張 麗，王 海*，姚 剛，楊春來，鄭衍暢，文 莉

(1.安徽工程大學 機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000；2.中國科技大學 精密機械與精密儀器系，安徽 合肥 230000)

隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Wireless Sensor Network,WSN)的不斷發(fā)展，WSN節(jié)點的供電問題越來越受到關(guān)注[1-4]。WSN節(jié)點中使用的傳統(tǒng)電池具有局限性，例如壽命短和更換費用高,一些能量采集技術(shù)如環(huán)境振動能量采集技術(shù)可以替代傳統(tǒng)電池[5-6]。

由于壓電能量采集器的能量轉(zhuǎn)化效率高，可以成為解決WSN節(jié)點能量供應(yīng)問題的新穎解決方案。單自由度(S-DOF)壓電能量采集器結(jié)構(gòu)緊湊，是壓電能量采集器最常見的結(jié)構(gòu),但S-DOF壓電能量采集器也有一些缺點，如固有頻率高、工作帶寬窄、能量采集效率低[7-8]等。

為了解決這個問題，許多類型的研究都集中在壓電能量采集器的2-DOF結(jié)構(gòu)上，因為2-DOF結(jié)構(gòu)可以在低頻范圍內(nèi)實現(xiàn)多個響應(yīng)頻率。Zhou[1]等提出了一種帶有多模式“動態(tài)放大鏡”的高效振動能量采集器。Kim[2]等提出使用兩自由度振動機構(gòu)進行帶寬能量采集。 Wu[3]等提出了使用非線性2-DOF配置的帶寬能量采集器。這些研究人員旨在通過使用2-DOF結(jié)構(gòu)實現(xiàn)帶寬能量采集，但是大多數(shù)研究人員忽視了能量采集效率的提高。

在之前的研究[9]中已經(jīng)提出了一種2-DOF波紋梁壓電能量采集器來提高能量采集效率?；谶@種結(jié)構(gòu)提出了一種新型沖擊增強型低頻二自由度壓電能量采集器,將沖擊增強型阻擋塊放置在主梁的第一質(zhì)量塊下方，沖擊增強型阻擋塊對主梁的沖擊將傳遞到壓電梁上，從而增大壓電梁的振動位移,然后對所提出的能量采集器進行數(shù)學建模和仿真來研究其特性。與普通的2-DOF波紋梁采集器相比，在相同的響應(yīng)頻率下所提出的2-DOF波紋梁能量采集器可以實現(xiàn)更高的電能。

1 2自由度波紋梁壓電能量采集器

2-DOF波紋梁壓電能量采集器如圖1所示。由圖1可知，壓電梁在主梁內(nèi)折疊，兩個質(zhì)量塊放在兩個梁的自由端，這種結(jié)構(gòu)可以通過調(diào)整主梁和壓電梁的參數(shù)以及梁的尺寸和質(zhì)量比來實現(xiàn)兩個接近的響應(yīng)頻率。沖擊增強型2-DOF壓電能量采集器結(jié)構(gòu)如圖2所示。由圖2可知，其在主梁的第一質(zhì)量塊下方放置了一個沖擊增強型阻擋塊。

圖1 2-DOF波紋梁壓電能量采集器結(jié)構(gòu)圖2 沖擊增強型2-DOF波紋梁壓電能量采集器結(jié)構(gòu)

沖擊增強型的2-DOF壓電能量采集器簡化模型如圖3所示。通過使用沖擊增強型阻擋塊來擴大壓電梁的振動位移，從而提高2-DOF能量采集器的能量采集效率。通過基座的外部振動來激勵主梁振動，當主梁撞擊阻擋塊時產(chǎn)生沖擊力，沖擊力作用于壓電梁，從而增大壓電梁的振動位移。

圖3 沖擊增強型2-DOF波紋梁壓電能量采集器模型圖

與傳統(tǒng)2-DOF波紋梁壓電能量采集器相比，二次沖擊增加了壓電梁的振動位移，這一過程導致輸出功率增加。動力學方程[10]可表示為:

(1)

(2)

式中，x1和x2分別是第一和第二質(zhì)量塊的相對位移;ω0是振動頻率;k1和k2是主梁和壓電梁的彈簧常數(shù);c2是壓電梁的阻尼系數(shù);δ2(t-τ)是沖擊(t-τ)時的沖擊力。在二次沖擊之后，第二質(zhì)量的位移具有指數(shù)衰減的趨勢，并且該過程可以表示為：

(3)

式中，p(τ)是時間τ處的任意變化的激勵力，并且ξ2和ω2分別是壓電梁的阻尼比和共振頻率。隨著壓電梁振動位移的增大，通過壓電效應(yīng)在壓電梁上會產(chǎn)生應(yīng)力和電壓。時間t的電壓V可表示為：

(4)

式中，d31是壓電應(yīng)變常數(shù);εr和ε0是壓電材料和真空的介電常數(shù);tp和tsh是壓電梁的壓電層和中間墊層的厚度;w和ls是壓電梁的寬度和有效長度;Yp和Ysh是壓電和墊片材料的楊氏模量。峰值功率Pp[11]可表示為:

(5)

式中，R1和Rs分別是負載電阻和源電阻。

在COMSOL Multiphysics中分析所提出的2-DOF波紋梁壓電能量采集器的性能，并與普通的2-DOF波紋梁壓電能量采集器進行比較。仿真模型的結(jié)構(gòu)和尺寸如圖4所示。由圖4可知，第一和第二質(zhì)量塊由結(jié)構(gòu)鋼制成;主梁由結(jié)構(gòu)鋼制成，壓電梁由兩個壓電層(PZT)和一個中間墊層組成。 相鄰波紋梁的距離為2 mm，PZT和結(jié)構(gòu)鋼的參數(shù)如表1所示。壓電梁固定在主梁的末端，靠近第一質(zhì)量塊。

圖4 仿真模型的結(jié)構(gòu)和尺寸

參數(shù)密度/Kg·m-3)楊氏模量/Pa泊松比壓電系數(shù)/C·N-1PZT75005.6×10100.366.2×10-10結(jié)構(gòu)鋼78502×10110.33無

2 結(jié)果和討論

為了比較上述兩個能量采集器的能量采集效率，進行一些仿真分析。首先，進行頻域分析以分析沖擊增強型阻擋塊對響應(yīng)頻率的影響。然后，在相同的情況下，通過瞬態(tài)分析來比較這兩個能量采集器的能量采集效率。

普通2-DOF波紋梁采集器和沖擊增強型2-DOF波紋梁采集器的位移與頻率的曲線關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出，普通2-DOF波紋梁壓電能量采集器和沖擊增強型2-DOF波紋梁能量采集器在24.5 Hz和37 Hz有相同的峰值。但是，所提出的2-DOF波紋梁壓電能量采集器的最大振動位移為3.7 mm，比普通的2-DOF波紋梁壓電能量采集器的最大振動位移高0.9 mm。這意味著所提出的2-DOF波紋梁采集器具有相同的響應(yīng)頻率，而且通過使用沖擊增強型阻擋塊增大壓電梁的振動位移。

普通2-DOF波紋梁采集器和沖擊增強型2-DOF波紋梁采集器的電能曲線如圖6所示。沖擊增強型2-DOF波紋梁采集器的最大電能為4.94×10-5J，比普通的2-DOF波紋梁采集器的最大電能高2.59×10-5J。從圖6可以看出，所提出的2-DOF波紋梁壓電采集器比普通的2-DOF波紋梁采集器具有更高的能量采集效率。

圖5 普通2-DOF波紋梁采集器和沖擊增強型2-DOF波紋梁采集器的位移與頻率的曲線關(guān)系 圖6 普通2-DOF波紋梁采集器和所提出的2-DOF波紋梁采集器的電能曲線與頻率的關(guān)系

頻域分析表明，在相同的響應(yīng)頻率下，所提出的2-DOF波紋梁采集器比普通的2-DOF波紋梁采集器具有更好的能量采集效率。當采集器處于工作環(huán)境時，振動信號始終是隨機信號，因此，使用瞬態(tài)分析來模擬實際工作環(huán)境，在隨機振動下測試普通2-DOF波紋梁采集器和所提出的2-DOF波紋梁采集器。隨機信號的最大應(yīng)力為1×104N/m3，隨機信號與時間的頻率曲線如圖7所示，隨機信號的頻率范圍為20～50 Hz。普通2-DOF波紋梁采集器和所提出2-DOF波紋梁采集器的電能曲線與時間的關(guān)系如圖8所示。由圖8可以看出，所提出的2-DOF波紋梁采集器在2 s內(nèi)可產(chǎn)生6.02×10-8J的電能，高于普通2-DOF波紋梁采集器的2.52×10-8J。

圖7 隨機信號與時間的頻率曲線 圖8 普通2-DOF波紋梁采集器和所提出2-DOF波紋梁采集器的電能曲線與時間的關(guān)系

峰值電能與阻擋塊和主梁的距離之間的關(guān)系如圖9所示。由圖9可以看出，峰值電能與阻擋塊和主梁的距離成反比。這是因為當阻擋塊和主梁的距離更近時，更多的殘余振動可以轉(zhuǎn)化為沖擊力。

圖9 所提出的2-DOF波紋梁采集器的峰值電能與阻擋塊和主梁的距離曲線

3 結(jié)論

提出并分析了一種沖擊增強型2-DOF波紋梁壓電能量采集器。與普通的2-DOF波紋梁采集器相比，通過使用沖擊增強型阻擋塊，從而增大壓電梁的最大振動位移，這一過程導致2-DOF波紋梁采集器的輸出功率增加。研究結(jié)果表明，所提出的2-DOF波紋梁壓電能量采集器與普通2-DOF波紋梁壓電能量采集器在24.5 Hz和37 Hz時具有相同的響應(yīng)頻率，所提出的2-DOF波紋梁采集器的最大位移比普通的2-DOF波紋梁采集器的最大位移高0.9 mm，且所提出的2-DOF波紋梁采集器的峰值電能比普通的2-DOF波紋梁采集器高2.59×10-5J。這就意味著提出的2-DOF波紋梁壓電能量采集器可以實現(xiàn)比普通2-DOF波紋梁壓電能量采集器更高的能量采集效率。