巴興強(qiáng),劉嬌嬌

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院， 哈爾濱 150040)

公交車輛及其?？空咀鳛橹饕煌ㄟ\(yùn)輸設(shè)施之一在城市道路上普遍存在，其駕駛員為順利進(jìn)站?？慷谡厩耙欢ǚ秶M(jìn)行的換道行為也屢見不鮮。這種換道行為既影響交通流的穩(wěn)定運(yùn)行，同時(shí)也危及該路段車輛的安全[1]。公交車輛在?？空厩氨仨毻瓿蓳Q道準(zhǔn)備進(jìn)站?？?，因此在近站點(diǎn)范圍內(nèi)，駕駛員易采取激進(jìn)換道策略，會(huì)造成目標(biāo)車道后車減速、換道甚至排隊(duì)，形成交通擁塞。更重要的是公交車由于其自身車型較大，在換道時(shí)會(huì)遮擋周圍小汽車駕駛員視線，使其視野受阻，容易引發(fā)交通事故。因此，對(duì)公交進(jìn)站換道行為的研究十分必要。

針對(duì)公交進(jìn)站?？康男袨椋?LEE等[2]分析了公交進(jìn)站?？窟^程中影響社會(huì)車輛行駛的因素的權(quán)重，建立了因避讓公交而需換道的社會(huì)車輛換道概率模型。JIN等[3]的研究論證了公交進(jìn)站前的換道行為不僅會(huì)降低路段通行能力，對(duì)路段其他社會(huì)車輛的安全行駛也存在明顯影響。吳立昱、尹小梅等[4-5]提出了考慮駕駛員特性的公交換道模型，分析了穿越車道數(shù)、換道始點(diǎn)位置、駕駛員性格特點(diǎn)等不同換道因素對(duì)路段交通流的影響規(guī)律。向艷紅等[6]選取了交通量、離站路程、公交車數(shù)作為輸入變量，建立了以進(jìn)換點(diǎn)數(shù)為輸出變量的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分析了各輸入變量對(duì)公交進(jìn)換行為的影響。汪濟(jì)洲等[7]分析了公交進(jìn)出站運(yùn)動(dòng)參數(shù)，應(yīng)用聚類分析法訓(xùn)練了安全評(píng)價(jià)模型，對(duì)公交進(jìn)出站三大階段的安全性做了不同等級(jí)的評(píng)價(jià)。這些研究的重點(diǎn)主要集中在公交進(jìn)站換道對(duì)路段其他交通要素的影響上，對(duì)公交車輛本身?yè)Q道決策的研究尚少。本文通過建立公交強(qiáng)制換道概率模型與考慮公交駕駛員和目標(biāo)車道跟隨車駕駛員之間交互博弈的混合戰(zhàn)略博弈模型，來分析公交進(jìn)站換道的最優(yōu)策略。

1 公交進(jìn)站換道調(diào)查分析

1.1 強(qiáng)制換道特性

在無公交專用道的情況下，未行駛在?？坎次凰谲嚨赖墓卉囕v進(jìn)入直線式停靠站或欲進(jìn)入港灣式?？空緯r(shí)，均需在站點(diǎn)上游一定范圍提前換道至?？坎次凰谲嚨罍?zhǔn)備進(jìn)站并?？?，這種具有明顯目的性和時(shí)間性的換道行為稱之為公交強(qiáng)制換道。一般需要經(jīng)歷換道決策、實(shí)施換道、結(jié)束換道3個(gè)階段，這里的換道決策行為并非指決定是否變道而是指決定變道的位置和方式[8]，主要受空擋的大小、相對(duì)速度和必須完成變道點(diǎn)的距離等因素的影響，尤其是與必須完成變道點(diǎn)的距離直接決定了駕駛員采取何種換道策略的概率。如圖1所示，路段上社會(huì)車輛隨機(jī)到達(dá)，行駛在車道2的公交車輛B1為避免交通沖突[9]，需等待車道1的社會(huì)車流出現(xiàn)可插車間隙，進(jìn)行換道準(zhǔn)備進(jìn)站。由于可插車間隙出現(xiàn)的不確定性，公交換道位置隨間隙分布在站點(diǎn)上游不同位置。

圖1 公交車輛進(jìn)站換道示意圖

1.2 數(shù)據(jù)調(diào)查分析

為方便數(shù)據(jù)采集研究，本文對(duì)公交進(jìn)站強(qiáng)制換道行為界定如下：在公交站點(diǎn)上游100 m范圍內(nèi)，由于?？啃枨蠖谕？空厩皬南噜徿嚨礼?cè)胪？坎次凰谲嚨纼绍囬g隙的行為。選取哈爾濱和興路雙向6車道直線式公交站，以站點(diǎn)上游100 m為觀測(cè)范圍，在公交站點(diǎn)?？坎次贿吘€開始每隔10 m做出標(biāo)記，利用攝影機(jī)記錄早高峰(7∶00—9∶00)時(shí)間段內(nèi)的公交進(jìn)站換道行為。提取所需數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行初步分析篩選后，最終采集到116組數(shù)據(jù)用于數(shù)據(jù)分析，如表1所示。

表1 公交車輛進(jìn)站換道觀測(cè)數(shù)據(jù)

從調(diào)查的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：公交進(jìn)站強(qiáng)制換道不同于常規(guī)車道變換情況，而是有其獨(dú)有特性。公交進(jìn)站換道行為發(fā)生的位置主要集中在距?？空揪嚯x較近(0～25 m)的區(qū)域；距站點(diǎn)25 m稍后，換道公交車輛急劇減少，少數(shù)車輛會(huì)在距站點(diǎn)較遠(yuǎn)位置進(jìn)行換道；在無限接近?？坎次惶?，換道分布概率接近于1。相應(yīng)的換道率變化如圖2所示，車輛換道位置距站點(diǎn)距離分布概率如圖3所示。

圖2 公交車輛換道率

圖3 距停靠站距離分布概率

2 公交強(qiáng)制換道建模

2.1 概率模型

強(qiáng)制換道與自由換道的區(qū)別通過換道概率表現(xiàn)出來[10]。如圖2所示，在所調(diào)查路段，公交車輛換道率隨與?？空镜木嚯x的減小在某一位置急劇增加，換道位置和與?？空镜木嚯x的分布概率曲線呈負(fù)指數(shù)趨勢(shì)。這主要是由于換道必須在?？空军c(diǎn)前完成，越接近?？空?，公交車輛駕駛員換道意愿越迫切[11]，對(duì)可插車間隙的要求相應(yīng)越小，此時(shí)駕駛員對(duì)行車的安全效益期望相對(duì)降低而更注重行車的時(shí)間效益。根據(jù)換道位置和與?？空揪嚯x的分布概率曲線，本文引入基于公交位置的換道概率來描述駕駛員換道意愿，反映其對(duì)換道行為的渴望程度和公交位置與停靠站距離之間的關(guān)系。公交車輛駕駛員換道概率Pd的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

式中：Pd表示駕駛員換道概率,Pd∈[0,1]；α、λ為常數(shù)；L為?？空厩奥范伍L(zhǎng)度；x為公交車輛當(dāng)前位置與?？空局g的距離。

2.2 博弈模型

2.2.1 駕駛?cè)藫Q道判斷決策分析

如圖1所示，B1為當(dāng)前車道研究對(duì)象即欲進(jìn)站停靠的公交車，C1為當(dāng)前車道前導(dǎo)車；C2、C3分別為目標(biāo)車道(公交?？坎次凰谲嚨?跟隨車及前導(dǎo)車；L1、L2、L3分別為當(dāng)前正常行駛的公交車B1與社會(huì)車輛C1、C2、C3的實(shí)際距離；L4為C2與C3之間的跟馳距離。在?？空旧嫌我欢ň嚯x處，公交車輛B1為順利進(jìn)站?？?，需要在停靠站點(diǎn)前從當(dāng)前車道2尋找可插車間隙換道至目標(biāo)車道1。

在換道決策階段，換道公交車輛車B1首先尋找車道1車流中的可插車間隙，當(dāng)其大于臨界間隙時(shí)，B1向目標(biāo)車道跟隨車C2表明換道意圖，跟隨車C2駕駛員根據(jù)自身利益判斷決定是否協(xié)作換道。若C2決定協(xié)作換道，就會(huì)主動(dòng)減速擴(kuò)大換道間隙，而換道公交車B1在判斷該間隙能夠滿足自己安全換道要求時(shí)開始執(zhí)行換道操作。若C2駕駛員在判斷自身利益后，決定勻速或加速行駛而拒絕協(xié)作換道，此時(shí)，若距離公交?？空具^近，不足以等候下一可插車間隙出現(xiàn)，換道公交車B1就會(huì)強(qiáng)制插入間隙，跟隨車C2被迫減速。若距站點(diǎn)的距離足夠?qū)ふ蚁乱婚g隙，公交車出于行車安全的考慮，就會(huì)減速行駛等待下一個(gè)適當(dāng)間隙出現(xiàn)，駕駛?cè)巳绱私换ゲ┺倪M(jìn)行決策判斷，直到完成換道。

根據(jù)上述分析，對(duì)象車在實(shí)際換道決策過程中會(huì)重點(diǎn)關(guān)注目標(biāo)車道跟隨車的行駛狀況，而周圍其他車對(duì)其換道決策影響相對(duì)較小，本文將忽略不計(jì)，僅研究對(duì)象車與目標(biāo)車道跟隨車駕駛員之間的交互博弈。

2.2.2 換道博弈描述

博弈論主要研究決策主體在給定信息結(jié)構(gòu)下如何決策以最大化自己的效用，以及不同決策主體之間的均衡[12]，任何博弈都須有參與人、策略、收益3個(gè)基本要素，且假設(shè)所有參與人均是理性的，即以自己最大化利益為目標(biāo)。納什均衡是博弈論中的重要概念，描述的是參與博弈單獨(dú)個(gè)體針對(duì)其他參與者所選策略的最優(yōu)反應(yīng)策略的組合[13]。

如圖1所示，O為臨界沖突點(diǎn)，即若兩車均按當(dāng)前狀態(tài)行駛一定時(shí)間后在該處可能發(fā)生交通沖突的臨界點(diǎn)[14]。對(duì)于目標(biāo)車道跟隨車C2而言，若公交車輛B1換道成功，C2的前導(dǎo)車由C3變?yōu)楣卉嘊1，顯然這將使得C2的跟隨車距受到擠壓，降低C2駕駛員對(duì)行駛車速和空間的滿意度，這樣C2與B1的行駛需求就發(fā)生了沖突。假設(shè)臨界沖突點(diǎn)為O，由于雙方駕駛員作為理性人而存在，所以兩者會(huì)采取不同的策略以最大化自身利益。C2駕駛員可采取減速讓行或加速通過兩種策略，讓行于換道公交車B1使其率先通過沖突點(diǎn)O，避免碰撞，以保證自身安全效益；或者加速行駛，阻止B1換道，以保障自身行駛速度與空間。公交車B1可采取的兩種策略則為等待換道或強(qiáng)制換道，以滿足自身安全行駛或成功換道的需求。最終，兩車爭(zhēng)相率先通過臨界沖突點(diǎn)O，形成具備競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的二人博弈，稱之為公交進(jìn)站換道博弈。

在換道博弈過程中，駕駛?cè)藭?huì)根據(jù)不同情況以某種概率分布隨機(jī)地選擇不同的行動(dòng)，而不是明確唯一的策略，因此彼此無法提前預(yù)知對(duì)方的決策，即無法通過合作策略來達(dá)到整體最優(yōu)，屬于非合作混合戰(zhàn)略博弈，該博弈的均衡解便為納什均衡解[8]。

2.2.3 收益與均衡

以自身收益最大化為目標(biāo)的換道博弈過程中，換道公交車輛B1的收益由安全收益S、時(shí)間收益T和換道收益D三部分構(gòu)成，其權(quán)重分別取α1、β1和γ，且α1+β1+γ=1；目標(biāo)車道跟隨車C2的收益則由安全收益S和時(shí)間收益T兩部分構(gòu)成，其權(quán)重分別取α2和β2，同樣α2+β2=1。各權(quán)重系數(shù)的取值由駕駛員性格、心理特征、安全意識(shí)等因素共同決定，可通過問卷調(diào)查獲得。據(jù)此，建立雙方收益矩陣，如表2所示。

表2 博弈雙方收益矩陣

混合戰(zhàn)略博弈中，駕駛?cè)艘砸欢ǜ怕孰S機(jī)地選擇不同的策略。設(shè)換道公交車輛B1駕駛員采用混合策略σb= (P,1-P),即駕駛員以P的概率選擇強(qiáng)制換道，1-P的概率選擇等待換道。目標(biāo)車道跟隨車C2駕駛員采用混合策略σc=(Q,1-Q),即駕駛員以Q的概率選擇減速讓行，以1-Q的概率選擇加速通過。應(yīng)用收益相等法求解混合策略納什均衡。

根據(jù)收益矩陣與混合策略概率分布，計(jì)算公交車輛B1駕駛員在變道過程中的期望收益為

U1(P,Q)=PQ(β1T+γD)-P(1-Q)α1S-

(1-P)Q(β1T+γD)+(1-P)(1-Q)·

(α1S-β1T-γD)

(2)

車輛C2駕駛員的期望收益為

U2(P,Q)=PQ(α2S-β2T)+

(1-Q)P(β2T-α2S)-

(1-P)Qβ2T+(1-P)(1-Q)β2T

(3)

給定目標(biāo)車道跟隨車減速讓行概率Q，則換道公交車輛B1的純策略強(qiáng)行換道(P=1)或等待換道(P=0)的期望收益分別為

U11(1,Q)=Q(β1T+γD)-(1-Q)α1S

(4)

U12(0,Q)=-Q(β1T+γD)+

(1-Q)(α1S-β1T-γD)

(5)

令U11(1,Q)=U12(0,Q)，可解得：

(6)

當(dāng)C2駕駛員采取減速避讓的概率Q>Q*時(shí)，公交車B1駕駛員采取強(qiáng)制換道策略的收益更大；當(dāng)Q

給定公交車輛換道概率P，則目標(biāo)車道跟隨車C2的純策略減速讓行(Q=1)和加速通過(Q=0)的期望收益分別為：

U21(P,1)=P(α2S-β2T)-(1-P)β2T

(7)

U22(P,0)=P(β2T-α2S)+(1-P)β2T

(8)

令U21(P,1)=U22(P,0)，可解得：

(9)

當(dāng)公交B1駕駛員采取強(qiáng)行變道策略的概率P>P*時(shí)，C2駕駛員采取避讓策略收益更大；當(dāng)P

因此，可得該非合作混合戰(zhàn)略博弈模型的納什均衡為：

通過上述計(jì)算可知：若安全收益S的權(quán)重增大，時(shí)間收益T、換道收益D的權(quán)重會(huì)減小，這種情況下，Q*的值增大，表明C2駕駛員采取減速讓行策略的納什均衡點(diǎn)增大，B1駕駛員強(qiáng)行換道的可能會(huì)減??；相反，若減少S的權(quán)重，P*的值增大，表明B1駕駛員采取強(qiáng)行換道策略的納什均衡點(diǎn)增大，C2駕駛員減速讓行的可能會(huì)減小。這與駕駛員實(shí)際駕駛情況相符，即若增大交通事故的懲罰力度，或駕駛員安全意識(shí)比較強(qiáng)烈，則駕駛?cè)藭?huì)采取更為謹(jǐn)慎的行駛策略。

2.3 公交最優(yōu)換道策略

綜上分析，公交車輛駕駛員為順利進(jìn)站?？慷扇Q道行為的決策主要與兩大因素緊密相關(guān)，即車輛當(dāng)前位置距停靠站的距離和目標(biāo)車道跟隨車的行駛狀態(tài)。在進(jìn)行策略選擇時(shí)，考慮其行車時(shí)間延誤、安全風(fēng)險(xiǎn)與換道迫切程度，以一定概率選擇使自己期望效益最優(yōu)的策略。根據(jù)公交換道概率模型，結(jié)合對(duì)換道過程中公交駕駛員與目標(biāo)車道跟隨車駕駛員之間博弈的納什均衡的分析，可得：

U21(P,1)=Pα2S-β2T=

(10)

U22(P,0)=β2T-Pα2S=

(11)

納什均衡點(diǎn)為

(12)

3 算例分析

根據(jù)調(diào)研與計(jì)算，標(biāo)定式(1)參數(shù)L=100、α=0.02、λ=0.035。通過問卷調(diào)查與數(shù)據(jù)處理分析，設(shè)定行車的安全收益S=10、時(shí)間收益T=8，行車安全與時(shí)間重要度因子分別為α2=0.6、β2=0.4。將各數(shù)值代入納什均衡點(diǎn)計(jì)算式(12)可得：

(13)

x=20

可知公交駕駛員在距?？空?0 m處以53.3%的概率選擇強(qiáng)制換道策略準(zhǔn)備進(jìn)站為其最佳策略。該策略下，目標(biāo)車道跟隨車C2駕駛員采取減速讓行和加速通過兩種策略無差異的，其收益相同，但出于安全考慮，駕駛員采取減速讓行的概率更大一些。根據(jù)圖3，有超過60%的公交車輛在距離站點(diǎn)0～25 m的區(qū)間范圍內(nèi)進(jìn)行換道，即駕駛員在權(quán)衡自身行車效益后，大多數(shù)會(huì)選擇在此區(qū)間內(nèi)進(jìn)行換道準(zhǔn)備進(jìn)站停靠。計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符，說明本文建模過程符合實(shí)際情況中公交進(jìn)站強(qiáng)制換道決策階段的運(yùn)行特征。

4 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)公交車輛換道進(jìn)站行為調(diào)研的基礎(chǔ)上，分析了公交換道率及換道位置距停靠站距離的分布概率，據(jù)此構(gòu)造了公交強(qiáng)制換道概率模型。綜合考慮公交和社會(huì)車輛駕駛員之間的交互博弈與上述強(qiáng)制換道概率模型，求得混合戰(zhàn)略博弈的納什均衡點(diǎn)，得到公交進(jìn)站換道的理論最優(yōu)策略。實(shí)際算例表明：公交進(jìn)站換道決策的最優(yōu)策略為在距?？空?0 m處，以53.3%的概率選擇強(qiáng)制換道策略準(zhǔn)備進(jìn)站?？俊Ｔ摻Y(jié)果與實(shí)際公交進(jìn)站換道情況相符。因此，本文所建立的換道決策預(yù)測(cè)模型能夠?yàn)橛麚Q道進(jìn)站公交車輛及其影響范圍內(nèi)的社會(huì)車輛的安全行駛提供理論參考。

公交駕駛員的行車安全效益、時(shí)間效益是在調(diào)研分析的基礎(chǔ)上做出一定的假設(shè)，通過問卷調(diào)查分析的方式獲取。駕駛?cè)藢?duì)于行車的效益往往難以統(tǒng)一定量。因此，在實(shí)際計(jì)算中，還需根據(jù)不同駕駛員對(duì)期望效益的衡量做出相應(yīng)調(diào)整。