柴艷麗，朱 巖，王建強(qiáng)

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司 北京長城計(jì)量測試技術(shù)研究所，北京 100095)

0 引 言

激光外差干涉法是一種將超聲位移進(jìn)行光強(qiáng)、 相位、 頻率調(diào)制的無損檢測方法[1,2].該方法具有非接觸、 高靈敏度等優(yōu)點(diǎn)，可以在有毒、 潮濕等一些特殊場合發(fā)揮重要作用[3].激光外差干涉法使用一束參考光與一束被材料表面反射的、 帶有材料表面微裂縫信息的信號光發(fā)生雙光束干涉，以實(shí)現(xiàn)對材料表面微裂縫的無損檢測，最終檢測得到的激光超聲信號是一種經(jīng)過相位調(diào)制后的信號[4].

激光外差干涉法需要通過一系列的光學(xué)器件構(gòu)建光路，以實(shí)現(xiàn)光信號的傳遞和干涉.在實(shí)際檢測過程中，由于檢測環(huán)境和光路的限制，檢測得到的激光超聲信號帶有大量的噪聲成分.從激光超聲信號中解調(diào)并提取出帶有材料表面微裂縫信息的信號一直是將激光外差干涉法應(yīng)用于微裂縫檢測的重要研究內(nèi)容.目前，常用的解調(diào)算法主要有廣義檢波濾波解調(diào)法和希爾伯特變換解調(diào)法[5]，該類方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到振動(dòng)信號和通信調(diào)制信號當(dāng)中，但是激光超聲中存在大量的噪聲，信號自身的頻譜結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，單純地利用以上方法已經(jīng)不能滿足要求.小波分析也是一種重要的解調(diào)算法，小波分析能夠?qū)π盘柕母叩皖l部分分別進(jìn)行多層次劃分，可同時(shí)提高信號在時(shí)域和頻域的分辨率[6]，但小波基函數(shù)以及閾值的選擇都直接影響到信號的分辨能力，選擇合適的小波基函數(shù)和閾值對信號的解調(diào)具有至關(guān)重要的作用.

本文為了提高小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的分辨能力，利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，對激光超聲信號進(jìn)行解調(diào)，從而改善小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的提取能力.

1 激光外差干涉法檢測原理

激光外差干涉法檢測系統(tǒng)如圖 1 所示.大功率YAG激光器發(fā)射脈沖激光照射到被測樣件表面，激發(fā)被測樣件的超聲振動(dòng).He-Ne激光器發(fā)出激光通過法拉第旋轉(zhuǎn)光隔離器、λ/2波片后，由偏振分束器1分為相互垂直的兩束光，其中一束光通過聲光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)信號80 MHz的頻移，該束光作為參考光； 另一束光通過直角棱鏡傳播方向改變90°，然后經(jīng)過偏振分束器2和λ/4波片到達(dá)被測樣件表面，該束光能量的大部分被樣件表面反射再次通過λ/4波片和偏振分束器2，變?yōu)閹в斜粶y樣件表面微裂縫信息的信號光.信號光和參考光經(jīng)非偏振分束器匯合到光電探測器發(fā)生干涉.

圖 1 激光外差干涉法檢測系統(tǒng)圖Fig.1 Laser heterodyne interference testing system

光電探測器檢測到的光強(qiáng)表達(dá)式為[7]

I=A+Bsin[2π(Δf+80×106)t+φ],

(1)

式中：A為光電流中的直流分量；B為參考光和信號光經(jīng)光電探測器干涉后的信號調(diào)制幅度； Δf為多普勒頻移；φ為參考光與信號光之間的初始相位差.

因?yàn)槭?1)中的Δf帶有被測樣件表面的微裂縫信息，通過解調(diào)算法得到式(1)中的Δf·t，即隨時(shí)間變化的相位值Φ(t)=Δf·t，就可以通過式(2)得到被測樣件的振動(dòng)位移信號.

(2)

式中：λ為激光超聲信號的波長.

2 融合循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析解調(diào)算法

小波分析是一種時(shí)頻分析算法，能夠?qū)π盘柕母叩皖l部分分別進(jìn)行多層次劃分，可同時(shí)提高信號在時(shí)域和頻域的分辨率.為了提高小波分析算法對包含微裂縫信息的激光超聲信號的分辨能力，利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，對激光超聲信號進(jìn)行解調(diào)，從而改善小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的提取能力.

融合循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析解調(diào)算法的原理如下：

設(shè)s(t)為包含微裂縫信息的激光超聲信號，定義r(x,t)為

r(x,t)=E{s(t)·s(t-τ)},

(3)

式中：τ為滯后時(shí)間；E{}為數(shù)學(xué)期望.

對s(t)進(jìn)行以周期為T的采樣，采樣后其值滿足遍歷性和平穩(wěn)性，其樣本平均值的相關(guān)函數(shù)[8]為

r(t,τ)=

(4)

對r(t,τ)進(jìn)行傅立葉變換，得

F[r,(t,τ)]=

(5)

由式(4)和式(5)可得

(6)

式中：rα(τ)為循環(huán)自相關(guān)函數(shù).令α=1/Tm，當(dāng)rα(τ)≠0時(shí)，α稱為循環(huán)頻率.當(dāng)τ=0時(shí)，循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為原始信號平方后再進(jìn)行傅立葉變換，在這種情況下，可以快速確定原始信號的循環(huán)頻率α.本文即是利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的這一特點(diǎn)，對包含微裂縫信息的激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息成分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，對激光超聲信號進(jìn)行解調(diào).

設(shè)Ψa,b(t)為利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析后，選擇的Mexican hat小波基函數(shù).小波基函數(shù)Ψa,b(t)的參數(shù)a為尺度參數(shù)，通過調(diào)節(jié)該參數(shù)，能夠使小波基函數(shù)對原始信號具有特定的時(shí)頻分辨能力.當(dāng)檢測原始信號的高頻現(xiàn)象時(shí)，使尺度參數(shù)a較小，且a>0，能夠使小波基函數(shù)具有頻窗大、 時(shí)窗小的時(shí)頻分辨率； 當(dāng)檢測原始信號的低頻現(xiàn)象時(shí)，使尺度參數(shù)a較大，且a>0，能夠使小波基函數(shù)具有頻窗小、 時(shí)窗大的時(shí)頻分辨率.選擇尺度參數(shù)a，使小波系數(shù)的模取得局部極大值的點(diǎn)稱為小波脊點(diǎn)，連接時(shí)間-頻率域內(nèi)的所有小波脊點(diǎn)即形成小波脊線.小波脊線所對應(yīng)的尺度參數(shù)a就是最佳尺度.

對激光超聲信號s(t)進(jìn)行小波分析[9]

a,b∈R,a≠0,

(7)

因?yàn)樾〔ɑ瘮?shù)是通過循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析后選取的，即為最優(yōu)基函數(shù)，則可直接利用式(7)得到的結(jié)果計(jì)算相位.

(8)

式中： Im(WΨf)(a,b)和Re(WΨf)(a,b)分別為小波函數(shù)的虛部和實(shí)部.式(8)即為包含微裂縫信息的信號的相位，則被測樣件的超聲振動(dòng)位移信號為

(9)

3 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)使用尺寸為50 mm×30 mm×10 mm，在25 mm處有一微小裂縫的鋁板作為被測樣件，通過波長1.06 μm，脈寬50 ns和能量為50～60 mJ 的YAG電光調(diào)Q激光脈沖照射被測樣件表面，在被測樣件上激勵(lì)超聲振動(dòng).通過實(shí)驗(yàn)獲得的激光超聲信號見圖 2.

圖 2 實(shí)驗(yàn)獲得的激光超聲信號Fig.2 Laser ultrasonic signal obtained from experiment

如圖 2 所示，實(shí)驗(yàn)獲得的激光超聲信號帶有大量的噪聲成分，包含微裂縫信息的超聲回波信號幾乎被掩沒在噪聲信號中，無法辨別.首先去掉激光超聲信號中的直流分量，然后使用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析，得到的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)圖如圖 3 所示.

圖 3 循環(huán)自相關(guān)函數(shù)圖Fig.3 Cyclic autocorrelation function

由圖 3 可獲取激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶為71.86～116.8 Hz，由此選取小波基函數(shù)，使用小波分析算法對激光超聲信號進(jìn)行一維連續(xù)小波變換，并計(jì)算出包含微裂縫信息的信號的相位.由式(9)可得到如圖 4 所示的帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號u(t).圖 5 為帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號的頻譜圖.由圖 5 可知，帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號的主要頻譜成分在65.48～124.6 Hz 之間，與由循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法獲取的激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶基本一致.

圖 4 帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號Fig.4 Ultrasonic vibration signal with micro-crack imfomation

如圖 4 所示，帶有微裂縫信息的超聲振動(dòng)信號包含3個(gè)比較明顯的波峰，其中第1個(gè)波峰是入射到被測樣件表面的探測激光傳播到探測點(diǎn)的回波信號，與被測樣件表面的微裂縫無關(guān)； 第2個(gè)波峰和第3個(gè)波峰是探測激光傳播到被測樣件的微裂縫處反射回到探測點(diǎn)的回波信號，因此，第2個(gè)波峰和第3個(gè)波峰與被測樣件表面的微裂縫有關(guān).由圖 4 可得到第1個(gè)波峰與第2個(gè)波峰的峰值之間的時(shí)間差t約為0.010 32 ms，超聲波在鋁板中的傳播速度v約為4 895 m/s[10]，因此，可以計(jì)算出被測樣件上的裂縫與探測點(diǎn)之間的距離為

與實(shí)際距離的差值為

Δd=d0-d=25-25.26=-0.26 mm.

誤差為

圖 5 超聲振動(dòng)信號的頻譜圖Fig.5 Spectrogram of ultrasonic vibration signal

4 結(jié) 論

針對常用的解調(diào)算法不能有效從激光超聲信號中提取出包含被測樣件表面微裂縫信息的問題，將循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法融合到小波分析算法中，實(shí)現(xiàn)了微裂縫信息的有效提取.算法首先利用循環(huán)自相關(guān)函數(shù)算法對激光超聲信號進(jìn)行頻譜分析，通過幅值和特征頻率的對比來判斷激光超聲信號中的微裂縫信息成分的頻帶，然后根據(jù)微裂縫信息部分的頻帶特征選取合適的小波基函數(shù)，最終實(shí)現(xiàn)對激光超聲信號進(jìn)行解調(diào).通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性和準(zhǔn)確性.利用新的算法得到的被測樣件微裂縫的距離與實(shí)際距離的誤差率為1.04%，結(jié)果表明融合了循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的小波分析算法，能夠改善小波分析算法對包含微裂縫信息的信號的提取能力.