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(1.航天工程大學(xué) 研究生院，北京 101416； 2. 航天工程大學(xué) 太空安全研究中心，北京 101416;3.中國人民解放軍66350部隊(duì),河北 保定 071000)

0 引言

空間環(huán)境分為自然環(huán)境、航天器誘導(dǎo)環(huán)境和人為環(huán)境。人為環(huán)境是由于人類航天活動所產(chǎn)生的空間碎片環(huán)境。伴隨著人類的航天活動，空間目標(biāo)數(shù)量日益增多。截至2017年10月4日，美國空間監(jiān)視網(wǎng)編目了約23000個直徑大于5～10 cm的空間目標(biāo)，對外公布的已編目目標(biāo)18 747個，其中14 133個是空間碎片。[1-2]

隨著越來越多的航天器進(jìn)入外太空，航天器在軌解體及碰撞的問題日益凸顯。僅2017年一年有記錄的就發(fā)生解體事件三起。2017年6月4日，低地球軌道(LEO)上的Delta火箭體第二級(SSN編號：6921)在軌解體產(chǎn)生17個新編目碎片(SSN編號：42078-42094)[3]；2017年6月17日早晨，盧森堡衛(wèi)星運(yùn)營商SES失去了對地球靜止軌道(GEO)通信衛(wèi)星AMC-9(SSN編號：27820)的控制，數(shù)天之后解體[4]；2017年9月3日，中地球軌道(MEO)目標(biāo)-SL-12輔助發(fā)動機(jī)(SSN編號：37143)解體[5]。

空間碎片已經(jīng)影響到人類正常的空間活動，大量的空間碎片，對航天器構(gòu)成嚴(yán)重的威脅，造成航天器損傷，甚至發(fā)生災(zāi)難性的事故，特別是空間碎片最為“擁擠”的GEO區(qū)域[6-7]。GEO是國際重要的空間資源，GEO衛(wèi)星對于通信和導(dǎo)航具有重要意義，因此國際上大量的衛(wèi)星部署在該區(qū)域，截至2018年6月1日，美國空間監(jiān)視網(wǎng)公布的GEO航天器共850個，機(jī)構(gòu)間協(xié)調(diào)委員會(IADC)公布的GEO空間目標(biāo)共有2637個[8]。若GEO發(fā)生連鎖碰撞事件，則會對空間環(huán)境、空間安全、航天任務(wù)等造成巨大威脅，而且GEO大量共位衛(wèi)星的現(xiàn)狀更加加劇了碰撞的風(fēng)險。另外，由于地球同步軌道沒有大氣阻力，碎片很難衰減墜落，其軌道壽命會長達(dá)上百甚至數(shù)千年[9]。

目前，關(guān)于空間環(huán)境的研究，一方面要提高空間監(jiān)視能力，獲取更加精準(zhǔn)的空間目標(biāo)軌道、尺寸、質(zhì)量等數(shù)據(jù)[10]，另一方面分析空間目標(biāo)的運(yùn)動特性，建立空間環(huán)境長期演化模型，特別是針對GEO區(qū)域的長期演化模型。本文針對第二個方面，分析國內(nèi)外在空間碎片環(huán)境長期演化方面的研究現(xiàn)狀。

1 長期演化模型研究進(jìn)展綜述

空間環(huán)境長期演化模型，基于當(dāng)前已探測到的空間目標(biāo)數(shù)據(jù)庫，通過建立發(fā)射活動、碰撞或爆炸事件、軌道衰減等模型，分析空間目標(biāo)的增長和消亡情況，預(yù)測未來特定時間內(nèi)的空間碎片環(huán)境[11]。

國防科技大學(xué)的張斌斌針對近地空間，于2017年8月建立了基于平均數(shù)法的長期演化模型和針對空間密度宏觀量的分層離散化模型，對未來200年的空間環(huán)境進(jìn)行了預(yù)測，分析了解體碎片云的長期演化分布特點(diǎn)、大型航天器受空間碎片碰撞的風(fēng)險，超級衛(wèi)星星座系統(tǒng)對空間環(huán)境的影響。[12]

國外的長期演化模型主要有：美國國家航空航天局(NASA)的LEGEND模型(LEO-to-GEO Environment Debris Model)和EVOLVE模型[13,14]，歐空局(ESA)的MASTER模型(Meteoroid and Space Debris Terrestrial Environment Reference)[15]，英國的DAMAGE模型(Debris Analysis and Monitoring Architecture for the Geosynchronous Environment)[16]，意大利的SDM模型(Space Debris Mitigation long-term analysis program)[17]，法國的MEDEE模型(Modelling the Evolution of Debris in the Earth’s Environment)[18]和德國布倫瑞克大學(xué)的LUCA模型(Long-Term Utility for Collision Analysis)[19]，英國方位研究局開發(fā)的集成碎片環(huán)境演化套件IDES(Integrated Debris Evolution Suite)等[20]。由于對未來解體事件的預(yù)測具有隨機(jī)性，他們都采用Monte-Carlo隨機(jī)算法[21]對未來事件進(jìn)行預(yù)估。

各個模型的思路十分相近，目前應(yīng)用認(rèn)可度比較高的是NASA用于ORDEM空間環(huán)境工程的LEGEND模型和ESA用于MASTER空間環(huán)境工程的DELTA模型，另外，英國的DAMAGE模型最初就是針對地球同步軌道碎片環(huán)境而建立的。在此從NASA的LEGEND模型和英國的DAMAGE模型入手，分析國際上長期演化模型的思路。

1.1 LEGEND模型

LEGEND模型(低地球軌道到地球靜止軌道環(huán)境碎片模型)由NASA軌道碎片項(xiàng)目辦公室的首席科學(xué)家Liou J C牽頭開發(fā)[14]。LEGEND模型包括歷史狀態(tài)再現(xiàn)和未來碎片環(huán)境演化兩部分。

LEGEND模型的歷史演化模型部分，追蹤單個空間目標(biāo)，通過計(jì)算單個碎片的運(yùn)動狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對地球同步軌道以下空間碎片的狀態(tài)進(jìn)行長達(dá)數(shù)百年的演化。LEGEND對于歷史再現(xiàn)部分演化模型的建模思路如圖1所示，通過6個循環(huán)來實(shí)現(xiàn)碎片環(huán)境的長期演化計(jì)算。循環(huán)L100和L200分別更新在軌完整大目標(biāo)和在軌解體碎片的狀態(tài)，這里的完整大目標(biāo)是指能正常工作或失效的航天器以及火箭箭體等；循環(huán)L300針對解體碎片由于再次解體而產(chǎn)生的新碎片，完成對解體碎片狀態(tài)的處理；循環(huán)L400針對新發(fā)射入軌的空間目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對新發(fā)射入軌的空間目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的更新；循環(huán)L500針對在軌完整目標(biāo)解體產(chǎn)生的碎片，實(shí)現(xiàn)對解體碎片狀態(tài)的更新；循環(huán)L600針對新發(fā)射入軌的空間目標(biāo)解體產(chǎn)生的碎片，實(shí)現(xiàn)對解體碎片狀態(tài)的更新。

圖1 LEGEND模型歷史再現(xiàn)部分結(jié)構(gòu)框架

LEGEND模型對于未來演化仿真的建模思路(圖2所示)為：

1)根據(jù)歷史航天活動規(guī)律及在軌解體事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，建立人類航天活動模型及爆炸解體事件模型。以當(dāng)前時刻作為初始狀態(tài)，通過該模型預(yù)測未來不同時間段的航天活動事件及爆炸解體事件。

2)在J2000坐標(biāo)系下，基于經(jīng)度、維度和軌道高度對軌道空間進(jìn)行劃分。結(jié)合空間碎片數(shù)據(jù)，計(jì)算碎片之間的碰撞概率，并通過蒙特卡洛隨機(jī)算法生成隨機(jī)數(shù)，判斷碰撞解體事件是否發(fā)生。

3)運(yùn)用NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型，計(jì)算碰撞、爆炸解體事件新生成碎片的初始軌道根數(shù)、面質(zhì)比等相關(guān)信息。

4)利用軌道演化模型，計(jì)算航天器、運(yùn)載火箭上面級、任務(wù)相關(guān)碎片及解體碎片等在下一時刻的軌道根數(shù)。

5)循環(huán)計(jì)算，直至到達(dá)預(yù)定時刻。

圖2 LEGEND模型未來仿真部分結(jié)構(gòu)框架

總結(jié)而言，LEGEND模型具有如下特點(diǎn)：

1)是高精確度，三維數(shù)值模擬模型，可用于長期碎片的演化研究，能夠預(yù)測未來幾百年的空間環(huán)境；

2)考慮了完整的箭體、太空艙，與任務(wù)相關(guān)的碎片(如環(huán)和螺栓等)和爆炸碰撞碎片，能夠仿真尺寸在1 mm以上的空間目標(biāo)，重點(diǎn)關(guān)注尺寸10 cm以上的目標(biāo)；

3)基于原計(jì)劃的發(fā)射安排和空間碎片清除計(jì)劃，使用蒙特卡洛方法和全新的碰撞概率評估算法來模擬未來的碰撞活動，分析未來空間環(huán)境。

1.2 DAMAGE模型

英國南開普敦大學(xué)開發(fā)的三維空間碎片DAMAGE模型(地球同步軌道碎片環(huán)境分析和監(jiān)視模型)，最初僅針對地球同步軌道環(huán)境，后進(jìn)行擴(kuò)展和改進(jìn)，可用于從LEO到GEO空間環(huán)境的長期演化[22-23]。DAMAGE模型主要針對尺寸大于10 cm的空間碎片，最小可仿真分析尺寸大于1 mm的空間碎片。結(jié)構(gòu)框架如圖3所示。

DAMAGE模型的核心模塊——用于確定目標(biāo)之間的相互碰撞概率的碰撞模塊，運(yùn)用了LEGEND模型中“Cube”碰撞概率模型，并利用NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型模擬空間目標(biāo)解體。DAMAGE模型同樣采用蒙特卡洛算法，處理模型中出現(xiàn)的隨機(jī)因素，如目標(biāo)之間的相互碰撞、目標(biāo)的爆炸解體，為了得到可靠的演化計(jì)算結(jié)果，需要多次運(yùn)行計(jì)算結(jié)果并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

圖3 DAMAGE模型結(jié)構(gòu)框架

2 長期演化模型關(guān)鍵理論研究綜述

空間環(huán)境長期演化模型的關(guān)鍵理論包括空間目標(biāo)碰撞解體碎片擴(kuò)散特性、空間碎片軌道長期預(yù)測方法和空間目標(biāo)碰撞概率計(jì)算方法等方面的問題。

2.1 空間目標(biāo)碰撞解體特性

國外在幾十年前就開始了對航天器解體方面的研究，通過對在軌撞擊試驗(yàn)與地面撞擊實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析， Reynolds等人于20世紀(jì)90年代末，擬合建立了“NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型”，該模型應(yīng)用于NASA的EVOLVE4.0和LEGEND等空間碎片環(huán)境模型[24]。后來，Oswald對該模型進(jìn)行修正，并用在ESA的MASTER2009空間環(huán)境工程模型[25]。2013年，德國的Schafer F等開展了簡單立方體衛(wèi)星撞擊解體的試驗(yàn)和仿真[26]。

國內(nèi)許多學(xué)者也對空間環(huán)境、碰撞風(fēng)險分析等方面有深入研究。中國空氣動力研究與發(fā)展中心開展了多次超高速撞擊解體試驗(yàn)，蘭勝威和柳森等人對比了國外航天器解體模型的發(fā)展歷程，并基于CSBM模型開發(fā)了航天器碰撞解體碎片分析軟件SFA2.0, 并針對Iridium 33-Cosmos 2251碰撞、Solwind P78航天器解體等事件進(jìn)行了分析，計(jì)算結(jié)果與空間監(jiān)測結(jié)果基本相當(dāng)[27-29]。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的龐寶君團(tuán)隊(duì)對空間碎片環(huán)境預(yù)測算法等進(jìn)行了研究，建立了針對固體火箭發(fā)動機(jī)噴射物、NaK液滴和濺射物等的空間碎片源模型[30-31]，國防科技大學(xué)的張斌斌和白顯宗等人研究了碰撞預(yù)警與態(tài)勢的相關(guān)問題[32]，航天工程大學(xué)李怡勇等人評估了航天器撞擊解體碎片的短期危害，并專門針對GEO衛(wèi)星解體事件，分析了解體碎片的擴(kuò)散特性，計(jì)算了對GEO區(qū)域航天器的威脅[33-36]。

2.2 軌道長期預(yù)測

目前國內(nèi)外比較常用的軌道預(yù)測方法主要可以分為類：解析法、數(shù)值法和半解析法[37]。

數(shù)值方法是在建立了軌道力學(xué)模型后，選取合適的迭代方法進(jìn)行數(shù)值積分，從而獲得精確的預(yù)推結(jié)果。但是，該方法對于長期的軌道預(yù)推時間耗費(fèi)較長，如果積分步長取的不合適，計(jì)算過程甚至可能發(fā)散。數(shù)值方法比較有名的模型是戈達(dá)德航天中心的GEODYN模型和STK的HPOP模型(The High Precision Orbit Propagator，HPOP)[38]。

解析法是在建立軌道動力學(xué)模型之后，得到軌道根數(shù)隨時間變化的解析函數(shù)，用常數(shù)變易法[39]求解微分方程，最終獲得軌道根數(shù)對時間的函數(shù)。適用于軌道周期小于225分鐘的近地軌道目標(biāo)SGP模型(Simplified General Perturbations)和適用于軌道周期大于225分鐘的深空目的SDP模型是經(jīng)典的軌道預(yù)測解析模型。SGP/SDP模型有多個版本，現(xiàn)今已經(jīng)發(fā)展到SGP8/SDP8版本，每一版本都對攝動力計(jì)算模型進(jìn)行了改進(jìn)[40-41]。

半解析方法是將攝動加速度在一個軌道周期內(nèi)進(jìn)行平均化處理，然后利用數(shù)值積分的方法進(jìn)行外推。由于半解析法將短周期項(xiàng)進(jìn)行了平均化處理，數(shù)值積分的步長可以取的較大，因此不僅具有較高的精度，而且計(jì)算速度相對數(shù)值法明顯加快[42-43]。因此半解析方法更適合用于處理大批量的空間碎片軌道長期演化問題。

半解析方法最核心的問題是如何得到平均化的攝動加速度，即得到攝動加速度平均化后的解析解，常分為費(fèi)哈密頓和哈密頓力學(xué)兩類。Paul Cefola等人提出的春分點(diǎn)根數(shù)形式的Draper半解析理論DSST[44-45]，現(xiàn)已用于DSST Standalone的軌道預(yù)測程序[46]。國內(nèi)南京大學(xué)劉林教授利用Kozai的攝動方法給出開普勒根數(shù)的許多平均化的攝動解，他的團(tuán)隊(duì)對半分析法有較深入的研究，并評估了半解析方法的長期預(yù)測性能[47-48]。航天工程大學(xué)的張海濤等人計(jì)算了GEO空間目標(biāo)受到的攝動力的量級，考慮地球非球形攝動的J2、J3、J4項(xiàng)、日月引力攝動和太陽光壓攝動，建立了基于平均根數(shù)法的專適用于GEO區(qū)域長期軌道預(yù)測的半解析SAOP模型(Semi-analytical orbit prediction modeling)。

2.3 碰撞概率計(jì)算模型

3 應(yīng)用與展望

NASA的凱斯勒(Kessler)首先對碰撞的級聯(lián)效應(yīng)進(jìn)行了研究，提出了“凱斯勒現(xiàn)象”[52]，即當(dāng)空間碎片的密度達(dá)到某一臨界值后，空間碎片由于發(fā)生碰撞而增長的速度會超過由于大氣阻力或人為清除而減少的速度，使得空間碎片的數(shù)量持續(xù)增長，且增長的速度越來越快。航天工程大學(xué)李怡勇[33-34,53-54]等人針對空間碎片的危害提出了評估算法，并給出了碎片清除的對策以及航天器防護(hù)策略，比如利用人造粉塵清除空間碎片的方法等；航天工程大學(xué)的張占月、張海濤等人分析了GEO衛(wèi)星與空間碎片發(fā)生碰撞后，GEO區(qū)域空間碎片長期演化中的碰撞級聯(lián)效應(yīng)問題；航天工程大學(xué)的胡敏[55]等人分析了空間交通管理的方法，分析了太陽同步軌道、GEO以及載人飛行軌道的管理規(guī)則。

針對特定區(qū)域、特定狀況的演化分析是未來空間環(huán)境環(huán)境演化研究的重點(diǎn)。比如針對GEO航天器與空間碎片發(fā)生碰撞后的空間環(huán)境問題。由于GEO空間碎片軌道周期與地球自轉(zhuǎn)周期接近，地球非球形攝動J22項(xiàng)的軌道共振效應(yīng)將不容忽視。從空間目標(biāo)位置的宏觀現(xiàn)象上，對于在75°E附近赤道上空的GEO空間目標(biāo)表現(xiàn)為其星下點(diǎn)地理經(jīng)度在約75°E附近以一定振幅周期擺動；對于在105°W附近赤道上空的GEO空間目標(biāo)，在長期自由運(yùn)行中，其星下點(diǎn)地理經(jīng)度呈現(xiàn)在105°W附近以一定振幅周期擺動。因此，GEO航天器與空間碎片發(fā)生碰撞后，空間碎片受J22項(xiàng)軌道共振效應(yīng)的長期累積效應(yīng)對空間環(huán)境的影響，以及是否會進(jìn)一步引發(fā)GEO區(qū)域的碰撞級聯(lián)效應(yīng)等問題，都是空間環(huán)境長期演化研究的重要方向。

4 結(jié)束語

針對空間碎片對航天器日益增長的威脅，綜述了國內(nèi)外空間環(huán)境長期演化模型的研究現(xiàn)狀，分析了LEGEND模型和DAMAGE模型的研究思路。并指出了長期演化模型中的關(guān)鍵科學(xué)問題，及國內(nèi)外在這些方面的研究進(jìn)展。另外分析了針對特定區(qū)域、特定狀況的空間環(huán)境長期演化問題。

空間碎片的不斷增長帶來復(fù)雜的空間環(huán)境問題，特別是太陽同步軌道、GEO等特殊軌道區(qū)域，空間目標(biāo)的部署十分密集，空間碎片清除工作已經(jīng)刻不容緩，否則一旦發(fā)生碰撞解體事件，將會進(jìn)一步加快凱斯勒效應(yīng)的進(jìn)程。