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(湖北工業(yè)大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院， 武漢 430068)

1 研究背景

土體的吸力是由土中各種物理或物理化學(xué)反應(yīng)所產(chǎn)生的，一般認(rèn)為吸力所反映的是土中水自由能狀態(tài)，它在研究非飽和土的強(qiáng)度方面有十分重要的地位。SWCC(土水特征曲線)是用于描述土體中的吸力與含水量之間的本構(gòu)關(guān)系函數(shù)曲線，SWCC對于研究非飽和土的物理力學(xué)特性占著舉足輕重的位置。根據(jù)SWCC可以得到非飽和土的強(qiáng)度、滲透系數(shù)、體積變化量，因此對于SWCC的研究一直是非飽和土方面的熱點(diǎn)問題[1]。

近年來許多學(xué)者對土水特征曲線與土體特性之間的關(guān)系進(jìn)行了大量研究。王曉峰等[2]在將土水特征曲線大致劃分為4個(gè)階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，由此建立了一種簡化分段模型，以得到非飽和土滲透曲線。常波等[3]對巴東黃土坡滑坡土的非飽和性質(zhì)進(jìn)行研究，進(jìn)行了土水特征曲線和變水頭試驗(yàn)，得出滑帶土在不同基質(zhì)吸力下對應(yīng)含水量與滲透系數(shù)，并對土水特征曲線和滲透曲線進(jìn)行擬合。Vanapalli等[4]通過引入“等效壓力”的概念，研究了在不同豎向壓力和初始含水量條件下的冰磧土土水特征曲線。褚峰等[5]通過非飽和土固結(jié)儀研究了在不同初始干密度、不同含水率條件下豎向應(yīng)力對非飽和黃土土水特征曲線的影響，發(fā)現(xiàn)豎向應(yīng)力對非飽和黃土土水特征曲線的影響較小，并提出了黃土土水特征曲線經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式。張雪東等[6]通過引用孔隙尺寸分布函數(shù)，建立了一個(gè)能模擬孔隙率對土水特征曲線影響的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

本文研究對象為非飽和粉質(zhì)黏土，通過測定其不同干密度下土水特征曲線并使用3種常用土水特征曲線模型進(jìn)行擬合，探究了不同干密度下模型參數(shù)的變化規(guī)律，避免了為獲得模型參數(shù)的復(fù)雜測試過程，具有一定的實(shí)用性，期望能為工程提供參考。

2 土水特征曲線試驗(yàn)

取武漢某基坑底部非飽和粉質(zhì)黏土進(jìn)行土水特征曲線試驗(yàn)，取土深度為9 m，土粒相對密度為2.75，天然密度2.03 g/cm3，天然含水量21.9%，液塑限分別為38.9%和20.4%。土樣烘干后磨成粉過2 mm篩，通過靜壓法制得干密度分別為1.30，1.35，1.40，1.45，1.50，1.60，1.71 g/cm37個(gè)試樣，對試樣飽和后進(jìn)行壓力板儀試驗(yàn)獲得各試樣土水特征曲線[7]，各干密度試樣土水特征曲線如圖1所示。

圖1 不同干密度下試樣土水特征曲線Fig.1 SWCCs of clay samples with different dry densities

3 土水特征曲線模型擬合分析

目前，可用于描述土水特征曲線常用的模型有：Gardner模型、Brook and Corey模型、Van Genuchten模型和Fredlund & Xing模型等。這些模型一般擬合程度均較好，模型中參數(shù)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方式求出。

本文僅用Gardner[8]，Van Genuchten[9]，F(xiàn)redlund & Xing[10]3種模型對不同干密度試樣土水特征曲線試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并對模型中特征參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行探討。各模型表達(dá)式和模型參數(shù)如表1，其中：θs,θr分別為試樣飽和含水率和殘余含水率；b,p,α,m,n均為擬合參數(shù)；ψ為基質(zhì)吸力；ψr為殘余含水量狀態(tài)時(shí)的吸力；在Van Genuchten模型中有m=1-1/n。

表1 SWCC 模型表達(dá)式及參數(shù)Table 1 SWCC models and parameters

表2、表3、表4分別為3種模型的似合參數(shù)。

表2 不同干密度試樣Gardner模型擬合參數(shù)Table 2 Fitting parameters of SWCC of soil sampleswith different dry densities by Gardner

注：SSE為殘差平方和，R2為決定系數(shù)

表3 不同干密度試樣Van Genuchten模型擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of SWCC of soil sampleswith different dry densities by Van Genuchten

表4 不同干密度試樣Fredlund & Xing模型擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of SWCC of soil sampleswith different dry densities by Fredlund & Xing

通過比較表2—表4中3種模型的擬合程度可知，3種模型相關(guān)系數(shù)除干密度為1.50，1.60，1.71 g/cm3時(shí)Gardner模型R2為0.940，0.949，0.953，其他決定系數(shù)均超過了0.96，相關(guān)程度很高。Van Genuchten模型中參數(shù)α是與進(jìn)氣值和孔徑分布相關(guān)的參數(shù)，由表3可知隨干密度的增加，參數(shù)α逐漸減小，從參數(shù)α的變化趨勢可以間接了解到干密度越大試樣的進(jìn)氣值越大，孔徑分布越均勻，土水特征曲線曲線拐點(diǎn)后斜率逐漸變小。從土水特征曲線的斜率可以看出試樣的持水能力，斜率越小持水能力越好[11]，試樣的水穩(wěn)定性隨干密度的增加而增強(qiáng)。飽和含水量θs與干密度線性正相關(guān)，通過計(jì)算決定系數(shù)超過0.98，飽和含水量受干密度影響明顯。在Fredlund & Xing模型中與參數(shù)α所相關(guān)的試樣參數(shù)與Van Genuchten模型中一致，在表4中參數(shù)α的變化規(guī)律所代表的土樣性質(zhì)變化規(guī)律也與Van Genuchten模型中一致，參數(shù)m沒有與之特定相關(guān)的試樣參數(shù)。值得注意的一點(diǎn)是當(dāng)試樣干密度發(fā)生改變時(shí)使用Fredlund & Xing模型擬合出的飽和含水率θs不隨著干密度的增加而減小，這與實(shí)際不符。

4 模型參數(shù)確定方法

土水特征曲線試驗(yàn)過程中首先要對試樣進(jìn)行飽和，因此可認(rèn)為在土水特征曲線試驗(yàn)過程中水的體積就是試樣中孔隙體積，且由基質(zhì)吸力和土體中等效孔徑成反比可知土水特征曲線實(shí)際上反映了土中孔隙分布情況，干密度與孔隙比之間有著密切的聯(lián)系，可以在一定程度上表征試樣的孔隙分布情況。筆者在研究過程中將干密度和Gardner模型、Van Genuchten模型和Fredlund & Xing模型中的模型參數(shù)放在一起進(jìn)行分析并通過最小二乘法擬合，可得圖2—圖4。

圖3 干密度與Van Genuchten模型參數(shù)θs，θr，α，m之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between dry density and parameters of Van Genuchten’s model

圖4 干密度與Fredlund & Xing模型參數(shù)α，m，n，θs之間的關(guān)系Fig.4 Relationship between dry density and parameters of Fredlund & Xing’s model

從圖2—圖4中可以看出，當(dāng)去除Van Genuchten模型參數(shù)θr，m中與干密度離散性較大的點(diǎn)后，Gardner和Van Genuchten模型參數(shù)與干密度的相關(guān)性較好，R2均超過0.88。Fredlund & Xing模型參數(shù)θs，m與干密度之間關(guān)系的離散性很大，相關(guān)性很低。因此，不再討論Fredlund & Xing模型。Gardner模型參數(shù)與干密度之間關(guān)系式為：

θs=-0.492ρd+1.223 6 ;

(1)

b=30 127e-8.997 3ρd;

(2)

(3)

Van Genuchten模型參數(shù)與干密度之間的關(guān)系式為：

θs=-0.327 7ρd+0.949 2 ;

(4)

θr=0.329 7ρd-0.264 2 ;

(5)

(6)

(7)

將式(1)—式(7)分別代入Gardner和Van Genuchten模型中可得：

θw=(-0.329 7ρd+0.949 2)+(-0.657 4ρd+

1.213 4)/{[1+(5.753 7ρd-12.802·

(9)

圖5 不同干密度時(shí)土水特征曲線實(shí)際值與預(yù)測值對比Fig.5 Measured and forecast SWCCs of soil samples with different dry densities

使用式(8)、式(9)理論上可以預(yù)測任意干密度下土樣的土水特征曲線。為了驗(yàn)證本文結(jié)論，使用式(8)、式(9)預(yù)測干密度分別為1.35，1.45，1.60 g/cm3時(shí)土水特征曲線，實(shí)測值與預(yù)測值如圖5所示。經(jīng)計(jì)算可知使用式(8)、式(9)預(yù)測干密度1.35，1.45，1.60 g/cm3土水特征曲線決定系數(shù)分別為0.968，0.948，0.944和0.993 8，0.909 3，0.981 9，驗(yàn)證了本文結(jié)論的適用性。

5 相關(guān)討論

(1) 對于Van Genuchten模型，進(jìn)行參數(shù)θr和m擬合時(shí)在干密度1.45 g/cm3和1.71 g/cm3處出現(xiàn)了離散性很大的2點(diǎn)，當(dāng)去掉這2點(diǎn)后模型參數(shù)與干密度之間相關(guān)性良好。通過本文方法預(yù)測干密度分別為1.35，1.45，1.60 g/cm3的土水特征曲線時(shí)，相關(guān)系數(shù)分別為0.993 8，0.909 3，0.981 9。可以發(fā)現(xiàn)在預(yù)測干密度為1.45 g/cm3的土水特征曲線時(shí)雖然相關(guān)系數(shù)超過了0.9，但和其他2個(gè)干密度的決定系數(shù)0.993 8和0.981 9相比出現(xiàn)了驟降，出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是試驗(yàn)誤差、模型自身因素，能否根據(jù)本文方法提出可以提高預(yù)測模型相關(guān)系數(shù)的修正方法值得繼續(xù)研究。

(2)在使用Gardner模型進(jìn)行模型參數(shù)與干密度之間相關(guān)性分析后，再使用本文方法進(jìn)行土水特征曲線預(yù)測時(shí)擬合效果較好，均取得了較高的相關(guān)系數(shù)。但文獻(xiàn)[12]發(fā)現(xiàn)本文中模型參數(shù)p與干密度的離散性很大，未發(fā)現(xiàn)良好的擬合函數(shù)，文獻(xiàn)[12]中研究土樣為黃土，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是土的類型不同、制樣或取土方法的差異導(dǎo)致土體內(nèi)結(jié)構(gòu)不同、土體內(nèi)部所含礦物質(zhì)不同。若是土的類型或土中所含礦物不同導(dǎo)致這種現(xiàn)象，可以將模型分類根據(jù)適用的不同類型土建議模型；若是制樣或取土方法導(dǎo)致這種現(xiàn)象應(yīng)規(guī)范試驗(yàn)中制樣或取土方法。

6 結(jié) 論

(1)通過比較Van Genuchten和Fredlund & Xing模型擬合參數(shù)α與干密度之間的變化規(guī)律可知：隨干密度的增大，進(jìn)氣值逐漸增大，土水特征曲線拐點(diǎn)后斜率逐漸變小。

(2)通過分析干密度與Gardner模型和Van Genuchten模型中各參數(shù)間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)均超過了0.88。

(3)利用本文式(8)、式(9)計(jì)算土水特征曲線并比較預(yù)測值與實(shí)測值，可知相關(guān)系數(shù)均超過了0.9，驗(yàn)證了本文方法的實(shí)用性。