蒲玉蓉，辛 楠，李 毅，席曉莉

(西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，陜西西安710048)

甚低頻(3 kHz～30 kHz)無線電波是無線電頻譜中極具特點的頻段。其波長較長，信號的傳播損耗小、幅度和相位穩(wěn)定，能夠沿地-電離層波導(dǎo)傳播很遠(yuǎn)的距離為遠(yuǎn)端設(shè)備接收，同時能滲透一定深度的土壤和海水為地下或水下設(shè)備接收，因而廣泛應(yīng)用于超遠(yuǎn)程導(dǎo)航、授時、通信，特別是用于潛艇通信和導(dǎo)航[1-6]。其典型應(yīng)用包括美國的Ω系統(tǒng)和俄羅斯的α系統(tǒng)。而2014年美國國防高級研究計劃局(DARPA)發(fā)起的STOIC項目[7-9]，亦是構(gòu)建基于甚低頻的導(dǎo)航定位系統(tǒng)，實現(xiàn)在GPS拒止條件下的高精度超遠(yuǎn)程PNT服務(wù)。

然而，甚低頻電磁波在地面與低電離層所構(gòu)成的球殼空間中傳播時，隨地球經(jīng)緯度呈現(xiàn)復(fù)雜空間變化的低電離層、地球磁場、空氣層、地層等成為影響其傳播特性的主要因素；尤其是低電離層，除了具有晝夜、季節(jié)、太陽黑子周期等相對規(guī)則的變化外，還存在偶發(fā)E層電離層擾動、電離層暴等隨機(jī)的突發(fā)變化情況[2,6,10]。這些復(fù)雜的地球電磁環(huán)境變化使得甚低頻電波場強(qiáng)呈現(xiàn)出復(fù)雜的空間變化與時間變化特性。

目前，“地-電離層”波導(dǎo)模理論是甚低頻電波傳播特性求解的主要方法[11-15]。然而，此類解析方法推導(dǎo)計算復(fù)雜，多是在對實際傳播環(huán)境進(jìn)行簡化與近似的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來，難以綜合考慮電離層、空氣層、地層媒質(zhì)參數(shù)的色散、分布不均勻、隨機(jī)起伏等復(fù)雜物理特性的影響。近些年，隨著計算電磁學(xué)的發(fā)展，F(xiàn)DTD等數(shù)值計算方法逐漸被應(yīng)用于該領(lǐng)域的研究[16-21]，但整個“地-電離層”結(jié)構(gòu)下的全球剖分使得FDTD方法的計算資源占用過大、耗時過長，尤其是傳播路徑上存在晨昏交替、陸海交替等復(fù)雜情況時。

本文采用二維球坐標(biāo)FDTD方法，結(jié)合GPU并行加速策略以及局部復(fù)雜區(qū)域的非均勻網(wǎng)格剖分技術(shù)，在提高計算效率的同時，仿真分析了電離層參數(shù)變化及地面地質(zhì)類型改變等對VLF電波場強(qiáng)的影響。

1 模型與數(shù)值算法

1.1 甚低頻“地-電離層”波導(dǎo)模型

在由地面與電離層構(gòu)成的球形波導(dǎo)內(nèi)，甚低頻電磁波被上(電離層)下(地層)邊界來回多次反射并引導(dǎo)著向前傳播。離地一定高度范圍內(nèi)的電離層和透地一定深度的地層成為影響其傳播性能的主要因素。

由于甚低頻導(dǎo)航/通信系統(tǒng)均采用垂直發(fā)射天線，且天線尺寸遠(yuǎn)小于波長，可近似看作是理想垂直電偶極子源。當(dāng)考慮地球曲率影響，并假設(shè)媒質(zhì)沿φ方向一致時，可構(gòu)建如圖1所示的二維球坐標(biāo)模型，并采用二維球坐標(biāo)FDTD方法求解甚低頻電波傳播問題。

圖1 二維球坐標(biāo)地-電離層波導(dǎo)模型Fig.1 2-D spherical coordinate earth-ionospheric waveguide model

設(shè)垂直電偶極子源Idl位于r=R(R為地球半徑)、θ=0的軸線上。地層可以看作是厚度為h1的垂直各向同性媒質(zhì)，εrg和σg分別為地面相對介電常數(shù)和地面電導(dǎo)率；電離層離地高度為h2、厚度為h3，當(dāng)不考慮地磁場影響時，可看作是非磁化各向同性冷等離子體，其復(fù)介電常數(shù)可以近似表示為[1]：

(1)

式中：Ne為等離子體電子密度；υ是電子碰撞頻率；ε0為真空中介電常數(shù)；ω為角頻率。

電離層的電特性隨電波頻率、等離子體電子密度和碰撞頻率而變化。其相對介電常數(shù)εri和電導(dǎo)率σi可表示為：

(2)

(3)

1.2 二維球坐標(biāo)FDTD

對于接收點P(r,θ)而言，二維球坐標(biāo)下麥克斯韋方程組的表達(dá)式為：

(4)

(5)

(6)

式中：Er、Eθ、Hφ分別為r、θ、φ方向場分量；ε=ε0εr為介電常數(shù)；μ為磁導(dǎo)率。

式(4)～(6)采用中心差分，可以得到Er、Eθ和Hφ的差分形式。以Er為例，r方向(r=(i+1/2)Δr,θ=kΔθ)位置處t=(n+1/2)Δt時刻其差分形式為：

(7)

式中：

(8)

(9)

在θ=0和π的對稱軸上，上述迭代方程中因出現(xiàn)分母sin(θ|k)=0而無法求解。此時，可利用麥克斯韋方程的積分形式來求解Er，即：

(10)

其差分形式為(Er,0和Er,π分別表示θ取0和π時r方向的電場值)：

(11)

(12)

式中：Nθ表示θ方向的總網(wǎng)格數(shù)。

1.3 基于GPU的并行加速策略

由FDTD迭代公式可見，每一個場分量的迭代僅與其周圍相鄰場分量相關(guān)，其天然的并行性使得將場量迭代過程從CPU遷移至GPU，利用GPU上大規(guī)模流處理器進(jìn)行計算，將大大減少計算時間，提高計算效率。為此，本文基于CUDA平臺構(gòu)建了如圖2所示的二維并行FDTD算法。

2 VLF在地-各向同性電離層之間的傳播特性

為了分析“地-電離層”波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中上(電離層)下(地層)邊界媒質(zhì)電參數(shù)變化對甚低頻電波傳播特性的影響，采用二維球坐標(biāo)并行FDTD算法，分別就電離層晝夜變化、季節(jié)變化以及地層大地電特性變化對甚低頻電波場強(qiáng)隨距離的衰減情況進(jìn)行了仿真分析。其中，VLF信號頻率為20 kHz，輻射功率為1 kW；仿真模型中地層與電離層厚度分別為h1=60 km和h3=100 km；FDTD算法空間網(wǎng)格剖分尺寸為

Δr=R×Δθ=1 km，時間步長Δt=1.658 7×10-6s。

圖2 基于GPU的并行二維球坐標(biāo)FDTD流程圖Fig.2 GPU-based parallel 2-D spherical coordinate FDTD flowchart

2.1 電離層對VLF電波傳播特性影響分析

當(dāng)甚低頻電波從電離層下面向上入射時，僅能侵入電離層下部較淺的一段區(qū)域，大部分能量將被反射回去。因此，離地50～150 km范圍內(nèi)的低電離層成為影響其傳播特性的主要區(qū)域。其中，電子密度Ne與碰撞頻率υ作為主要電參數(shù)，其沿高度是連續(xù)變化的。本文采用CCIR推薦的指數(shù)模型[1]表征其隨離地高度h的變化情況：

Ne(h)=1.43×107e-0.15H′e(β-0.15)(h-H′)

(13)

υ(h)=1.82×1011e-0.15h

(14)

式中：H′和β分別為參考高度與梯度系數(shù)。

1) 算例1：電離層晝、夜及季節(jié)變化影響

由于太陽的照射，電離層表現(xiàn)出明顯的時間變化特性。為此，仿真分析了甚低頻波在冬季白天、夏季白天以及夏(冬)季夜晚時電場強(qiáng)度隨傳播距離變化的情況，如圖3所示。其中，地面為良導(dǎo)電地；電離層離地高度h2=40 km，電離層參數(shù)如表1所示。

圖3 電離層晝夜、季節(jié)變化時VLF場強(qiáng)隨距離變化情況Fig.3 Field strength distribution with diurnal and seasonal variations of the ionosphere

表1β和H′的取值
Tab.1 Values ofβandH′

時段夏季冬季白天β=0.3,H′=70kmβ=0.3,H′=72km夜晚β=0.5,H′=87kmβ=0.5,H′=87km

如圖3所示，隨著傳播距離的增加，場強(qiáng)整體呈衰減趨勢，在600 km附近出現(xiàn)較大衰減(衰減量超過20 dB)，且白天的衰減程度大于夜晚；其次，場強(qiáng)隨距離變化出現(xiàn)周期性的最大最小點，即“多模干涉”現(xiàn)象，此現(xiàn)象夜間比白天更為顯著，且個別位置會出現(xiàn)較大的衰減量(如7 000 km附近，衰減量可達(dá)30 dB)；冬季白天和夏季白天場強(qiáng)隨傳播距離的衰減情況比較接近，即季節(jié)變化所引起的差異并不大；而晝夜變化所引起的差異較大，表現(xiàn)在白天受電離層D層影響大，而夜晚D層消失，電波傳播特性發(fā)生明顯變化，多模干涉嚴(yán)重、持續(xù)距離長。

由此可見，在同一位置接收相同的發(fā)播信號時，不同的時間將呈現(xiàn)出較大的差異；而處于不同的位置，同時接收同一發(fā)播信號時，即便相距較近的點也會出現(xiàn)截然不同的收測效果。因此，對于VLF電波傳播預(yù)測而言，必須充分考慮電離層參數(shù)的時變特點。

2) 算例2：電離層離地高度變化影響分析

甚低頻電波在地-電離層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中傳播時，大部分能量被低電離層反射。因而當(dāng)電離層離地高度變化時，將表現(xiàn)出不同的反射特性。

圖4為電離層離地高度分別取40 km、50 km、60 km以及70 km時，20 kHz甚低頻波場強(qiáng)隨傳播距離的變化情況。其中，地面為良導(dǎo)體；電離層取冬季白天模型。

由圖 4可見，在離地40～50 km范圍內(nèi)，電子密度較小(低于10 cm-3)、碰撞頻率較大(高于108s-1)，對VLF電波場強(qiáng)的影響較?。辉陔x地50 km以上范圍，電子密度與碰撞頻率分布及其變化對VLF電波傳播特性的影響增強(qiáng)。隨著所設(shè)置的電離層離地高度(底層高度)的變化，多模耦合區(qū)域及范圍發(fā)生相應(yīng)變化。

圖4 電離層離地高度變化對VLF場強(qiáng)的影響Fig.4 Influence of h2on the field strength

2.2 不同地質(zhì)類型對VLF電波傳播特性影響分析

在“地-電離層”波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，地面作為VLF電波傳播信道的下邊界，受地質(zhì)類型、地形地物以及地下分層結(jié)構(gòu)等的影響，呈現(xiàn)出不同的導(dǎo)電性能，從而使電波產(chǎn)生不同程度的衰減。為此，仿真計算了6種典型地面電參數(shù)下的甚低頻電波場強(qiáng)隨距離變化情況，如圖 5所示。其中，電離層統(tǒng)一采用冬季白天的指數(shù)模型(h2=40km)。

圖5 不同地面電參數(shù)對VLF電波傳播特性的影響Fig.5 Field strength distribution of different ground types

由圖5可見，地面導(dǎo)電性能越差，電波衰減越嚴(yán)重，但多模干涉所引起的最大最小點位置未發(fā)生明顯改變；傳播距離越遠(yuǎn)，不同地質(zhì)類型間衰減程度的差異越大，在距離發(fā)射源8 000 km位置處，良導(dǎo)電地與平均陸地間的場強(qiáng)差異不足2 dB，與干燥地之間的差異接近10 dB，而與甚干燥地之間的差異則可高達(dá)45 dB。因而，地面作為整個甚低頻信號傳播信道的下邊界，其導(dǎo)電性能對電波傳播特性的影響不容忽視，尤其是當(dāng)電導(dǎo)率低于1×10-3S/m時，場強(qiáng)隨距離的增加衰減劇烈，嚴(yán)重影響電波的作用距離。充分考慮不同地質(zhì)類型對電波傳播性能的影響，是進(jìn)行甚低頻導(dǎo)航/授時系統(tǒng)設(shè)計與規(guī)劃不可忽視的重要環(huán)節(jié)。

3 基于非均勻網(wǎng)格剖分的VLF電波在突變不均勻波導(dǎo)中的傳播特性

由于VLF電波波長較長、作用距離較遠(yuǎn)，實際傳播路徑往往出現(xiàn)跨越晝夜過渡區(qū)的傳播、陸?；旌下窂降膫鞑サ惹闆r，而此時交界處電參數(shù)的劇烈變化使得實際傳播路徑呈現(xiàn)“突變”不均勻性。同時，電離層下緣以及地層上沿與空氣層交界處的電特性亦出現(xiàn)較大的變化，從而成為影響VLF電波傳播特性的關(guān)鍵區(qū)域。因此，為了精確描述這些變化，同時降低計算機(jī)消耗，本文采用非均勻網(wǎng)格剖分技術(shù)，分別對水平(θ)與垂直(r)方向局部區(qū)域采用細(xì)網(wǎng)格剖分(見圖6)，在保證計算精度的同時提高計算效率。

①—晨昏交界區(qū)；②—陸海交界區(qū)；③—電離層下緣；④—地層上沿。圖6 局部非均勻網(wǎng)格剖分示意圖Fig.6 Schematic diagram for local non-uniform mesh

在粗細(xì)網(wǎng)格交界處，電場分量(如圖 6中Er|i,k+1/2與Eθ|i-1/2,k)需做特殊處理。分別引入虛擬磁場分量Hφ|i,k0與Hφ|i0,k，采用權(quán)值法進(jìn)行計算。具體求解過程為：

(15)

(16)

(17)

(18)

3.1 跨越晝夜過渡區(qū)傳播

采用非均勻網(wǎng)格FDTD方法仿真分析了20 kHz甚低頻波跨越晝夜過渡區(qū)的傳播特性，如圖7所示。圖中，距離發(fā)射臺d1以內(nèi)為白天，其余為夜晚；地層為平均陸地(εrg=22，σg=3×10-3S/m)。

圖7 晝-夜路徑下VLF場強(qiáng)隨距離變化Fig.7 Filed strength distribution over the day-to-night paths

由圖7可見，當(dāng)甚低頻信號跨越晝夜傳播時，由于電離層在白天和夜晚的巨大差異，導(dǎo)致信號場強(qiáng)發(fā)生明顯改變；當(dāng)晝、夜所占比例發(fā)生變化時，信號場強(qiáng)亦會隨之改變。因而，在超遠(yuǎn)距離應(yīng)用時，甚低頻信號必然經(jīng)歷跨越晝夜/夜晝的傳播，則處于不同區(qū)域的接收點，其收測情況將存在較大差異；而即便處于同一位置，不同時刻接收同一信號時，也將因路徑中晝夜比例隨時間的改變而產(chǎn)生不同的收測效果。

3.2 陸?；旌下窂絺鞑?/h3>

圖8分別給出了20 kHz甚低頻波在冬季白天經(jīng)歷各種混合地面路徑時，其r方向場強(qiáng)衰減情況。其中，各路徑地面電參數(shù)設(shè)置分別為：①全陸地路徑(εrg=22，σg=3×10-3S/m)；②陸-沙漠-海水混合路徑：0～3 000 km為平均陸地(εrg1=22，σg1=3×10-3S/m)，3 000～6 000 km為干燥地面(εrg2=7，σg2=4×10-4S/m)，6 000 km以外為海水(εrg3=70，σg3=5 S/m)；③陸-沙漠混合路徑：0～3 000 km為平均陸地(εrg1=22，σg1=3×10-3S/m)，3 000 km以外為干燥地面(εrg2=7，σg2=4×10-4S/m)。

圖8 陸-海路徑下VLF場強(qiáng)隨距離變化Fig.8 Filed strength distribution over the land-to-sea paths

由圖8可見，當(dāng)傳播路徑中地面的導(dǎo)電性能發(fā)生改變時，信號場強(qiáng)亦會隨之改變：當(dāng)導(dǎo)電性能由好變差時(如由平均陸地-沙漠)，經(jīng)過過渡區(qū)后，電波的衰減量增加；反之，當(dāng)導(dǎo)電性能由差變好時(如由沙漠-海水)，經(jīng)過過渡區(qū)后，隨距離的增加場強(qiáng)反而增大，出現(xiàn)恢復(fù)效應(yīng)。因而，對基于甚低頻無線電的超遠(yuǎn)程導(dǎo)航/授時系統(tǒng)而言，其作用距離可達(dá)數(shù)千甚至近萬公里，而傳播路徑上地面導(dǎo)電性能必然發(fā)生較大且復(fù)雜的變化，充分考慮傳播路徑地面電參數(shù)的改變(尤其是經(jīng)歷陸?；旌下窂綍r)，準(zhǔn)確預(yù)測電波傳播特性所發(fā)生的劇烈變化，對提高超長波路基導(dǎo)航/授時系統(tǒng)的精度具有重要意義。

4 結(jié) 語

本文采用基于GPU并行加速策略的二維球坐標(biāo)FDTD方法，仿真計算了電離層晝夜及季節(jié)變化、離地高度改變以及6種典型地面電參數(shù)下甚低頻電波場強(qiáng)隨傳播距離的變化情況，分析了電離層及地層參數(shù)變化對甚低頻電波傳播特性的影響。同時，針對跨晝夜與陸海混合路徑，采用局部復(fù)雜區(qū)域的非均勻網(wǎng)格剖分技術(shù)，在提高計算效率的同時，仿真分析了VLF電波在地-電離層復(fù)雜非均勻波導(dǎo)中的傳播特性。