， ， ， ，，竹君

(1.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002; 2.三峽大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖北 宜昌 443002)

1 研究背景

準(zhǔn)確認(rèn)識混凝土動態(tài)劈拉力學(xué)性能是決定結(jié)構(gòu)動力設(shè)計(jì)安全度的核心問題之一，對于實(shí)際工程的抗震、防爆以及安全評價(jià)具有重要意義，對它的理論研究需要不斷深化與拓展。

Lv等[1]通過分析波形曲線的變化趨勢得出霍普金森壓桿試驗(yàn)中的混凝土變形與破壞規(guī)律。Erzar等[2]采用數(shù)值方法模擬了混凝土結(jié)構(gòu)動態(tài)荷載作用下的響應(yīng)。Feng等[3]發(fā)現(xiàn)了不同應(yīng)變速率下導(dǎo)致混凝土劈拉強(qiáng)度增長的主要因素。吳彬等[4]基于ROC曲線理論分析了混凝土劈拉破壞損傷界點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力水平。王國盛等[5]將S準(zhǔn)則中滿足率效應(yīng)規(guī)律的混凝土單軸強(qiáng)度發(fā)展成為多軸動態(tài)強(qiáng)度準(zhǔn)則。胡偉華等[6]建立了不同應(yīng)變速率下混凝土劈拉加載應(yīng)力及同步聲發(fā)射參數(shù)與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系。王孝政等[7]發(fā)現(xiàn)混凝土動態(tài)劈拉強(qiáng)度與應(yīng)變速率的對數(shù)呈線性關(guān)系，且混凝土吸能能力隨應(yīng)變速率的增大而增大。鄒三兵等[8-9]利用聲發(fā)射技術(shù)分析不同級配混凝土、自然狀態(tài)與飽水狀態(tài)混凝土在劈拉破壞全過程中的能量釋放特性。梁輝等[10]基于Weibull和Lognormal統(tǒng)計(jì)分布理論構(gòu)建出混凝土材料分段式率型損傷本構(gòu)模型。

但是由于實(shí)際工程中梁、柱等構(gòu)件常處于二軸或三軸應(yīng)力狀態(tài)，所以之前的大量試驗(yàn)并不能完全真實(shí)地反映混凝土材料的應(yīng)力狀態(tài)[11]。本文通過對不同側(cè)壓力作用下的混凝土動態(tài)劈拉試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行研究，并構(gòu)建改進(jìn)的Mazars劈拉本構(gòu)模型對混凝土動態(tài)劈拉全過程進(jìn)行擬合驗(yàn)證，以期更深層次地分析混凝土動態(tài)劈拉破壞機(jī)理。

2 試驗(yàn)內(nèi)容

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

本文試驗(yàn)設(shè)備選用三峽大學(xué)與長春朝陽實(shí)驗(yàn)儀器有限公司聯(lián)合研制的10 MN多功能動靜力三軸儀電液伺服系統(tǒng)，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備Fig.1 Test equipment

該設(shè)備可實(shí)現(xiàn)3個(gè)方向加載，豎向最大靜力10 MN，最大動力5 MN，水平向最大靜力為5 MN。豎向油缸最大行程400 mm，水平活塞最大行程為200 mm。加載可通過負(fù)荷、變形、位移等加載方式控制，并且能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)及存儲、處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

2.2 試件制備

本文試驗(yàn)采用邊長300 mm的立方體混凝土試件，使用P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，拌合水為可飲用自來水，細(xì)骨料為細(xì)度模數(shù)為2.3的天然河砂，粗骨料為5～40 mm的連續(xù)級配碎石。依據(jù)C30強(qiáng)度等級進(jìn)行配合比設(shè)計(jì)，具體配合比如表1所示。

表1普通混凝土配合比
Table1Mixratioofordinaryconcrete

材料用量/(kg·m-3)水水泥細(xì)骨料粗骨料水灰比17535067012500.5

試件制作時(shí)采用2次投料法，第1次投料水、水泥，攪拌3 min；第2次投料粗骨料和細(xì)骨料，攪拌5 min。攪拌完成立即裝模，然后用振搗棒振搗成型。靜置24 h后拆模，并立即放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室養(yǎng)護(hù)28 d。

2.3 試驗(yàn)過程

試驗(yàn)過程分為4個(gè)步驟：

(1)試驗(yàn)前準(zhǔn)備。放置試件時(shí)選擇相同編號的非澆筑面，對選定加載面的試件，用三角尺和鉛筆做出試件中心線，然后將試件放入劈拉試驗(yàn)鋼墊條上，保證試件中心線與鋼墊條中心線重合。

(2)預(yù)加載。試驗(yàn)預(yù)加載大小為20 kN，分2步完成，先以變形加載控制荷載大小為10 kN，保持穩(wěn)定后再加載至20 kN，荷載加載完成后，松開劈拉夾具固定裝置。

(3)正式加載。首先加油壓，之后發(fā)送側(cè)壓加載指令至側(cè)向力加載完成，再立即豎向加載。試驗(yàn)加載采用的是位移控制，同時(shí)采用變形數(shù)據(jù)作對比參考。

(4)卸載及后續(xù)處理。卸載階段穩(wěn)定卸載，使試件保持破壞時(shí)原樣，清理殘?jiān)霸嚰?，檢查儀器運(yùn)行狀態(tài)是否良好，以保證試件的有效性。

3 應(yīng)變速率對有側(cè)壓混凝土劈拉力學(xué)性能的影響

3.1 應(yīng)變速率對有側(cè)壓混凝土劈拉強(qiáng)度的影響

根據(jù)《普通混凝土力學(xué)性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50081—2002)[12]以及《水利水電工程巖石試驗(yàn)規(guī)程》(DL/T 5368—2007)[13]中相關(guān)規(guī)定，得到混凝土立方體試件劈拉強(qiáng)度ft計(jì)算公式為

ft=(2P)/(πbc2) 。

(1)

式中:P為混凝土劈拉破壞荷載;bc為試件邊長。

圖2 不同側(cè)壓力下混凝土劈拉強(qiáng)度與應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.2 Relationship between splitting tensile strength and strain rate of concrete under different lateral pressures

從圖2可以看出:側(cè)壓力的存在增大了混凝土劈拉強(qiáng)度；2種側(cè)壓力作用下，混凝土劈拉強(qiáng)度都是隨著應(yīng)變速率的增大而增大，說明側(cè)應(yīng)力作用下混凝土劈拉強(qiáng)度仍存在率效應(yīng)。

側(cè)壓力的存在使混凝土試件能夠更好地固定在平臺上，在劈拉加載過程的開始階段，劈拉條壓實(shí)作用更容易實(shí)現(xiàn)對中，使得混凝土沿隨機(jī)薄弱面開裂破壞可能性減小，進(jìn)而側(cè)壓力的存在減小了試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性，使得相同應(yīng)變速率量級下混凝土劈拉強(qiáng)度增長幅度更接近。

3.2 應(yīng)變速率對有側(cè)壓混凝土劈拉彈性模量的影響

參考過鎮(zhèn)海[14]彈性模量的取值，本文取40%～50%極限荷載時(shí)的割線模量作為混凝土劈拉彈性模量，得到2種側(cè)壓力下混凝土動態(tài)劈拉彈性模量E，如圖3所示。

圖3 不同側(cè)壓下混凝土動態(tài)劈拉彈性模量與應(yīng)變速率的關(guān)系Fig.3 Relationship between dynamic splitting tensile modulus of elasticity and strain rate of concrete under different lateral pressures

由圖3可知，2種側(cè)壓力下混凝土劈拉彈性模量均隨應(yīng)變速率的增大而增大，側(cè)壓力的存在也提高了混凝土劈拉彈性模量的大小，并使其率敏感性有所降低。這是由于側(cè)壓力的存在增強(qiáng)了混凝土試件的側(cè)向約束，保證了混凝土試件的對中劈拉，使得試驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定性更好。

4 側(cè)壓力對混凝土劈拉力學(xué)性能的影響

4.1 側(cè)壓力大小對混凝土劈拉強(qiáng)度的影響

對2種應(yīng)變速率下的混凝土進(jìn)行不同側(cè)壓力下的劈拉加載試驗(yàn)，根據(jù)式(1)計(jì)算得到相應(yīng)條件下劈拉強(qiáng)度，如圖4所示。

圖4 混凝土劈拉強(qiáng)度與不同側(cè)壓力的關(guān)系Fig.4 Relationship between splitting tensile strength and lateral pressure of concrete

2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉強(qiáng)度都是隨著側(cè)壓力增大而增大。這是由于側(cè)壓力的存在，抑制了試件的橫向變形，使混凝土沿粘結(jié)薄弱界面開裂破壞的可能性減小，從而阻礙了裂紋尖端混凝土材料連續(xù)損傷的集中化發(fā)展，最終導(dǎo)致混凝土劈拉強(qiáng)度的增大。此外，側(cè)壓力為彈性荷載，理論上并不影響混凝土受力特性，改變了其應(yīng)力場的變化趨勢。

2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉強(qiáng)度增幅規(guī)律如表2所示。

表2 混凝土劈拉強(qiáng)度隨側(cè)壓力增長幅度Table 2 Growth rate of concrete’s splitting tensilestrength with the increase of lateral pressure

從表2相鄰列數(shù)據(jù)的差值可以得出，2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉強(qiáng)度都是在側(cè)壓力為6 MPa時(shí)鄰近增幅(相鄰2種側(cè)壓力下劈拉強(qiáng)度的變化幅度)出現(xiàn)一個(gè)最小值,此時(shí)側(cè)壓力的大小相當(dāng)于混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度的20%，這表明側(cè)壓力水平的變化會改變試件的應(yīng)力場，進(jìn)而對混凝土劈拉強(qiáng)度產(chǎn)生較大影響。

對2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉強(qiáng)度與側(cè)壓力的關(guān)系進(jìn)行擬合，給出定義關(guān)系式為

σ1=aσ3+b。

(2)

式中：σ1表示動態(tài)劈拉強(qiáng)度；σ3表示混凝土側(cè)壓力大小；a和b均為材料相關(guān)參數(shù)。

根據(jù)式(2)利用最小二乘法對2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉強(qiáng)度與側(cè)壓力的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到擬合相關(guān)參數(shù)如表3所示,表中R2為決定系數(shù)。

表3混凝土動態(tài)劈拉強(qiáng)度擬合參數(shù)值
Table3Fittingparametersofconcrete’sdynamicsplittingtensilestrength

應(yīng)變速率/s-1abR2擬合公式10-50.102.180.96σ1=0.10σ3+2.1810-30.133.010.95σ1=0.13σ3+3.01

2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉強(qiáng)度與側(cè)壓力線性擬合決定系數(shù)都≥0.95，說明混凝土劈拉強(qiáng)度隨側(cè)壓力增大符合線性增長的規(guī)律，式(2)擬合效果很好，由此可以根據(jù)得到的擬合公式預(yù)測隨側(cè)壓力大小變化的混凝土劈拉強(qiáng)度。

4.2 側(cè)壓力大小對混凝土劈拉峰值應(yīng)變的影響

試驗(yàn)得到相應(yīng)的劈拉峰值應(yīng)變?nèi)鐖D5所示。2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉峰值應(yīng)變均隨側(cè)壓力的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律。

圖5 不同側(cè)壓力大小與劈拉峰值應(yīng)變的關(guān)系Fig.5 Relationship between lateral pressure and splitting tensile peak strain

這是因?yàn)椋?/p>

(1)當(dāng)側(cè)壓力較小時(shí)，對混凝土起到的僅是壓實(shí)作用，約束了水平方向混凝土自由變形，對混凝土劈拉峰值應(yīng)變起到了一定的削弱作用。

(2)隨著側(cè)壓力的增大，試件斷裂面將更多地直接出現(xiàn)在粗骨料上，降低了混凝土的脆性變形，提高了試件中骨料彈塑性變形的比例，增強(qiáng)了混凝土材料的吸能能力，使得有更多的應(yīng)變能可以儲存在材料內(nèi)部，進(jìn)而使劈拉峰值應(yīng)變增大。

4.3 側(cè)壓力大小對混凝土劈拉彈性模量的影響

根據(jù)試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算得到不同側(cè)壓力下混凝土劈拉彈性模量,如圖6所示。

圖6 混凝土劈拉彈性模量與側(cè)壓力大小的關(guān)系 Fig.6 Relationship between splitting tensile modulus of elasticity and lateral pressure of concrete

2種應(yīng)變速率下混凝土劈拉彈性模量均隨側(cè)壓力增大而增大，這主要是由于側(cè)壓力的存在使混凝土斷裂面更多地直接出現(xiàn)在彈性模量更大的粗骨料上，并使混凝土材料更加密實(shí)，混凝土材料出現(xiàn)剛度增大的現(xiàn)象。增長速率先快后慢，低應(yīng)變速率下混凝土劈拉彈性模量對側(cè)應(yīng)力更加敏感。從發(fā)展趨勢看，混凝土劈拉彈性模量與側(cè)壓力大小近似呈線性變化規(guī)律，給出擬合方程為

E=aσ3+b。

(3)

式中：E為劈拉彈性模量；a，b為材料相關(guān)參數(shù)，擬合參數(shù)如表4所示。

表4 劈拉彈性模量擬合參數(shù)值Table 4 Fitting parameters of splitting tensile elasticmodulus

2種應(yīng)變速率下，混凝土劈拉彈性模量與側(cè)壓力的線性擬合程度都很高，呈現(xiàn)很好的線性增長規(guī)律。劈拉彈性模量是與側(cè)壓力相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，可以根據(jù)得到的擬合公式(3)預(yù)測隨側(cè)壓力大小變化的混凝土劈拉彈性模量。

5 應(yīng)力-應(yīng)變曲線模型研究

5.1 Mazars模型的改進(jìn)

根據(jù)眾多理論與試驗(yàn)研究[15]，發(fā)現(xiàn)具有軟化段的Mazars模型可以反映混凝土受拉特征，給出具有軟化段的Mazars模型為

(4)

式中：E0為峰值割線模量；AT和BT為對應(yīng)曲線下降段形狀控制參數(shù);ε為混凝土劈拉應(yīng)變;σ為混凝土劈拉應(yīng)力；εpk為混凝土劈拉峰值應(yīng)變; 0≤ε≤εpk和ε>εpk分別對應(yīng)曲線的上升段和下降段。

根據(jù)梁輝等[16]的研究結(jié)果，采用非線性公式更能反映混凝土劈拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線特點(diǎn)，故改進(jìn)上升段曲線方程為

σ=(a+cε)/[εpk(1+bε)] 。

(5)

依據(jù)幾何邊界條件：①ε=0,σ=0；②ε=εpk,σ=σpk，代入式(5)可得

a=0，b=c/(σpkεpk)-1/εpk。

(6)

將式(6)中的a和b代入式(5)得到劈拉上升段應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程為

(7)

Mazars模型可以準(zhǔn)確地反映劈拉應(yīng)力-應(yīng)變下降段曲線，故保留Mazars模型曲線下降段方程。綜上所述，改進(jìn)后的混凝土劈拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程為

式中c為上升段形狀控制參數(shù)，可以通過對應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合得到。

圖7 側(cè)壓力為4 MPa、不同應(yīng)變速率下混凝土單軸劈拉應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線Fig.7 Fitted curves of uniaxial splitting stress vs. strain of concrete at different strain rates under 4 MPa lateral pressure

5.2 不同應(yīng)變速率下混凝土劈拉曲線擬合

圖7中曲線的擬合決定系數(shù)均>0.95，可以看出改進(jìn)之后的Mazars劈拉本構(gòu)模型能夠很好地?cái)M合混凝土動態(tài)劈拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線。擬合得到4 MPa側(cè)壓力下混凝土動態(tài)劈拉應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線上升段參數(shù)c值，如表5所示。

表5 4 MPa側(cè)壓力下劈拉擬合曲線上升段參數(shù)c值及其線性擬合相關(guān)參數(shù)Table 5 Values of c of the upward segment of fittedsplitting tensile curves and its linear fitting parametersat 4 MPa lateral pressure

側(cè)壓力為4 MPa下混凝土動態(tài)劈拉應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線下降段參數(shù)AT和BT的值如表6所示。

表6 劈拉擬合曲線下降段參數(shù)AT和BT值Table 6 Values of AT and BT of the downward segmentof fitted splitting tensile curves

參數(shù)AT和BT值與應(yīng)變速率間并沒有表現(xiàn)出明顯的線性變化規(guī)律。試驗(yàn)曲線下降段并不是直線下降，這不代表試件仍有抗拉承載力，而是由試驗(yàn)加載夾具、試驗(yàn)設(shè)備等方面造成的。由此可以推斷下降段參數(shù)AT和BT值是與試驗(yàn)工況及材料本身無關(guān)的量，其主要受試驗(yàn)條件因素的影響。

5.3 不同側(cè)壓力下混凝土劈拉曲線擬合

根據(jù)式(8)得到應(yīng)變速率為10-3/s、不同側(cè)壓力下混凝土劈拉試驗(yàn)的擬合曲線，并與試驗(yàn)曲線對比，如圖8所示。圖8中試驗(yàn)曲線擬合決定系數(shù)均>0.90，表明該模型對不同側(cè)壓力下混凝土劈拉擬合效果都很好。由于下降段控制參數(shù)AT和BT值與試驗(yàn)工況無關(guān)，故僅對上升段參數(shù)c值分析，得到應(yīng)變速率為10-3/s下混凝土劈拉應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線上升段參數(shù)c值及其線性擬合相關(guān)性參數(shù)，如表7所示。

由表7可得c=0.28σ3+1.96 ，參數(shù)c值與側(cè)壓力表現(xiàn)出較好的線性相關(guān)規(guī)律，綜合考慮側(cè)壓力和應(yīng)變速率2種因素得到擬合公式為

(9)

表7 應(yīng)變速率為10-3下劈拉擬合曲線上升段參數(shù)c值及其線性擬合相關(guān)參數(shù)Table 7 Values of c of the upward segment of fittedsplitting tensile curves and its linear fitting parametersat 10-3/s strain rate

根據(jù)前文試驗(yàn)所獲得的一系列上升段控制參數(shù)c值的數(shù)據(jù)，聯(lián)立擬合求解得出m=0.567，n=0.338，b=0.36，其擬合決定系數(shù)為0.96，擬合公式可以很好地表現(xiàn)出c值的變化規(guī)律。同時(shí)可以通過進(jìn)行更多的試驗(yàn)以獲得相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求解出更為全面準(zhǔn)確的擬合參數(shù)m,n,b值。

6 混凝土劈拉本構(gòu)模型適用性研究

圖9 劈拉試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.9 Fitted results of splitting tensile test data

賀譽(yù)[17]對Φ150 mm×300 mm(直徑×高度)圓柱體試件進(jìn)行了不同應(yīng)變速率下的劈拉試驗(yàn)，根據(jù)本文構(gòu)建的劈拉本構(gòu)模型對其數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖9所示。由圖9可以看出，3種應(yīng)變速率下的劈拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合程度都很高，說明該模型對其他學(xué)者進(jìn)行的混凝土動態(tài)劈拉試驗(yàn)的數(shù)據(jù)適用性也很好。因?yàn)楸疚呐Ｐ褪腔炷量估瓚?yīng)力-應(yīng)變曲線研究的一部分，可以利用本文模型對混凝土直接拉伸試驗(yàn)進(jìn)行研究。

陳育志等[18]采用鉆芯圓柱體試件進(jìn)行了混凝土直接拉伸試驗(yàn)，利用本文劈拉本構(gòu)模型對其應(yīng)變速率10-5/s和10-4/s下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如圖10所示。

圖10 直接拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Fig.10 Fitted results of direct splitting tensile test data

可以看出該模型對2種應(yīng)變速率下直接拉伸試驗(yàn)擬合效果都很好，說明該模型對混凝土直接拉伸試驗(yàn)也有很好的適用性。

7 結(jié) 論

(1)側(cè)壓力作用下，混凝土劈拉強(qiáng)度與劈拉彈性模量仍隨應(yīng)變速率的增大而增大。

(2)側(cè)壓力的增大會提高混凝土的動態(tài)劈拉強(qiáng)度與動態(tài)劈拉彈性模量，也會降低它們的率敏感性?；炷羷討B(tài)劈拉峰值應(yīng)變隨著側(cè)壓力的增大呈現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律。

(3)通過對不同側(cè)壓力以及不同應(yīng)變速率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合比較分析，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的Mazars劈拉本構(gòu)模型能較好地描述混凝土動態(tài)劈拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線。將本文構(gòu)建的劈拉本構(gòu)模型與其他學(xué)者的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn)該模型具有很好的適用性。

(4)Mazars劈拉本構(gòu)模型中，上升段控制參數(shù)c值受應(yīng)變速率與側(cè)壓力的雙重影響。而下降段控制參數(shù)AT與BT值則與試驗(yàn)設(shè)備因素相關(guān)，與試驗(yàn)工況及混凝土材料本身無關(guān)。