魏國(guó)前，周東亮，胡 珂，黨 章

( 1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430081)

常用的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法有應(yīng)力疲勞法、應(yīng)變疲勞法和斷裂力學(xué)法。前兩種方法通過建立危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力或應(yīng)變參量S與循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系，可以獲得具有一定適應(yīng)性的疲勞壽命值，但該值缺乏嚴(yán)格的壽命定義，無法對(duì)應(yīng)具體的疲勞失效狀態(tài)，在工程應(yīng)用中受到很大限制[1]。斷裂力學(xué)法以裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K作為主要控制參量，建立K與裂紋擴(kuò)展速率(da/dN)之間的關(guān)系，求解初始裂紋擴(kuò)展至臨界尺寸或失穩(wěn)斷裂時(shí)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。該方法具有較清晰的壽命定義，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尤其是焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)中獲得廣泛應(yīng)用[2]。

應(yīng)用于焊接結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)法，其重要前提是假定焊縫區(qū)域普遍存在類裂紋初始缺陷。對(duì)此，不同文獻(xiàn)提出了各自的類裂紋特征尺寸推薦值，一般在0.1～5 mm之間[3-4]，該取值范圍較寬，給焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)帶來極大的不確定性。Zhang等[5]對(duì)經(jīng)過焊趾研磨處理的焊接接頭試件進(jìn)行研究，監(jiān)測(cè)了裂紋萌生和擴(kuò)展階段，并分別采用Lawrence方法和Paris模型計(jì)算裂紋萌生壽命和擴(kuò)展壽命，證實(shí)焊接質(zhì)量較好時(shí)試件的裂紋萌生階段占比較大。Ngoula等[6]采用J積分作為控制參量，研究了殘余應(yīng)力和焊趾形貌對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展初期行為和后期行為有較大差異。本課題組基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力和99%下限主S-N曲線，針對(duì)焊接結(jié)構(gòu)提出一種結(jié)合應(yīng)力疲勞法和斷裂力學(xué)法的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法[7]。

上述研究都認(rèn)識(shí)到焊接結(jié)構(gòu)疲勞過程中裂紋萌生階段的存在，但均沒有探討該階段中裂紋的真實(shí)演變行為。實(shí)際上，將萌生裂紋的初始特征尺寸考慮為0.1～5 mm過于粗略，該尺寸區(qū)間涵蓋了短裂紋和長(zhǎng)裂紋初期這兩種裂紋狀態(tài)。已有研究表明，短裂紋對(duì)材料微觀組織結(jié)構(gòu)非常敏感[8]，一定條件下其可以在低于材料的裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth時(shí)擴(kuò)展[9]，擴(kuò)展速率可能出現(xiàn)加速和減速等復(fù)雜行為[10]。為此，本文采用Kitagawa-Takahashi圖方法，構(gòu)造了考慮短裂紋階段的裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth與裂紋特征尺寸a的關(guān)系模型，并將其引入傳統(tǒng)的Paris模型中，從而獲得一種考慮短裂紋的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。然后利用該方法分析短裂紋階段在結(jié)構(gòu)整體疲勞壽命中的比重，并從微觀晶粒尺寸的角度解釋焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命分散性較大的原因。

1 焊接結(jié)構(gòu)初始缺陷

隨著焊接技術(shù)的快速發(fā)展，重大裝備和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的焊接質(zhì)量有了很大提升，焊縫初始缺陷的特征尺寸越來越小，有的甚至降至10 μm數(shù)量級(jí)。將焊縫初始缺陷視為初始裂紋是斷裂力學(xué)的基本研究前提，不同尺度的初始裂紋對(duì)焊縫細(xì)微疲勞萌生和擴(kuò)展行為的影響有很大差異?，F(xiàn)有研究表明，常規(guī)意義上的裂紋萌生狀態(tài)，即裂紋演變至可測(cè)量尺度，其界定在很大程度上依賴于裂紋檢測(cè)手段和人為主觀判斷，該過程可能包含裂紋成核、微裂紋擴(kuò)展、短裂紋擴(kuò)展、長(zhǎng)裂紋初期擴(kuò)展等多個(gè)子階段。因此，有必要按照尺度對(duì)焊縫初始缺陷進(jìn)行細(xì)分，以便更準(zhǔn)確地表征初始裂紋的特征狀態(tài)。焊接結(jié)構(gòu)的典型初始缺陷及其特征尺度如圖1所示。

圖1 焊接結(jié)構(gòu)典型初始缺陷及其特征尺度

Fig.1Typicalinitialdefectsofweldedstructuresandtheircharacteristicscales

由圖1可見，根據(jù)焊接結(jié)構(gòu)初始缺陷的特征尺度的不同，可將其分成3個(gè)層次：

(1)對(duì)于焊接質(zhì)量非常高的焊接結(jié)構(gòu)，在焊接加工過程中沒有引入額外的缺陷，但母材金屬中可能存在初始夾雜物等，其尺度為1 μm數(shù)量級(jí)。特定條件下，這些夾雜物可能引發(fā)晶體內(nèi)部的微裂紋，多數(shù)情況下，微裂紋主要在晶體內(nèi)部活動(dòng)，即使有擴(kuò)展行為，往往也會(huì)在抵達(dá)晶界時(shí)受到強(qiáng)烈的阻礙作用，迫使其停滯在晶界處。只有在強(qiáng)大的外部驅(qū)動(dòng)力作用下才可能重新激活微裂紋，促使其進(jìn)一步擴(kuò)展。因此，通常不將這一類缺陷視為裂紋。

(2)當(dāng)焊縫材料在凝固過程中滲入氣體，則可能導(dǎo)致孔洞、凹坑等缺陷。若這些缺陷位于近表面，且尺度、體積分?jǐn)?shù)和聚集程度等達(dá)到一定閾值，將產(chǎn)生明顯的局部應(yīng)力集中效應(yīng)，降低焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能。這些焊縫初始缺陷的特征尺度多在10 μm或100 μm數(shù)量級(jí)，跨越少數(shù)幾個(gè)晶粒的范圍，其演變行為較大程度地受材料微觀組織結(jié)構(gòu)的影響，可將其視為“類短裂紋”初始缺陷。

(3)在表面熔渣和焊縫起止等位置，由于成形過程中溫度急劇變化，容易形成肉眼可見的表面缺陷，尺度約在1 mm數(shù)量級(jí)。這些缺陷導(dǎo)致強(qiáng)烈的應(yīng)力集中效應(yīng)和復(fù)雜的殘余應(yīng)力分布，對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響非常大，可將其視為“類長(zhǎng)裂紋”初始缺陷。

需要注意的是，短裂紋和長(zhǎng)裂紋的擴(kuò)展行為有很大差異，不能采用傳統(tǒng)的Paris模型簡(jiǎn)單描述。因此，針對(duì)上述“類短裂紋”初始缺陷進(jìn)行研究，應(yīng)該采用考慮短、長(zhǎng)裂紋兩個(gè)階段的擴(kuò)展模型，并引入微觀組織結(jié)構(gòu)對(duì)短裂紋擴(kuò)展行為的影響因素。

2 考慮短裂紋的壽命預(yù)測(cè)方法

2.1 短裂紋的擴(kuò)展特性

Paris模型主要適用于長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展行為的描述，應(yīng)用于短裂紋則有較大的局限性。圖2為傳統(tǒng)Kitagawa-Takahashi圖，可用來描述短裂紋狀態(tài)下裂紋特征尺寸、應(yīng)力范圍和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系。

圖2 Kitagawa-Takahashi圖

根據(jù)疲勞理論，無缺陷材料存在疲勞極限ΔσeR，它是反映材料是否萌生裂紋的重要參數(shù)。同時(shí)，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)理論，材料還存在長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKthR，它是影響疲勞裂紋是否擴(kuò)展的重要參數(shù)。Kitagawa-Takahashi圖中，ΔσeR表現(xiàn)為一條水平直線，長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKthR則表現(xiàn)為一條斜率為-1/2的直線。這兩條直線之間的過渡曲線在物理意義上描繪了裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展的自然過渡，體現(xiàn)了短裂紋階段的擴(kuò)展行為。尤為重要的是，該過渡曲線表明，在短裂紋階段，ΔKth不再是材料常數(shù)，而是與裂紋長(zhǎng)度a有關(guān)的變化量。

晶粒內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展至晶界時(shí)會(huì)遇到晶界阻力，這種晶界阻止微裂紋擴(kuò)展的能力在宏觀上即為疲勞極限ΔσeR?；谶@一思想，可以構(gòu)造短裂紋階段裂紋擴(kuò)展的微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR的表達(dá)式：

(1)

式中：d為晶粒尺寸。

將(ΔKthR-ΔKdR)定義為當(dāng)裂紋閉合達(dá)到穩(wěn)定水平時(shí)裂紋擴(kuò)展門檻值的總外部分量，它是根據(jù)材料屬性和裂紋長(zhǎng)度而定的。首先建立裂紋擴(kuò)展的總外部分量和裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)關(guān)系，然后與材料的微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR結(jié)合，成為新的裂紋擴(kuò)展門檻值求解公式，如式2所示[11]：

ΔKth=ΔKdR+(ΔKthR-ΔKdR)[1-e-K(a-d)]

(2)

式中：K為形狀參數(shù)，求解方法如式(3)所示：

(3)

需要說明的是，當(dāng)構(gòu)件承受的名義應(yīng)力等于材料疲勞極限時(shí)，一旦裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度達(dá)到上述微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR，裂紋將穿過晶界繼續(xù)擴(kuò)展，因此，ΔKdR可視為啟動(dòng)晶界處被阻滯微裂紋并促使其進(jìn)一步擴(kuò)展的最小值。

2.2 考慮短裂紋的裂紋擴(kuò)展模型

(4)

式中：C和m為材料常數(shù)，可取與Paris模型相同的數(shù)值；ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度，可采用下式計(jì)算：

(5)

式中：Δσ為應(yīng)力值；Y為材料參數(shù)；MK為焊趾放大系數(shù)，詳細(xì)求解可參照文獻(xiàn)[13]。

3 模型驗(yàn)證

3.1 問題描述

為驗(yàn)證上述裂紋擴(kuò)展模型，針對(duì)文獻(xiàn)[14]中的L28型起重機(jī)走行梁試件的疲勞試驗(yàn)結(jié)果，采用不同方法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[14]中的L28型試件梁采用與實(shí)際結(jié)構(gòu)為1∶5的縮小模型，結(jié)構(gòu)形式與關(guān)鍵尺寸如圖3所示。該試件梁采用焊接工字鋼形式，上翼緣板厚14 mm，下翼緣板厚11 mm，腹板厚度8 mm，上、下翼緣與腹板均采用雙邊角焊縫連接方式，焊腳尺寸8 mm。為便于工程安裝，試件兩端采用圓弧過渡方式，容易判斷出圓弧過渡區(qū)域的焊趾為該結(jié)構(gòu)梁的疲勞薄弱位置。

圖3 試件梁的結(jié)構(gòu)形式和關(guān)鍵尺寸

文獻(xiàn)[14]針對(duì)5根L28型試件梁進(jìn)行了疲勞試驗(yàn)，載荷形式為三點(diǎn)彎曲，載荷位置、大小和試驗(yàn)壽命如表1所示。試驗(yàn)結(jié)果表明，幾乎所有試件梁兩個(gè)端部的圓弧過渡區(qū)域都出現(xiàn)疲勞裂紋，裂紋表現(xiàn)為兩種形態(tài)，一種沿焊縫擴(kuò)展(1型)，另一種則在腹板上擴(kuò)展(2型)，兩種裂紋形態(tài)可能并存，但以2型裂紋為主要形態(tài)。在文獻(xiàn)[14]中，試驗(yàn)壽命定義為對(duì)應(yīng)裂紋長(zhǎng)度為20 mm時(shí)的循環(huán)加載次數(shù)，針對(duì)同一個(gè)試件梁的2個(gè)端部，較早出現(xiàn)20 mm疲勞裂紋的試驗(yàn)壽命記錄在括號(hào)外，另一端的試驗(yàn)壽命則記錄在括號(hào)內(nèi)。

表1 試驗(yàn)工況

3.2 壽命預(yù)測(cè)

采用考慮短裂紋的裂紋擴(kuò)展模型和傳統(tǒng)的Paris模型計(jì)算試件梁的疲勞壽命，并與表1中的試驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[7]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。2個(gè)模型中，C=1.45×10-11，m=2.75[2]，ΔKthR=4.58 MPa·m1/2，ΔσeR=120.8 MPa，其余關(guān)鍵參數(shù)確定如下。

3.2.1 應(yīng)力計(jì)算

采用有限元方法計(jì)算疲勞危險(xiǎn)部位的應(yīng)力。按照?qǐng)D3結(jié)構(gòu)尺寸建立試件梁的有限元模型，按照表1中的試驗(yàn)工況確定載荷和邊界條件?？紤]到圓弧過渡區(qū)域的焊趾為重點(diǎn)關(guān)注部位，且存在顯著的應(yīng)力集中效應(yīng)，故采用漸進(jìn)過渡網(wǎng)格方式劃分該區(qū)域的網(wǎng)格，如圖4所示。焊縫區(qū)域共建有4層單元，靠近焊趾曲線的網(wǎng)格尺寸為2 mm，其他部分為10 mm。采用腹板側(cè)焊趾處的最大主應(yīng)力作為應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算參量，應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明，最大主應(yīng)力均出現(xiàn)在試件梁端部的圓弧過渡區(qū)域。對(duì)于L28-1、L28-2、L28-4、L28-6，由于載荷位于跨中，應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱分布；對(duì)于L28-7，由于載荷位于1/3跨度位置，最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近載荷一端的圓弧過渡區(qū)域。最大主應(yīng)力數(shù)值如表2所示。

圖4 過渡圓弧區(qū)域的有限元網(wǎng)格

Table2Calculatedvaluesofthemaximumprincipalstressinthefatiguevitalareas

試件編號(hào)L28-1L28-2L28-4L28-6L28-7應(yīng)力/MPa201.5162.4232.4136.5305.2

3.2.2 裂紋特征尺寸的確定

利用斷裂力學(xué)方法得到的是由初始裂紋擴(kuò)展至最終裂紋所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，初始裂紋特征尺寸和最終裂紋特征尺寸對(duì)壽命預(yù)測(cè)有重要影響。焊接結(jié)構(gòu)的焊趾裂紋多呈現(xiàn)為半橢圓表面裂紋形式，裂紋表面長(zhǎng)度為橢圓長(zhǎng)徑2c，而裂紋沿板厚方向的深度為橢圓半短徑a，本研究就是取半短徑a為裂紋的主要特征尺寸。

短裂紋的尺寸多為晶粒尺度數(shù)量級(jí)，在萌生和擴(kuò)展的前期，裂紋在焊縫區(qū)和熱影響區(qū)，該區(qū)域內(nèi)晶粒形態(tài)為針狀結(jié)構(gòu)，其晶粒尺寸和晶粒取向等都會(huì)對(duì)裂紋的擴(kuò)展造成影響。為研究方便，本文在考慮短裂紋的裂紋擴(kuò)展模型時(shí)，選用母材區(qū)晶粒尺寸作為初始裂紋特征尺寸ai。文獻(xiàn)[14]中試件梁材料為Q345，平均晶粒尺寸d為0.028 mm，故取ai=0.028 mm。

文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)壽命對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度為20 mm，據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究，焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋演變過程涵蓋初始表面裂紋萌生、表面裂紋沿板厚方向擴(kuò)展至貫穿裂紋、貫穿裂紋沿焊縫方向擴(kuò)展至斷裂等不同階段，上述20 mm為斷裂時(shí)的最終裂紋長(zhǎng)度。而且實(shí)際上，一旦初始裂紋沿板厚方向擴(kuò)展至板厚的一定比值φ，即可認(rèn)為裂紋已貫穿板厚，之后的剩余壽命很短，可不予考慮。因此，為保證與文獻(xiàn)[7]作對(duì)比分析時(shí)最終裂紋特征尺寸af的取值相同，本文也令比值φ=78%，并將所對(duì)應(yīng)的裂紋深度值作為最終裂紋特征尺寸。由于試件梁的腹板厚度為8 mm，故最終取af=6.24 mm。

3.2.3 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)上述參數(shù)，采用式(1)～式(5)可計(jì)算試件梁的疲勞壽命，如表3所示，表中還列入了根據(jù)Paris模型的預(yù)測(cè)壽命和文獻(xiàn)[7]中的計(jì)算壽命。需要說明的是，文獻(xiàn)[7]中的計(jì)算壽命包含裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展兩個(gè)階段。

表3 試件梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

從表3可以看出，采用考慮短裂紋的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法具有較高的精度和較小的誤差分散性，最大誤差僅為9.35%。Paris模型僅在L28-7試件上精度稍高于本文模型，其預(yù)測(cè)誤差為-1.72%，而本文模型的預(yù)測(cè)誤差為2.31%，兩者均處于很低水平。文獻(xiàn)[7]對(duì)幾個(gè)試樣的預(yù)測(cè)誤差均高于本文模型?？傮w來說，本文模型優(yōu)于另外兩種方法。

3.3 壽命分析

3.3.1 壽命比值分析

表4 短裂紋和長(zhǎng)裂紋階段的壽命比較

從表4可以看出，由于載荷狀況不同，不同試件梁的各階段壽命相差很大，但短裂紋壽命占總壽命的比值幾乎都在22%左右，具有較好的一致性。這一方面表明短裂紋階段在整個(gè)裂紋演變過程中占有不可忽略的比重，同時(shí)也表明將表面長(zhǎng)度2c=0.25 mm作為短裂紋和長(zhǎng)裂紋的分界點(diǎn)是合理的。

3.3.2 初始裂紋特征尺寸的反推

實(shí)際材料中微觀晶粒尺寸是不同的，將初始裂紋特征尺寸取為固定值與實(shí)際情況并不相符。事實(shí)上，焊縫材料內(nèi)晶粒結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性在很大程度上導(dǎo)致焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命尤其是裂紋萌生壽命的分散性。為此，針對(duì)表1中的試驗(yàn)壽命，將最終裂紋特征尺寸af固定為6.24 mm，利用本文模型，反推各個(gè)試件梁的初始裂紋特征尺寸ai，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5初始裂紋特征尺寸的反推值

Table5Inversionvaluesoftheinitialcrackcharacteristicsize

試件編號(hào)L28-1L28-2L28-4L28-6L28-7ai/mm0.0220.0480.0370.0210.033

從表5可以看出，5根試件梁的初始裂紋特征尺寸均在晶粒尺度級(jí)，其數(shù)值在Q345材料的晶粒平均尺寸0.028 mm上下浮動(dòng)，最大為0.048 mm，最小為0.021 mm。這些值可以簡(jiǎn)單理解為5根試件梁裂紋萌生部位的晶粒特征尺寸，表明焊縫焊趾附近區(qū)域的晶粒大小對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命有較大影響。

基于本文模型，以6.24 mm作為最終裂紋特征尺寸af，考慮不同的初始裂紋特征尺寸ai，獲得不同晶粒尺寸(0.02、0.03、0.04、0.05 mm)對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)S-N曲線，如圖5實(shí)線所示。作為對(duì)比，針對(duì)圖3試件梁的結(jié)構(gòu)和載荷類型，考慮英國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》(BS 7608:1993)中的C和D等級(jí)的S-N曲線，如圖5中虛線所示。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn)，C和D等級(jí)均可用于非承載自動(dòng)焊角焊縫接頭，其中C等級(jí)對(duì)應(yīng)于無焊縫起止等工藝缺陷，D等級(jí)對(duì)應(yīng)于含有焊縫起止等工藝缺陷。從圖5可以看出，面向不同晶粒尺寸的S-N曲線均在C和D等級(jí)的S-N曲線之間，且更加靠近C等級(jí)S-N曲線，這表明本文模型的預(yù)測(cè)壽命與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)在宏觀層面具有一致性，同時(shí)也表明文獻(xiàn)[14]中的試件梁焊接質(zhì)量較高。另外，晶粒尺寸越小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的S-N曲線越靠近C等級(jí)的S-N曲線，也表明細(xì)化焊趾區(qū)域的晶粒尺寸可以提高焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能。

圖5 不同晶粒尺寸對(duì)應(yīng)的S -N曲線

4 結(jié)語

本文重點(diǎn)分析了焊接結(jié)構(gòu)短裂紋的擴(kuò)展特性，引入與裂紋特征尺寸a有關(guān)的裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth，提出一種綜合考慮短裂紋和長(zhǎng)裂紋的裂紋擴(kuò)展模型。通過與其他文獻(xiàn)中的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了該模型的有效性和合理性。

然后，采用該模型計(jì)算短裂紋壽命占焊接結(jié)構(gòu)疲勞總壽命的比值，分析了短裂紋階段在焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)中的重要性，并提出可以將0.25 mm作為短裂紋和長(zhǎng)裂紋的分界點(diǎn)。

同時(shí)，基于該模型，將裂紋萌生處的晶粒尺寸作為初始裂紋特征尺寸，研究了晶粒大小對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，在一定程度上解釋了焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命值較為分散的原因。