耿垚 濮陽市第一高級中學

1 引言

一維光子晶體是指由不同折射率的材料在平面上周期性規(guī)則堆疊而成的結構。光子晶體對入射光具有選擇的功能，可以有選擇地使某個波段的光通過而阻止其它波長的光通過。對無法通過光子晶體的波段，光子晶體反射率幾乎能夠達到100%，這個波段又被稱為高反帶。

FDTD是指時域有限差分法（Finite-Difference Time-Domain）。本文使用Lumerical Solutions公司出品的FDTD Solutions軟件，設計了特定結構的Si/SiO2一維光子晶體，通過設置光源和監(jiān)視器，模擬計算了該光子晶體的禁帶波段。

2 一維光子晶體的參數(shù)設計

由于材料周期性排列帶來的介電系數(shù)周期性的變化，當介電系數(shù)的變化足夠大且變化周期與光波長相當時，光波的色散關系會出現(xiàn)帶狀結構。能帶與能帶之間出現(xiàn)帶隙，能量處于帶隙內(nèi)的光子，不能進入光子晶體，會出現(xiàn)高反射帶?？梢允褂弥行牟ㄩLλ0反映高反射帶的位置，可以根據(jù)中心波長設計各層介質(zhì)的厚度。

計算公式為：

其中n為材料的折射率，D為材料的厚度。

本文模型中入射光設置為垂直入射，光波范圍設置為400nm-1400nm，中心波長λ0取900nm。

Si和SiO2的厚度分別為d1和d2；周期厚度d是指Si/SiO2單層厚度之和，即d=d1+d2；Si/SiO2堆疊的周期數(shù)由N表示；Si和SiO2折射率分別為n1=3.5和n2=1.45。

對 于Si/SiO2光 子 晶 體，由 公 式1可 得：d1=64.3nm，d2=155nm，d=219.3nm。

3 模擬參數(shù)的設置

圖1顯示了Si/SiO2周期性排列構成的一維光子晶體在FDTD Solutions模擬軟件中的結構模型。

圖1 一維光子晶體在FDTD軟件中的結構

如圖1所示，光源設置在Si/SiO2光子晶體正上方，入射光設置為平面波，波長設置為400n-1400nm，垂直射入Si/SiO2光子晶體；反射監(jiān)視器設置在光源上方，用于記錄反射情況；透射監(jiān)視器設置在光子晶體下方，用于記錄透射情況。

模型中每層Si、SiO2光子晶體都設置為長/寬1000nm，厚度分別為d1=64.3nm，d2=155nm的薄層。仿真區(qū)域大小完全包括光子晶體，邊界條件設置為PML周期性邊界。仿真時間設置為1000飛秒；網(wǎng)絡精度設置為2。

圖2顯示了FDTD Solutions中模型的結構和主要模擬參數(shù)。

圖 2FDTD Solutions中模型的結構和主要模擬參數(shù)

4 周期數(shù)N對光子晶體反射、透射性能的影響

由反射監(jiān)視器可以取得Si/SiO2光子晶體對入射光的反射情況。結果如果圖2所示。當N=1時，Si/SiO2光子晶體對 400～600nm波長的入射光反射率不到30%，對600～1400nm入射光反射率在40%左右，沒有表現(xiàn)出對特定波段的選擇性；當N=2時，Si/SiO2光子晶體對650nm以上波段入射光接反射率快速升高，在入射光中心波長900nm時反射率達到最高，而對波長1000nm之后入射光的反射率出現(xiàn)下降趨勢。

圖 3不同周期數(shù)N對光子晶體反射率的影響

當N=4時，Si/SiO2光子晶體對波長400～650nm的入射光反射率在20%以下；而隨著入射光波長的增加，光子晶體對入射光線的反射率迅速增大，對680～1300nm的入射光反射率在90%以上；對1300nm之后波長的入射光，反射率開始下降。這時已經(jīng)初步表現(xiàn)出對入射光反射的選擇性，高反帶也開始出現(xiàn)。

當N=6時，Si/SiO2光子晶體，對入射光的反射表現(xiàn)出更明顯的選擇性。對波長400～650nm的入射光反射率低位震蕩；對680nm之后波長的入射光反射率迅速增加到95%以上；對1300nm之后波長的入射光反射率又降低到10%以下。這顯示680～1300nm波長為一維光子晶體的高反帶。

當N=8時，Si/SiO2光子晶體，對680～1300nm入射光的反射率幾乎達到100%；對1300nm之后入射光的反射率迅速降低到0。

由以上數(shù)據(jù)可以看出，N值越大光子晶體對高反帶內(nèi)光的反射率越高，選擇性越明顯。

本文暫未考慮入射光角度問題。

5 總結

本文利用FDTD Solutions軟件建立了Si/SiO2光子晶體模型，并計算了不同周期數(shù)對光子晶體反射率的影響。結果顯示，隨著光子晶體周期數(shù)N的增加，對反射光波長的選擇性增加，對高反帶內(nèi)光反射率越大。