向?qū)毶?崔恩旗,曹藝?yán)_,李 鑫

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.四川省交通運(yùn)輸廳公路規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院,成都 610041)

引言

地震不但對人民生命財(cái)產(chǎn)安全造成重大破壞，而且也使得作為交通基礎(chǔ)設(shè)施的橋梁工程遭受到不同程度的損傷或毀壞。一旦災(zāi)區(qū)橋梁被毀壞，將阻斷抗震救災(zāi)的生命線工程，造成更加嚴(yán)重的后果。因此，對現(xiàn)存橋梁進(jìn)行地震易損性分析顯得格外重要，這會對抗震加固及震后橋梁安全評價(jià)提供一定參考。

對于地震作用下橋梁易損性的研究，主要采用易損性曲線的方式。國內(nèi)外學(xué)者已做了大量相關(guān)研究[1-16]，這些研究根據(jù)各種橋型，以不同的破壞準(zhǔn)則及損傷指標(biāo)，采用非線性動(dòng)力時(shí)程分析，建立了易損性曲線。黃志堂[17]對疊合柱高墩連續(xù)剛構(gòu)橋采用17條地震波進(jìn)行了地震易損性分析，并根據(jù)可靠度理論推導(dǎo)全概率和半概率地震易損性解析表達(dá)式，進(jìn)行了概率損傷風(fēng)險(xiǎn)分析和性能評估。李鑫[18]研究了材料參數(shù)和阻尼器參數(shù)對高速鐵路連續(xù)梁橋地震易損性的影響。王炎[19]以簡支梁橋?yàn)楸尘?，對鐵路減隔震橋梁的抗震設(shè)計(jì)理論、抗震性能以及地震易損性進(jìn)行了系統(tǒng)的研究。

橋梁由于設(shè)置阻尼器后，阻尼器吸收部分地震能量，使得橋墩曲率下降，活動(dòng)支座位移得到了控制，地震作用下橋梁的受力較未設(shè)置阻尼器時(shí)更為合理，橋墩和支座的損傷概率有較大的下降，能夠提高橋梁的抗震性能，減小了地震作用下的損傷概率。因此以一座高速鐵路連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，基于開源程序OpenSees建立數(shù)值模型，研究阻尼系數(shù)及阻尼指數(shù)對橋梁地震易損性的影響。

1 易損性基本理論

橋梁的地震易損性曲線基于橋梁構(gòu)件的地震時(shí)程結(jié)果來獲得。根據(jù)Cornell的建議，地震需求D與地震動(dòng)強(qiáng)度M之間的關(guān)系滿足下式

D=aMb

(1)

式中，a，b為系數(shù)，可通過回歸得到。將上式轉(zhuǎn)換為對數(shù)函數(shù)，則可簡化為式(2)所示的線性回歸問題

lnE=lna+blnM

(2)

結(jié)構(gòu)地震需求的離散度可表示為

(3)

式中，Mi為第i個(gè)地震動(dòng)峰值；ei為橋梁在第i個(gè)地震動(dòng)作用下的需求峰值；N為地震動(dòng)總數(shù)。

基于上述概率地震需求模型，可獲得橋梁的地震易損性曲線。

2 液體黏滯阻尼器

近年來，阻尼器在橋梁工程中廣泛使用，用于提高抗震性能、減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)。國內(nèi)外研究者在大量試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，提出了多種黏滯阻尼器分析計(jì)算模型，其中，Maxwell模型能較好地滿足一般的黏滯阻尼器，且在有限元軟件中易于實(shí)現(xiàn)。

在實(shí)際工程中，阻尼器一般為非線性阻尼器，即Maxwell模型中阻尼器抗力與速度呈非線性關(guān)系

(4)

式中，F(xiàn)d(t)為阻尼器抗力；K為剛度系數(shù)；C為阻尼系數(shù)；α為阻尼指數(shù)；u1(t)和u2(t)分別為阻尼器和彈簧的位移。

阻尼指數(shù)α對阻尼器動(dòng)力性能的影響較大，隨著阻尼指數(shù)α的減小，阻尼器的耗能能力增強(qiáng)，阻尼器的滯回曲線愈發(fā)飽滿。原則上α可以取0.3～1.0的數(shù)值，但是參數(shù)優(yōu)化和使用結(jié)果都表明，采用阻尼指數(shù)為0.3～0.5的非線性黏滯阻尼器效果較好。

3 橋梁易損性分析模型

3.1 工程背景

以一座高速鐵路懸臂施工預(yù)應(yīng)力混凝土單線連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，此橋所處場地類型為Ⅰ類，地震?dòng)反應(yīng)譜特征周期為0.35 s。橋跨布置為(32+48+32) m，如圖1所示。主梁截面見圖2。

圖2 主梁斷面(單位：cm)

主梁采用變截面單箱單室箱梁，變截面圓曲線半徑為385.508 m，支座處箱梁梁高3.4 m，跨中及邊跨梁高為2.8 m；橋墩為圓端形截面，如圖3所示。

圖3 橋墩截面(單位: cm)

主梁混凝土為C50，橋墩混凝土為C35；承臺混凝土為C40，橋墩縱向受力鋼筋為HRB400，橋墩箍筋及摩擦樁受力鋼筋采用HPB300。主梁采用QZ系列球型支座，每個(gè)支點(diǎn)設(shè)置2個(gè)支座，中支座為12 500 kN級，端支座為4 000 kN級，固定支座位于3號橋墩上。

3.2 有限元模型

建模時(shí)，主梁、橋墩、支座和阻尼器分別采用4種不同的單元，如圖4所示。

圖4 全橋有限元模型

主梁采用OpenSees中的彈性梁柱單元 (Elastic-Element) 對主梁進(jìn)行模擬，不考慮其非線性因素；橋墩采用OpenSees中非線性梁柱單元 (Nonlinear Beam-Column Elements)對橋墩進(jìn)行模擬；支座采用OpenSees中零長度單元(Zero-Length Element)對支座進(jìn)行模擬。

支座應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線見圖5。

圖5 支座應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系曲線

圖5中，$E為支座剛度，$eps0為初應(yīng)變，取值為0；$epsP為塑性拉應(yīng)變，取值為0.002；$epsN為塑性壓應(yīng)變，取值為-0.002。

采用Maxwell Material定義阻尼器材料[20]。模擬阻尼器時(shí)將Maxwell材料賦予Two node link element。分別采用Steel01和Concrete01材料模擬鋼筋和混凝土，并利用過鎮(zhèn)海模型[21]考慮約束混凝土的本構(gòu)。支座采用零長度單元的材料特性模擬。鋼筋的材料本構(gòu)如圖6所示，混凝土及支座的參數(shù)分別如表1、表2所示。

圖6 鋼筋材料本構(gòu)

圖6中，E0=2×105MPa，F(xiàn)y=335 MPa，b=1.0×10-5。

表1 混凝土材料參數(shù)

表2 支座參數(shù)

3.3 地震動(dòng)輸入

本文采用增量動(dòng)力分析(IDA)法，綜合考慮頻譜特性、地震波持續(xù)時(shí)間和地震波幅值等因素的影響。為保證計(jì)算精度，根據(jù)表3中的參數(shù)從PEER地震動(dòng)數(shù)據(jù)庫中選取圖7所示的20條地震波。

表3 地震動(dòng)參數(shù)

4 損傷狀態(tài)定義

4.1 橋墩損傷指標(biāo)

以橋墩墩底曲率作為橋墩工程需求參數(shù)EDP，墩底截面的彎矩-曲率曲線如圖8所示，損傷指標(biāo)的定義見表4。

圖8 彎矩-曲率曲線

損傷狀態(tài)損傷準(zhǔn)則基本完好Φ≤Φ′y輕微損傷Φ′y ≤Φ≤Φy中等損傷Φy≤Φ≤Φd嚴(yán)重?fù)p傷Φd≤Φ≤Φu結(jié)構(gòu)破壞Φ≥Φu

4.2 支座損傷指標(biāo)

本文中連續(xù)梁橋活動(dòng)支座容許位移為150 mm，根據(jù)文獻(xiàn)[13]和橋梁球型支座規(guī)范，定義活動(dòng)支座損傷狀態(tài)時(shí)，支座損傷指標(biāo)定義見表5。

表5 支座損傷指標(biāo)定義

注：D為地震作用下支座的相對位移。

5 概率地震需求模型

有限元模型建立后，利用選取的20條地震波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析。計(jì)算時(shí)采用IDA方法，將每條地震波分為10級，通過調(diào)幅使PGA增量為0.1g，從而得到200個(gè)計(jì)算工況。

通過回歸分析，可得到地震需求和地震動(dòng)強(qiáng)度的關(guān)系

(5)

式中，u為結(jié)構(gòu)地震需求；A和B為回歸方程系數(shù)。

同樣可得到需求對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與PGA間的函數(shù)關(guān)系

(6)

(7)

式中，βi為第i組數(shù)據(jù)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差；Sri為第i組各數(shù)據(jù)點(diǎn)對數(shù)值與對數(shù)平均值差值的平方和。

對多次擬合的效果進(jìn)行比較，最終決定墩底曲率和支座位移地震需求的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差采用式(8)、式(9)進(jìn)行擬合。

βφ=Aφ(PGA)2+Bφ(PGA)+Cφ

(8)

βd=Ad(PGA)3+Bd(PGA)2+Cd(PGA)+Dd

(9)

式中，βφ和βd分別為墩底曲率和支座位移的標(biāo)準(zhǔn)差；Aφ、Ad、Bφ、Bd、Cd、Cφ和Dd均為回歸系數(shù)。

通過對橋梁縱向地震響應(yīng)數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)縱向地震作用下固定墩(3號墩)曲率遠(yuǎn)大于其他橋墩；3個(gè)活動(dòng)支座位移基本一致，但4號墩活動(dòng)支座縱向位移值是其中最大的。所以，將固定墩和4號墩活動(dòng)支座作為本次易損性分析的研究對象。

6 易損性分析

6.1 阻尼系數(shù)的影響

為了研究阻尼系數(shù)對高速鐵路連續(xù)梁橋地震易損性的影響，保持阻尼指數(shù)不變，計(jì)算了阻尼系數(shù)為1 000，2 000，3 000，4 000，5 000，6 000 kN·s/m時(shí)的損傷概率。結(jié)果表明：各類損傷的概率隨阻尼系數(shù)變化趨勢相同，限于篇幅僅給出橋墩和支座發(fā)生輕微損傷和嚴(yán)重?fù)p傷時(shí)的易損性曲面，如圖9、圖10所示。

圖9 阻尼系數(shù)變化的橋墩易損性曲面

圖10 阻尼系數(shù)變化的支座易損性曲面

由圖9可知：隨著阻尼系數(shù)的增大，同等地震動(dòng)強(qiáng)度下，橋墩發(fā)生輕微損傷的概率略有減小。PGA為0.19g時(shí)，輕微損傷概率的下降速度最快，平均減幅為4.67%；同等地震動(dòng)強(qiáng)度下，橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率明顯下降。PGA為0.77g時(shí)，輕微損傷概率的下降速度最快，平均減幅為44.13%。

由圖10可知：隨著阻尼系數(shù)的增大，同等地震動(dòng)強(qiáng)度下，支座發(fā)生各類損傷的概率都有明顯下降。其中，PGA為0.54g時(shí)，輕微損傷概率的降低速度最快，平均減幅為38.79%，PGA為0.74g時(shí)，嚴(yán)重?fù)p傷概率的降低速度最快，平均減幅為51.51%。

綜上，阻尼系數(shù)的提高使各墩受力更為協(xié)調(diào)，固定墩曲率減小，活動(dòng)支座位移減小，固定墩和活動(dòng)支座在地震作用下發(fā)生各類損傷的概率都有所下降，橋梁的抗震性能提高。

6.2 阻尼指數(shù)的影響

為了研究阻尼指數(shù)對高速鐵路連續(xù)梁橋地震易損性的影響，保持阻尼系數(shù)不變，計(jì)算了阻尼指數(shù)為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7時(shí)的損傷概率。同樣，僅給出橋墩和支座發(fā)生輕微損傷和嚴(yán)重?fù)p傷時(shí)的易損性曲面，如圖11、圖12所示。

圖11 阻尼指數(shù)變化的橋墩易損性曲面

圖12 阻尼指數(shù)變化的支座易損性曲面

由圖11可知：隨著阻尼指數(shù)的增大，同等地震動(dòng)強(qiáng)度下，橋墩發(fā)生輕微損傷的概率略微增大。PGA為0.21g時(shí)，輕微損傷概率的增長速度最快，平均增幅為4.82%；同等地震動(dòng)強(qiáng)度下，橋墩發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率明顯增大。PGA為0.71g時(shí)，嚴(yán)重?fù)p傷概率的增長速度最快，平均增幅為21.37%。

由圖12可知：隨著阻尼指數(shù)的增大，同等地震動(dòng)強(qiáng)度下，支座發(fā)生各類損傷的概率都有明顯增大。其中，PGA為0.58g時(shí)，輕微損傷概率的增長速度最快，平均增幅為17.99%，PGA為0.72g時(shí)，嚴(yán)重?fù)p傷概率的增長速度最快，平均增幅為25.39%。

綜上，阻尼指數(shù)的降低使各墩受力更為協(xié)調(diào)，固定墩曲率小幅減小，活動(dòng)支座位移小幅減小，固定墩和活動(dòng)支座在地震作用下發(fā)生各類損傷的概率都有所下降，橋梁的抗震性能提高。

7 結(jié)論

通過開源程序OpenSees，以一座(32+48+32) m連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立了高速鐵路連續(xù)梁橋在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)的數(shù)值模型，研究了阻尼系數(shù)及阻尼指數(shù)對橋梁地震易損性的影響，根據(jù)本文數(shù)值結(jié)果，得出如下結(jié)論。

(1)地震作用下，相對于未設(shè)置阻尼器工況，橋梁的受力更為合理，橋墩和支座的損傷概率也有較大的下降，說明阻尼器提高橋梁的抗震性能，減小了地震作用下的損傷概率。

(2)阻尼系數(shù)的提高與阻尼指數(shù)的降低均使各墩受力更為協(xié)調(diào)，固定墩曲率減小，活動(dòng)支座位移減小，固定墩和活動(dòng)支座在地震作用下發(fā)生各類損傷的概率都有所下降，橋梁的抗震性能提高。

(3)工程中可通過在高速鐵路橋梁橋墩及支座位置設(shè)置阻尼器，并合理調(diào)整阻尼器參數(shù)來提高橋梁的抗震性能及改善橋梁的地震易損性。