王領(lǐng) 宮濤 樊慶琢 鄭義

一、引言

人工勢(shì)場(chǎng)算法是—種常見(jiàn)的路徑規(guī)劃算法，該算法在數(shù)學(xué)公式的描述上簡(jiǎn)潔，計(jì)算量較小，并且產(chǎn)生的路徑路線比較平滑。在路徑的生成上系統(tǒng)與環(huán)境實(shí)現(xiàn)了閉環(huán)，使系統(tǒng)的實(shí)用性和避障功能得到了加強(qiáng)。但是，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)存在以下問(wèn)題。

（1）在相近障礙物間不能發(fā)現(xiàn)路徑。

（2）存在陷阱區(qū)域。

（3）在障礙物前振蕩。

（4）在狹窄通道中擺動(dòng)。

（5）當(dāng)目標(biāo)附近有障礙物時(shí)無(wú)法達(dá)到目標(biāo)點(diǎn)（GNRON）。

（6）規(guī)劃的路徑只考慮的路徑的安全性，并沒(méi)有對(duì)路徑進(jìn)行優(yōu)化。

由于以上問(wèn)題的出現(xiàn)，在極個(gè)別的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，規(guī)劃無(wú)法完成。通過(guò)數(shù)學(xué)分析，得知當(dāng)障礙物與目標(biāo)點(diǎn)十分接近的時(shí)候，此時(shí)機(jī)器人接近目標(biāo)時(shí)，他同時(shí)也靠近障礙物，如果此時(shí)的排斥力大于吸引力，目標(biāo)位置不能到達(dá)全局最小勢(shì)場(chǎng)，因而機(jī)器人停在障礙物附近不可能達(dá)到目標(biāo)，即機(jī)器人的不可達(dá)問(wèn)題（GNRON）。這是由于傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)算法存在缺陷，使該方法在處理具體問(wèn)題中存在一定的局限性。因此，對(duì)傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)算法進(jìn)行改進(jìn)，特別對(duì)斥力場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行修改，使用改進(jìn)后的模型進(jìn)行路徑規(guī)劃，能夠較好的解決傳統(tǒng)模型缺陷帶來(lái)的目標(biāo)不可到達(dá)問(wèn)題。

二、傳統(tǒng)的人工勢(shì)場(chǎng)模型

將人工勢(shì)場(chǎng)法應(yīng)用于路徑規(guī)劃是由Khatib首先提出的。他把機(jī)械手或者是移動(dòng)機(jī)器人在環(huán)境中的運(yùn)動(dòng)視為在一種抽象的人造受力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：目標(biāo)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生引力，障礙物對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生斥力，最后根據(jù)合力來(lái)確定機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。

人工勢(shì)場(chǎng)法的基本思想：在目標(biāo)位置構(gòu)造引力勢(shì)場(chǎng)，在障礙物周圍構(gòu)造斥力勢(shì)場(chǎng)，這兩個(gè)勢(shì)場(chǎng)共同作用形成復(fù)合人工勢(shì)場(chǎng)。機(jī)器人在引力勢(shì)場(chǎng)的引力和斥力勢(shì)場(chǎng)的斥力的共同作用下向目標(biāo)運(yùn)動(dòng)。

我們把移動(dòng)機(jī)器人、障礙物和目標(biāo)點(diǎn)均簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間為二維的。機(jī)器人要到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，需要不斷朝著目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，因此，可以將目標(biāo)點(diǎn)看作與移動(dòng)機(jī)器人帶有相反極性的電荷，對(duì)機(jī)器人產(chǎn)生吸引力。同時(shí)由于機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中需要避開(kāi)障礙物，因此，可以將障礙物看作與機(jī)器人帶有相同極性的電荷，對(duì)機(jī)器人具有排斥力，從而使機(jī)器人避開(kāi)障礙物。同時(shí)，假設(shè)起始點(diǎn)帶有與機(jī)器人極性相同的電荷，從而開(kāi)始規(guī)劃開(kāi)始的時(shí)候推動(dòng)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

三、改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)模型

如果機(jī)器人的目標(biāo)點(diǎn)在障礙物的影響范圍之內(nèi)，整個(gè)環(huán)境勢(shì)場(chǎng)的全局最小點(diǎn)就與目標(biāo)點(diǎn)的位置不一致，這樣，當(dāng)機(jī)器人靠近目標(biāo)點(diǎn)的同時(shí)，斥力不斷增大，這就造成了不可達(dá)問(wèn)題。

考慮到不能到達(dá)問(wèn)題是由于在目標(biāo)點(diǎn)處的勢(shì)場(chǎng)斥力函數(shù)過(guò)大造成的，考慮將斥力場(chǎng)函數(shù)與機(jī)器人和目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置考慮在內(nèi)，通過(guò)這個(gè)方式對(duì)斥力場(chǎng)函數(shù)進(jìn)行體整，以保證全局勢(shì)場(chǎng)在目標(biāo)點(diǎn)處為最小。

四、變形移動(dòng)機(jī)器人的路徑規(guī)劃

我們把變形移動(dòng)機(jī)器人看成一個(gè)點(diǎn)，如圖1所示，由目標(biāo)點(diǎn)對(duì)移動(dòng)機(jī)器人產(chǎn)生的引力Fatt，它是引力勢(shì)場(chǎng)函數(shù)的負(fù)梯度，即為：

五、仿真試驗(yàn)

在建立的人工勢(shì)場(chǎng)模型的基礎(chǔ)上對(duì)變形移動(dòng)機(jī)器人進(jìn)行路徑規(guī)劃，機(jī)器人從起點(diǎn)開(kāi)始，受到的合力作用下朝目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)發(fā)，引力隨著機(jī)器人的靠近而減小，在全局范圍內(nèi)為機(jī)器人導(dǎo)航，而障礙物的斥力隨距離的增減變化，但只有一定的作用范圍，因此對(duì)于每一個(gè)障礙物，其斥力僅在其周邊局部區(qū)域?yàn)闄C(jī)器人導(dǎo)航。具體的路徑規(guī)劃算法步驟如下。

（1）建立人工勢(shì)場(chǎng)模型，初始化移動(dòng)變形機(jī)器人的參數(shù)，確定引力場(chǎng)和斥力場(chǎng)的正比例位置增益系數(shù)k和η，障礙物影響距離Po，以及移動(dòng)步長(zhǎng)l，（設(shè)定機(jī)器人勻速前進(jìn)）的值。同時(shí)確定機(jī)器人起始位置x，按照具體的環(huán)境信息建立勢(shì)場(chǎng)模型。

（2）調(diào)用計(jì)算模塊，計(jì)算斥力和引力與x軸的角度，計(jì)算引力、斥力在x，y軸的分量，計(jì)算合力，計(jì)算合力與x軸的夾角。

（5）判斷機(jī)器人是否到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，如果到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，則終止規(guī)劃過(guò)程。

（6）如果機(jī)器人沒(méi)有到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，再判斷前進(jìn)步數(shù)是否到達(dá)規(guī)定步數(shù)，如果到達(dá)則表明無(wú)法找到完整路徑，需要調(diào)整模型參數(shù)，否則就返回第三步繼續(xù)執(zhí)行。

下面討論不同的初始參數(shù)下得到仿真結(jié)果。

1、多障礙物情況下的仿真

利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真試驗(yàn)，如圖2所示，起始點(diǎn)為[3，3]，障礙物為[2.5，2.5]、[3，4]、[5，4]、[6，6.5]和[7，7]，目標(biāo)點(diǎn)為[9，9]，引力場(chǎng)的正比例增益系數(shù)k為3，斥力場(chǎng)的正比例增益系數(shù)η為1，障礙物影響距離Po為3，移動(dòng)步長(zhǎng)l設(shè)為0.5，得到如圖2所示的路徑仿真結(jié)果。

2、不同的引力場(chǎng)和斥力場(chǎng)的正比例增益系數(shù)下的仿真

起始點(diǎn)為[3，3]，障礙物為[2.5，2.5]、[3，4]、[5，4]、[6，6.5]和[7，7]，目標(biāo)點(diǎn)為[9，9]，障礙物影響距離Po為3，移動(dòng)步長(zhǎng)，設(shè)為0.2，不同的n和η對(duì)仿真結(jié)果有不同的影響，具體如圖3～5所示。

3、不同步長(zhǎng)下的仿真

起始點(diǎn)為[3，3]，障礙物為[2.5，2.5]、[3，4]、[5，4]、[6，6.5]和[7，7]，目標(biāo)點(diǎn)為[9，9]，引力場(chǎng)的正比例增益系數(shù)k為6，斥力場(chǎng)的正比例增益系數(shù)η為3，障礙物影響距離po為3，不同的移動(dòng)步長(zhǎng)對(duì)仿真結(jié)果有不同的影響，具體如圖6-8所示。

六、結(jié)論

對(duì)利用傳統(tǒng)人工勢(shì)場(chǎng)模型進(jìn)行移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃的缺陷進(jìn)行了數(shù)學(xué)分析，由于該缺陷的存在，在特定的環(huán)境中會(huì)產(chǎn)生不可到達(dá)問(wèn)題。通過(guò)對(duì)斥力函數(shù)的修正，得到了改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)模型，實(shí)驗(yàn)表明，運(yùn)用改進(jìn)后的勢(shì)場(chǎng)模型能夠進(jìn)行準(zhǔn)確的路徑規(guī)劃。