魏國(guó)前,周東亮,胡 珂,黨 章
( 1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081;2.武漢科技大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢,430081)
常用的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法有應(yīng)力疲勞法、應(yīng)變疲勞法和斷裂力學(xué)法。前兩種方法通過建立危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力或應(yīng)變參量S與循環(huán)次數(shù)N之間的關(guān)系,可以獲得具有一定適應(yīng)性的疲勞壽命值,但該值缺乏嚴(yán)格的壽命定義,無法對(duì)應(yīng)具體的疲勞失效狀態(tài),在工程應(yīng)用中受到很大限制[1]。斷裂力學(xué)法以裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K作為主要控制參量,建立K與裂紋擴(kuò)展速率(da/dN)之間的關(guān)系,求解初始裂紋擴(kuò)展至臨界尺寸或失穩(wěn)斷裂時(shí)所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)。該方法具有較清晰的壽命定義,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尤其是焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)中獲得廣泛應(yīng)用[2]。
應(yīng)用于焊接結(jié)構(gòu)的斷裂力學(xué)法,其重要前提是假定焊縫區(qū)域普遍存在類裂紋初始缺陷。對(duì)此,不同文獻(xiàn)提出了各自的類裂紋特征尺寸推薦值,一般在0.1~5 mm之間[3-4],該取值范圍較寬,給焊接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命預(yù)測(cè)帶來極大的不確定性。Zhang等[5]對(duì)經(jīng)過焊趾研磨處理的焊接接頭試件進(jìn)行研究,監(jiān)測(cè)了裂紋萌生和擴(kuò)展階段,并分別采用Lawrence方法和Paris模型計(jì)算裂紋萌生壽命和擴(kuò)展壽命,證實(shí)焊接質(zhì)量較好時(shí)試件的裂紋萌生階段占比較大。Ngoula等[6]采用J積分作為控制參量,研究了殘余應(yīng)力和焊趾形貌對(duì)裂紋擴(kuò)展行為的影響規(guī)律,發(fā)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展初期行為和后期行為有較大差異。本課題組基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力和99%下限主S-N曲線,針對(duì)焊接結(jié)構(gòu)提出一種結(jié)合應(yīng)力疲勞法和斷裂力學(xué)法的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法[7]。
上述研究都認(rèn)識(shí)到焊接結(jié)構(gòu)疲勞過程中裂紋萌生階段的存在,但均沒有探討該階段中裂紋的真實(shí)演變行為。實(shí)際上,將萌生裂紋的初始特征尺寸考慮為0.1~5 mm過于粗略,該尺寸區(qū)間涵蓋了短裂紋和長(zhǎng)裂紋初期這兩種裂紋狀態(tài)。已有研究表明,短裂紋對(duì)材料微觀組織結(jié)構(gòu)非常敏感[8],一定條件下其可以在低于材料的裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth時(shí)擴(kuò)展[9],擴(kuò)展速率可能出現(xiàn)加速和減速等復(fù)雜行為[10]。為此,本文采用Kitagawa-Takahashi圖方法,構(gòu)造了考慮短裂紋階段的裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth與裂紋特征尺寸a的關(guān)系模型,并將其引入傳統(tǒng)的Paris模型中,從而獲得一種考慮短裂紋的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。然后利用該方法分析短裂紋階段在結(jié)構(gòu)整體疲勞壽命中的比重,并從微觀晶粒尺寸的角度解釋焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命分散性較大的原因。
隨著焊接技術(shù)的快速發(fā)展,重大裝備和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的焊接質(zhì)量有了很大提升,焊縫初始缺陷的特征尺寸越來越小,有的甚至降至10 μm數(shù)量級(jí)。將焊縫初始缺陷視為初始裂紋是斷裂力學(xué)的基本研究前提,不同尺度的初始裂紋對(duì)焊縫細(xì)微疲勞萌生和擴(kuò)展行為的影響有很大差異?,F(xiàn)有研究表明,常規(guī)意義上的裂紋萌生狀態(tài),即裂紋演變至可測(cè)量尺度,其界定在很大程度上依賴于裂紋檢測(cè)手段和人為主觀判斷,該過程可能包含裂紋成核、微裂紋擴(kuò)展、短裂紋擴(kuò)展、長(zhǎng)裂紋初期擴(kuò)展等多個(gè)子階段。因此,有必要按照尺度對(duì)焊縫初始缺陷進(jìn)行細(xì)分,以便更準(zhǔn)確地表征初始裂紋的特征狀態(tài)。焊接結(jié)構(gòu)的典型初始缺陷及其特征尺度如圖1所示。
圖1 焊接結(jié)構(gòu)典型初始缺陷及其特征尺度
Fig.1Typicalinitialdefectsofweldedstructuresandtheircharacteristicscales
由圖1可見,根據(jù)焊接結(jié)構(gòu)初始缺陷的特征尺度的不同,可將其分成3個(gè)層次:
(1)對(duì)于焊接質(zhì)量非常高的焊接結(jié)構(gòu),在焊接加工過程中沒有引入額外的缺陷,但母材金屬中可能存在初始夾雜物等,其尺度為1 μm數(shù)量級(jí)。特定條件下,這些夾雜物可能引發(fā)晶體內(nèi)部的微裂紋,多數(shù)情況下,微裂紋主要在晶體內(nèi)部活動(dòng),即使有擴(kuò)展行為,往往也會(huì)在抵達(dá)晶界時(shí)受到強(qiáng)烈的阻礙作用,迫使其停滯在晶界處。只有在強(qiáng)大的外部驅(qū)動(dòng)力作用下才可能重新激活微裂紋,促使其進(jìn)一步擴(kuò)展。因此,通常不將這一類缺陷視為裂紋。
(2)當(dāng)焊縫材料在凝固過程中滲入氣體,則可能導(dǎo)致孔洞、凹坑等缺陷。若這些缺陷位于近表面,且尺度、體積分?jǐn)?shù)和聚集程度等達(dá)到一定閾值,將產(chǎn)生明顯的局部應(yīng)力集中效應(yīng),降低焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能。這些焊縫初始缺陷的特征尺度多在10 μm或100 μm數(shù)量級(jí),跨越少數(shù)幾個(gè)晶粒的范圍,其演變行為較大程度地受材料微觀組織結(jié)構(gòu)的影響,可將其視為“類短裂紋”初始缺陷。
(3)在表面熔渣和焊縫起止等位置,由于成形過程中溫度急劇變化,容易形成肉眼可見的表面缺陷,尺度約在1 mm數(shù)量級(jí)。這些缺陷導(dǎo)致強(qiáng)烈的應(yīng)力集中效應(yīng)和復(fù)雜的殘余應(yīng)力分布,對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞性能的影響非常大,可將其視為“類長(zhǎng)裂紋”初始缺陷。
需要注意的是,短裂紋和長(zhǎng)裂紋的擴(kuò)展行為有很大差異,不能采用傳統(tǒng)的Paris模型簡(jiǎn)單描述。因此,針對(duì)上述“類短裂紋”初始缺陷進(jìn)行研究,應(yīng)該采用考慮短、長(zhǎng)裂紋兩個(gè)階段的擴(kuò)展模型,并引入微觀組織結(jié)構(gòu)對(duì)短裂紋擴(kuò)展行為的影響因素。
Paris模型主要適用于長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展行為的描述,應(yīng)用于短裂紋則有較大的局限性。圖2為傳統(tǒng)Kitagawa-Takahashi圖,可用來描述短裂紋狀態(tài)下裂紋特征尺寸、應(yīng)力范圍和應(yīng)力強(qiáng)度因子之間的關(guān)系。
圖2 Kitagawa-Takahashi圖
根據(jù)疲勞理論,無缺陷材料存在疲勞極限ΔσeR,它是反映材料是否萌生裂紋的重要參數(shù)。同時(shí),根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)(LEFM)理論,材料還存在長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKthR,它是影響疲勞裂紋是否擴(kuò)展的重要參數(shù)。Kitagawa-Takahashi圖中,ΔσeR表現(xiàn)為一條水平直線,長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKthR則表現(xiàn)為一條斜率為-1/2的直線。這兩條直線之間的過渡曲線在物理意義上描繪了裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展的自然過渡,體現(xiàn)了短裂紋階段的擴(kuò)展行為。尤為重要的是,該過渡曲線表明,在短裂紋階段,ΔKth不再是材料常數(shù),而是與裂紋長(zhǎng)度a有關(guān)的變化量。
晶粒內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展至晶界時(shí)會(huì)遇到晶界阻力,這種晶界阻止微裂紋擴(kuò)展的能力在宏觀上即為疲勞極限ΔσeR?;谶@一思想,可以構(gòu)造短裂紋階段裂紋擴(kuò)展的微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR的表達(dá)式:
(1)
式中:d為晶粒尺寸。
將(ΔKthR-ΔKdR)定義為當(dāng)裂紋閉合達(dá)到穩(wěn)定水平時(shí)裂紋擴(kuò)展門檻值的總外部分量,它是根據(jù)材料屬性和裂紋長(zhǎng)度而定的。首先建立裂紋擴(kuò)展的總外部分量和裂紋長(zhǎng)度a的函數(shù)關(guān)系,然后與材料的微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR結(jié)合,成為新的裂紋擴(kuò)展門檻值求解公式,如式2所示[11]:
ΔKth=ΔKdR+(ΔKthR-ΔKdR)[1-e-K(a-d)]
(2)
式中:K為形狀參數(shù),求解方法如式(3)所示:
(3)
需要說明的是,當(dāng)構(gòu)件承受的名義應(yīng)力等于材料疲勞極限時(shí),一旦裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度達(dá)到上述微結(jié)構(gòu)門檻值ΔKdR,裂紋將穿過晶界繼續(xù)擴(kuò)展,因此,ΔKdR可視為啟動(dòng)晶界處被阻滯微裂紋并促使其進(jìn)一步擴(kuò)展的最小值。
(4)
式中:C和m為材料常數(shù),可取與Paris模型相同的數(shù)值;ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度,可采用下式計(jì)算:
(5)
式中:Δσ為應(yīng)力值;Y為材料參數(shù);MK為焊趾放大系數(shù),詳細(xì)求解可參照文獻(xiàn)[13]。
為驗(yàn)證上述裂紋擴(kuò)展模型,針對(duì)文獻(xiàn)[14]中的L28型起重機(jī)走行梁試件的疲勞試驗(yàn)結(jié)果,采用不同方法進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[14]中的L28型試件梁采用與實(shí)際結(jié)構(gòu)為1∶5的縮小模型,結(jié)構(gòu)形式與關(guān)鍵尺寸如圖3所示。該試件梁采用焊接工字鋼形式,上翼緣板厚14 mm,下翼緣板厚11 mm,腹板厚度8 mm,上、下翼緣與腹板均采用雙邊角焊縫連接方式,焊腳尺寸8 mm。為便于工程安裝,試件兩端采用圓弧過渡方式,容易判斷出圓弧過渡區(qū)域的焊趾為該結(jié)構(gòu)梁的疲勞薄弱位置。
圖3 試件梁的結(jié)構(gòu)形式和關(guān)鍵尺寸
文獻(xiàn)[14]針對(duì)5根L28型試件梁進(jìn)行了疲勞試驗(yàn),載荷形式為三點(diǎn)彎曲,載荷位置、大小和試驗(yàn)壽命如表1所示。試驗(yàn)結(jié)果表明,幾乎所有試件梁兩個(gè)端部的圓弧過渡區(qū)域都出現(xiàn)疲勞裂紋,裂紋表現(xiàn)為兩種形態(tài),一種沿焊縫擴(kuò)展(1型),另一種則在腹板上擴(kuò)展(2型),兩種裂紋形態(tài)可能并存,但以2型裂紋為主要形態(tài)。在文獻(xiàn)[14]中,試驗(yàn)壽命定義為對(duì)應(yīng)裂紋長(zhǎng)度為20 mm時(shí)的循環(huán)加載次數(shù),針對(duì)同一個(gè)試件梁的2個(gè)端部,較早出現(xiàn)20 mm疲勞裂紋的試驗(yàn)壽命記錄在括號(hào)外,另一端的試驗(yàn)壽命則記錄在括號(hào)內(nèi)。
表1 試驗(yàn)工況
采用考慮短裂紋的裂紋擴(kuò)展模型和傳統(tǒng)的Paris模型計(jì)算試件梁的疲勞壽命,并與表1中的試驗(yàn)結(jié)果和文獻(xiàn)[7]的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。2個(gè)模型中,C=1.45×10-11,m=2.75[2],ΔKthR=4.58 MPa·m1/2,ΔσeR=120.8 MPa,其余關(guān)鍵參數(shù)確定如下。
3.2.1 應(yīng)力計(jì)算
采用有限元方法計(jì)算疲勞危險(xiǎn)部位的應(yīng)力。按照?qǐng)D3結(jié)構(gòu)尺寸建立試件梁的有限元模型,按照表1中的試驗(yàn)工況確定載荷和邊界條件??紤]到圓弧過渡區(qū)域的焊趾為重點(diǎn)關(guān)注部位,且存在顯著的應(yīng)力集中效應(yīng),故采用漸進(jìn)過渡網(wǎng)格方式劃分該區(qū)域的網(wǎng)格,如圖4所示。焊縫區(qū)域共建有4層單元,靠近焊趾曲線的網(wǎng)格尺寸為2 mm,其他部分為10 mm。采用腹板側(cè)焊趾處的最大主應(yīng)力作為應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算參量,應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表明,最大主應(yīng)力均出現(xiàn)在試件梁端部的圓弧過渡區(qū)域。對(duì)于L28-1、L28-2、L28-4、L28-6,由于載荷位于跨中,應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱分布;對(duì)于L28-7,由于載荷位于1/3跨度位置,最大應(yīng)力出現(xiàn)在靠近載荷一端的圓弧過渡區(qū)域。最大主應(yīng)力數(shù)值如表2所示。
圖4 過渡圓弧區(qū)域的有限元網(wǎng)格
Table2Calculatedvaluesofthemaximumprincipalstressinthefatiguevitalareas
試件編號(hào)L28-1L28-2L28-4L28-6L28-7應(yīng)力/MPa201.5162.4232.4136.5305.2
3.2.2 裂紋特征尺寸的確定
利用斷裂力學(xué)方法得到的是由初始裂紋擴(kuò)展至最終裂紋所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù),初始裂紋特征尺寸和最終裂紋特征尺寸對(duì)壽命預(yù)測(cè)有重要影響。焊接結(jié)構(gòu)的焊趾裂紋多呈現(xiàn)為半橢圓表面裂紋形式,裂紋表面長(zhǎng)度為橢圓長(zhǎng)徑2c,而裂紋沿板厚方向的深度為橢圓半短徑a,本研究就是取半短徑a為裂紋的主要特征尺寸。
短裂紋的尺寸多為晶粒尺度數(shù)量級(jí),在萌生和擴(kuò)展的前期,裂紋在焊縫區(qū)和熱影響區(qū),該區(qū)域內(nèi)晶粒形態(tài)為針狀結(jié)構(gòu),其晶粒尺寸和晶粒取向等都會(huì)對(duì)裂紋的擴(kuò)展造成影響。為研究方便,本文在考慮短裂紋的裂紋擴(kuò)展模型時(shí),選用母材區(qū)晶粒尺寸作為初始裂紋特征尺寸ai。文獻(xiàn)[14]中試件梁材料為Q345,平均晶粒尺寸d為0.028 mm,故取ai=0.028 mm。
文獻(xiàn)[14]中的試驗(yàn)壽命對(duì)應(yīng)的裂紋長(zhǎng)度為20 mm,據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究,焊接結(jié)構(gòu)的疲勞裂紋演變過程涵蓋初始表面裂紋萌生、表面裂紋沿板厚方向擴(kuò)展至貫穿裂紋、貫穿裂紋沿焊縫方向擴(kuò)展至斷裂等不同階段,上述20 mm為斷裂時(shí)的最終裂紋長(zhǎng)度。而且實(shí)際上,一旦初始裂紋沿板厚方向擴(kuò)展至板厚的一定比值φ,即可認(rèn)為裂紋已貫穿板厚,之后的剩余壽命很短,可不予考慮。因此,為保證與文獻(xiàn)[7]作對(duì)比分析時(shí)最終裂紋特征尺寸af的取值相同,本文也令比值φ=78%,并將所對(duì)應(yīng)的裂紋深度值作為最終裂紋特征尺寸。由于試件梁的腹板厚度為8 mm,故最終取af=6.24 mm。
3.2.3 壽命預(yù)測(cè)結(jié)果
根據(jù)上述參數(shù),采用式(1)~式(5)可計(jì)算試件梁的疲勞壽命,如表3所示,表中還列入了根據(jù)Paris模型的預(yù)測(cè)壽命和文獻(xiàn)[7]中的計(jì)算壽命。需要說明的是,文獻(xiàn)[7]中的計(jì)算壽命包含裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展兩個(gè)階段。
表3 試件梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)結(jié)果
從表3可以看出,采用考慮短裂紋的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法具有較高的精度和較小的誤差分散性,最大誤差僅為9.35%。Paris模型僅在L28-7試件上精度稍高于本文模型,其預(yù)測(cè)誤差為-1.72%,而本文模型的預(yù)測(cè)誤差為2.31%,兩者均處于很低水平。文獻(xiàn)[7]對(duì)幾個(gè)試樣的預(yù)測(cè)誤差均高于本文模型??傮w來說,本文模型優(yōu)于另外兩種方法。
3.3.1 壽命比值分析
表4 短裂紋和長(zhǎng)裂紋階段的壽命比較
從表4可以看出,由于載荷狀況不同,不同試件梁的各階段壽命相差很大,但短裂紋壽命占總壽命的比值幾乎都在22%左右,具有較好的一致性。這一方面表明短裂紋階段在整個(gè)裂紋演變過程中占有不可忽略的比重,同時(shí)也表明將表面長(zhǎng)度2c=0.25 mm作為短裂紋和長(zhǎng)裂紋的分界點(diǎn)是合理的。
3.3.2 初始裂紋特征尺寸的反推
實(shí)際材料中微觀晶粒尺寸是不同的,將初始裂紋特征尺寸取為固定值與實(shí)際情況并不相符。事實(shí)上,焊縫材料內(nèi)晶粒結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性在很大程度上導(dǎo)致焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命尤其是裂紋萌生壽命的分散性。為此,針對(duì)表1中的試驗(yàn)壽命,將最終裂紋特征尺寸af固定為6.24 mm,利用本文模型,反推各個(gè)試件梁的初始裂紋特征尺寸ai,計(jì)算結(jié)果如表5所示。
表5初始裂紋特征尺寸的反推值
Table5Inversionvaluesoftheinitialcrackcharacteristicsize
試件編號(hào)L28-1L28-2L28-4L28-6L28-7ai/mm0.0220.0480.0370.0210.033
從表5可以看出,5根試件梁的初始裂紋特征尺寸均在晶粒尺度級(jí),其數(shù)值在Q345材料的晶粒平均尺寸0.028 mm上下浮動(dòng),最大為0.048 mm,最小為0.021 mm。這些值可以簡(jiǎn)單理解為5根試件梁裂紋萌生部位的晶粒特征尺寸,表明焊縫焊趾附近區(qū)域的晶粒大小對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命有較大影響。
基于本文模型,以6.24 mm作為最終裂紋特征尺寸af,考慮不同的初始裂紋特征尺寸ai,獲得不同晶粒尺寸(0.02、0.03、0.04、0.05 mm)對(duì)應(yīng)的雙對(duì)數(shù)S-N曲線,如圖5實(shí)線所示。作為對(duì)比,針對(duì)圖3試件梁的結(jié)構(gòu)和載荷類型,考慮英國(guó)《鋼結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》(BS 7608:1993)中的C和D等級(jí)的S-N曲線,如圖5中虛線所示。根據(jù)該標(biāo)準(zhǔn),C和D等級(jí)均可用于非承載自動(dòng)焊角焊縫接頭,其中C等級(jí)對(duì)應(yīng)于無焊縫起止等工藝缺陷,D等級(jí)對(duì)應(yīng)于含有焊縫起止等工藝缺陷。從圖5可以看出,面向不同晶粒尺寸的S-N曲線均在C和D等級(jí)的S-N曲線之間,且更加靠近C等級(jí)S-N曲線,這表明本文模型的預(yù)測(cè)壽命與相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)在宏觀層面具有一致性,同時(shí)也表明文獻(xiàn)[14]中的試件梁焊接質(zhì)量較高。另外,晶粒尺寸越小時(shí),所對(duì)應(yīng)的S-N曲線越靠近C等級(jí)的S-N曲線,也表明細(xì)化焊趾區(qū)域的晶粒尺寸可以提高焊接結(jié)構(gòu)的疲勞性能。
圖5 不同晶粒尺寸對(duì)應(yīng)的S -N曲線
本文重點(diǎn)分析了焊接結(jié)構(gòu)短裂紋的擴(kuò)展特性,引入與裂紋特征尺寸a有關(guān)的裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth,提出一種綜合考慮短裂紋和長(zhǎng)裂紋的裂紋擴(kuò)展模型。通過與其他文獻(xiàn)中的研究結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,驗(yàn)證了該模型的有效性和合理性。
然后,采用該模型計(jì)算短裂紋壽命占焊接結(jié)構(gòu)疲勞總壽命的比值,分析了短裂紋階段在焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)中的重要性,并提出可以將0.25 mm作為短裂紋和長(zhǎng)裂紋的分界點(diǎn)。
同時(shí),基于該模型,將裂紋萌生處的晶粒尺寸作為初始裂紋特征尺寸,研究了晶粒大小對(duì)焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響,在一定程度上解釋了焊接結(jié)構(gòu)疲勞壽命值較為分散的原因。