□周 婧 張小寶 崔銘仁

一、引言

隨著科研工作者對(duì)視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)研究的深入，該項(xiàng)技術(shù)已被應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、軍工制造、電子科技及農(nóng)業(yè)信息化等領(lǐng)域。視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)屬于精密測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域[1]，是計(jì)算機(jī)視覺(jué)與坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)的結(jié)合。其測(cè)量基本原理為利用高精度工業(yè)攝像機(jī)拍攝空間被測(cè)體，獲取其二維圖像信息；并通過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計(jì)算被測(cè)體上特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)信息；重點(diǎn)研究被測(cè)體的幾何尺寸和位姿關(guān)系的測(cè)量[2]。被測(cè)體特征點(diǎn)二維圖像的采集質(zhì)量以及像點(diǎn)質(zhì)心定位精度，直接影響三維總體測(cè)量的精度。

視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)屬于非接觸測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域，大體分為雙目視覺(jué)測(cè)量和單目視覺(jué)測(cè)量?jī)纱箢?lèi)。雙目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)是仿人眼獲取物體三維信息，用雙攝像機(jī)對(duì)空間物體進(jìn)行多角度拍攝，但需要其中一個(gè)攝像機(jī)像面上任意一點(diǎn)在另一個(gè)攝像機(jī)上有對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)[3～4]。單目視覺(jué)測(cè)量技術(shù)是由單個(gè)的攝像機(jī)對(duì)空間物體的不同角度依次拍攝，獲取物體不同角度的二維圖像信息，再基于坐標(biāo)變化理論得到物體三維信息。此方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，避免了雙目立體匹配的問(wèn)題[5]。此外，利用多種方法結(jié)合進(jìn)行三維測(cè)量也成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。例如香港科技大學(xué)提出的一種單攝像機(jī)結(jié)合一個(gè)慣性測(cè)量單元構(gòu)成單目視慣性狀態(tài)估計(jì)器，執(zhí)行4自由度位姿圖優(yōu)化[6]。同時(shí)，高精度電子經(jīng)緯儀及其組合測(cè)量技術(shù)、三維激光跟蹤測(cè)量系統(tǒng)及其組合測(cè)量技術(shù)，也屬于非接觸坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)范疇。上述各種測(cè)量方法及儀器，均需要解決對(duì)二維圖像中特征像點(diǎn)的質(zhì)心定位問(wèn)題，從而實(shí)現(xiàn)總體三維測(cè)量。像點(diǎn)質(zhì)心定位已成為視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。本項(xiàng)目中所采用的五點(diǎn)式光學(xué)測(cè)棒上帶有的特征點(diǎn)為類(lèi)圓形小光源，因此本文重點(diǎn)對(duì)類(lèi)圓形像點(diǎn)的質(zhì)心定位方法進(jìn)行分類(lèi)討論與研究。

二、像點(diǎn)質(zhì)心定位原理及方法分類(lèi)

像點(diǎn)的質(zhì)心定位原理可以描述為，通過(guò)對(duì)攝像機(jī)拍攝的特征點(diǎn)圖像進(jìn)行圖像增強(qiáng)或二值化等預(yù)處理；再通過(guò)對(duì)圖像像素灰度的分析，應(yīng)用定位算法確定特征圖像中像點(diǎn)的中心位置；一般這種定位都屬于亞像素級(jí)別的定位。

像點(diǎn)的形狀根據(jù)被測(cè)體上特征點(diǎn)的不同而不同。類(lèi)圓形像點(diǎn)相較于常有的直線(xiàn)形、曲線(xiàn)形等像點(diǎn)，具有易識(shí)別、易提取和易處理的優(yōu)勢(shì)，在視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。目前針對(duì)類(lèi)圓形像點(diǎn)質(zhì)心定位的方法可分為兩類(lèi)：邊緣法、區(qū)域法；為提高像點(diǎn)質(zhì)心定位的精度，常將圖像插值法與邊緣法、區(qū)域法結(jié)合使用。

三、邊緣法

邊緣是指圖像像素灰度突變的區(qū)域，邊緣法是利用特征圖像中像點(diǎn)邊緣的像素灰度分布信息來(lái)計(jì)算像點(diǎn)的中心位置。邊緣檢測(cè)需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：一是能夠有效地抑制噪聲；二是必須盡量精確確定邊緣的位置?；谶吘壍南顸c(diǎn)質(zhì)心定位方法常用的有：邊緣曲線(xiàn)擬合法、矩估計(jì)法、Hough變換法等。

(一)邊緣曲線(xiàn)擬合法。邊緣曲線(xiàn)擬合法是在邊緣檢測(cè)中提取出不連續(xù)的點(diǎn)，再進(jìn)一步擬合出特征圖像中像點(diǎn)的輪廓。攝像機(jī)采集到特征圖像后先對(duì)特征圖像進(jìn)行二值化，再選取待擬合的坐標(biāo)標(biāo)定出連通域坐標(biāo)，進(jìn)而擬合出邊緣曲線(xiàn)的方程。使用擬合法進(jìn)行像點(diǎn)質(zhì)心定位，抗噪聲能力強(qiáng)，但是求解速度慢。岑譽(yù)等人[7]在曲線(xiàn)擬合法提取亞像素級(jí)邊緣的基礎(chǔ)上提出一種圓形基準(zhǔn)點(diǎn)邊緣輪廓的權(quán)重式橢圓擬合定位算法。段振云等人[8]提出一種基于高斯積分曲線(xiàn)擬合的亞像素邊緣提取算法。

(二)矩估計(jì)法。矩估計(jì)法是依據(jù)模型滿(mǎn)足的樣本矩條件進(jìn)行總體參數(shù)估計(jì)的一種方法，最早由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson提出，理論依據(jù)是辛欽大數(shù)定律[9]。此方法可得到解析解，但對(duì)噪聲敏感。韓亞麗等人[10]采用矩估計(jì)亞像素細(xì)分算法實(shí)現(xiàn)圖像邊緣的精確定位。

(三)Hough變換法。Hough變換是1959年由Paul Hough提出的[11]，其體現(xiàn)圖像空間到參數(shù)空間的一種映射關(guān)系，是一種參數(shù)估計(jì)技術(shù)。利用兩個(gè)空間的點(diǎn)-線(xiàn)對(duì)偶性，對(duì)圖像空間的檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。在邊緣檢測(cè)中對(duì)區(qū)域邊緣受噪聲影響或目標(biāo)殘缺引起邊界間斷的情況，Hough變換具有很好的容錯(cuò)性和魯棒性。Hough變換的原理是將圖像空間中具有一定關(guān)系的像素進(jìn)行累聚，找出具有解析聯(lián)系的參數(shù)空間累積對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在參數(shù)空間增大的情況下，Hough變換存在著一定的局限，目前在研究中都將其進(jìn)行改進(jìn)。賈小軍等人[12]使用多閾值分割方法與改進(jìn)的隨機(jī)Hough變換對(duì)接線(xiàn)圓孔做了圓檢測(cè)，得到圓心坐標(biāo)誤差不超過(guò)2個(gè)像素的結(jié)果。

(四)需注意的問(wèn)題。上述基于邊緣的檢測(cè)方法在使用過(guò)程中均會(huì)受到噪聲干擾，使得檢測(cè)后得到的結(jié)果精度降低。因此，在使用邊緣檢測(cè)法時(shí)，常采用多個(gè)方法結(jié)合來(lái)提高檢測(cè)的精度。如在典型的邊緣檢測(cè)法后跟隨其他的算法進(jìn)一步歸整邊緣像素。劉明進(jìn)等人[13]在圖像邊緣檢測(cè)時(shí)將矩方法與擬合法結(jié)合，實(shí)驗(yàn)證明此方法提高了矩法的定位精度。

四、區(qū)域法

此方法利用特征圖像中像點(diǎn)區(qū)域內(nèi)所有像素灰度分布信息來(lái)計(jì)算像點(diǎn)質(zhì)心的精確位置，主要適用于較小區(qū)域且灰度分布均勻的目標(biāo)。常用的基于區(qū)域的定位法有：形心法、質(zhì)心法、高斯曲面擬合法等。

(一)形心法。形心法是根據(jù)特征圖像本身的形狀，尋找特征圖像的幾何中心。此方法要求特征圖像具有很好的完整性，若圖像的采光不夠或者空間物體本身殘缺，則會(huì)造成特征圖像像點(diǎn)定位的誤差。李曉斌等人[14]利用亞像素形心定位法對(duì)蕎麥、燕麥等6粒雜糧籽的三軸尺寸進(jìn)行高精度測(cè)量。

(二)質(zhì)心法。質(zhì)心法是在形心法的基礎(chǔ)上引入了灰度權(quán)值，通過(guò)圖像中像點(diǎn)灰度值的不同確定像點(diǎn)質(zhì)心位置，質(zhì)心法需先對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理。目前常用的質(zhì)心算法有：普通質(zhì)心算法、強(qiáng)加權(quán)質(zhì)心算法、閾值質(zhì)心算法、距離質(zhì)心算法。在特征像點(diǎn)灰度分布均勻的情況下，特征像點(diǎn)中心區(qū)域的像素灰度值大于特征像點(diǎn)邊緣區(qū)域的像素灰度值，可較高精度的確定像點(diǎn)質(zhì)心。若因采光不均勻或特征圖像殘缺造成誤差，或存在噪聲干擾都會(huì)使得質(zhì)心算法的定位精度下降。強(qiáng)加權(quán)質(zhì)心算法中平方加權(quán)質(zhì)心法是在質(zhì)心法的基礎(chǔ)上加大了像素的權(quán)重，以各像素點(diǎn)灰度值的平方作為權(quán)值。通過(guò)增加特征圖像中像素灰度值較大的像素點(diǎn)在質(zhì)心定位算法中所占的比重，增強(qiáng)了算法抗噪聲影響的能力。胡曉東等人[15]在星點(diǎn)質(zhì)心定位中利用平方加權(quán)質(zhì)心算法計(jì)算了星點(diǎn)的質(zhì)心位置，結(jié)果表明該方法有較強(qiáng)的抗干擾能力和很好的穩(wěn)定性。陳藝[16]提出基于廣義逆矩陣的有保留圖像細(xì)節(jié)的模糊區(qū)域復(fù)原方法，結(jié)合質(zhì)心法驗(yàn)證了此方法的普遍性與魯棒性。

(三)高斯曲面擬合法。高斯曲面擬合定位算法是利用高斯曲面函數(shù)對(duì)特征圖像像點(diǎn)集進(jìn)行函數(shù)逼近的擬合方法；通過(guò)對(duì)數(shù)字化特征圖像的擬合確定出特征像點(diǎn)的灰度分布中心位置；具有計(jì)算簡(jiǎn)單快捷、重復(fù)精度高和穩(wěn)定性好的特點(diǎn)[17]。

(四)小結(jié)。在系統(tǒng)測(cè)量過(guò)程中，針對(duì)光斑特征的不同，上述的定位算法各有優(yōu)勢(shì)。郭晴晴等人[18]在分析激光光斑質(zhì)心定位方法研究中對(duì)高斯曲面擬合算法、平方加權(quán)質(zhì)心定位算法等進(jìn)行了優(yōu)缺點(diǎn)分析；結(jié)論表明：高斯曲面擬合算法受條件限制，平方加權(quán)質(zhì)心定位算法無(wú)條件限制且定位精度、運(yùn)算量和抗干擾能力等性能更佳。

五、插值法

插值法又叫內(nèi)插法，通過(guò)在特征圖像的像點(diǎn)區(qū)域內(nèi)利用內(nèi)插的方法增加有效像素點(diǎn)的數(shù)量來(lái)減小誤差，提高定位的精度。最近鄰插值法、雙線(xiàn)性插值法、非線(xiàn)性插值法和雙三次插法等是常采用的傳統(tǒng)插值算法。最近鄰插值法也是最簡(jiǎn)單的灰度差值法，它是將圖像原像素領(lǐng)域中的距離最近的像素灰度作為原像素點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)單但不夠精確，高倍放大時(shí)“馬賽克”嚴(yán)重；雙線(xiàn)性插值法假設(shè)特征圖像像素灰度是線(xiàn)性變化的，可保持特征像點(diǎn)像素灰度的連續(xù)性，但存在插值精度低且會(huì)出現(xiàn)圖像邊緣模糊；非線(xiàn)性插值需要更高級(jí)的計(jì)算；雙三次插值在保證特征像點(diǎn)像素連續(xù)的同時(shí)能夠使圖像更加平滑，是目前視覺(jué)測(cè)量中特征圖像處理中較為常用的插值算法之一。插值法即可用在邊緣法之中又可用于區(qū)域法之中。

(一)基于邊緣的插值法?；谶吘壍牟逯捣椒ǜ鶕?jù)特征圖像邊緣選擇的不同可分為原始的低分辨率圖像的邊緣和放大的高分辨率圖像的邊緣兩類(lèi)。原始低分辨率圖像邊緣插值方法需先對(duì)圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，然后將圖像像素分為邊緣區(qū)域和平坦區(qū)域，平坦區(qū)域像素仍使用傳統(tǒng)插值法進(jìn)行檢測(cè)，邊緣區(qū)域像素則使用特殊的插值方法檢測(cè)[19～20]。梁云等人[21]通過(guò)Doo Sabin細(xì)分方法結(jié)合圖像映射關(guān)系提出新的圖像插值方法，實(shí)驗(yàn)證明此方法能夠更好地保持圖像邊緣尖銳特性，減少鋸齒現(xiàn)象。

(二)基于區(qū)域的插值法?；趨^(qū)域的插值方法需要先對(duì)原始的低分辨率圖像進(jìn)行區(qū)域分割，再進(jìn)一步確定區(qū)域插值點(diǎn)位置，最后根據(jù)區(qū)域特征的不同設(shè)計(jì)插值公式。王震等人[22]提出基于Otsu閾值分割的邊緣圖像的快速插值算法，能夠快速分割閾值劃分區(qū)域，保持圖像邊緣并減少誤差提升了運(yùn)算效率。

(三)小結(jié)?？傮w來(lái)說(shuō)，在對(duì)圖像進(jìn)行插值的過(guò)程中，會(huì)不可避免地引起圖像失真。相較于傳統(tǒng)圖像插值方法來(lái)說(shuō)，改進(jìn)的插值方法從邊緣細(xì)節(jié)出發(fā)，提高了圖像主觀視覺(jué)感受，降低圖像插值失真。因此在特征圖像像點(diǎn)的質(zhì)心定位使用過(guò)程中，通常采用改進(jìn)的插值法或插值法結(jié)合其他算法。

六、結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量中的類(lèi)圓形像點(diǎn)質(zhì)心定位方法進(jìn)行了分類(lèi)研究，深入討論了邊緣法、區(qū)域法和插值法。簡(jiǎn)述了三種定位方法的基本概念與定位原理；歸納了邊緣和區(qū)域兩類(lèi)方法中的經(jīng)典算法及其應(yīng)用；從基于邊緣和基于區(qū)域兩個(gè)角度列舉了插值法在質(zhì)心定位中的應(yīng)用。通過(guò)對(duì)類(lèi)圓形像點(diǎn)質(zhì)心定位方法的整理歸納，為視覺(jué)坐標(biāo)測(cè)量中像點(diǎn)質(zhì)心定位方法的選擇提供了理論依據(jù)。