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(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，上海 201418)

0 引言

智能車輛具有參數(shù)不確定性、時(shí)滯及高度非線性動(dòng)態(tài)特性等特點(diǎn)，是典型的多輸入，多輸出復(fù)雜耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，如何構(gòu)建可處理其時(shí)滯及高度非線性等特性的運(yùn)動(dòng)控制方法是實(shí)現(xiàn)智能車輛自主行駛的重點(diǎn)和難點(diǎn)[1]。

文獻(xiàn)[2]等人提出了橫向自適應(yīng)模糊滑?？刂品椒?，提高了智能車輛橫向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的控制精度和響應(yīng)特性；文獻(xiàn)[3]提出基于線性時(shí)變預(yù)測(cè)模型的車輛橫向自適應(yīng)模型預(yù)測(cè)控制方法，實(shí)現(xiàn)了車輛橫向車道保持的功能，可有效減低橫向位置的偏差和實(shí)現(xiàn)較好的車道保持性能。

文獻(xiàn)[4-6]提出基于輸入-輸出反饋線性化方法設(shè)計(jì)橫向控制器的方案，然而，這是一種基于模型的控制方法，這種方法最大的缺陷是它需要精確的對(duì)象動(dòng)力學(xué)知識(shí)。文獻(xiàn)[7-8]根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)提出了模糊橫向控制器，但是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)得到的隸屬函數(shù)和規(guī)則庫(kù)會(huì)產(chǎn)生超調(diào)或穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[9-10]提出了一種遺傳模糊控制策略，并用遺傳算法設(shè)計(jì)了隸屬函數(shù)參數(shù)和規(guī)則庫(kù)。但是，該算法缺乏模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的有效工具。

預(yù)測(cè)控制最早產(chǎn)生于實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，其主要的思想方法是在1978年由Richalet.J等人在1978年提出的[11]。動(dòng)態(tài)矩陣控制(Dynamic Matrix Control-DMC)是一種基于系統(tǒng)階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法，是目前預(yù)測(cè)控制理論經(jīng)常被采用的算法之一[12-14]。DMC 算法具有直接處理純遲延對(duì)象的優(yōu)點(diǎn)，具備優(yōu)良的跟蹤特性，并且對(duì)系統(tǒng)變化有較好的魯棒特性，在建模困難的工業(yè)過(guò)程控制中表現(xiàn)出了巨大的生命力。

文獻(xiàn)[15]提出了一種基于動(dòng)態(tài)矩陣控制優(yōu)化的加熱爐出口溫度的PI-PD控制方法；文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種基于仿真對(duì)象的通用控制開發(fā)平臺(tái)，動(dòng)態(tài)矩陣控制算法在該控制開發(fā)平臺(tái)達(dá)到了比較理想的控制效果。但是，由于忽略了擾動(dòng)等不確定因素的影響，控制對(duì)象表達(dá)過(guò)于簡(jiǎn)單，因此后期還需要大量的工作來(lái)完善平臺(tái)的設(shè)計(jì)；文獻(xiàn)[17]采用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對(duì)燃煤鍋爐的蒸汽壓力回路進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，引入了基于誤差的反饋校正策略以克服實(shí)際控制中存在的干擾，并基于一階慣性加滯后模型參數(shù)整定方法的研究，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)整定；Chiara Foscoliano等人提出了一種遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并將動(dòng)態(tài)矩陣控制作為控制生物反應(yīng)器中含氮化合物的預(yù)測(cè)控制算法，測(cè)試了不同的預(yù)測(cè)控制器配置，研究了多變量預(yù)測(cè)控制器在活性污泥法中的應(yīng)用[18]。

本文結(jié)合多變量輪式四驅(qū)智能車系統(tǒng)模型，提出了基于DMC預(yù)測(cè)控制的智能車運(yùn)動(dòng)控制算法，完成了智能車系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)和相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)。

基于DMC預(yù)測(cè)控制的智能車運(yùn)動(dòng)控制算法，即保持了預(yù)測(cè)控制對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)不確定環(huán)境的適應(yīng)性較強(qiáng)，控制效果好、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)，又結(jié)合了DMC 算法優(yōu)良的跟蹤特性，使得控制器對(duì)系統(tǒng)變化有較好的魯棒特性。

對(duì)于弱非線性系統(tǒng)，可采用工作點(diǎn)線性化的方法近似成線性系統(tǒng)，進(jìn)而應(yīng)用DMC算法；對(duì)于不穩(wěn)定系統(tǒng)，采用的處理方式是先采用PID控制使得系統(tǒng)穩(wěn)定，然后將DMC算法應(yīng)用于系統(tǒng)的控制。因此，DMC算法可適用于本文所研究的輪式四驅(qū)智能車系統(tǒng)。本文針對(duì)智能車運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的非線性、多變量、強(qiáng)耦合、參數(shù)不確定的等特點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理，并將DMC預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用于該系統(tǒng)的控制，其控制結(jié)構(gòu)由預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正三部分構(gòu)成。

本文分別基于階躍響應(yīng)模型和狀態(tài)空間模型，使用相關(guān)命令函數(shù)設(shè)計(jì)智能車系統(tǒng)的控制器，驗(yàn)證了不同參數(shù)對(duì)階躍響應(yīng)性能的影響，并確定最優(yōu)參數(shù)。同時(shí)，使用MPC TOOL工具箱完成智能車控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。最后，對(duì)3種方法的仿真結(jié)果進(jìn)行了分析和比較，進(jìn)一步驗(yàn)證了DMC預(yù)測(cè)控制算法應(yīng)用于智能車運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的可行性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

四輪驅(qū)動(dòng)的智能車是一種非線性、多變量、強(qiáng)耦合、參數(shù)不確定的復(fù)雜系統(tǒng)，是檢驗(yàn)各種控制方法的一個(gè)理想裝置，受到廣大研究人員的重視。為了對(duì)其運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，需要對(duì)該智能車系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

汽車機(jī)器人其運(yùn)動(dòng)模型如圖1。

圖1 四驅(qū)汽車運(yùn)動(dòng)模型

模型中相關(guān)參數(shù)及意義如下：L為前后輪間距離；vA(t)為兩前輪中心點(diǎn)的速度；vM(t)為兩后輪中心M點(diǎn)的速度；δ(t)為前輪轉(zhuǎn)向角；θ(t)為車體航向角；x(t)為后輪中心點(diǎn)M距X軸距離；y(t)為后輪中心點(diǎn)M距Y軸距離。

假設(shè)兩個(gè)輪子有相同的速度v(盡管在實(shí)際情況中，轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)輪比外輪慢)，一切情況似乎只在位于車軸中心線的兩個(gè)虛擬輪子上發(fā)生。如圖2。

圖2 四驅(qū)汽車簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)模型

由速度合成規(guī)則得：

vM(t)=vA(t)cosδ(t)cosθ(t)

(1)

系統(tǒng)演化的基本方程：

(2)

(3)

(4)

由于前輪加速度和前輪轉(zhuǎn)角的角速度不能無(wú)窮大，所以有增補(bǔ)方程：

(5)

(6)

1.2 自然坐標(biāo)模型

圖3 自然坐標(biāo)系下的四驅(qū)汽車簡(jiǎn)化模型

如圖3所示，在汽車的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能給予直接控制的有兩種：前輪的加速度和方向盤的角度。此處δ表示前輪與汽車中軸線之間的夾角，也就是方向盤的角度；汽車的位置需要3個(gè)量來(lái)表示：θ為汽車中軸線與水平軸線之間的夾角；汽車的位置(x,y)(汽車后橋中心的位置)；以及汽車方向盤角度θ。

當(dāng)汽車在未知道路形狀時(shí)，且沒(méi)有GPS可以定位時(shí)，對(duì)汽車的模型進(jìn)一步研究。此時(shí)，沒(méi)有了定位系統(tǒng)，只能以自身建立坐標(biāo)系，y失去了意義，x仍然是與邊緣的距離，將(1)式代入(3)(4)式,并去掉y(t)，得到：

(7)

(8)

(9)

(10)

1.3 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

取狀態(tài)變量如下：

x1(t)=x(t)，x2(t)=θ(t)，x3(t)=v(t)，x4(t)=δ(t)

輸入變量為前輪加速度u1(t)和前輪轉(zhuǎn)角加速度u2(t)。輸出變量為后輪中心點(diǎn)M距X軸距離y1(t)=x(t)sinθ(t)，前輪速度y2(t)=v(t)和方向盤角度y3(t)=δ(t)。故得到：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

2 DMC模型預(yù)測(cè)控制算法

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法是基于被控對(duì)象單位階躍響應(yīng)模型而建立的一種預(yù)測(cè)控制算法，設(shè)計(jì)過(guò)程中采用固定格式，控制變量的最優(yōu)值增量序列由二次型目標(biāo)函數(shù)決定，最優(yōu)值求解通過(guò)改變二次型目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)系數(shù)陣來(lái)實(shí)現(xiàn)[19]。智能四驅(qū)車系統(tǒng)的DMC模型預(yù)測(cè)控制算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 智能車DMC結(jié)構(gòu)示意圖

在DMC( Dynamic Matrix Control)算法中，不同時(shí)刻控制量的優(yōu)化通過(guò)反饋校正和滾動(dòng)優(yōu)化環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)，以期輸出響應(yīng)逼近期望軌跡[20]。整個(gè)智能車動(dòng)態(tài)矩陣控制算法是由預(yù)測(cè)、控制、校正三部分組成的，該算法結(jié)構(gòu)可用圖5加以描述。

(2) 在水力梯度、土體類型一致的情況下，與排水管壁試樣直徑d=100 mm相比，排水管壁試樣直徑d=150 mm時(shí)單位體積含土量增長(zhǎng)了8%～15%，排水管壁試樣單位體積含土量隨著試樣面積的增大而增大。

圖5 SISO動(dòng)態(tài)矩陣控制算法結(jié)構(gòu)圖

本文假設(shè)階躍響應(yīng)控制時(shí)域長(zhǎng)度為M，預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度為P，根據(jù)頻率分辨率取時(shí)域截?cái)嚅L(zhǎng)度為N?；陔A躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)模型為式(15)：

i=1,2,…m,j=1,2,…n

(16)

(17)

Ypi(k+1)=(ypi(k+1),ypi(k+2),…,ypi(k+P))T=

i=1,2,…m

(18)

將ΔUj(k)化成全量形式，得到式(18)：

(19)

令：Rij=GijS,γij=Gijα

則式(18)變?yōu)椋?/p>

(20)

設(shè)第i個(gè)過(guò)程的P步參數(shù)輸出為式(20)：

Yri(k+1)=(yri(k+1),yri(k+2),…,yri(k+P))T

(21)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)參考軌跡的跟蹤，應(yīng)滿足式(21)：

(22)

為使上式性能指標(biāo)線性化，將式(21)改寫成式(22)：

(23)

結(jié)合式(21)和式(22)可得：

(24)

對(duì)控制施加幅值約束，不失一般性，假設(shè)控制幅值的下限為零，即：

0≤Uj(k)≤ujmaxβ,j=1,2,…,n

(25)

其中：ujmax為第j個(gè)控制的最大幅值，β=(1,1,…,1)T,0=(0,0,…,0)T。如果控制幅值的下限約束為負(fù)，則可通過(guò)坐標(biāo)或利用線性規(guī)劃變量非負(fù)化的方法使其為零，以滿足單純形法迭代尋優(yōu)的要求[11]。對(duì)式(24)引入相應(yīng)維數(shù)的正、負(fù)偏差變量列向量，使不希望偏差最小化，則式(24)可變?yōu)椋?/p>

(26)

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法流程圖如圖6所示。

圖6 動(dòng)態(tài)矩陣控制算法流程圖

3 系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 基于階躍響應(yīng)模型的控制器設(shè)計(jì)

本章選擇由第2章建立的四驅(qū)智能車數(shù)學(xué)模型，利用MPC TOOL BOX命令函數(shù)對(duì)控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)。MATLAB提供了MPC狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)功能對(duì)動(dòng)態(tài)矩陣控制方法的支持，有關(guān)的函數(shù)能夠基于階躍響應(yīng)模型的模型預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)與仿真。

針對(duì)四驅(qū)智能車系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了輸入/輸出無(wú)約束的MPC控制器。在利用動(dòng)態(tài)矩陣控制算法設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的時(shí)候，本課題通過(guò)對(duì)代碼中參數(shù)試湊并結(jié)合工具箱及Simulink仿真的方法來(lái)確定DMC算法的參數(shù)值。

3.2 基于MPCTOOL界面的控制器設(shè)計(jì)

MATLAB的MPC工具箱具有強(qiáng)大的設(shè)計(jì)和分析功能，能夠?qū)︻A(yù)測(cè)控制中涉及的多種算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)四驅(qū)智能車系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣控制，完成通過(guò)命令函數(shù)實(shí)現(xiàn)MPC控制器設(shè)計(jì)之后，本文利用MPC模型預(yù)測(cè)控制工具箱對(duì)智能車系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。

首先，建立智能車系統(tǒng)模型，確立狀態(tài)空間表達(dá)式，并將sys函數(shù)導(dǎo)入MPC工具箱?；贛PC控制器的智能車系統(tǒng)SIMULINK模型如圖7。

圖7 基于MPC控制器的四驅(qū)動(dòng)智能車系統(tǒng)控制仿真圖

控制器參數(shù)模型設(shè)置為采樣時(shí)間為0.1，預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)?，控制時(shí)域?yàn)?。無(wú)約束條件，輸入加權(quán)矩陣權(quán)值分別為0.1,0.05。輸出誤差權(quán)值分別為0.95，1，1。設(shè)定點(diǎn)的信號(hào)類型為階躍信號(hào)。

3.3 基于狀態(tài)空間模型的控制器設(shè)計(jì)

在MATLAB模型預(yù)測(cè)控制工具箱中，提供了MPC狀態(tài)空間模型的預(yù)測(cè)控制器設(shè)計(jì)功能。針對(duì)四驅(qū)智能車系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了輸入/輸出無(wú)約束的狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)控制器。取二次型性能指標(biāo)的輸出誤差加權(quán)矩陣ywt；uwt為二次型性能指標(biāo)的控制量加權(quán)矩陣；M為控制時(shí)域長(zhǎng)度；P為預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度；tend為仿真的結(jié)束時(shí)間；r為輸入設(shè)定值或參考軌跡；無(wú)約束條件下，ulim=[]， ylim=[]；kest為估計(jì)器的增益矩陣；z為測(cè)量噪聲；v為測(cè)量擾動(dòng)；w為輸出未測(cè)量擾動(dòng)；wu為施加到控制輸入的未測(cè)量擾動(dòng)；y為系統(tǒng)響應(yīng)；u為控制變量；ym為模型預(yù)測(cè)輸出。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 基于階躍響應(yīng)模型的控制器仿真分析

輸出誤差加權(quán)矩陣取[0.95 1 1]，控制量加權(quán)矩陣取[0.1 0.05]，預(yù)測(cè)時(shí)域P取6，仿真時(shí)間為4 s，采樣時(shí)間為0.1 s，控制時(shí)域M取2。仿真結(jié)果如圖8。

圖8 基于階躍響應(yīng)模型的MPC控制器階躍響應(yīng)曲線

調(diào)試過(guò)程中，本論文對(duì)影響階躍響應(yīng)曲線的幾個(gè)參數(shù)值進(jìn)行了調(diào)試，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。仿真過(guò)程中，根據(jù)香農(nóng)定理，采樣時(shí)間T=0.1 s。由于系統(tǒng)不存在時(shí)滯，所以不必考慮對(duì)象的時(shí)滯。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選擇預(yù)測(cè)時(shí)域和輸出加權(quán)矩陣的時(shí)候需滿足一定的條件。

(1)為了進(jìn)一步分析預(yù)測(cè)時(shí)域?qū)刂菩阅艿挠绊懀菊撐姆謩e對(duì)P=6,10,20,30的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖9和圖10。

圖9 預(yù)測(cè)時(shí)域P參數(shù)影響仿真第一組結(jié)果

圖10 預(yù)測(cè)時(shí)域P仿真第二組結(jié)果

由仿真圖9和圖10可知，預(yù)測(cè)時(shí)域P的大小對(duì)過(guò)程的穩(wěn)定性和快速性有很大影響：P的取值越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，但是其快速性將會(huì)越來(lái)越差。P取6時(shí)，系統(tǒng)在2 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，隨著P的增加，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間不斷增加，取30的時(shí)候，系統(tǒng)快速性較差。實(shí)際調(diào)試過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雖然理論上P足夠小，即P=1時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制，但是這種選擇方式要求預(yù)測(cè)模型要足夠準(zhǔn)確。本論文選擇的是經(jīng)過(guò)線性化處理的智能車模型，若預(yù)測(cè)時(shí)域取得較小，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)模型失配的現(xiàn)象，尤其是加入噪聲干擾后，系統(tǒng)的魯棒性非常差。調(diào)試發(fā)現(xiàn)，預(yù)測(cè)時(shí)域取值過(guò)大時(shí)，雖然能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是其動(dòng)態(tài)響應(yīng)會(huì)非常緩慢。因此根據(jù)智能車伺服對(duì)象的快速性和穩(wěn)定性的要求，本論文通過(guò)調(diào)試，選擇預(yù)測(cè)時(shí)域值為6。

(2) 為了進(jìn)一步分析控制時(shí)域?qū)刂菩阅艿挠绊懀菊撐姆謩e對(duì)控制時(shí)域M=2,5,10,20的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖11和圖12。

圖11 控制時(shí)域M仿真第一組結(jié)果

圖12 控制時(shí)域M仿真第二組結(jié)果

控制時(shí)域長(zhǎng)度M在優(yōu)化性能指標(biāo)中表示所要確定的未來(lái)控制量的改變數(shù)目，即優(yōu)化變量的個(gè)數(shù)。由仿真圖11和圖12可見(jiàn)，在預(yù)測(cè)時(shí)域長(zhǎng)度P已知的情況下，控制時(shí)域長(zhǎng)度M越小，各采樣點(diǎn)的輸出值跟蹤期望輸出的性能越差。M=2時(shí)，階躍響應(yīng)的超調(diào)雖然小于M=5時(shí)，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度較后者明顯減慢。可見(jiàn)，對(duì)快速性要求不高的系統(tǒng)，控制時(shí)域取較小值，容易得到穩(wěn)定的控制和較好的魯棒性。同時(shí)，隨著控制時(shí)域長(zhǎng)度M的增大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不斷改善，系統(tǒng)的靈活勝和快速性增加，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性會(huì)變差。為了兼顧快速性和穩(wěn)定性，本論文的控制時(shí)域長(zhǎng)度取2。

(3)為進(jìn)一步分析控制量加權(quán)矩陣對(duì)控制性能的影響，本論文分別對(duì)控制量加權(quán)矩陣，即程序中的uw矩陣取[0.1 0.05]，[0.1 0.1]，[0.1 0.6]，[0.1 1.5]的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖13和圖14。

圖13 控制量加權(quán)矩陣仿真第一組結(jié)果

圖14 控制量加權(quán)矩陣仿真第二組結(jié)果

控制量加權(quán)矩陣元素通常取相同的值，在調(diào)試過(guò)程中，不僅要保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也要減少控制量輸入變化的劇烈程度上。根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)際選擇控制量加權(quán)矩陣時(shí)，令其從零增加。由仿真圖13和圖14可見(jiàn)，如果控制量?jī)r(jià)加權(quán)矩陣的元素取值過(guò)大，例如大于0.6時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定性被破壞。經(jīng)調(diào)試，本論文控制量加權(quán)矩陣取[0.1 0.05]。

(4) 為了進(jìn)一步分析輸出誤差加權(quán)矩陣對(duì)控制性能的影響，本論文分別對(duì)輸出誤差加權(quán)矩陣，即程序中的yw矩陣取[0.7 1 1]，[1.1 1 1]，[6 1 1]，[15 1 1]的情況進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖15和圖16。

圖15 輸出誤差加權(quán)矩陣仿真第一組結(jié)果

圖16 輸出誤差加權(quán)矩陣仿真第二組結(jié)果

由仿真圖15和圖16可見(jiàn)，輸出誤差加權(quán)矩陣元素較小時(shí)，系統(tǒng)的快速性較差。隨著元素值增加，系統(tǒng)的超調(diào)減小，快速性增加。動(dòng)態(tài)性能得到改善。調(diào)試過(guò)程發(fā)現(xiàn)，如果輸出誤差過(guò)大，會(huì)對(duì)其他輸出變量造成較大影響。經(jīng)試湊，本論文輸出誤差加權(quán)矩陣取[0.95 1 1]。

4.2 基于MPCTOOL界面的控制器仿真結(jié)果

輸出變量和輸入變量仿真結(jié)果如圖17和圖18。

圖17 MPC控制器階躍響應(yīng)曲線

圖18 MPC控制器輸入變量曲線

由仿真結(jié)果可見(jiàn)，利用工具箱可以對(duì)智能車系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)MPC控制器設(shè)計(jì)，達(dá)到良好的階躍響應(yīng)控制效果。

基于MPC控制器的四驅(qū)動(dòng)智能車系統(tǒng)的階躍響應(yīng)仿真結(jié)果如圖19。

圖19 基于MPC控制器的四驅(qū)動(dòng)智能車系統(tǒng)仿真圖

4.3 基于狀態(tài)空間模型的控制器設(shè)計(jì)仿真結(jié)果

仿真結(jié)果如圖20。

圖20 基于MPC狀態(tài)空間模型控制器設(shè)計(jì)輸出響應(yīng)和操縱變量曲線

5 結(jié)束語(yǔ)

綜合比較3種控制器的仿真結(jié)果，利用輸入輸出無(wú)約束條件下的狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)函數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)四驅(qū)動(dòng)智能車系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)矩陣控制器設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)取二次型性能指標(biāo)的輸出誤差加權(quán)矩陣進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，可以使系統(tǒng)控制變量變化更平滑，達(dá)到比基于階躍響應(yīng)模型的預(yù)測(cè)函數(shù)設(shè)計(jì)更加良好的控制效果。同時(shí)，利用工具箱可以對(duì)智能車系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)MPC控制器設(shè)計(jì)，達(dá)到良好的階躍響應(yīng)控制效果。由此導(dǎo)出MPC控制器的工作空間，進(jìn)行下一步SIMULINK模型的搭建。由Simulink仿真波形圖可見(jiàn)，利用MPC TOOL工具箱進(jìn)行控制其設(shè)計(jì)，可以達(dá)到和代碼編程設(shè)計(jì)相同的結(jié)果，且可視化效果更好，參數(shù)調(diào)試更便捷。

有關(guān)參數(shù)整定的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)線性化處理的智能車模型，若預(yù)測(cè)時(shí)域取得較小，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)模型失配的現(xiàn)象，尤其是加入噪聲干擾后，系統(tǒng)的魯棒性非常差。預(yù)測(cè)時(shí)域取值過(guò)大時(shí)，雖然能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是其動(dòng)態(tài)響應(yīng)會(huì)非常緩慢；隨著控制時(shí)域長(zhǎng)度的增大，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)不斷改善，系統(tǒng)的靈活勝和快速性增加，但是系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性會(huì)變差；控制量加權(quán)矩陣元素取值過(guò)大，會(huì)破壞系統(tǒng)穩(wěn)定性；輸出誤差加權(quán)矩陣元素較小時(shí)，系統(tǒng)的快速性較差。隨著元素值增加，系統(tǒng)的超調(diào)減小，快速性增加，動(dòng)態(tài)性能得到改善，但如果輸出誤差過(guò)大，會(huì)對(duì)其他輸出變量造成較大影響。