鄭逢勛 侯偉真 李正強(qiáng)?

1）(中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所,國家環(huán)境保護(hù)衛(wèi)星遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101）

2）(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100049）

3）(中國科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所,遙感科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100101）

多角度偏振相機(jī)(directional polarimetric camera,DPC)隨高分五號(hào)衛(wèi)星已經(jīng)成功發(fā)射并持續(xù)獲取全球觀測數(shù)據(jù).針對(duì)DPC在陸地氣溶膠反演領(lǐng)域的應(yīng)用需求,本研究基于多參數(shù)最優(yōu)化估計(jì)反演框架,引入信息量和后驗(yàn)誤差分析工具,討論了DPC觀測信息量對(duì)角度的依賴,給出了地表和氣溶膠參數(shù)的后驗(yàn)誤差,并分析了后驗(yàn)誤差的影響因素.研究表明:1）衛(wèi)星觀測信息量隨觀測角度個(gè)數(shù)的增加顯著提升,DPC多角度觀測比單角度觀測的總 DFS(degree of freedom for signal)平均提高了 5.45;2）氣溶膠反演比地表更依賴于衛(wèi)星觀測幾何,散射角覆蓋范圍越大,觀測包含的氣溶膠信息量越多;3）反演參數(shù)的后驗(yàn)誤差隨觀測角度個(gè)數(shù)的增加顯著降低,而氣溶膠模型誤差對(duì)后驗(yàn)誤差的影響并不顯著.總體來說,觀測誤差是影響反演結(jié)果不確定性的主要因素.本研究對(duì)DPC多角度偏振觀測的反演能力以及反演不確定性進(jìn)行了系統(tǒng)的定量評(píng)估,為DPC在軌測試及反演算法開發(fā)提供參考.

1 引 言

氣溶膠是影響整個(gè)地球系統(tǒng)輻射平衡中最不確定的因素之一[1].獲取滿足全球或區(qū)域氣候系統(tǒng)模型精度需求的氣溶膠物理、光學(xué)特性需要更為全面的氣溶膠觀測數(shù)據(jù),例如多角度偏振衛(wèi)星觀測[2?4].POLDER(polarization and directionality of the earth's reflectances)是國際上具備在軌多角度偏振測量能力的傳感器[5?8],該衛(wèi)星在2004—2013年間提供了大量全球范圍的觀測數(shù)據(jù).與POLDER相比,我國高分5號(hào)衛(wèi)星平臺(tái)搭載的多角度偏振相機(jī) (directional polarimetric camera,DPC)在多項(xiàng)指標(biāo)上有所突破[9,10].高分5號(hào)衛(wèi)星已經(jīng)于2018年5月成功發(fā)射,在接下來的若干年中,DPC將為全球氣候變化、污染傳輸和氣溶膠特性研究等領(lǐng)域提供重要數(shù)據(jù),是繼POLDER之后全球多角度偏振觀測數(shù)據(jù)的重要來源.顧行發(fā)等[11]針對(duì)DPC在軌定標(biāo)方法開展了相關(guān)研究,文獻(xiàn)[12?14]針對(duì)DPC航空觀測數(shù)據(jù)開展了地表反射率模型的相關(guān)研究,Cheng等[15]開展了DPC航空數(shù)據(jù)的氣溶膠反演研究.在DPC衛(wèi)星發(fā)射后,迫切需要對(duì)多角度偏振觀測系統(tǒng)的氣溶膠反演能力開展定量化的評(píng)估.

研究表明,對(duì)于采用多角度觀測模式的衛(wèi)星傳感器,有效觀測角度個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的觀測幾何會(huì)引起觀測信息量的較大變化[16?19],另外,衛(wèi)星反演依賴于一定的先驗(yàn)知識(shí),而先驗(yàn)誤差會(huì)進(jìn)一步影響反演的不確定性[20].Li等[10]針對(duì)DPC傳感器提出了多參數(shù)最優(yōu)化估計(jì)反演框架,該框架基于最優(yōu)估計(jì)理論[21],采用改進(jìn)的地表反射率模型,聯(lián)合多角度的輻射強(qiáng)度和偏振觀測進(jìn)行光譜氣溶膠光學(xué)厚度(aerosol optical depth,AOD)等參數(shù)的反演.在此基礎(chǔ)上,為了系統(tǒng)地理解DPC的氣溶膠反演能力,需要考慮以下幾個(gè)方面的問題:1）觀測角度個(gè)數(shù)和觀測幾何對(duì)氣溶膠反演的影響;2）測量誤差對(duì)反演的影響;3）氣溶膠和地表模型的先驗(yàn)估計(jì)誤差對(duì)反演的影響.

針對(duì)上述問題,本研究基于最優(yōu)化估計(jì)反演理論框架,引入信息量分析工具,從仿真和誤差的角度系統(tǒng)分析了DPC觀測信息量對(duì)觀測角度個(gè)數(shù)的依賴,多角度觀測地表和氣溶膠參數(shù)的理論反演誤差,以及觀測角度個(gè)數(shù)、觀測誤差和氣溶膠模型誤差對(duì)反演誤差的影響.通過聯(lián)合多角度強(qiáng)度和偏振觀測數(shù)據(jù),對(duì)DPC的氣溶膠和地表參數(shù)反演能力以及反演不確定性進(jìn)行定量評(píng)估,為DPC反演算法的發(fā)展提供參考.

2 多角度偏振衛(wèi)星觀測及矢量輻射傳輸模型

DPC 采用 512×512 有效像元的探測器,地面幅寬達(dá)到 1850km.通過沿軌多次成像,DPC 實(shí)現(xiàn)對(duì)同一目標(biāo)多達(dá) 12個(gè)角度的觀測.同時(shí),DPC采用濾光片–偏振片組合的方式,提供5個(gè)波段的強(qiáng)度觀測以及3個(gè)波段的偏振測量.DPC基本觀測參數(shù)如表1所列(P表示偏振測量通道).

表1DPC 傳感器的基本參數(shù)Table1. Basic characteristics of DPC sensor.

經(jīng)過嚴(yán)格的幾何校正和配準(zhǔn),DPC提供的L1級(jí)產(chǎn)品包含歸一化Stokes矢量[22]的前三個(gè)分量I,Q和 U.I為總的輻射強(qiáng)度,Q和 U描述了光相對(duì)于主平面(由觀測方向和太陽位置構(gòu)成的平面)的偏振狀態(tài).由于Q和U與參考平面有關(guān),對(duì)測量定標(biāo)的精度要求較高,因此在實(shí)際反演中,通常采用不含偏振方向信息的偏振輻亮度Lp進(jìn)行反演[23?26],其定義為:

相應(yīng)地,衛(wèi)星觀測的表觀反射率和表觀偏振反射率可以由下式計(jì)算得到:

采用線性化的矢量輻射傳輸模型UNLVRTM(unified linearized vector radiative transfer model)[27]對(duì) DPC 多角度偏振觀測進(jìn)行模擬.UNLVRTM在 VLIDORT(vector linearized discrete ordinate radiative transfer model)[28]的基礎(chǔ)上進(jìn)行開發(fā),增加了 linearized Mie,linearized T-matrix,Rayleigh散射以及基于HITRAN(high-resolution transmission molecular absorption database)數(shù)據(jù)庫的 line-by-line(LBL)氣體吸收計(jì)算模塊,形成了開源且易用的輻射傳輸模型.UNL-VRTM能夠仿真 TOA(top of atmosphere)歸一化的 Stokes矢量,同時(shí)計(jì)算出I,Q和U對(duì)模型參數(shù)的雅可比矩陣(Jacobian matrix),該模型已經(jīng)在許多研究中得到應(yīng)用和驗(yàn)證[29?33].

3 研究方法

3.1 地表模型

對(duì)于衛(wèi)星偏振觀測,本研究所采用的地表模型由強(qiáng)度和偏振兩部分的貢獻(xiàn)構(gòu)成[16]:

其中三個(gè)核函數(shù)fiso,fgeom和fvol分別代表各向同性散射、幾何光學(xué)散射和體散射,k1和k2是兩個(gè)與波長無關(guān)的系數(shù),描述了地表反射率的各向異性.

3.2 氣溶膠模型

采用球形粒子假設(shè)的雙峰對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)來描述氣溶膠粒子譜:

其中 i表示氣溶膠模態(tài),i=1 和 i=2 分別為細(xì)模態(tài)和粗模態(tài);rV和分別為體積譜幾何中值半徑(單位為μm)和標(biāo)準(zhǔn)差.為了和前向模型采用的參數(shù)一致,采用有效半徑reff和有效方差veff來代替(6）式中的rV和作為輸入.二者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

為方便描述,下文中以上角標(biāo)f和c區(qū)分氣溶膠細(xì)模態(tài)和粗模態(tài),相應(yīng)地,氣溶膠總體積柱濃度為,細(xì)模態(tài)柱體積比氣溶膠體積柱濃度是與波長無關(guān)的物理量,可以通過MIE散射計(jì)算得到氣溶膠光譜AOD參數(shù).復(fù)折射指數(shù)是影響氣溶膠散射和吸收特性的重要參數(shù),假設(shè)氣溶膠復(fù)折射指數(shù)與波長無關(guān),分別用表示細(xì)、粗模態(tài)氣溶膠復(fù)折射指數(shù)的實(shí)部和虛部.

3.3 最優(yōu)化估計(jì)模型

為了對(duì)DPC反演能力進(jìn)行系統(tǒng)性的定量評(píng)估,引入最優(yōu)化估計(jì)理論中的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo):自由度 (degree of freedom for signal,DFS)和后驗(yàn)誤差 (posteriori error).其中,DFS 是對(duì)測量中包含的目標(biāo)信息的定量描述,DFS越高,觀測包含的目標(biāo)信息越充分,通常,當(dāng)某個(gè)參數(shù)的DFS大于0.5時(shí),可以認(rèn)為該參數(shù)能夠通過觀測反演得到[36].總DFS則描述了觀測系統(tǒng)的整體能力,是基于最優(yōu)化估計(jì)反演框架對(duì)衛(wèi)星觀測能力總的定量化評(píng)價(jià).后驗(yàn)誤差又稱為理論反演誤差,描述了反演結(jié)果的不確定性.這兩個(gè)指標(biāo)是定量分析衛(wèi)星傳感器對(duì)氣溶膠遙感觀測能力的有力工具,下面給出其定義和具體描述.

衛(wèi)星觀測系統(tǒng)可以用形式簡單的前向模型進(jìn)行描述:

其中,y為觀測向量,由衛(wèi)星傳感器觀測的強(qiáng)度和偏振輻射量構(gòu)成;x為狀態(tài)向量,由待反演的地表和氣溶膠參數(shù)構(gòu)成;b為非狀態(tài)向量,由非反演的地表或氣溶膠參數(shù)構(gòu)成;F為描述狀態(tài)量和觀測量之間物理關(guān)系的前向模型,即大氣輻射傳輸過程;是經(jīng)驗(yàn)誤差項(xiàng).假設(shè)誤差遵循高斯概率分布,基于貝葉斯理論,則反演結(jié)果向量可以描述為:

后驗(yàn)估計(jì)對(duì)狀態(tài)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為平均核矩陣,描述了反演結(jié)果對(duì)真實(shí)狀態(tài)的敏感程度,定義為

A是歸一化的矩陣,對(duì)角元素Ai,i即為第i個(gè)狀態(tài)參數(shù)的DFS,而觀測系統(tǒng)總的DFS是矩陣A的對(duì)角元素之和,即矩陣A的跡.

其中Sy描述了傳感器的測量誤差,主要由衛(wèi)星傳感器的信噪比和定標(biāo)誤差等因素決定;右側(cè)第二項(xiàng)描述了先驗(yàn)誤差(氣溶膠或地表模型誤差)經(jīng)過前向輻射傳輸計(jì)算后傳遞到模擬觀測的誤差,其中Sb為非狀態(tài)向量誤差協(xié)方差矩陣,描述了模型參數(shù)先驗(yàn)估計(jì)的不確定性,Kb為模擬觀測對(duì)非狀態(tài)矢量的雅可比矩陣.最終,后驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣可以表示為:

假設(shè)每一次測量相互獨(dú)立,同時(shí)模型參數(shù)之間是不相關(guān)的[37],則 Sy,Sa和 Sb均為對(duì)角矩陣,從而對(duì)角元素的平方根即為對(duì)應(yīng)參數(shù)的后驗(yàn)誤差.

4 多角度偏振仿真

4.1 觀測幾何

圖1為基于DPC多角度觀測模式提取的四組典型觀測幾何,每一組觀測包含12個(gè)觀測角度,具體由對(duì)應(yīng)的觀測天頂角()和相對(duì)方位角()所組成的極坐標(biāo)來表示,=0°處的實(shí)心標(biāo)識(shí)符分別為四組觀測對(duì)應(yīng)的太陽天頂角().

圖1 研究采用的 DPC 多角度觀測幾何Fig.1.Multi-angle observation geometries adopted in the simulation,information content analysis and a posteriori error analysis. The solid circle, diamond, square and triangle with ? =0°represent the corresponding position of the Sun for Geometry1?4,respectively.

為了分析觀測角度數(shù)量對(duì)反演的影響,按照觀測天頂角由小到大對(duì)每一組觀測中的12個(gè)角度進(jìn)行排序,然后依次增加觀測角度個(gè)數(shù),從而形成包含不同觀測角度個(gè)數(shù)的觀測模式,具體如圖2所示.

對(duì)應(yīng)地,各組觀測在不同的觀測角度個(gè)數(shù)下散射角的分布范圍如圖3所示,其中第2和第3組觀測覆蓋的散射角范圍較小,第1和第4組觀測覆蓋的散射角范圍較大,同時(shí)更靠近后向散射區(qū)域.四組觀測的散射角范圍分別為 [116.68°,173.62°],[107.72°,121.62°],[82.23°,109.78°] 和 [92.58°,145.82°].

4.2 觀測向量及觀測誤差

DPC的一組多角度觀測數(shù)據(jù)包含不同觀測幾何、不同觀測波段的強(qiáng)度和偏振觀測值:

式中的I和Lp分別為強(qiáng)度和偏振觀測構(gòu)成的向量:

其中,v1—vN分別表示第1到第N個(gè)觀測角度(N≤12）,λ1—λ5分別對(duì)應(yīng) DPC 傳感器的 443,490,565,670 和 865nm 通道.DPC 具備 12 個(gè)角度的觀測能力,因此一組觀測最多可包含12×(5+3）=96 個(gè)觀測量.

強(qiáng)度和偏振作為兩種不同的觀測量,其定標(biāo)精度也有所不同,因此需要對(duì)二者的觀測誤差分別進(jìn)行考慮.DPC輻射強(qiáng)度測量的相對(duì)不確定性在3%到5%之間,這里按照上限5%設(shè)定,即0.05,表示絕對(duì)定標(biāo)誤差;對(duì)于偏振測量,DPC采用實(shí)驗(yàn)室偏振盒定標(biāo)的方法,表1中的偏振定標(biāo)精度為線偏振度 (degree of linear polarization,DOLP)的最大絕對(duì)誤差,為了更準(zhǔn)確描述偏振測量誤差,用下式來描述線偏振度的不確定性:

圖2 不同觀測角度個(gè)數(shù)的觀測示意圖Fig.2.Illustrationsof observation scenarios with different number of viewing angles.

圖3 四組觀測在不同觀測角度個(gè)數(shù)下的散射角分布Fig.3.Distribution of the range of scattering angle corresponding to the geometries in Fig.1.

其中右邊兩項(xiàng)分別描述了輻射定標(biāo)不確定性和偏振定標(biāo)不確定性.假設(shè)觀測誤差不隨波段和觀測角度變化,即觀測誤差與觀測模式無關(guān),則Sy可以寫成以下形式:

其中,SI和SLp分別表示強(qiáng)度和偏振觀測的誤差協(xié)方差矩陣,eI和 eLp分別表示和 I,Lp具有相同維度的單位對(duì)角矩陣.

4.3 氣溶膠和地表模型參數(shù)及先驗(yàn)估計(jì)誤差

表2列出了狀態(tài)向量x和非狀態(tài)向量b的組成情況,為了分析所有氣溶膠和地表參數(shù)的可反演性,將信息量分析過程分為兩種情況:一是將氣溶膠和地表的參數(shù)全部視為狀態(tài)參量,即沒有非狀態(tài)參量;二是將氣溶膠的模型參數(shù)(包括復(fù)折射指數(shù)、有效半徑和有效方差)視為非狀態(tài)參量.

表2 狀態(tài)向量和非狀態(tài)向量的參數(shù)組成Table2. State vector and non-state vector elements for different scenarios.

誤差協(xié)方差矩陣Sa和Sb由對(duì)應(yīng)參數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)誤差構(gòu)成,可以描述為:

其中diag(…)表示構(gòu)造一個(gè)對(duì)角矩陣,由向量元素構(gòu)成矩陣的主對(duì)角元素.M1和M2分別表示反演參數(shù)和非反演參數(shù)的數(shù)量,第一種情況M1和M2分別為18和0,第二種情況M1和M2分別為10和8.

本研究中,氣溶膠模型參數(shù)采用地基AERONET多年的觀測統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)[38];BRDF參數(shù)中,fiso()取自USGS和ASTER的地表反射率數(shù)據(jù)庫[39,40],對(duì)應(yīng)的誤差來自基于數(shù)據(jù)庫地表反射率變化范圍的統(tǒng)計(jì);k1和 k2參數(shù)采用 Litvinov等[35,41]的研究;BPDF參數(shù)C來自Maignan等[34]的研究.表3列出了參數(shù)的取值及相應(yīng)的誤差,其中,氣溶膠mr參數(shù)、作為狀態(tài)量時(shí)的mi參數(shù)以及地表fiso()參數(shù)為絕對(duì)誤差,其他參數(shù)為相對(duì)誤差.

表3 氣溶膠和地表模型參數(shù)及其先驗(yàn)估計(jì)誤差Table3. A priori value of the aerosol and surface model parameters and corresponding errors adopted in the simulation.

氣溶膠分為細(xì)粒子主導(dǎo)(fine-dominated)和粗粒子主導(dǎo)(coarse-dominated)兩種典型類型,分別對(duì)應(yīng)城市污染型和沙塵型氣溶膠[42,43];地表分為植被和裸土兩種類型,分別對(duì)應(yīng)衛(wèi)星觀測中的暗地表和亮地表情況.表2中的氣溶膠體積柱濃度對(duì)應(yīng)550nm的AOD為0.5,為輕度污染天氣情況.

4.4 衛(wèi)星觀測仿真

根據(jù)4.1節(jié)中的觀測幾何,基于4.2和4.3節(jié)的模型參數(shù)設(shè)置,利用UNL-VRTM前向模型對(duì)DPC多角度觀測進(jìn)行前向模擬仿真,本節(jié)描述了DPC強(qiáng)度和偏振觀測的仿真結(jié)果以及地表模型誤差對(duì)TOA觀測的影響.

4.4.1 DPC強(qiáng)度觀測仿真

Litvinov等[35]的研究表明,改進(jìn)的BRDF模型誤差小于2%,造成TOA總反射率的不確定性為4%—5%,其中裸土地表的不確定性略大于植被地表.在實(shí)際的反演中,由于地表的先驗(yàn)知識(shí)難以精確獲取,很多情況下無法準(zhǔn)確判斷地表狀態(tài),特別是混合像元等情況.因此,在模型誤差的基礎(chǔ)上,地表先驗(yàn)估計(jì)的不確定性也會(huì)造成TOA反射率的誤差,先驗(yàn)不確定性具體表現(xiàn)為不恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛥?shù)估計(jì).我們基于改進(jìn)的BRDF模型,通過對(duì)參數(shù)k1,k2參數(shù)引入誤差,分析先驗(yàn)估計(jì)誤差對(duì)地表反射率和表觀反射率的影響.

圖4為模擬的地表反射率(rSurf)和表觀反射率(rTOA),以及參數(shù)k1參數(shù)疊加10%相對(duì)誤差所引起的 rSurf和 rTOA的誤差情況.其中,圖 4(a)—(e)和圖4(f)—(j)分別對(duì)應(yīng)植被和裸土地表類型在不同波段的結(jié)果,每個(gè)子圖又包含4組觀測的對(duì)比.模擬采用了細(xì)粒子主導(dǎo)的氣溶膠類型,AOD550nm=0.2.

由圖4可知,1）受到瑞利散射和氣溶膠的影響,在 443 和 490nm 波段,表觀反射率和地表反射率的差異較大,而在 565,670 和 865nm 波段,表觀反射率和地表反射率的差異明顯減小.植被和裸土地表表觀反射率波段間的特征仍然存在.2）參數(shù)k110%的誤差會(huì)導(dǎo)致平均5.6%的地表反射率的誤差,受程輻射的影響,表觀反射率的平均誤差降至4.65%.表觀反射率最大存在6.8%的誤差,發(fā)生在裸土地表 865nm 波長處.3）誤差的傳遞并未表現(xiàn)出對(duì)衛(wèi)星觀測幾何較大的依賴,植被地表的不確定性和對(duì)應(yīng)的TOA誤差略小于裸土地表,這一點(diǎn)與Litvinov等的研究相一致[35].另外,結(jié)合圖3可知,較大的表觀反射率誤差主要發(fā)生在散射角變化較大的觀測情形(Geometry1和4）.

圖4不同觀測幾何下的地表反射率、表觀反射率以及地表模型參數(shù)誤差對(duì)表觀反射率的影響(a)–(e)植被地表;(f)–(j)裸土地表Fig.4.Contribution of surface reflectance to TOA reflectance at443,490,565,670and865nm,as well as the influence of BRDF parameter error to TOA reflectance for vegetation((a)–(e))and bare soil((f)–(j))surface.The horizontal axis of each case is arranged by scattering angle.

4.4.2 DPC偏振觀測仿真

基于BPDF模型進(jìn)一步模擬了DPC多角度偏振觀測.仿真采用細(xì)粒子主導(dǎo)氣溶膠類型,AOD550nm=0.2.圖 5 的下半部分為四組觀測幾何下植被地表的偏振反射率(rpSurf)及三個(gè)偏振波段 (490,670和 865nm)的 表 觀 偏 振 反 射 率(rpTOA).圖5的上半部分為參數(shù)C疊加10%相對(duì)誤差引起的rpSurf和rpTOA的變化情況.

由圖 5可以發(fā)現(xiàn):1）地表偏振反射率對(duì)TOA的偏振貢獻(xiàn)較小,表觀偏振反射率主要來自于氣體分子和氣溶膠的偏振貢獻(xiàn).同時(shí),偏振反射率對(duì)觀測幾何具有較強(qiáng)的依賴性,不同的觀測角度偏振反射率存在較大的差異.2）參數(shù)C10%的相對(duì)誤差會(huì)引起地表偏振反射率0.7×10–3的差異,然而這一誤差傳遞到TOA后,會(huì)降低2個(gè)數(shù)量級(jí).490,670和865nm的表觀偏振反射率誤差分別為 0.54×10–5,0.36×10–5以及 0.33×10–5.

圖5 不同觀測幾何下植被地表偏振反射率和表觀偏振反射率,以及10%的參數(shù)不確定性對(duì)二者的影響Fig.5.Contributionof polarized reflectance to TOA polarized reflectance for vegetation surface at490,670and 865nm,as well as the influence of BPDF parameter error to TOA polarized reflectance.

5 結(jié)果與分析

5.1 信息量分析

5.1.1 信息量對(duì)觀測角度的依賴性

針對(duì)不同氣溶膠和地表類型,在輕度污染條件下 (AOD550nm=0.5）計(jì)算 4.3 節(jié)全部參數(shù)視為狀態(tài)參量情況下的DFS.圖6采用盒須圖的形式給出了總DFS隨觀測角度個(gè)數(shù)的變化情況,每個(gè)盒須圖包含中值(盒中實(shí)線)、25%值(盒底),75%值(盒頂)以及數(shù)據(jù)最大值(須頂)和最小值(須底).由圖6可以得到以下結(jié)論.

1）總的DFS隨觀測角度數(shù)量的增加顯著提升.圖 6(a)中,觀測角度個(gè)數(shù)從 1 增加到 12,氣溶膠總 DFS增加了 5.9(從 3.3增至 9.2）,地表總DFS增加了2.7(從3.8增至6.5）.根據(jù)信息量分析理論,多角度觀測比單角度可以額外提供5—6個(gè)氣溶膠參數(shù)和3個(gè)地表參數(shù)的反演約束.四組觀測平均而言,多角度觀測信息量比單角度提高了5.45個(gè)DFS(從6.75增至12.2）,理論上相當(dāng)于多反演5—6個(gè)參數(shù).這表明多角度觀測對(duì)氣溶膠反演具有重要提升作用.

2）信息量隨觀測角度數(shù)量的增加并非呈現(xiàn)線性增長.圖6(d)中,氣溶膠信息量前9個(gè)角度增加了3.2(從3.0增至6.2）,后3個(gè)角度僅增加了0.4;圖6(h)中,地表信息量前9個(gè)角度增加了3.6,而后3個(gè)角度同樣僅增加了0.4.這是由于隨著觀測量的增加,有效觀測信息逐漸趨于飽和.

3）多角度觀測下,衛(wèi)星的觀測幾何不同時(shí),氣溶膠信息量呈現(xiàn)較大差異.圖6(a)中,氣溶膠總DFS 為 9.2,而圖 6(b)中,總 DFS 為 4.4,即信息量相差4.8個(gè)DFS.由此可見,氣溶膠參數(shù)反演對(duì)衛(wèi)星的觀測幾何有很強(qiáng)的依賴性.結(jié)合圖3可知,衛(wèi)星觀測的散射角覆蓋范圍越大,對(duì)氣溶膠反演越有利.相對(duì)于氣溶膠,地表信息量并未表現(xiàn)出對(duì)觀測幾何較強(qiáng)的依賴,4組觀測下地表總DFS的平均差異僅為0.5.這主要是由于地表參數(shù)fiso()與觀測角度無關(guān),同時(shí),TOA觀測對(duì)地表偏振相對(duì)不敏感,因此,隨著觀測角度數(shù)量的增加,地表信息量的增長主要發(fā)生在參數(shù)k1和k2上.

總的來說,DPC多角度觀測包含的氣溶膠信息量平均為6.4個(gè)DFS,地表信息量平均為6.2個(gè)DFS.因此,理論上DPC多角度測量能夠約束超過12個(gè)參數(shù)的反演.另外,由圖6中誤差棒的范圍可知,相對(duì)于地表,氣溶膠參數(shù)的反演精度更容易受到氣溶膠和地表類型的影響.

5.1.2 信息量受氣溶膠和地表類型的影響程度

圖7給出了多角度觀測下各狀態(tài)參數(shù)的信息量情況,其中圖7(a)為兩種類型氣溶膠信息量的對(duì)比(采用植被地表);圖7(b)為兩種地表信息量的對(duì)比(采用細(xì)粒子主導(dǎo)氣溶膠類型),圖中各柱子的高度及相應(yīng)誤差棒分別對(duì)應(yīng)四組觀測幾何的DFS均值和標(biāo)準(zhǔn)差,由圖7可以得到以下結(jié)論.

圖6 氣溶膠和地表參數(shù)的總信息量隨觀測角度數(shù)量的變化情況((a)—(d))氣溶膠參數(shù);((e)—(h))地表參數(shù)Fig.6.The total DFS of aerosol((a)?(d))and surface((e)?(h))parameters as functions of number of viewing angles in terms of surface type(vegetation and bare soil)and aerosol type(fine-dominated and coarse-dominated)with AOD550nm=0.5.Quantities in each box-whisker include the median (dash in the box),the25thand 75thpercentiles(box),and the minimum and maximum(whiskers)for each number of viewing angles bin.

1）氣溶膠信息量主要集中在體積柱濃度、復(fù)折射指數(shù)實(shí)部和有效半徑三個(gè)參數(shù)上.V0f,mrf和refff在兩種氣溶膠類型下的DFS均超過0.9;V0c,mrc和reffc在粗粒子主導(dǎo)類型下的DFS分別為0.8,0.95和 0.9,而在細(xì)粒子主導(dǎo)類型下 DFS僅為0.2,0.35和0.4,表明粗模態(tài)體積柱濃度的反演與氣溶膠類型有關(guān),在細(xì)粒子主導(dǎo)類型下反演存在一定困難;其他氣溶膠參數(shù)中,細(xì)粒子主導(dǎo)類型下的和粗粒子主導(dǎo)類型下的的DFS在0.5左右,信息量依賴于觀測幾何;復(fù)折射指數(shù)虛部的信息量較少,因此反演難度較大.

3）地表參數(shù)誤差棒的范圍顯著小于氣溶膠參數(shù),表明地表反演受觀測幾何影響相對(duì)較小,而氣溶膠反演更依賴于觀測角度;參數(shù)k1和k2的DFS誤差棒范圍高于其他地表參數(shù),表明這兩個(gè)參數(shù)對(duì)衛(wèi)星觀測幾何的依賴性相對(duì)更強(qiáng).

5.2 后驗(yàn)誤差分析

5.2.1 反演參數(shù)的后驗(yàn)誤差

圖7 不同觀測幾何下氣溶膠和地表各參數(shù)的信息量 (a)氣溶膠;(b)地表Fig.7.The DFS of aerosol and surface parameters under condition of12viewing angles(AOD550nm=0.5）:(a)Aerosol;(b)surface.Each histogram and error bar are the mean value and standard deviation of different geometries.

圖8 多角度觀測下氣溶膠和地表參數(shù)的后驗(yàn)誤差(灰色底柱為先驗(yàn)估計(jì)誤差)Fig.8.The posteriori error of retrieved aerosol parameters(a)and surface parameters(b).The histogram and error bars are the mean and standard deviation of different geometries(Geometry1?4）.Both(a)and(b)are calculated under condition of12viewing angles(AOD550nm=0.5）.The gray histogram means the priori estimate error.

針對(duì)4.3節(jié)第二種情況,即氣溶膠模型參數(shù)作為非反演參數(shù),計(jì)算了多角度觀測下各狀態(tài)向量的后驗(yàn)誤差.圖8(a)為兩種氣溶膠類型的體積柱濃度后驗(yàn)誤差的對(duì)比(采用植被地表類型),圖8(b)為兩種地表類型的地表參數(shù)后驗(yàn)誤差對(duì)比(采用細(xì)粒子主導(dǎo)氣溶膠類型).圖中各柱狀圖及誤差棒分別對(duì)應(yīng)四種觀測的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,灰色底柱的高度表示參數(shù)的先驗(yàn)估計(jì)誤差,灰色底柱可見部分為后驗(yàn)誤差相對(duì)先驗(yàn)誤差的減少量.

5.2.2 觀測角度個(gè)數(shù)對(duì)后驗(yàn)誤差的影響

圖9給出了氣溶膠和地表各參數(shù)后驗(yàn)誤差隨觀測角度個(gè)數(shù)的變化情況,計(jì)算采用第1組觀測幾何,曲線和誤差棒分別表示兩種地表和氣溶膠類型的后驗(yàn)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.由圖9可以得出以下結(jié)論.

1）隨著觀測角度數(shù)量的增加,氣溶膠參數(shù)的后驗(yàn)誤差顯著降低,其中的后驗(yàn)誤差從34.3%降至8.8%,的后驗(yàn)誤差從78.3%降至20.7%;地表參數(shù)k1和k2的后驗(yàn)誤差分別從80%和70%降至 30%和 25%,降低同樣非常明顯;然而,的后驗(yàn)誤差隨著觀測角度個(gè)數(shù)的增加并未出現(xiàn)顯著的下降,表明該參數(shù)的反演對(duì)觀測角度的個(gè)數(shù)并不敏感;參數(shù)C的后驗(yàn)誤差僅從60%降至50%,表明觀測對(duì)參數(shù)C的敏感性仍顯不足.

圖9 地表和氣溶膠參數(shù)的后驗(yàn)誤差隨觀測角度數(shù)量的變化情況Fig.9.The posteriori error of retrieved aerosol and surface parameters as a function of number of viewing angles(AOD550nm=0.5）.The curve and the error bar are the mean value and standard deviation of different aerosol and surface type,respectively.

5.2.3 觀測不確定性對(duì)后驗(yàn)誤差的影響

圖10給出了氣溶膠和地表參數(shù)的后驗(yàn)誤差隨觀測誤差的變化情況,計(jì)算采用第1組觀測幾何,并考慮了總的觀測誤差變化和僅偏振觀測誤差變化兩種情況,分別如圖中的實(shí)線和虛線所示.圖中的曲線和相應(yīng)的誤差棒分別表示兩種地表和氣溶膠類型的后驗(yàn)誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.由圖10可以看出,氣溶膠的后驗(yàn)誤差隨觀測誤差的增加從1%增至11.6%,基本和觀測誤差的變化一致,略高于觀測誤差;的后驗(yàn)誤差從3.2%增至24.4%;443,490 和 670nm 波段的受觀測誤差影響非常顯著,而565和865nm波段受影響相對(duì)較小;k1和 k2后驗(yàn)誤差分別從3.9%,3.6%增至 41.1%和33.7%;地表BPDF模型參數(shù)C從12.2%增至53.3%.另外,由誤差棒范圍可知,,565 和 870nm波段的以及參數(shù)C受地表類型和氣溶膠類型的影響較小.由圖10中的虛線可以看出,偏振測量誤差主要影響的是氣溶膠參數(shù)的反演精度,氣溶膠的后驗(yàn)誤差隨觀測誤差的增加分別從1%,3.2%增至8.56%和16.66%,而偏振觀測誤差變化對(duì)地表參數(shù)反演的影響較小.

圖10 地表和氣溶膠參數(shù)的后驗(yàn)誤差隨觀測誤差的變化情況Fig.10.The posteriori error of retrieved aerosol and surface parameters as a function of measurement error(AOD550nm=0.5）.The solid line and the error bar are the mean value and standard deviation of different aerosol and surface type,respectively.The dash line denotes the contribution from polarized observation error.

5.2.4 氣溶膠模型不確定性對(duì)后驗(yàn)誤差的影響

衛(wèi)星氣溶膠反演算法需要基于一定的先驗(yàn)知識(shí),例如,AOD 反演需要假定氣溶膠類型.然而,先驗(yàn)知識(shí)往往存在一定的誤差.4.3節(jié)假設(shè)氣溶膠模型參數(shù)已知(包括氣溶膠復(fù)折射指數(shù)和粒子譜分布參數(shù)),并給出了相應(yīng)的不確定性,本節(jié)分析后驗(yàn)誤差隨氣溶膠模型參數(shù)估計(jì)誤差的變化情況,結(jié)果如圖11所示.計(jì)算中,氣溶膠模型參數(shù)誤差從1%到100%變化.由圖11可知,隨著模型參數(shù)誤差的增大,氣溶膠V0c的后驗(yàn)誤差從15%增至40%,是受氣溶膠模型參數(shù)不確定性影響最大的參數(shù);地表參數(shù)后驗(yàn)誤差受氣溶膠模型參數(shù)不確定性的影響較小,其中參數(shù)k1和k2受影響相對(duì)較大一些,后驗(yàn)誤差分別從35%和15%增至40%和25%.

圖11 地表和氣溶膠參數(shù)的后驗(yàn)誤差隨氣溶膠模型誤差的變化情況Fig.11.The a posteriori error of retrieved aerosol and surface parameters as a function of aerosol model error(AOD550nm=0.5）.The curve and the error bar are the mean value and standard deviation of different aerosol and surface type,respectively.

6 結(jié) 論

本文針對(duì)DPC氣溶膠反演需求,基于多參數(shù)最優(yōu)化估計(jì)反演框架,模擬了DPC多角度偏振觀測,分析了觀測信息量對(duì)觀測角度數(shù)量和觀測幾何的依賴性,給出了氣溶膠和地表參數(shù)后驗(yàn)誤差以及后驗(yàn)誤差隨觀測角度個(gè)數(shù)、觀測誤差和氣溶膠模型誤差的變化情況,通過引入信息量和后驗(yàn)誤差分析工具,定量化系統(tǒng)評(píng)估了DPC陸地氣溶膠反演能力,為DPC在軌測試、反演算法的發(fā)展以及后續(xù)衛(wèi)星傳感器的設(shè)計(jì)提供參考.得到以下主要結(jié)論.

1）衛(wèi)星觀測信息量隨觀測角度個(gè)數(shù)的增加顯著提升,氣溶膠參數(shù)后驗(yàn)誤差隨著觀測角度個(gè)數(shù)的增加顯著降低.觀測角度個(gè)數(shù)從1增加到12,氣溶膠和地表總DFS平均提高了5.45(從6.75增至12.2）,氣溶膠V0f和V0c的后驗(yàn)誤差分別降低了86.4%和57.6%,表明DPC多角度觀測對(duì)氣溶膠反演具有重要提升作用.

2）氣溶膠反演表現(xiàn)出對(duì)衛(wèi)星觀測幾何較強(qiáng)的依賴性.相同觀測角度個(gè)數(shù)下,不同觀測幾何會(huì)引起氣溶膠信息量4—5個(gè)DFS的差異,散射角覆蓋范圍越寬,觀測包含的信息量就越多.

3）多角度觀測下,氣溶膠體積柱濃度、復(fù)折射指數(shù)實(shí)部和有效半徑參數(shù)的信息量較高,具有較好的可反演性.其中,在兩種氣溶膠類型下平均 DFS 均大于 0.9;在粗粒子主導(dǎo)類型下平均DFS均大于0.8,而在細(xì)粒子主導(dǎo)氣溶膠類型下平均DFS均低于0.5,表明粗模態(tài)氣溶膠反演存在一定的不確定性.

4）影響氣溶膠參數(shù)反演誤差的因素中,氣溶膠模型不確定性對(duì)后驗(yàn)誤差的影響并不顯著,而觀測不確定性是影響后驗(yàn)誤差的主要因素.當(dāng)觀測誤差從5%增加到10%,氣溶膠后驗(yàn)誤差將分別增加4.15%和7.44%.