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(杭州電子科技大學(xué) 自動化學(xué)院， 杭州 310018)

0 引言

空調(diào)制冷設(shè)備已經(jīng)逐漸成為人們追求舒適環(huán)境的必需品。然而制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，工作環(huán)境特殊，加上缺少定期維護(hù)與檢修，使得制冷設(shè)備常?！皫д稀边\行。制冷系統(tǒng)一旦發(fā)生故障，將會導(dǎo)致系統(tǒng)運行效率低下，能源成本增加，用戶舒適感下降，部件磨損加劇等問題[1]。因此，對制冷系統(tǒng)的故障進(jìn)行早期的檢測與診斷顯得尤為重要。

近些年來，研究人員針對制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性程度高等特點，提出了許多基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來對其進(jìn)行故障診斷[2]。常見的有主元分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[3-4]。其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用較為廣泛，但傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在訓(xùn)練模型需要的數(shù)據(jù)量大，收斂速度慢，精度不高等缺點。

支持向量機(jī)(Support vector machine, SVM)是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[5]，能夠很好地平衡模型的分類精度和泛化能力，在樣本量有限、系統(tǒng)的非線性及高維模式識別中優(yōu)勢顯著，已經(jīng)成功應(yīng)用于機(jī)械、化工等領(lǐng)域的故障診斷中。最小二乘支持向量機(jī)(Least square support vector machine, LSSVM)是SVM的一種演變方法，它從約束條件出發(fā)，采用誤差的二范數(shù)作為損失函數(shù)，并將SVM的不等式約束替換為等式約束，簡化了計算，縮短了計算時間[6]。LSSVM的核參數(shù)與正則化參數(shù)的選取對模型的性能影響很大，使用較多的網(wǎng)格法與梯度下降法[7]尋優(yōu)時間長，收斂精度不高，難以獲得最優(yōu)的分類模型。目前，利用粒子群(PSO)、遺傳(GA)、引力搜索(GSA)等啟發(fā)式算法對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)是研究的熱點。胡天琪等[8]用改進(jìn)的粒子群算法優(yōu)化LSSVM，在模擬電路的故障診斷中驗證了方法的有效性。周竹等[9]用遺傳算法對LSSVM的參數(shù)尋優(yōu)，提高了霉變板栗的識別率。Yuan等[10]建立基于LSSVM的短期風(fēng)力預(yù)測模型，并用引力搜索算法對模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，提高了預(yù)測精度。

研究表明，相較于GA和PSO算法，GSA在收斂性能上有一定的優(yōu)勢[11]。然而基本GSA仍然存在早熟收斂，易陷入局部最優(yōu)等問題[12]，依然需要對其加以改進(jìn)，提高搜索性能。本文在標(biāo)準(zhǔn)GSA的基礎(chǔ)上，引入PSO的局部搜索能力和粒子的速度更新機(jī)制，改進(jìn)算法的速度公式，并將改進(jìn)的引力搜索算法用于LSSVM的參數(shù)優(yōu)化中，建立一種IGSA-LSSVM的制冷系統(tǒng)故障診斷模型。將建立好的模型用于風(fēng)冷熱泵機(jī)組故障模擬實驗中，結(jié)果驗證了算法的有效性和優(yōu)越性。

1 基本原理

1.1 最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)

設(shè)訓(xùn)練集{(xi,yi)},i=1,2,…,N,xi∈Rd，其中xi是第i個輸入變量，yi是相應(yīng)的類別，d為樣本個數(shù)。原空間的函數(shù)優(yōu)化問題為：

s.t:yi[wTφ(xi)+b]=1-ei,i=1,…,N

(1)

式中，γ為懲罰因子，用來平衡模型的復(fù)雜性和訓(xùn)練誤差，選取合適的γ可以使模型具有良好的泛化能力；ei為誤差量；b為截距；w為法向量；φ(i)為映射函數(shù)，將輸入空間的內(nèi)積xi·xj轉(zhuǎn)換為特征空間的內(nèi)積φ(xi)·φ(xj)[13]。

引入Lagrange函數(shù)：

(2)

式中，αi為Lagrange乘子，分別對w,b,ei,αi求偏導(dǎo)，計算得到關(guān)于α和b的線性方程組：

(3)

式中，E=[1,1,…,1]T；α=[α1,α2,…,αn]T；y=[y1,y2,…,yn]T；ΩN×N為核矩陣。Ωij可由下式計算：

Ωij=<φ(xi)·φ(xj)>=φ(xi)Tφ(xj)

=K(xi,xj)，i,j=1,…,N

(4)

(5)

由上述可知，選取RBF核的LSSVM分類模型有兩個參數(shù)需要確定，即約束條件中的系數(shù)γ以及核寬σ，它們的選取對LSSVM的性能有很大影響。

1.2 引力搜索算法(GSA)

GSA是一種新穎的啟發(fā)式算法，由Rashedi等人于2009年根據(jù)萬有引力現(xiàn)象而提出[11]。在GSA中，每個粒子對應(yīng)著一種解決方案，所求問題的解則由粒子的位置表示。粒子之間通過萬有引力作用而移動，其中質(zhì)量越大的粒子擁有的吸引力更大，而且移動速度也要更慢。最終所有粒子聚集在質(zhì)量最大的粒子周圍，其位置對應(yīng)著最優(yōu)解。

(6)

其中：Maj(t)表示j的主動引力質(zhì)量，Mpi(t)表示i的被動引力質(zhì)量，G(t)是引力系數(shù)，ε是一個小的常量，Rij(t)是粒子i和粒子j之間的歐幾里得距離。

適應(yīng)度函數(shù)一旦確定，相應(yīng)的引力和慣性質(zhì)量就可以通過計算得出。用下列方程更新引力和慣性質(zhì)量：

Mai=Mpi=Mii=Mi,i= 1,2, …,N

(7)

fiti(t)為粒子i在t時刻的適應(yīng)度值，求解最小適應(yīng)值時，worst(t)和best(t)的定義如下：

(8)

為了讓算法具有隨機(jī)特征，設(shè)d維上施加于i的合力為由其他粒子施加的引力分量的隨機(jī)加權(quán)和：

(9)

randj是[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(10)

Mii(t)是第i個粒子的慣性速度。

在t+1時刻，粒子i的位置和速度可以表示如下：

(11)

(12)

1.3 改進(jìn)的引力搜索算法(IGSA)

盡管GSA具有良好的優(yōu)化性能，但是從式(11)和(12)可以看出，GSA的位置和速度更新只考慮了粒子當(dāng)前的狀態(tài)，即沒有記憶性[15]。而當(dāng)算法迭代運行到后期時，靠近近視最優(yōu)解的粒子質(zhì)量都基本相同，此時粒子的運動將十分緩慢，算法發(fā)生了停滯現(xiàn)象。本文提出的IGSA是在標(biāo)準(zhǔn)GSA的基礎(chǔ)上，引入PSO的局部搜索能力和粒子的速度更新機(jī)制，使得算法在維持搜索群體多樣性的同時，還能改善搜索效果。

改進(jìn)后的粒子運動方程為：

(13)

(14)

為了驗證改進(jìn)算法的有效性，選取3個經(jīng)典的基準(zhǔn)函數(shù)來進(jìn)行測試[16]。

(15)

(16)

(17)

為了公平起見，GSA和IGSA的參數(shù)均設(shè)為：搜索空間的粒子數(shù)N=30，c1=0.5，c2=1.5，w為區(qū)間[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，最大迭代次數(shù)均為1 000次。GSA和IGSA分別單獨運行30次，獲得3個測試函數(shù)的最優(yōu)值和平均值，并計算出標(biāo)準(zhǔn)差，詳細(xì)結(jié)果見表1，f1(x)、f2(x)和f3(x)的迭代曲線圖如圖1所示。

圖1 GSA與IGSA優(yōu)化迭代曲線對比

從圖1可以看出IGSA在優(yōu)化三個測試函數(shù)的表現(xiàn)上均優(yōu)于GSA，有更快的收斂速度和更高的收斂精度。這是因為IGSA引入了歷史全局最佳適應(yīng)值gbest，慣性質(zhì)量大的粒子受到gbest的引導(dǎo)，朝著全局最優(yōu)解的方向移動，較好地解決了GSA后期算法停滯的問題。這為IGSA用于LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化提供了依據(jù)。

表1 GSA和IGSA優(yōu)化結(jié)果對比

1.4 基于IGSA的LSSVM參數(shù)優(yōu)化

LSSVM模型構(gòu)建的過程中將分類的錯誤率(誤分率)作為適應(yīng)度函數(shù)，以誤分率最小化為優(yōu)化目標(biāo)，最優(yōu)值對應(yīng)的參數(shù)組合γ即為LSSVM模型的最優(yōu)參數(shù)，具體步驟如下。

Step1：隨機(jī)生成初始種群并初始化LSSVM的參數(shù)γ，初始化粒子數(shù)γ，最大迭代次數(shù)γ，學(xué)習(xí)因子γ，γ，確定搜索空間；

Step2：輸入訓(xùn)練樣本，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理及歸一化，將初始化得到的γ對訓(xùn)練集進(jìn)行LSSVM學(xué)習(xí)，并將分類的錯誤率作為IGSA的適應(yīng)度函數(shù)，計算每個粒子的適應(yīng)值；

Step3：根據(jù)公式(7)，(8)計算γ，γ，和γ；

Step4：根據(jù)公式(10)計算γ；

Step5：根據(jù)公式(13)，(14)更新粒子的速度與位置即得到的LSSVM參數(shù)；

Step6：判斷程序是否迭代完成，若否，回到Step3；若是，則返回最優(yōu)參數(shù)，程序結(jié)束。

2 實例分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)采集

本文的研究對象為一臺分體式熱泵型落地空調(diào)器，型號是：KFR-72LW，機(jī)組的額定制冷量7.2 kW，制熱量是8 kW，蒸發(fā)器與冷凝器都采用了R22-空氣翅片換熱器，節(jié)流裝置采用熱力膨脹閥。在該機(jī)組的基礎(chǔ)上，依托焓差實驗臺，搭建故障模擬實驗系統(tǒng)。分析除機(jī)組正常運行(類別編號F0)的情況外，引入壓縮機(jī)吸排氣串氣，四通閥泄漏等4種典型單一故障，如表2所示。

表2 故障類別及模擬方法

在搭建好的故障模擬實驗臺上，對需要采集的參數(shù)進(jìn)行傳感器布點。在實驗設(shè)計中，一共設(shè)置了22個采集點位置，分別代表了機(jī)組運行的溫度、壓力等參數(shù)。通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，獲取機(jī)組在制冷工況下運行的原始數(shù)據(jù)，原始樣本數(shù)據(jù)由22個特征參數(shù)組成，代表了不同狀態(tài)下的特征參數(shù)的變化，由γ～γ表示。部分原始樣本數(shù)據(jù)見表3。

2.2 IGSA-LSSVM診斷模型

基于IGSA和LSSVM的制冷系統(tǒng)故障診斷模型的構(gòu)建主要分為兩大部分，即LSSVM模型的訓(xùn)練，以及將訓(xùn)練好的模型用于故障模式的分類。LSSVM的兩個結(jié)構(gòu)參數(shù)γ和σ的選取對診斷模型的性能非常重要，常用的網(wǎng)格法和交叉驗證法收斂速度太慢，并且可能達(dá)不到全局最優(yōu)。因此，本文采用IGSA算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。由于標(biāo)準(zhǔn)的LSSVM只能解決二類分類問題，而本文需要將制冷系統(tǒng)正常運行及4中典型故障進(jìn)行區(qū)分，屬于多分類問題。因此，需要將多個LSSVM進(jìn)行組合，常用的組合方法有“一對一”，“一對多”， “有向無環(huán)圖”等[17]，本文采用實際應(yīng)用廣泛的“一對一”分類方法。由于有5種類別：正常、壓縮機(jī)吸排氣串氣、四通閥泄漏、室外側(cè)換熱器表面積堵塞以及制冷劑過少，需要構(gòu)建5×(5-1)/2=10個二分類LSSVM分類器，最后采用投票的方法來確定故障的類別。

IGSA優(yōu)化LSSVM的故障診斷過程如圖2所示，首先，對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并將其分為訓(xùn)練集和測試集；然后，對IGSA算法的參數(shù)進(jìn)行初始化，選擇核函數(shù)構(gòu)建LSSVM模型；接著，按照前文1.4節(jié)所訴，利用IGSA對LSSVM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化獲取最優(yōu)參數(shù)；最后，將最優(yōu)參數(shù)和訓(xùn)練集對LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建最終的故障分類模型，并用測試集對該模型進(jìn)行驗證，分析故障分類結(jié)果。

圖2 基于IGSA與LSSVM的故障診斷過程

2.3 診斷結(jié)果及分析

在本研究中，利用搭建好的故障模擬實驗臺采集機(jī)組正常運行和模擬故障的數(shù)據(jù)。原始數(shù)據(jù)可能存在噪聲和異常數(shù)據(jù)，首先要將其剔除，由于故障特征參數(shù)的量綱和數(shù)量級可能不同，還需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。然后在正常運行及4種故障的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取400組，其中300組作為訓(xùn)練集，用于模型的訓(xùn)練；100組作為測試集，用于模型的驗證。IGSA的參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)itmax=200，粒子數(shù)N=30，c1=0.5，c2=1.5，γ和σ的取值范圍分別為[0,1000]和[0,100]。經(jīng)過IGSA迭代尋優(yōu)后，得到最優(yōu)的參數(shù)組合：γ=297.42，σ=18.25。利用優(yōu)化好的IGSA-LSSVM模型對正常運行及4種故障進(jìn)行區(qū)分，故障分類結(jié)果如圖3所示。

表3 部分原始樣本數(shù)據(jù)

圖3 故障分類結(jié)果

從圖3可以看出，IGSA-LSSVM模型能夠準(zhǔn)確地將制冷系統(tǒng)正常運行及4種故障進(jìn)行區(qū)分，準(zhǔn)確率達(dá)到了98%。為了對比驗證本文所提方法的有效性，將其與標(biāo)準(zhǔn)LSSVM，PSO-LSSVM以及GSA-LSSVM模型進(jìn)行比較，其中各模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)均與IGSA-LSSVM模型一致，PSO和GSA的參數(shù)設(shè)置均與IGSA優(yōu)化算法相同。具體的診斷性能如表4所示。

表4 故障診斷結(jié)果對比

從表4可以看出，IGSA-LSSVM診斷模型性能最好，準(zhǔn)確率達(dá)到了98%。表明改進(jìn)的引力搜索算法對于LSSVM的參數(shù)尋優(yōu)能力更強，所得的診斷結(jié)果也更為準(zhǔn)確。而標(biāo)準(zhǔn)的LSSVM模型由于人為選取參數(shù)的盲目性，診斷性能最差，準(zhǔn)確率只有83%。同時GSA-LSSVM的準(zhǔn)確率為92%，高于PSO-LSSVM的90%，說明GSA的尋優(yōu)能力要強于PSO。由于標(biāo)準(zhǔn)的引力搜索算法缺少記憶性，容易陷入局部最優(yōu)，本文提出的IGSA算法借鑒粒子群算法中的記憶性思想，改進(jìn)速度更新機(jī)制，能有效地減少振蕩，跳出局部最優(yōu)，獲得更優(yōu)的參數(shù)組合，取得更好的故障診斷結(jié)果。

3 結(jié)束語

LSSVM用于制冷系統(tǒng)故障診斷時，對故障模式的分類性能很大程度取決于核函數(shù)參數(shù)和懲罰因子的選取。由于人工設(shè)置參數(shù)可能導(dǎo)致故障識別不準(zhǔn)確，本文提出了一種改進(jìn)的GSA算法來優(yōu)化參數(shù)，建立了IGSA-LSSVM的制冷系統(tǒng)故障診斷模型。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的GSA能夠快速收斂到全局最優(yōu)。故障模擬實驗表明，IGSA-LSSVM模型能夠?qū)︼L(fēng)冷熱泵機(jī)組的正常運行及4種故障進(jìn)行準(zhǔn)確區(qū)分，提高了故障診斷的準(zhǔn)確率。同時，與標(biāo)準(zhǔn)的LSSVM，PSO-LSSVM以及GSA-LSSVM模型進(jìn)行對比，表明了所提方法的優(yōu)越性，在制冷系統(tǒng)故障診斷方面具有良好的應(yīng)用前景。