(石家莊職業(yè)技術(shù)學院，石家莊 050000)

1 研究背景

伴隨城市建設(shè)的快速發(fā)展，高層建筑日益增多，與之相關(guān)的基坑工程不斷增加[1]。在基坑開挖過程中，變形監(jiān)測可有效反映支護結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定狀態(tài)，對及時發(fā)現(xiàn)施工安全隱患具有重要的作用。但結(jié)合工程實際，監(jiān)測成果的反饋往往具有滯后性，加之監(jiān)測項目多、環(huán)境因素影響大等特點，有必要對基坑的變形趨勢分析及預測進行深入研究，以便為基坑施工過程中的安全評價提供一定的參考。

目前，已有許多學者對基坑的變形預測進行了研究，如李莉等[2]利用3種優(yōu)化方法對GM(1,1)模型進行優(yōu)化，構(gòu)建了二次優(yōu)化的灰色模型，結(jié)果顯示該模型的預測精度較高，工程應用價值較好；劉賀等[3]構(gòu)建了粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡模型，并對基坑變形進行預測，得出該模型能實現(xiàn)基坑變形的有效預測，預測結(jié)果具有較高的可信度；張運良等[4]通過基坑變形的數(shù)值模擬，總結(jié)出了各種支護條件下的基坑變形規(guī)律，為支護結(jié)構(gòu)設(shè)計及基坑開挖等提供了一定的依據(jù)。上述研究雖取得了相應的成果，但均是基于基坑累計變形序列的研究，缺少通過變形速率序列來預測基坑變形趨勢的研究，也缺少多重分形去趨勢波動分析(Multifractal Detrended Fluctuation Analysis，簡稱MF-DFA)法和極限學習機在基坑變形研究中的應用。其中，多重分形去趨勢波動分析法是一種能定量分析非線性復雜序列的研究方法，被廣泛應用于自然生命科學、水文等多個領(lǐng)域[5]，如袁曉輝等[6]利用改進MF-DFA法對長江流域某水文站的徑流序列進行預測，揭示了該站徑流序列的多重分形特征；于偉紅等[7]通過MF-DFA法分析了河北省近56 a的降水和氣溫變化趨勢，對分析區(qū)域氣候變化特征具有重要的意義。同時，極限學習機已在巖土領(lǐng)域得以應用，主要用于累計變形序列的變形預測，如高彩云等[8-9]將其應用于地鐵隧道沉降及滑坡變形預測中，經(jīng)實例檢驗該模型具有較高的預測精度，且預測結(jié)果的穩(wěn)定性較好。

因此，本文擬從累計變形序列和變形速率序列2方面入手，先利用MF-DFA法對基坑變形速率序列進行多重分形分析，以判斷基坑的變形趨勢；再利用極限學習機對基坑的累計變形序列進行預測，以實現(xiàn)基坑的變形預測；最后，對比兩者分析結(jié)果的一致性，實現(xiàn)從累計變形序列和變形速率序列2方面來綜合評價基坑變形的綜合特征，以期為基坑支護結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性評價提供一定的依據(jù)。

2 基本原理

2.1 MF-DFA法

MF-DFA法能有效評價非穩(wěn)時間序列的多重分形特征，且能對評價序列的發(fā)展趨勢進行有效判斷，因此，利用該方法對基坑速率變形序列進行檢驗分析，其計算步驟如下[10-11]。

(1)若基坑的變形速率序列為{xi}(i=1,2,…,N)，則可求得該序列的累計離差序列{yi}為

(1)

式中x′為速率序列的平均值。

(2)將yi劃分為等長度s的若干區(qū)間，則區(qū)間個數(shù)為Ns=N/s(取整數(shù))。但在劃分過程中，由于序列長度N并非總是長度s的整數(shù)倍，在Ns取整數(shù)時，序列后部分的相關(guān)節(jié)點將不能發(fā)揮作用，因此，再逆序進行相同區(qū)間長度s的劃分，即在區(qū)間長度s條件下，共計有2Ns個子區(qū)間。

(3)計算均方根誤差F2(s,v)(v=1,2,…,2Ns)。對確定v值條件下進行k階多項式擬合，即

yv(i)=a1ik+a2ik-1+…+ak+1。

(2)

當v∈{1,2,…,Ns}時，均方根誤差為

當v∈{Ns+1,Ns+2,…,2Ns}時，均方根誤差為

F2(s,v)=

(4)

(4)計算q階對應的波動函數(shù)，即

(5)

式中：F(q,s)與s為冪函數(shù)關(guān)系；q為非0實數(shù)。

(5)計算廣義Hurst指數(shù)。在特定s值條件下，求得相應的F(q,s)，進而得到若干散點(s，F(xiàn)(q,s))，且各散點間存在線性關(guān)系，因此，通過對所有散點的線性擬合求得廣義Hurst指數(shù)h(q)，即

lnF(q,s)=lnk+h(q)lns。

(6)

(6)求解奇異指數(shù)a。奇異指數(shù)可以描述評價序列的奇異程度，其最大、最小的差值可描述分形譜的寬度，兩者的計算公式分別為：

a(q)=h(q)+qh′(q) ；

(7)

Δa=amax-amin。

(8)

通過上述參數(shù)計算，當h(q)的值不依賴于q值時，即h(q)始終保持一個常數(shù)時，評價序列不具有分形特征；但當h(q)的值隨q的增大而減小時，則說明評價序列具有多重分形特征，且Δa值越大時，評價序列的分布越不均勻，且分形特征越顯著。同時，通過h(q)值可以對評價序列的長期相關(guān)性和變形趨勢進行判斷，即：

當h(q)=0.5時，評價序列表現(xiàn)為隨機游走的性質(zhì)，不能對其發(fā)展趨勢進行評價。

當h(q)>0.5時，評價序列具有長期相關(guān)性和持久性，能對序列的發(fā)展趨勢進行評價，即評價序列將保持與前一階段相同的變形趨勢，且偏離0.5的程度越大，趨勢性越明顯。

當h(q)<0.5時，評價序列具有長期相關(guān)性和反持久性，也能對序列的發(fā)展趨勢進行評價，即評價序列將保持與前一階段相反的變形趨勢，且偏離0.5的程度越大，趨勢性越明顯。

2.2 極限學習機

極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)是一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，具有3層網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡具有簡單易用、泛化性好、學習速度快、參數(shù)設(shè)定簡單等優(yōu)點。若有n個分析樣本(xi,ti)，i=1,2,…,n,其具有M個隱層節(jié)點的極限學習機形式為[12-13]

(9)

式中：g(x)為激勵函數(shù)；wi為第i個隱層節(jié)點與輸入層節(jié)點間的權(quán)值向量，即wi=(w1i,w2i,…,wMi)；βi為第i個隱層節(jié)點與輸出層節(jié)點間的權(quán)值向量，即βi=(β1i,β2i,…,βMi)T；oj為輸出向量，即oj=(oj1,oj2,…,ojn)T;bi為隱層神經(jīng)元的偏置向量。

同時，存在βi，wi，bi使預測結(jié)果零誤差地逼近訓練樣本，即

(10)

式(10)可進一步轉(zhuǎn)化為

Y=Hβ。

(11)

式中：Y為預測樣本矩陣；H為常數(shù)矩陣，且通過對式(11)進行最小范數(shù)的最小二乘求解，計算過程為

β=H+Y。

(12)

式中H+為H的摩爾-彭羅斯廣義矩陣。

從研究清代碑帖融合代表角度肯定清代帖學影響力的文章相對較多，主要圍繞吳德旋、何紹基、趙之謙、沈曾植等展開。

同時，雖然極限學習機具有較好的預測性能，但其連接權(quán)值、隱層節(jié)點數(shù)等對預測精度也有較大的影響，如輸入權(quán)值矩陣與隱層間的偏差可能出現(xiàn)為0的狀況，導致隱層節(jié)點無效。因此，在極限學習機的應用過程中，需要較多的隱層節(jié)點才能達到預期的效果，從而增加了網(wǎng)絡的復雜度，導致過擬合現(xiàn)象的產(chǎn)生。為解決該問題，將粒子群優(yōu)化算法引入到極限學習機的參數(shù)優(yōu)化過程中，構(gòu)建PSO-ELM模型，以期提高預測精度，且優(yōu)化過程已在文獻[14]中詳述，不再贅述。

2.3 數(shù)據(jù)預處理

結(jié)合工程實際，受環(huán)境及施工因素的影響，監(jiān)測數(shù)據(jù)往往具有非等距特征，且據(jù)MF-DFA法的基本原理，樣本數(shù)較少時，分析結(jié)果的準確性會降低。因此，有必要對原始數(shù)據(jù)進行預處理，該文提出以3次樣條插值對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進行擬合，再將其劃分為若干等距區(qū)間，以實現(xiàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)非等距到等距的變化。

3 實例分析

為驗證該文分析思路的有效性，共采用2個實例進行驗證。其中，實例1共分析3個監(jiān)測點的變形數(shù)據(jù)，以對比同等地質(zhì)環(huán)境條件下分析模型的有效性；同時，實例2則為驗證實例，主要用于驗證和探討分析模型的可推廣性。

3.1 工程概況

實例1為某購物中心基坑[15]，擬建3層地下工程，結(jié)構(gòu)形式為混凝土框架結(jié)構(gòu)，且基坑埋置深度為16.27 m，局部10.42 m，采用“護坡樁+預應力錨索+土釘墻”的支護方式。同時，該基坑的近接建筑較為復雜且重要性較高，西側(cè)緊鄰一商混站，距離31 m，而北側(cè)緊鄰一變電站，據(jù)設(shè)計單位報告，該基坑的側(cè)壁安全等級為一級，局部為二級。

基坑施工區(qū)域及施工深度范圍內(nèi)均為土層，主要為人工填土、粉土、粉細砂及粉質(zhì)黏土等。對土層的基本特征參數(shù)進行統(tǒng)計，如表1所示。

表1 土層基本特征參數(shù)統(tǒng)計Table 1 Statistics of basic characteristics of soil strata

為掌握基坑的變形情況，在施工過程中，對基坑進行變形監(jiān)測，其中，沉降監(jiān)測點位于基坑周邊，采用特制加工的測釘，沖擊鉆打孔，由水泥和環(huán)氧樹脂膠水混合后封閉。根據(jù)對監(jiān)測成果的整理，得到1-1監(jiān)測點、1-5監(jiān)測點和1-9監(jiān)測點在經(jīng)3次樣條插值處理后的結(jié)果如圖1所示，監(jiān)測時間共計278 d，將其劃分為80個周期，每個周期3.519 d。

圖1 實例1基坑沉降變形曲線Fig.1 Curves of settlement deformation of foundation pit in example 1

3.2 變形趨勢判斷

表2 實例1基于MF-DFA法的廣義Hurst指數(shù)結(jié)果統(tǒng)計Table 2 Statistical result of Hurst index of MF-DFAanalysis for example 1

由表2可知，各監(jiān)測點的廣義Hurst指數(shù)均表現(xiàn)為隨q值增加而減小，說明各監(jiān)測點的變形速率序列均具有多重分形特征；各監(jiān)測點的Hurst指數(shù)基本都>0.5，且h(2)是標準Hurst指數(shù)，均>0.5，說明各監(jiān)測點的變形速率序列的發(fā)展趨勢與前一階段的變形趨勢相同，均趨于減小，但變形量仍會持續(xù)增加；經(jīng)去相關(guān)性處理后，各節(jié)點在相應階數(shù)q條件下的Hurst指數(shù)均出現(xiàn)了不同程度的減小，說明各監(jiān)測點的變形速率序列節(jié)點間確實存在相關(guān)性，且在去除相關(guān)性后，會減弱序列變形的趨勢性。

同時，再對各節(jié)點的奇異指數(shù)進行求解，以對比各節(jié)點的分形程度，結(jié)果如表3所示。各監(jiān)測點經(jīng)去相關(guān)性處理后，分形程度均出現(xiàn)了不同程度的減弱，說明評價序列節(jié)點間的相關(guān)性能增加序列變形的趨勢性；各節(jié)點的分形程度均相當，1-9監(jiān)測點的分形程度相對最大，其次是1-1監(jiān)測點和1-5監(jiān)測點；各監(jiān)測點的擬合度均較為接近1，說明各監(jiān)測點的擬合效果均較好，所得結(jié)果的可信度較高。

表3 實例1各節(jié)點的分形程度評價Table 3 Evaluation of the fractal degree of each nodein example 1

3.3 變形預測分析

為進一步分析基坑的變形規(guī)律，再利用極限學習機對基坑的累計變形序列進行預測，其驗證周期為第61—第65周期，外推預測周期為第66—第68周期，且為驗證粒子群算法的優(yōu)化效果，先以1-1監(jiān)測點為例，對優(yōu)化前后均進行預測，結(jié)果如表4所示。

表4 1-1監(jiān)測點變形預測結(jié)果統(tǒng)計Table 4 Statistics of deformation prediction result formonitoring point 1-1

由表4可知，在相應預測節(jié)點處，優(yōu)化模型的預測精度均高于傳統(tǒng)模型的預測精度，說明粒子群算法能有效提高預測精度，優(yōu)化效果較好；在PSO-ELM模型的預測結(jié)果中，變形相對誤差均<3%，最大相對誤差為2.12%，預測精度較高，驗證了該模型的有效性。且外推預測結(jié)果顯示，該監(jiān)測點的沉降變形仍將持續(xù)，但增長幅度趨于減小，與MF-DFA分析結(jié)果一致。

通過上述對比，驗證了PSO-ELM模型的有效性，因此，再采用該模型對1-5監(jiān)測點和1-9監(jiān)測點的累計變形序列進行預測，結(jié)果如表5所示。由表5可知，兩監(jiān)測點變形的相對誤差均<3%，其中，1-5監(jiān)測點的最大相對誤差為2.24%，1-9監(jiān)測點的最大相對誤差為2.86%，得出兩監(jiān)測點的變形預測精度均較好，進一步驗證了PSO-ELM模型的預測精度較好；通過外推預測，兩監(jiān)測點的沉降仍將持續(xù)增加，但增加速率趨于減小，也與MF-DFA分析結(jié)果一致。

表5 1-5監(jiān)測點和1-9監(jiān)測點的變形預測結(jié)果統(tǒng)計Table 5 Statistics of deformation prediction result formonitoring points 1-5 and 1-9

綜上所述，得出MF-DFA分析結(jié)果與預測結(jié)果間的一致性較好，相互驗證了2種方法在基坑變形規(guī)律研究中的有效性和實用性，能對基坑變形趨勢進行有效判斷。

3.4 有效性檢驗

為進一步驗證該文分析思路的可推廣性，再引入實例2進行有效性檢驗。

3.4.1 工程概況

某泵房基坑[16]長32.75 m，寬15.2 m，東側(cè)開挖深度8 m，西側(cè)開挖深度6 m，且其周邊環(huán)境條件較為復雜。東南角鄰近一辦公樓，近接距離為3 m，樓層高為5層；北側(cè)緊鄰一多層住宅，近接距離為5 m，且基坑圍護樁內(nèi)側(cè)埋設(shè)有一條高壓電纜；西側(cè)緊鄰浦頭港，近接距離為10 m。鑒于基坑周邊環(huán)境的復雜性，施工現(xiàn)場布設(shè)了變形監(jiān)測點，監(jiān)測日期為8月6日—10月14日，且監(jiān)測數(shù)據(jù)也具有非等距特征，因此，對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理，并將其等分為40個監(jiān)測周期，每個周期長度為1.769 d，處理后的變形曲線如圖2所示。

圖2 實例2基坑沉降變形曲線Fig.2 Curve of settlement deformation of foundationpit in example 2

3.4.2 變形趨勢判斷

類比實例1的分析過程，也采用MF-DFA法對實例2的變形速率序列進行多重分形分析，以判斷其變形趨勢，結(jié)果如表6所示。

表6 實例2基于MF-DFA法的廣義Hurst指數(shù)結(jié)果統(tǒng)計Table 6 Statistical result of Hurst index of MF-DFAanalysis for example 2

由表6可知，隨階數(shù)q的增加，h(q)值也在不斷減小，說明實例2的變形速率序列也具有多重分形特征，且各階數(shù)的h(q)值均>0.5，說明該序列具有持久性，其發(fā)展趨勢與前一階段相同，將會趨于減??；經(jīng)去相關(guān)性處理后，相應階數(shù)處的h(q)值也出現(xiàn)了不同程度的減小，且分形程度也有所降低，進一步說明序列相關(guān)性會增加序列變形的趨勢性，但對變形趨勢的方向判斷沒有影響，該序列仍是正向變形趨勢。表7顯示該序列在處理前后的擬合度均較趨近于1，說明擬合效果較好，所得結(jié)果真實可靠。

3.4.3 變形預測分析

再利用極限學習機對實例2的累計變形序列進行預測分析，結(jié)果如表8所示。

表8 實例2的變形預測結(jié)果統(tǒng)計Table 8 Statistics of deformation prediction results forexample 2

對比優(yōu)化前后相應節(jié)點處的預測結(jié)果，得出通過粒子群算法的優(yōu)化，預測精度明顯提高，進一步驗證了粒子群算法的優(yōu)化效果；在優(yōu)化預測模型的預測結(jié)果中，最大相對誤差為2.93%，最小相對誤差僅為1.66%，得出該預測模型的預測精度較高；通過外推預測，得出實例2的基坑變形仍在持續(xù)增加，但增長速率趨于減小，與變形速率序列的發(fā)展趨勢分析一致。

綜合2個實例的檢驗，得出MF-DFA法和極限學習機能準確判斷基坑的變形趨勢，有效性和可推廣性均較好，為2種方法在基坑工程中的應用積累了經(jīng)驗。

4 結(jié) 論

(1)基坑變形監(jiān)測是基坑安全評價的重要依據(jù)之一，但限于土體的不均質(zhì)及復雜性，難以實現(xiàn)基坑變形的準確預報。本文通過MF-DFA法和極限學習機分別對基坑的變形速率序列和累計變形序列進行了評價分析，為基坑施工的信息化預報提供了一種新的思路。

(2)MF-DFA法能有效分析基坑變形速率序列的多重分形特征，并能對其發(fā)展趨勢進行有效判斷，對基坑變形規(guī)律研究具有重要的意義；同時，通過實例檢驗，得出評價序列的相關(guān)性能在很大程度上影響MF-DFA分析判斷的趨勢性，表現(xiàn)為評價序列的相關(guān)性越強，變形的趨勢性也就越強。

(3)極限學習機能實現(xiàn)基坑累計變形序列的有效預測，且通過粒子群算法的參數(shù)優(yōu)化，能進一步提高預測精度，預測結(jié)果的相對誤差均<3%，驗證了PSO-ELM模型在基坑變形預測中的有效性。

(4)2個驗證實例雖很好地驗證了該文分析模型的有效性，但基坑變形數(shù)據(jù)往往具有誤差信息，因此，可進一步研究誤差信息對分析模型的影響。