應(yīng)確定信號(hào)Fourier譜的劃分邊界，然后構(gòu)造濾波器組，對(duì)相應(yīng)區(qū)間的頻譜進(jìn)行濾波，從而將信號(hào)分解為若干具有緊支撐頻譜的EWF分量，再選取與原始信號(hào)相關(guān)系數(shù)較大的EWF，計(jì)算其能量與邊際譜。該方法實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的自適應(yīng)性分解，并將這種新穎的方法應(yīng)用到模擬電路故障診斷中。通過實(shí)驗(yàn)與EEMD對(duì)比，結(jié)果表明其不僅在提取電路的故障特征中具有較好的有效性和可靠性，而且不存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，為人工智能技術(shù)在模擬電路故障在線診斷技術(shù)提供了理論支持。此外，該方法在多故障的診斷中也取得了不錯(cuò)的效果。