厲 高，林建輝，莊 哲，何 劉

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031)

0 引言

隨著城市交通的發(fā)展，城市軌道交通快捷、準時、安全、高效等優(yōu)點逐漸凸顯，使得越來越多的居民出行選擇城市軌道交通[1]。同時，隨著列車運行速度的提高，列車的運行能耗也明顯增大，因而在滿足運行時間的條件下，對城市軌道列車節(jié)能運行的研究不僅可以促進低碳經(jīng)濟的發(fā)展，還能降低列車運營成本，具有重大的經(jīng)濟意義。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者致力于研究城市軌道列車的節(jié)能優(yōu)化問題。牟瑞芳等[2]將列車能耗最小值問題轉(zhuǎn)化為尋找一系列滿足約束條件的目標速度及速度集合問題；Liu等[3]采用極大值原理，求解列車節(jié)能策略集合，并采用數(shù)值算法對集合中的列車工況轉(zhuǎn)換點進行計算；朱金陵等[4]采用極大值原理應(yīng)用于模型求解，并結(jié)合列車操縱經(jīng)驗給出了列車節(jié)能算法；宋文婷等[5]通過遺傳算法搜索最優(yōu)的速度碼組合序列，獲得速度操縱范圍；劉煒等[6]通過最大值原理得到列車節(jié)能最優(yōu)控制工況集，提出分段處理列車運行區(qū)間方法。為此，提出將列車惰行時間進行動態(tài)分配，達到列車定時節(jié)能的目的，并設(shè)計開發(fā)城市軌道列車節(jié)能運行仿真平臺，以佛山南海低地板列車為例，通過仿真結(jié)果與實際運行能耗數(shù)據(jù)相比較進行可行性驗證。

1 再生制動下的城市軌道列車節(jié)能最優(yōu)控制模型

列車的再生制動是指在發(fā)電機的工作工況下，牽引變流器將牽引電機產(chǎn)生出的三相交流電整流為直流電，并反饋回電網(wǎng)進行儲存或利用。由于城市軌道交通站間距離較短，因而列車的起動及制動十分頻繁。為了實現(xiàn)列車節(jié)能運行，列車在制動停車時主要采用再生制動，當(dāng)再生制動力不足或失效時，才會使用機械制動或空氣制動進行補足或替代。列車在制動過程中會產(chǎn)生巨大的再生制動能量，其原理是將電動機切換成發(fā)電機運轉(zhuǎn)，進而將車輛的一部分動能轉(zhuǎn)化成電能進行儲存或利用，因而再生制動對城市軌道列車節(jié)能控制具有重要意義。

城市軌道列車節(jié)能最優(yōu)控制是指在準時、安全的基礎(chǔ)上，列車在運行過程中實現(xiàn)節(jié)能的目的，即列車在運行過程中所消耗的能量最小。在滿足給定運行時間及運行距離的前提下，結(jié)合最優(yōu)控制原理，對列車節(jié)能運行進行求解，使其能耗最低。在考慮列車再生制動的基礎(chǔ)上，其節(jié)能優(yōu)化的目標函數(shù)可表示為

式中：E為列車在運行過程中的能量消耗；ut為列車的牽引手柄級位信息，0≤ut≤1；ub為列車的制動手柄級位信息，0≤ub≤1；x0為列車節(jié)能優(yōu)化起點公里標；xs為列車節(jié)能優(yōu)化終點公里標；μ為列車在制動工況下，其再生制動反饋能量的效率；Ft(v)為列車運行速度為v時所對應(yīng)的列車能發(fā)揮的最大牽引力；Fb(v)為列車運行速度為v時所對應(yīng)的列車能發(fā)揮的最大電制動力。

在線路運行過程中，城市軌道列車的運行過程可以表示為

式中：f0(v)為列車的基本阻力，是列車在運行過程中所受到的空氣阻力及輪軌摩擦力等，并在列車的運行過程中不受線路影響，一直都存在的力；gs(x)為列車的附加阻力，是列車在運行過程中的坡道附加阻力、曲線附加阻力及隧道附加阻力等合力，由線路中的坡道、曲線及隧道引起；M為列車的總質(zhì)量[7]；a，b，c分別為列車的基本阻力公式系數(shù)；pi，li分別為線路中第i個坡道的坡道千分數(shù)及被列車覆蓋的坡道長度；Ri，lri分別為線路中第i個曲線的曲線半徑及被列車覆蓋的曲線長度；ωsi，lsi分別為線路中第i個隧道的單位隧道阻力系數(shù)及被列車覆蓋的隧道長度。

同時，列車在運行過程中還受到以下約束條件限制。

式中：v(x)為列車在公里標為x處的運行速度；V(x)為列車在公里標為x處的限速；t(x0)為列車在起點的時刻；t(xs)為列車在終點的時刻；T為在列車時刻表中規(guī)定的列車運行總時間。

結(jié)合公式⑴至公式⑺，根據(jù)牽引計算分析，結(jié)合最優(yōu)控制原理，總結(jié)得出以下列車的運行工況有利于節(jié)能：①在列車運行時間一定的基礎(chǔ)上，其牽引速度震蕩越小，基本阻力所造成的能耗越小，即時間一定時保持勻速運行最節(jié)能；②在列車啟動階段，在不考慮舒適性的前提下，列車以最大加速度加速可減少阻力做功，有助于節(jié)能；③在列車制動階段，在不考慮舒適性的前提下，列車以最大制動能力制動可減少制動時間，有助于節(jié)時及減少能耗；④為了達到節(jié)能的目的，在制動工況前，列車適當(dāng)?shù)亩栊袑τ跍p少列車節(jié)能是非常重要的，可以減少列車運行中的動能損失；⑤在列車下坡階段，為了減少能量消耗，盡量減少列車的制動。

基于以上分析，列車節(jié)能最優(yōu)控制操作策略原則如下：①列車啟動階段全力牽引，ut= 1，ub= 0；②列車達到限速后轉(zhuǎn)為巡航，ut∈ (0，1)，ub= 0或者ub∈ (0，1)，ut= 0；③列車制動前惰行，ut= 0，ub= 0；④列車全力使用電制動，ut= 0，ub= 1。

2 城市軌道列車節(jié)能最優(yōu)控制算法

基于節(jié)能最優(yōu)控制模型，給出從甲站到乙站最優(yōu)操作為全力牽引、巡航、惰行、全力使用電制動。列車節(jié)能最優(yōu)過程示意圖如圖1所示。

圖1 列車節(jié)能最優(yōu)過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of the optimal process of train energy saving

當(dāng)線路擁有多個限速區(qū)段時情況更為復(fù)雜，多限速區(qū)段下的列車節(jié)能最優(yōu)控制過程示意圖如圖2所示。圖2中，x0x1，x1x2，x2x3，x3x4，x4x5分別代表5段限速區(qū)段，Vi代表不同限速區(qū)段的限速值。列車在每個由高限速區(qū)段到低限速區(qū)段的減速首先采用惰行，后再采用全力電制動，其他區(qū)段優(yōu)化操作序列不變；如果列車在高限速區(qū)段過渡到低限速區(qū)段減速采用惰行直接減速到低限速區(qū)段的限速，則保持此速度巡航運行至低限速區(qū)段。

圖2 多限速區(qū)段下的列車節(jié)能最優(yōu)控制過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of the optimal control process of energy saving in multi-speed limits section

由圖1和圖2可知，列車優(yōu)化操作可以轉(zhuǎn)化為找出巡航至惰行的轉(zhuǎn)換點及惰行至制動的轉(zhuǎn)換點，即尋找圖1中A，B兩點坐標?；跁r間逼近搜索方法搜索優(yōu)化區(qū)間，提出一種將惰行時間動態(tài)分配的方法，得到節(jié)能最優(yōu)控制模型。節(jié)能最優(yōu)控制模型求解算法步驟如下。

步驟1：對列車使用最大運行策略進行仿真，計算列車運行通過該區(qū)間的時間t0。

步驟2：搜索區(qū)間內(nèi)由高限速過渡到低限速的區(qū)段，如圖2中的x1x2段到x2x3段便是需要尋找的高限速過渡到低限速的區(qū)段。

步驟3：記錄列車在最大運行策略下“巡航→制動”轉(zhuǎn)換點的坐標 (xi1，ti1)，(xi2，ti2)，…，(xij，tij)；如果不存在這樣的區(qū)段，如整個區(qū)間距離短，列車未經(jīng)歷巡航工況，則跳轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟4：由步驟3中的所有高限速過渡到低限速區(qū)段中的“巡航→制動”轉(zhuǎn)換點，轉(zhuǎn)換點時間向前移動一個步長ΔT，相應(yīng)計算出列車在該時刻到達的坐標 (xi1- Δx1，ti1- ΔT)，(xi2- Δx2，ti2-ΔT)，…，(xij- Δxj，tij- ΔT)，并由這些坐標分別開始轉(zhuǎn)換工況為惰行。

步驟5：如果在惰行工況時，列車速度變大，則列車使用電制動，繼續(xù)保持巡航工況；如果速度下降，則惰行至與列車最大運行策略中制動曲線相交，取交點為“惰行→制動”轉(zhuǎn)換點。列車節(jié)能優(yōu)化更新過程如圖3所示。

圖3 列車節(jié)能優(yōu)化更新過程Fig.3 Train energy saving optimization update process

步驟6：通過調(diào)整列車運行策略，不同區(qū)段下列車運行時分比節(jié)時策略分別增加Δt1，Δt2，…，Δtj，并計算不同區(qū)段下列車運行消耗能量ΔE1，ΔE2， …，ΔEj， 通 過 比 較 ΔE1/Δt1，ΔE2/Δt2， …，ΔEj/Δtj選擇列車節(jié)能最優(yōu)控制過程。節(jié)能最優(yōu)控制算法流程圖如圖4所示。

步驟7：當(dāng)列車處于進站區(qū)段優(yōu)化時，如果惰行工況下，使得列車停車卻仍沒有到站，則刪除該工況，并轉(zhuǎn)到步驟4。

步驟8：每更新一次列車運行方式，更新列車運行圖像，如圖3所示，更新后列車運行圖像曲線為“O→M→A→B→S”。列車運行時分增加Δt后，如果滿足時 (Δt(i)為第i次更新曲線后，列車運行時間的增量值；n為列車總共更新曲線次數(shù)；T為給定列車運行時間；δ為列車運行時間能夠接受的時間誤差極限)，則繼續(xù)向前移動一個步長，并返回步驟5；如果列車滿足時，則停止優(yōu)化，并得到優(yōu)化曲線。

圖4 節(jié)能最優(yōu)控制算法流程圖Fig.4 Flow chart of energy saving optimal control algorithm

3 仿真驗證及實例分析

為進一步驗證節(jié)能最優(yōu)控制算法的可行性，使用列車牽引仿真計算模型，并結(jié)合“佛山南?！本€路仿真數(shù)據(jù)，以低地板鉸接式城軌列車建立仿真列車模型，設(shè)計列車節(jié)能仿真運行平臺[8]，該平臺是基于Visual Studio2010開發(fā)環(huán)境與MFC框架開發(fā)，同時考慮線路中坡道、曲線及限速影響，以及列車對再生制動能源的回收，組成一個比較完善的城軌列車節(jié)能運行仿真平臺。列車相關(guān)參數(shù)如表1所示。

選擇運行線路為“大坊站—泰山路站”，兩站站間距約為1.748 km，該段限速轉(zhuǎn)換較多，具有顯著特征，因而選該段作為仿真區(qū)間，兩站實際運行時間為137 s，允許誤差為±3%以內(nèi)，列車運行能耗為13.88 kW·h，再生制動能量為2.24 kW·h，列車總能耗為11.64 kW·h。列車仿真運行數(shù)據(jù)如圖5所示。通過列車優(yōu)化運行仿真得出，列車仿真的時間為140.2 s，仿真運行的能耗為11.27 kW·h，再生制動能量消耗為1.67 kW·h，消耗總能耗為9.61 kW·h，列車運行所能減少的能量占列車實際運行總消耗的能量的17.44%，列車運行能耗明顯降低。

圖5 列車仿真運行數(shù)據(jù)Fig.5 Train simulation operation data

以上分析均基于搜索優(yōu)化區(qū)間動態(tài)分配惰行時間的情況。作為對比，未動態(tài)分配的仿真運行數(shù)據(jù)如圖6所示。通過圖6可以得出，列車仿真計算時間為140.3 s，仿真計算能耗為12.39 kW·h，再生制動能量為1.98 kW·h，消耗總能耗為10.41 kW·h。列車運行減少的能量占列車實際運行總能耗的10.57%。

節(jié)能最優(yōu)控制算法采用牽引惰行相結(jié)合工況，在避免不必要制動的基礎(chǔ)上，采用時間逼近搜索算法搜索優(yōu)化區(qū)間，搜索各個惰行點，對惰行時間進行動態(tài)分配。經(jīng)仿真，節(jié)省能量占未動態(tài)分配惰行時間仿真運行能耗的7.68%，從而達到節(jié)能最優(yōu)的目的，驗證了節(jié)能最優(yōu)控制算法的可靠性。

4 結(jié)束語

隨著列車運行速度的提升，能耗會明顯增大，研究城市軌道列車節(jié)能運行，對列車惰性時間的有效分配、能量利用率的提高、車輛運行成本的降低具有重要意義。構(gòu)建城市軌道列車節(jié)能最優(yōu)控制模型，得出列車節(jié)能優(yōu)化操縱最優(yōu)序列，仿真驗證結(jié)果表明節(jié)能效果顯著，為城市軌道交通節(jié)能運營提供理論參考。為更好地發(fā)揮節(jié)能最優(yōu)控制算法的優(yōu)勢，應(yīng)進一步探究多車相互作用、列車過叉及乘坐舒適性要求等因素的影響，以提供更加節(jié)能、舒適的軌道交通出行服務(wù)。

圖6 未動態(tài)分配的仿真運行數(shù)據(jù)Fig.6 Simulation run data not dynamically allocated