馬君兒 李東明

【摘要】在高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，通過一題多解范例的講解，一方面加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中相關(guān)概念、定理、性質(zhì)的清晰理解，及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力。另一方面，培養(yǎng)學(xué)生不拘一格的多樣化思維能力，為社會(huì)輸送具有較強(qiáng)綜合應(yīng)用能力的合格畢業(yè)生。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)? 一題多解? 多樣化思維

高等數(shù)學(xué)作為本科院校工科類各專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課，一方面，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的微積分計(jì)算方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程打下扎實(shí)的理論基礎(chǔ)。另一方面，為了適應(yīng)高信息化時(shí)代的發(fā)展要求，通過高等數(shù)學(xué)課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生比較熟練的運(yùn)算能力、嚴(yán)密的抽象思維能力與邏輯推理能力，創(chuàng)建學(xué)生廣開思路、靈活多樣的思維模式，養(yǎng)成不拘一格、善于思考的良好習(xí)慣，激發(fā)出學(xué)生創(chuàng)新求異的動(dòng)能。因此，教師在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)實(shí)施中，應(yīng)適時(shí)講解一些一題多解的范例，從不同角度出發(fā)，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)技巧，層層分析透徹，培養(yǎng)學(xué)生靈巧的解題方法。使學(xué)生更深地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)定義與定理，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題、解決問題的多樣化思維能力，克服今后在社會(huì)工作中用單一性思維考慮問題的弊端。

下面列舉《高等數(shù)學(xué)》中一題多解的三個(gè)例題，內(nèi)容主要涉及空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)在幾何中的應(yīng)用、無窮級(jí)數(shù)等。

在高等數(shù)學(xué)中，屬一題多解的例題還有很多，如：（一）“證明某方程有實(shí)根”的題，既可用連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理來證明，也可以通過構(gòu)造輔助函數(shù)，再用微分中值定理：羅爾中值定理來證明。（二）“證明某不等式成立”，既可考慮用函數(shù)的單調(diào)性，也可將問題轉(zhuǎn)化為“求函數(shù)的極值”來間接證明。當(dāng)然簡單的不等式，甚至可用逆推法快速證明。（三）“利用定積分，求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積”時(shí)，如“求由y=-x（x-2）與x軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體體積”，既可取y為積分變量，用“切片法”求出兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積，再相減，得所求的立體體積。也可取X為積分變量，用“薄殼法”直接求出旋轉(zhuǎn)體的體積。等等。

總而言之，學(xué)生在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)多動(dòng)腦筋，舉一反三，常用多種思路、多種方法來訓(xùn)練自己，那么日積月累，既強(qiáng)化了數(shù)學(xué)的演算能力與邏輯推理能力，又提高了數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力，也為今后走向社會(huì)培養(yǎng)了良好的創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)（上、下冊(cè)）（第七版）[M]，北京：高等教育出版社，2014.

[2同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南（上、下冊(cè)）（第六版）[M]，北京：高等教育出版社，2010.

作者簡介：馬君兒（1965-），女，職稱：副教授，主要從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)。