王 煜，王洪業(yè)，呂曉艷，劉彥麟

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計算技術(shù)研究所，北京 100081）

高速鐵路車站客流變化直接影響列車開行對數(shù)和票額分配，如果2個高速鐵路車站客流的變化有較高的“一致性”，而且客流量又較大，就可以考慮客流高峰期在這2個車站間對開臨時旅客列車。對于票額分配而言，在除始發(fā)、終到旅客所占用的票額，剩余的票額需要在列車徑路上的各車站間進(jìn)行合理預(yù)分，以保證票額分配與客流需求盡可能相匹配。因此，各車站客流變化的一致性就可以作為對于票額分配的一個參考依據(jù)，即如果一個車站客流增長，需要增加票額，那么與其客流變化一致性較高的其他車站也應(yīng)增加一定的票額，而客流變化一致性較低的車站可以適當(dāng)減少票額，以平衡整體票額數(shù)量。對于某一趟列車在設(shè)置票額分組時，可以嘗試將客流變化一致性較高且發(fā)送量較大的車站作為票額分組的節(jié)點車站，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)籌考慮整趟列車的票額分配。在目前對高速鐵路客流規(guī)律的相關(guān)研究中，已經(jīng)有很多學(xué)者采用了一些方法模型，如BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1]、時間序列分析[2]、重力模型[3]、基于PAM算法聚類分析[4]、主成分分析[5]、模糊聚類[6]，而關(guān)于不同車站間的旅客發(fā)送量變化相互關(guān)系則較少涉及。因此，通過聚焦于不同車站間旅客發(fā)送量變化一致性規(guī)律，根據(jù)不同車站旅客發(fā)送量變化方向和幅度對樣本車站進(jìn)行層次聚類，從而為列車開行和票額分配提供一個決策依據(jù)。

1 高速鐵路車站客流變化一致性方法分析

1.1 方法選擇

通過聚類方法分析各高速鐵路車站客流變化一致性規(guī)律，高速鐵路車站客流變化一致性越高意味著彼此在某種“距離”上越相近，通過選取恰當(dāng)?shù)摹熬嚯x”計算公式，將客流變化一致性高的車站聚合為一類。主要步驟為：①確定計算高速鐵路車站間“距離”的公式；②通過選取合適的閾值控制最終的聚類個數(shù)；③通過共表相關(guān)系數(shù)確定距離度量公式中的懲罰系數(shù)，得到最終的“距離”度量公式；④選取有代表性的高速鐵路車站作為樣本進(jìn)行聚類，分析聚類結(jié)果，得出結(jié)論。

1.2 距離度量

為充分“度量”車站間旅客發(fā)送量變化的一致性，選用改進(jìn)的曼哈頓距離分析法。相比歐式距離、馬氏距離等常用距離，曼哈頓距離代表2個樣本間差值的絕對值，可以較準(zhǔn)確地描述2個車站間日旅客發(fā)送量增長率的“差異”。設(shè)車站x(x1，x2，…，xn)與車站y(y1，y2，…，yn)均為N維向量，x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn為該車站的日旅客發(fā)送量增長率。則車站x與車站y的曼哈頓距離表示為

即以車站間每日增長率差值的絕對值作為衡量2個車站“距離”的遠(yuǎn)近。2個車站增長率差別越大，則“距離”越遠(yuǎn)。但當(dāng)2個車站發(fā)送量呈相反方向變化時(日增長率符號相反)，則有理由相信這是2個車站客流變化“不一致”的明確體現(xiàn)，需要適當(dāng)加大“距離”以作為懲罰。因而引入改進(jìn)后的曼哈頓距離。

式中：c為懲罰系數(shù)，c> 1，當(dāng)2個車站旅客發(fā)送量變化方向相反時，意味著“不一致”程度加大，因而作為“懲罰”，要適當(dāng)加大其“距離”；c的具體取值由下文共表相關(guān)系數(shù)取最優(yōu)時確定。

1.3 聚類個數(shù)與閾值

層次聚類是將各高速鐵路車站看作單獨的一類，將距離最近的2個高速鐵路車站合并為一類，計算新類與其他類的距離，再將距離最近的類別合并，不斷循環(huán)，直到所有高速鐵路車站最終歸為一類。層析聚類一般輸出結(jié)果為樹狀聚類圖，可以直觀地反映出各類別的距離大小，即各車站在客流變化一致性上的遠(yuǎn)近，但想要較為明確地將聚類樹狀圖劃分為幾個聚類簇則主要靠主觀判斷，缺少一個明確的規(guī)則。因此，引入偏度(不一致系數(shù))的概念，來解決上述的問題。

偏度(不一致系數(shù))是衡量自然簇分離的一個依據(jù)。設(shè)置好某個閾值，當(dāng)一個節(jié)點和它的所有子節(jié)點的不一致系數(shù)小于所設(shè)置的閾值時，該節(jié)點及其下面的所有子節(jié)點被聚為一類，即形成一個聚類簇(聚類類別)。因此，通過計算聚類過程中的偏值(不一致系數(shù))，使所取閾值比該偏值(不一致系數(shù))大一點即可控制最終聚類個數(shù)。具體計算過程如下。

設(shè)共有n個樣本，則聚類過程矩陣Z=其中，xi，yi表示該步聚合時所聚集2類的序列號；di表示這2個序列號代表的類在聚合時的距離；mi表示這2類所包含的樣本個數(shù)。

在聚類過程矩陣Z基礎(chǔ)上計算出偏度矩陣R=其中，μi為該步聚合時距離的平均值；σi表示該步聚合時距離的標(biāo)準(zhǔn)差；ni為計算均值和標(biāo)準(zhǔn)差時選擇的已聚合的類的個數(shù)；αi即為該步聚合時的偏度。

1.4 共表相關(guān)系數(shù)與懲罰系數(shù)

共表相關(guān)系數(shù)r是用來度量聚類效果“好壞”的一個指標(biāo)，即聚類的結(jié)果應(yīng)該使樣本數(shù)據(jù)在同一個簇(類別)內(nèi)差異性盡可能小(一致性盡可能高)，不同簇(類別)中差異性盡可能地大。因此，共表相關(guān)系數(shù)r越接近1，則簇內(nèi)一致性越高，簇間差異性越大，聚類效果越好。如公式(2)所述，懲罰系數(shù)c的取值應(yīng)使共表相關(guān)系數(shù)r盡可能的大。但是，隨著c的增大，共表相關(guān)系數(shù)r逐漸減小。與此同時根據(jù)經(jīng)驗，懲罰系數(shù)也不應(yīng)該無限大，c＜ = 10

因此，綜合考慮，在c＜ = 10范圍內(nèi)，使公式(4)取得最小時的c值即為懲罰系數(shù)。

2 案例分析

2.1 樣本數(shù)據(jù)選擇

（1）選取2017年全年旅客發(fā)送量超過1 000萬人次且排名靠前的33個高速鐵路車站作為樣本，這些高速鐵路車站基本位于直轄市、省會城市、計劃單列市等大城市，城市類型和車站等級較為統(tǒng)一，減少這些因素對高速鐵路車站發(fā)送量變化的影響。33個車站樣本情況如表1所示。

（2）表1中33個高速鐵路車站全年發(fā)送量都在1 000萬人次以上，但不同車站日旅客發(fā)送量變化的絕對值差異仍然較大，單純用發(fā)送量指標(biāo)的變動不合適。因此，為消除量綱的影響，以各高速鐵路車站日旅客發(fā)送量增長率作為進(jìn)行聚類的指標(biāo)，每個車站有364個數(shù)據(jù)，最后形成33×364的數(shù)據(jù)矩陣。

表1 33個車站樣本情況Tab.1 33 station sample cases

2.2 計算結(jié)果

通過公式(4)確定懲罰系數(shù)c= 5.1，將選取的樣本數(shù)據(jù)（33×364的數(shù)據(jù)矩陣）輸入python，輸出樹狀聚類結(jié)果。聚類結(jié)果如圖1所示。

圖1中，縱坐標(biāo)為各高速鐵路車站在公式(2)下計算出的“距離”，橫坐標(biāo)為所選擇的33個高速鐵路車站，圖中序號對應(yīng)的車站依次為：0—成都東站，1—貴陽北站，2—上海虹橋站，3—北京西站，4—長春站，5—重慶北站，6—長沙南站，7—西安北站，8—合肥南站，9—福州站，10—杭州東站，11—漢口站，12 —深圳北站，13—廣州南站，14—濟(jì)南站，15—南寧東站，16—寧波站，17—南京南站，18—南昌西站，19—沈陽北站，20—上海站，21—石家莊站，22—蘇州站，23—深圳站，24—天津站，25—太原南站，26—徐州東站，27—北京南站，28—溫州南站，29—武漢站，30—無錫站，31—廈門北站，32—鄭州東站。將所有樣本聚合為以下明確的類別。

閾值取1.144 7，得出聚類結(jié)果為：[5 5 2 2 4 4 4 5 4 4 4 4 1 1 4 5 4 4 4 4 2 4 3 1 3 5 4 2 4 4 3 6 4]。其中，第1個數(shù)字5代表樣本編號為0的成都東站，第2個數(shù)字5代表編號為1的高速鐵路車站貴陽北站，以此類推，33個數(shù)字代表33個高速鐵路車站，相同數(shù)字代表的車站表示屬于同一類別，如成都東站和貴陽北站都是5，屬于同一個聚類類別。最終33個高速鐵路車站可以分為6個類別：①深圳北站、廣州南站、深圳站；②上海虹橋站、北京南站、北京西站、上海站；③蘇州站、無錫站、天津站；④成都東站、太原南站、西安北站、南寧東站、貴陽北站；⑤廈門北站；⑥其他各站。該聚類結(jié)果與聚類樹狀圖相一致。

圖1 聚類結(jié)果Fig.1 Clustering results

2.3 結(jié)果分析

（1）高速鐵路車站間旅客發(fā)送量變化一致性與所在區(qū)域和地理距離有很大關(guān)系。同屬一個地理區(qū)域或者地理距離越近的高速鐵路車站旅客發(fā)送量變化一致性越高。例如，第1類中的深圳北站、廣州南站、深圳站同屬于珠江三角洲，地理距離較近，且直線距離不超過200 km；第2類中的北京西站、北京南站同屬北京市，上海站、上海虹橋站同屬上海市；第3類中的蘇州站、無錫站同屬于長三角地區(qū)且為相鄰的地級市，直線距離不超過100 km。

（2）高速鐵路車站間旅客發(fā)送量變化一致性與站間開通的高速鐵路線路等級和客流有很大關(guān)系。同一線路的始發(fā)車站、終到車站的旅客發(fā)送量變化一致性往往越高，原因很可能是始發(fā)終到客流一般是該線路上占比最大的區(qū)段客流，且這一點在發(fā)送量越大的高速鐵路干線越明顯。例如，第1類中的上海虹橋站、北京南站，兩者為京滬高速鐵路的始發(fā)終到站；第4類中的太原南站、西安北站、成都東站，分別是大西高速鐵路太原至西安段始發(fā)終到車站，西成高速鐵路始發(fā)終到車站。

（3）經(jīng)濟(jì)文化交流越頻繁，客流變化一致性也越高。例如，聚類距離排名“最近”的前5組的高速鐵路車站，合肥南站與南京北站、長沙南站和武漢站、上海虹橋與北京南站、杭州東站與寧波站、重慶北站與漢口站在經(jīng)濟(jì)文化上關(guān)系度較高，聯(lián)系較緊密，人員交流也較為密切。

3 研究結(jié)論

以主要高速鐵路車站日旅客發(fā)送量增長率為樣本，通過選擇合適的距離度量公式和閾值進(jìn)行聚類，最終輸出聚類結(jié)果，達(dá)到預(yù)期效果。聚類結(jié)果揭示了以33個主要高速鐵路車站為樣本的各站間旅客發(fā)送量變化“一致性”規(guī)律，為列車開行、票額分配提供了一定決策依據(jù)。

（1）在客流高峰期，可以優(yōu)先考慮在旅客發(fā)送量變化一致性較高的車站間加開臨客列車，例如，同一條高速鐵路線路兩端節(jié)點車站間、處于同一地理區(qū)域的高等級車站間。

（2）新開列車可以根據(jù)所經(jīng)過車站的發(fā)送量變化一致性來合理安排停靠站。例如，在客流高峰期的繁忙干線上應(yīng)盡可能保持相鄰2個?？寇囌据^低的發(fā)送量一致性以保證整列車不會過早超員。

（3）當(dāng)某車站旅客日發(fā)送量增長較大時，與其“一致性”較高的其他車站旅客發(fā)送量有較大概率同方向波動，可以適當(dāng)增加這些車站的票額，同時減少其他與該高速鐵路車站變化一致性較低的車站票額。

（4）如果一趟列車經(jīng)過若干發(fā)送量變化“一致性”很高的車站，而且這些車站發(fā)送量絕對值在整趟列車總發(fā)送量占比較高，則在票額分配時可以以這些車站為節(jié)點車站進(jìn)行票額分組，統(tǒng)籌考慮整趟列車的票額分配。

（5）高速鐵路車站旅客發(fā)送量變化的“一致性”與車站所在區(qū)域、地理距離、開通高速鐵路線路等級與經(jīng)濟(jì)文化等因素有顯著關(guān)系，還應(yīng)進(jìn)一步研究這些因素如何具體影響車站旅客客流變化。