李智欽，歐陽佳雪，葉丁

（格特拉克（江西）傳動系統(tǒng)有限公司，江西 南昌 330013）

1 交錯軸斜齒輪交錯角原理

單個交錯軸斜齒輪就是斜齒輪齒面是漸開螺旋面，但兩交錯軸斜齒輪的螺旋角保持β1≠-β2。如果引入一個假想的“公共齒條”，可將空間嚙合問題簡化成斜齒條與斜齒條的平面嚙合問題。

圖1 交錯軸斜齒輪與公共齒條的嚙合

如圖1所示，公共齒條的齒廓平面兩側(cè)同時與兩輪的漸開螺旋面嚙合。其中∑為兩輪軸線的交錯角，并且∑=β1′+β2′。式中β1′，β2′分別為齒輪1、2的節(jié)圓柱螺旋角。

2 變位交錯軸斜齒輪傳動的幾何尺寸計算

2.1 一對變位斜齒輪的正確嚙合條件

（1）分度圓法向模數(shù)mn相等。

（2）法向壓力角αn相等。

2.2 變位交錯軸斜齒輪傳動的交錯角計算

已知法向模數(shù)mn，法向壓力角αn，齒數(shù)z1，螺旋角β1，變位系數(shù)x1，另一齒輪齒數(shù)z2，螺旋角β2，變位系數(shù)x2。

根據(jù)式（5）（6）可以得到端面節(jié)圓壓力角α′t2和α′t1的轉(zhuǎn)換公式：

將端面節(jié)圓壓力角α′t1和α′t2代入式（1），可以得到端面節(jié)圓壓力角的漸開線函數(shù)：

不妨先假定α′t2=0，那么式（8）可以裝換為invα′t1

采用迭代法解該反漸開線函數(shù)，可以得到節(jié)圓壓力角α′t1的第一個解α′mt1，將α′mt1代入式（7）計算節(jié)圓壓力角α′t2的第一個解α′it1。將 α′it1代入式（8），可得到α′t1的第二個解α′mt2，將α′mt2代入式（7），計算出α′t2的第二個解α′it2。如此重復(fù)該步驟，直到|Δ|=α′mtnα′mtn-1≤1.74×10-7，那么α′mtn為所求的端面節(jié)圓壓力角α′t1，對應(yīng)的α′itn為所求的端面節(jié)圓壓力角α′t2。

將節(jié)圓壓力角α′t1、α′t2代入式（6）計算出節(jié)圓柱螺旋角 β′1、β′2。

計算出交錯角∑ =β′1+β′2。

2.3 變位交錯軸斜齒輪傳動的中心距計算

最小中心距：amin=r′1+r′2

2.4 算例

對參考文獻1中表3.1-3設(shè)計的一對交錯軸斜齒輪進行校核，齒輪參數(shù)如下：法向模數(shù)mn=2，法向壓力角αn=20°，齒數(shù)z1=17，螺旋角β1=29.5°，變位系數(shù)x1=0.4，另一齒輪齒數(shù)z2=50，螺旋角β2=29.5°，變位系數(shù)x2=0.4312。

那 么，αt1=a r c t a n=2 2.6 9 3 9 8 °，αt2=arctan=22.69398 °，βb1=acrtan(ta nβ1cosαt1)=27.56320 °，βb2= acrtan(tanβ2cosαt2)=27.56320°。

invαt1=tanαt1-αt1=0.02210，invαt2=tanαt2-αt2= 02210

總之，按照上述的計算過程，根據(jù)這對變位交錯軸斜齒輪的已有參數(shù)，先計算出基圓柱螺旋角βb1,2，再用迭代法解α′t1的反漸開線函數(shù)，最后計算出節(jié)圓柱螺旋角β′1，β′2，從而得到齒輪的交錯角；根據(jù)節(jié)圓柱螺旋角β′1，β′2，可以計算出節(jié)圓半徑r′1+r′2，從而可以計算出中心距。