劉雁靈 曹文君 李 菲

【提 要】 目的 利用新陳代謝GM(1,1)冪模型對(duì)我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測(cè)。方法 選取我國(guó)2007-2017年的病毒性肝炎發(fā)病率資料建立不同維數(shù)的GM(1,1)冪模型，通過(guò)模型檢驗(yàn)選擇最佳建模維數(shù)，在此基礎(chǔ)上建立新陳代謝GM(1,1)冪模型，從而對(duì)我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)。結(jié)果 通過(guò)模型檢驗(yàn)得出：最佳建模維數(shù)為5維；對(duì)5維GM(1,1)冪模型、新陳代謝GM(1,1)冪模型進(jìn)行模型檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)比較，得出后者的預(yù)測(cè)精度較高。結(jié)論 新陳代謝GM(1,1)冪模型可用于病毒性肝炎發(fā)病率的預(yù)測(cè)。

病毒性肝炎是由肝炎病毒引起的傳染病，迄今公認(rèn)可分為甲、乙、丙、丁、戊五種型別，其傳染性較強(qiáng)，傳播途徑復(fù)雜、發(fā)病率高，是我國(guó)目前較為突出的公共衛(wèi)生問(wèn)題[1]。為了了解病毒性肝炎的發(fā)病趨勢(shì)，本研究運(yùn)用新陳代謝GM(1,1)冪模型對(duì)我國(guó)2007-2017年的病毒性肝炎發(fā)病率進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，旨在為該病的防控工作提供科學(xué)依據(jù)。

資料來(lái)源與方法

1.資料來(lái)源

2007-2016年我國(guó)病毒性肝炎發(fā)病率資料來(lái)源于國(guó)家衛(wèi)生和計(jì)劃生育委員會(huì)出版的《2017中國(guó)衛(wèi)生和計(jì)劃生育統(tǒng)計(jì)年鑒》[2]，2017年數(shù)據(jù)資料來(lái)源于中華人民共和國(guó)國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)網(wǎng)站[3]，見(jiàn)表1。從表中可以看出，原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)性較大。

表1 我國(guó)2007-2017年病毒性肝炎的發(fā)病率

2.方法

(1)GM(1，1)冪模型

②GM(1,1)冪模型[4]為：x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))γ

(1)

其中，γ≠1，-a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用量。

白化微分方程[4]為：

(2)

采用文獻(xiàn)[5]的方法得到冪指數(shù)γ的估計(jì)，再根據(jù)(1)式對(duì)參數(shù)(a,b)T作最小二乘估計(jì)：

(a,b)T=(BTB)-1BTY

(3)

其中

③求解出GM(1,1)冪模型的時(shí)間響應(yīng)序列[4]為：

(4)

(2)新陳代謝GM(1，1)冪模型[6-9]

在實(shí)際中，隨著數(shù)據(jù)的增加，舊數(shù)據(jù)的重要性越來(lái)越小，而新數(shù)據(jù)對(duì)要預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)的影響越來(lái)越明顯，為了彌補(bǔ)此不足，建立新陳代謝模型。

(3)灰色模型精度檢驗(yàn)[10-11]

①殘差檢驗(yàn)

②關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)

③后驗(yàn)差檢驗(yàn)

計(jì)算后驗(yàn)差比值C和小誤差概率p：

C=S2/S1

給定C0>0，當(dāng)C0，當(dāng)p>p0時(shí)，此模型為小誤差概率合格模型。

以上給出了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜N方法，對(duì)于給定的α,ε0,C0,p0的一組取值，就確定了模型預(yù)測(cè)精度的一個(gè)等級(jí)。

表2 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

結(jié) 果

1.選擇最佳預(yù)測(cè)模型的維數(shù)

在建立灰色預(yù)測(cè)模型時(shí)，使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)(維數(shù))不同時(shí)，建立的模型參數(shù)不一樣，預(yù)測(cè)的結(jié)果也不相同[6]。為了提高預(yù)測(cè)精度，必須建立適合維數(shù)的預(yù)測(cè)模型，下面以預(yù)測(cè)2016年的發(fā)病率為目的，建立不同維數(shù)的預(yù)測(cè)模型，通過(guò)模型精度來(lái)選擇最適合的維數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 不同維數(shù)精度的比較

由表2、3可以看出，4維和5維建模的精度等級(jí)都為一級(jí)，采用兩模型分別對(duì)2016年的發(fā)病率進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出預(yù)測(cè)值為91.8617/10萬(wàn)和88.2281/10萬(wàn)，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差為3.0880%和0.9897%，5維建模的預(yù)測(cè)精度較高，故選擇最佳建模維數(shù)為5維。

2.原始GM(1，1)冪模型

3.建立新陳代謝GM(1，1)冪模型

表4 兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的比較

由表4可以看出，盡管兩種模型的精度等級(jí)都是一級(jí)，但新陳代謝GM(1，1)冪模型的預(yù)測(cè)精度更高。

去掉2012年的數(shù)據(jù)，加入2017年的數(shù)據(jù)，用2013-2017年的發(fā)病率數(shù)據(jù)建立2次新陳代謝GM(1，1)冪模型，預(yù)測(cè)2018年我國(guó)病毒性肝炎的發(fā)病率為98.7589 /10萬(wàn)，此值明顯高于2017年的發(fā)病率，故相關(guān)部門(mén)需注意該病的發(fā)病率呈升高趨勢(shì)，應(yīng)進(jìn)一步抓好防控工作。

討 論

關(guān)于病毒性肝炎發(fā)病率的預(yù)測(cè)方法有很多，比如指數(shù)平滑法、回歸的方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)、ARIMA預(yù)測(cè)等等，但每種方法都有各自的適用范圍，同時(shí)具有局限性[12]。由于病毒性肝炎的發(fā)病具有明顯的灰色性，故適宜于建立灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。由于病毒性肝炎發(fā)病率具有波動(dòng)性大的特點(diǎn)，所以選擇建立GM(1,1)冪模型，GM(1,1)冪模型是一種非線性灰色模型，可用于小樣本震蕩序列的預(yù)測(cè)[13]，它依據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)確定冪指數(shù)的值，從而建立最適合數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。隨著系統(tǒng)的發(fā)展，老數(shù)據(jù)刻畫(huà)系統(tǒng)演化的過(guò)程將逐步降低，可建立新陳代謝模型。新陳代謝模型在不斷補(bǔ)充新信息的同時(shí)，及時(shí)去掉老化信息，能更好地反映系統(tǒng)當(dāng)前特征，揭示系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)，可提高預(yù)測(cè)精度[9]。本研究利用新陳代謝GM(1,1)冪模型對(duì)我國(guó)2007-2017年病毒性肝炎的發(fā)病率進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè)，模型的預(yù)測(cè)精度較高，說(shuō)明此模型可用于病毒性肝炎發(fā)病率的預(yù)測(cè)。

病毒性肝炎的傳播率高，在我國(guó)流行廣泛，給家庭和社會(huì)造成了沉重的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)[14]，從2018年的預(yù)測(cè)結(jié)果看來(lái)，病毒性肝炎發(fā)病率有上升的趨勢(shì)，衛(wèi)生管理部門(mén)應(yīng)做好防控工作，努力降低病毒性肝炎的發(fā)病率。