鄒 波,滕念管

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

1 概述

為了適應(yīng)現(xiàn)代磁浮交通的發(fā)展，我國正在研發(fā)適合速度600 km/h以上的高速磁浮列車以及速度為200 km/h的中速磁浮的軌道結(jié)構(gòu)形式，混凝土雙室箱梁具有截面剛度大、整體性好等優(yōu)點(diǎn)，在磁浮線路中有較好的應(yīng)用前景。由于磁浮列車對軌道梁的平順度要求極高，磁浮軌道梁的變形必須嚴(yán)格控制，而溫度作用是影響磁浮軌道梁變形的重要因素之一，具有重要的研究意義。

混凝土橋暴露在外界環(huán)境中，其溫度場分布受外界環(huán)境影響很大。由自然環(huán)境引起的溫度荷載主要有日照溫度、驟然降溫和年溫變化，其中日照溫度荷載和對混凝土結(jié)構(gòu)作用時(shí)間短，溫度分布影響大，造成的應(yīng)力不均情況明顯[1]。國內(nèi)外很早就注意到了日照對結(jié)構(gòu)溫度分布及其對結(jié)構(gòu)的影響，并進(jìn)行了大量研究。彭友松(2007)根據(jù)太陽物理學(xué)、普通天文學(xué)及傳熱學(xué)的有關(guān)理論，利用ANSYS平臺(tái)，編制和開發(fā)了不同類型混凝土橋結(jié)構(gòu)進(jìn)行日照分析的程序化模塊，可以研究太陽輻射、風(fēng)速、氣溫等對日照溫度效應(yīng)的影響[2]。聶玉東(2013)采用有限元程序依托嫩江大橋工程的溫度場進(jìn)行計(jì)算，和實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證了計(jì)算理論的正確性，同時(shí)提出了寒冷地區(qū)大跨混凝土箱梁溫度梯度模式[3]。陳泗瑤(2014)分析了幸福源水庫雙線特大箱梁橋在日照和寒潮下的溫度分布情況，擬合出了日照升溫和寒潮降溫下的豎向溫差曲線，并基于此溫差模式計(jì)算了梁截面的溫度應(yīng)力[4]。謝鵬等(2017)利用ANSYS分析了赤石特大橋在9月2日的溫度分布情況，并與實(shí)測數(shù)據(jù)作對比，驗(yàn)證了有限元方法的可行性[5]。Nildem Tays等(2014)自制了1∶1箱梁試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，測量了某日箱梁的溫度場分布情況，并研究了熱傳導(dǎo)率、熱吸收率、比熱容、密度、輻射系數(shù)對截面溫度的影響[6]。

然而，國內(nèi)外關(guān)于混凝土單室梁在日照情況下溫度分布研究較多，而對單箱雙室的研究較少?，F(xiàn)行的《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]對磁浮軌道梁溫度梯度值的選取也是以單室箱梁為基礎(chǔ)的，對于雙室箱梁的溫度分布規(guī)律與單室箱梁是否具有相似性以及在進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)能否直接采用規(guī)范溫度梯度值尚有待進(jìn)一步研究。

2 太陽輻射溫度場分析的基本原理

一般來說，熱量傳遞主要分為三種方式：熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。熱傳導(dǎo)是由于溫度梯度存在而引起內(nèi)能的交換。由于橋梁的縱向長度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其橫向尺寸和豎向尺寸，忽略縱向溫度梯度的影響，將其轉(zhuǎn)化為二維傳熱問題[8]

(1)

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù);ρ為密度;c為比熱。

熱對流是指固體的表面與它周圍接觸的流體之間，由于溫差的存在引起的熱量的交換。熱對流用牛頓冷卻方程來描述

q=h(TS-TB)

(2)

式中，q為熱流密度；h為對流換熱系數(shù)；TS為固體表面溫度；TB為周圍流體的溫度。

熱輻射指物體發(fā)射電磁能，并被其他物體吸收轉(zhuǎn)變?yōu)闊岬臒崃拷粨Q過程。箱梁外表面除了受太陽輻射作用，同時(shí)還與周圍空氣進(jìn)行輻射換熱和對流換熱。其外部邊界條件可以用下式表示[3]

(3)

式中，n為界面法向方向；ε為混凝土表面熱輻射吸收系數(shù)，一般取0.5～0.7，本文取0.65；q為投射到邊界面上的總的太陽輻射強(qiáng)度；hc為邊界的對流換熱系數(shù)；hr為邊界的輻射換熱系數(shù)；Ta為外邊空氣的溫度。為方便計(jì)算，可將式(3)改寫成第三類邊界條件的形式，如下所示

(4)

式中，Tz為外邊界面的綜合溫度，可寫為Tz=εq/(hc+hr)+Ta；箱梁內(nèi)部沒有太陽輻射，但箱梁內(nèi)表面間存在輻射換熱，箱內(nèi)空氣與混凝土表面存在對流換熱?？偟膿Q熱方程為

(5)

式中，qr為各邊界面的熱流密度；Ta為箱內(nèi)空氣溫度；為了方便計(jì)算，可將式(5)改寫成第三類邊界條件的形式，如下所示

(6)

(7)

3 日照溫度場的有限元分析

3.1 計(jì)算模型

由于國內(nèi)目前沒有雙室箱梁的高速磁浮實(shí)例，以上海某南北走向高速鐵路混凝土單箱雙室箱梁進(jìn)行計(jì)算，截面高度為3.882 m，上頂板寬度為12.6 m，下底板寬度為6.7 m，上頂板及左中右三腹板厚度均為0.48 m，下底板厚度為0.462 m。如圖1所示。

圖1 單箱雙室混凝土梁截面(單位：mm)

夏季白天對于南北走向箱梁來說，上下及東西表面在不同時(shí)刻受到的太陽輻射強(qiáng)度相差很大，基于太陽輻射和氣溫?cái)?shù)據(jù)等相關(guān)資料，建立了從早上5：00到第二天04：00的箱梁日照溫度場瞬態(tài)分析模型。模型采用PLANE55單元，表面用SURF153單元覆蓋，全截面自由劃分，網(wǎng)格尺寸控制為0.10 m。模型材料為C50混凝土。根據(jù)《高性能混凝土結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計(jì)原理》[9]中常用建筑材料熱物理性能計(jì)算參數(shù)的規(guī)定：混凝土的質(zhì)量密度ρ為2 200～2 400 kg/m3，本文取2 400 kg/m3，其導(dǎo)熱系數(shù)λ與比熱容c根據(jù)線性插值分別取為1.758 W/(m·℃)和916.7 J/(kg·℃)。網(wǎng)格劃分后截面如圖2所示。

圖2 箱梁橫截面網(wǎng)格劃分示意

3.2 日氣溫變化

根據(jù)歷年氣溫統(tǒng)計(jì)資料，上海7月份平均氣溫最高，由于全球氣候變暖，本文基于2011～2017年7月份上海氣溫資料，得到上海7月份日最高氣溫平均值為33.78 ℃，最低氣溫平均值為26.89 ℃。

通常最高氣溫Tmax出現(xiàn)在下午14：00～15：00，最低氣溫Tmin出現(xiàn)在日出前。本文假設(shè)日氣溫出現(xiàn)在下午15：00，氣溫在一天內(nèi)的變化可以表示為時(shí)間t的正弦函數(shù)形式[10]。

(8)

代入相應(yīng)數(shù)據(jù)，可得到一天內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化如圖3所示。

圖3 氣溫隨時(shí)間變化曲線

3.3 綜合換熱系數(shù)的計(jì)算

綜合換熱系數(shù)由對流換熱系數(shù)和輻射換熱系數(shù)之和組成，對于箱梁結(jié)構(gòu)，其頂板、底板以及腹板外緣的對流換熱系數(shù)分別可以表示為風(fēng)速的函數(shù)[6]

頂板：hc=3.83v+4.67

底板：hc=3.83v+2.17

腹板：hc=3.83v+3.67

對于箱梁內(nèi)部，其對流換熱系數(shù)一般取hc=3.5 W/(m2·℃)；根據(jù)《中國建筑熱環(huán)境分析專用氣象數(shù)據(jù)集》[12]的相關(guān)數(shù)據(jù)，取上海夏季平均風(fēng)速v=3.5 m/s，可得頂板、底板、腹板的對流換熱系數(shù)分別為18.075，15.575，17.075 W/( m2·℃)

輻射換熱是物體與介質(zhì)之間以長波輻射的方式進(jìn)行的熱交換。由輻射定律可導(dǎo)出混凝土表面的輻射換熱系數(shù)hr為空氣溫度Ta和混凝土表面溫度T的函數(shù)，取混凝土溫度比空氣溫度高10 ℃，hr可近似表示為[3]

hr=0.88[4.8-0.075(Ta-5)]

(9)

由于輻射換熱系數(shù)隨空氣溫度變化較小，Ta可取為日平均氣溫30.33 ℃，按式(9)計(jì)算得到輻射換熱系數(shù)hr為5.90 W/(m2·℃)。各位置的綜合換熱系數(shù)如表1所示。

表1 綜合換熱系數(shù) W/(m2·℃)

3.4 太陽輻射量的計(jì)算

對于在太陽照射下的混凝土箱梁，其外表面受到的總輻射由太陽直接輻射、天空的散射和地面的反射三者組成，各種輻射量可以分別根據(jù)文獻(xiàn)[2]的方法計(jì)算得到，雙室箱梁各個(gè)表面不同時(shí)刻的太陽輻射總量計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 太陽輻射計(jì)算結(jié)果 W/m2

4 ANSYS有限元計(jì)算結(jié)果

4.1 不同時(shí)刻截面溫度云圖

基于上述熱傳遞基本原理并結(jié)合太陽輻射以及其他氣溫氣象資料，對雙室箱梁的溫度場進(jìn)行瞬態(tài)分析，得到了箱梁截面一天內(nèi)的溫度變化情況，如圖4、圖5所示。

圖4 箱梁截面溫度場分布 (5：00-14：00)

圖5 箱梁截面溫度場分布 (17：00-02：00)

從不同時(shí)刻箱梁截面溫度場圖像可以看出，從早上開始隨著太陽的照射，靠近箱梁表面的溫度迅速升高，箱梁內(nèi)部溫度變化相對較緩慢。

4.2 不同節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

為了探究豎向與橫向溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，選取右腹板以及底板中線位置的部分節(jié)點(diǎn)，N1～N5為豎向節(jié)點(diǎn)，N6～N10為橫向節(jié)點(diǎn)，各選取點(diǎn)的具體位置如圖6、圖7及表3所示。

對選定節(jié)點(diǎn)繪制溫度隨時(shí)間變化的曲線，如圖8、圖9所示。

圖6 豎向節(jié)點(diǎn)選取情況

圖7 橫向節(jié)點(diǎn)選取情況

豎向選取節(jié)點(diǎn)號(hào)與頂板距離/m橫向選取節(jié)點(diǎn)號(hào)與右腹板表面距離/mN10N60N20.200N70.200N31.982N83.350N43.082N95.025N53.882 N106.670

圖8 豎向節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

N1為箱梁頂板位置，N2在頂板下0.2 m的位置，N3與N4位于靠近腹板中部位置，N5在底板表面位置。從圖8可以看出，靠近頂板表面的節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化幅度最大，接近25 ℃，在14：00～15：00達(dá)到最大值，越往箱梁內(nèi)部靠近溫度變化越緩慢，其達(dá)到最大溫度的時(shí)間也相對較晚；對于位于截面中間位置的節(jié)點(diǎn)，其溫度隨時(shí)間變化緩慢且變化幅度較小，約為5 ℃。

圖9 水平節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化曲線

N6是箱梁底板中線最右側(cè)位置節(jié)點(diǎn)，N7在距N6左側(cè)0.2 m的位置，N8和N9在中間位置，N10為最左側(cè)位置節(jié)點(diǎn)。從圖9可以看出，靠近東西兩側(cè)腹板表面的節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化幅度大，中間位置節(jié)點(diǎn)溫度變化相對緩慢且幅度較小，約為5 ℃。

4.3 截面豎向溫度分布

通過對箱梁截面溫度云圖以及右腹板距離底板外表面不同高度節(jié)點(diǎn)的溫度時(shí)程曲線相關(guān)數(shù)據(jù)分析得到，豎向最大溫差出現(xiàn)在下午15：00時(shí)刻，同時(shí)提取3個(gè)腹板中線附近節(jié)點(diǎn)溫度值，得到溫度沿截面高度方向的分布曲線，如圖10所示。

圖10 不同腹板中線處溫度隨位置變化曲線

從圖10可以看出，左中右三個(gè)腹板溫度隨高度變化規(guī)律基本一致：從頂面向下大約0.4 m范圍內(nèi)溫度急劇下降，之后溫度基本保持不變，底板附近有來自地面的反射，溫度略有升高。中腹板兩側(cè)與箱內(nèi)空氣接觸，總輻射量為零，頂板上表面受到太陽直接輻射，所以溫差最大，在進(jìn)行最不利溫度梯度選取時(shí)按照中間腹板的溫度梯度分布。

4.4 橫向溫度分布

從圖9可以看出，在上午9：00時(shí)刻，由于在此前東面腹板下部一直有太陽照射，而西面沒有，此時(shí)左右溫差最大，通過提取此時(shí)底板中部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，得到如圖11所示的橫向溫度分布曲線。

圖11 底板中線處溫度隨位置變化曲線

圖11中，橫坐標(biāo)表示距右腹板外表面的距離，縱坐標(biāo)表示溫度值，可以看出，在上午9：00時(shí)刻底板橫向溫度從外向內(nèi)急劇減小，在中間位置基本保持不變，右側(cè)溫度最大值遠(yuǎn)大于左側(cè)最大值。

4.5 我國規(guī)范對溫度梯度的規(guī)定

根據(jù)我國現(xiàn)有的《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》[7]6.3.26規(guī)定：磁浮軌道梁的溫度梯度選取宜參照《鐵路橋涵鋼筋混土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13](TB10002.3—2005)的溫差梯度模式，并結(jié)合當(dāng)?shù)卦囼?yàn)梁溫差實(shí)測數(shù)據(jù)取值。后者規(guī)定，對于無砟無枕軌道箱梁溫差的計(jì)算，應(yīng)分別考慮沿梁高方向的溫差荷載和兩個(gè)方向的組合溫差荷載(圖12)。箱梁沿梁高、梁寬的溫差分布曲線，按下式計(jì)算

Ty=T01·e-ay，Tx=T02·e-ax

圖12 規(guī)范中對橫向與豎向溫差的規(guī)定

式中Tx、Ty——計(jì)算點(diǎn)x，y處的溫差，以℃計(jì)；

T01、T02——箱梁梁高或梁寬方向的溫差，以℃計(jì)；

x，y——計(jì)算點(diǎn)至箱梁外表面的距離，以m計(jì)；

α——按表4取值。

表4 日照溫差a與T0取值。

磁浮軌道梁一般為無砟橋面，根據(jù)上述規(guī)定，截面豎向與橫向的溫度梯度分別為：Ty=20·e-5y，Tx=16·e-7x。

從圖10與圖11中豎向與橫向溫度分布情況可以看出，得到的溫度梯度分布模式與規(guī)范不完全符合，主要表現(xiàn)在不是向一側(cè)單調(diào)減小。為了更好擬合這種溫度分布情況，參照國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，大多數(shù)規(guī)范對升溫溫度梯度選取時(shí)并未考慮靠近下表面邊緣溫度有局部增大的情況，新西蘭規(guī)范對此考慮的方法是：在箱梁頂部向下1.2 m范圍內(nèi)與底板表面向上0.2 m分別施加不同的溫度梯度荷載[14]。此形式與本文中ANSYS有限元模擬得到的溫度分布情況類似，結(jié)合《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]中采用的指數(shù)溫度模式，從頂面向下1.2 m的范圍內(nèi)采用指數(shù)函數(shù)擬合，得到在此范圍內(nèi)溫度梯度T=24.98×e-9.07y；由底板表面向上0.4 m后內(nèi)溫度基本穩(wěn)定，對此范圍節(jié)點(diǎn)采用指數(shù)擬合，得到在此范圍內(nèi)的溫度梯度表達(dá)式為：T=10.48×e-9.13y。同樣地，對底板橫向溫度梯度采用相同的方式進(jìn)行擬合，選取此左右外表面分別向內(nèi)0.3 m節(jié)點(diǎn)溫度值進(jìn)行擬合，溫度梯度表達(dá)式分別為T=13.8×e-12.8x，T=4.5×e-11.4x′，其中y表示到上頂面的距離，y′表示距下底面的距離，x表示距右腹板外側(cè)的距離，x′表示與左腹板外側(cè)的距離。圖13、圖14分別為豎向與橫向溫度梯度擬合情況簡圖。

圖13 豎向溫度梯度模式(單位：mm)

圖14 橫向溫度梯度模式(單位：mm)

5 結(jié)論

以上海地區(qū)的某雙室箱梁為例，結(jié)合上海夏季氣候特征，利用ANSYS有限元軟件，研究了不同單箱雙室混凝土截面在太陽照射下的溫度分布情況，得到以下結(jié)論。

(1)混凝土箱梁在日照條件下截面溫度從外表面向箱梁內(nèi)部溫度急劇下降，靠近箱梁中部溫度基本不變，混凝土外表面溫度與氣溫變化規(guī)律基本相同，靠近箱梁內(nèi)部溫度變化很小，且溫度峰值與氣溫變化相比有一定滯后性，表明混凝土是熱的不良導(dǎo)體，截面的溫度梯度很大。

(2)雙室箱梁不同腹板沿高度方向溫度分布形式基本相同，從頂板表面向下存在很大的溫度梯度，頂?shù)装逯g的位置溫度基本不變，靠近底板附近溫度有一定回升。

(3)通過指數(shù)函數(shù)對橫向與豎向溫度梯度擬合表明：雙室箱梁溫度梯度與規(guī)范值不一致，豎向溫度梯度峰值比規(guī)范值大，橫向溫度梯度峰值比規(guī)范值小，二者變化均比規(guī)范值要?jiǎng)×?，二者在另一?cè)均存在一定的反向溫差。

(4)對于全國不同地區(qū)的溫度梯度模式選取，應(yīng)結(jié)合當(dāng)?shù)貧夂蛱卣饕约艾F(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，可以保證溫度梯度的選取更加合理。