馮彥林 樊景濤 陳剛? 賈鎖堂

1）(山西大學激光光譜研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006）

2）(山西大學極端光學協同創(chuàng)新中心,太原 030006）

對于準一維兩組分費米氣與光學微腔耦合的系統(tǒng),證明了微腔光子的超輻射可以驅動原子系統(tǒng)的磁性轉變,該磁性轉變與原子的失諧以及費米子的填充數密切相關.對于無相互作用原子氣,在超輻射相區(qū)內平均場近似合理.基于該近似,分析了不同的填充和失諧情況下體系的靜態(tài)自旋結構因子,由此刻畫出腔光子協助的磁性關聯轉變,并得到了依賴于微腔參數的相圖.最后,對可行的實驗參數做了相關討論.

1 引 言

近年來,光學微腔中超冷原子氣的量子特性受到了人們廣泛的關注與探索[1?13].例如,實驗上實現了玻色-愛因斯坦凝聚與光學微腔的耦合[3],該耦合誘導出原子間的有效長程相互作用,這種有效長程相互作用會與原子間的短程碰撞相互作用競爭,進而給出豐富的量子相[4?7].伴隨著實驗上的進展,越來越多的理論工作者也投身于該領域,并致力于新奇物理模型的構建.例如,理論上發(fā)展了包含微腔光子的廣義玻色-哈伯德模型[8?10],預言了微腔誘導的自旋軌道耦合,并闡明了與該自旋軌道耦合相關的拓撲特性[11].最近,研究者又建立了周期振蕩的腔光晶格模型,并發(fā)現該模型包含著豐富的Floquet動力學特性[12].

另一方面,原子間磁性關聯的量子模擬一直以來都是物理學界的熱點課題,近年來,該方向更是成果斐然.例如,基于光晶格冷原子系統(tǒng),實驗上觀測到了短程的反鐵磁關聯[14?16]、隱藏的反鐵磁關聯[17]、不可約的自旋關聯[18]以及反鐵磁長程序[19]等.理論方面的研究包括,非相干超冷原子的密度關聯效應[20]、三阱光學超晶格中自旋為1的超冷原子特性[21]以及周期驅動的費米-哈伯德模型中的磁性量子相變[22]等.我們注意到,目前關于冷原子磁性關聯的研究大多集中于無動力學反饋的光晶格系統(tǒng),而作為原子間相互作用的“中繼站”,微腔光子在原子磁性構建過程中承擔何種作用？對于這個問題,目前學術界還缺乏系統(tǒng)研究.最近,在超輻射相區(qū)外,研究者發(fā)現了紅失諧于原子的微腔光子對原子磁序有重要影響[23].然而,在超輻射相區(qū)內,人們對腔光子-原子相互作用系統(tǒng)的具體磁性關聯仍缺乏理解.因此,本文著重探索超輻射相區(qū)內原子的磁性關聯問題.

本文的研究對象是一個準一維兩組分的無相互作用費米氣與光學微腔耦合的系統(tǒng),分析了該系統(tǒng)中腔參數、原子的填充和原子的失諧對原子磁性關聯的影響.具體地,對光場自由度取平均場近似,得到了腔場的超輻射相變,并計算了原子在方向的自旋結構因子.我們發(fā)現,微腔光子的超輻射對原子系統(tǒng)的磁性關聯有重要影響,在合適參數條件下甚至會驅動磁性轉變.當驅動光與原子藍失諧時,調節(jié)腔參數,系統(tǒng)會由超輻射反鐵磁關聯度越到超輻射鐵磁關聯.紅失諧的情況則與之完全不同,此時系統(tǒng)始終保持反鐵磁關聯.最后對可行的實驗參數做了簡單討論.

2 模型和腔場的自洽平均場計算

我們考慮的系統(tǒng)是裝載在準一維背景光晶格中的兩組分費米氣與高精度光學微腔的耦合.如圖1(a)所示,準一維背景光晶格沿著腔軸排列,原子只沿腔軸方向運動,不僅與線偏振驅動的腔模耦合,且與沿方向入射的兩束圓偏振的抽運光耦合.如圖1(b)所示,我們考慮的原子包含四個內態(tài),即兩個簡并的基態(tài)(和)與兩個激發(fā)態(tài)(和).和(藍色的實線)的躍遷由量子化的腔場引起且對應的單光子的拉比頻率為,和(紅色的虛線)的躍遷由兩束橫向的抽運光產生且對應的拉比頻率為,抽運光和腔模形成兩個拉曼過程使和耦合起來.為原子激發(fā)態(tài)的頻率),且滿足,量子化軸沿方向.

圖1 (a)超冷費米氣沿著腔軸 方向被俘獲在準一維背景光學晶格中,費米氣被兩束圓偏振的橫向(沿著 方向)抽運激光驅動,腔模由一束線偏振的縱向(沿著 方向)驅動光驅動;(b)費米子的能級躍遷圖,圖中相關的躍遷過程和符號的定義見正文Fig.1.(a)The ultracold fermions are trapped in a quasione-dimensional background optical lattice along the cavity axis . These fermions are pumped by two circularpolarized transverse(along )lasers and the cavity mode is driven by a linear-polarized longitudinal(along )laser.(b)the atomic energy levels and their transition.See main text for the corresponding transition processes and the definition of the labels.

在驅動光與原子的失諧為大失諧的條件下,我們絕熱地去除掉原子的激發(fā)態(tài),并作二次量子化,則系統(tǒng)可以用如下的哈密頓量描述:

當不考慮原子間相互作用時,光場原則上可以用平均場近似來刻畫[2,11,23],即,且結合粒子數方程,得到如下自洽方程組:

3 系統(tǒng)的磁性關聯

3.1 藍失諧的情況

圖2 a) 藍 失 諧 的 情 況 ,光 場 在 不 同 的 晶 格 填 充 下 隨 耦 合 強 度 的 變 化 .圖 中 其 他 參 數 的 選 擇 : , 在不同的晶格填充下隨耦合強度的變化.圖中其它參數的選擇: , , , 和 .我們考慮的具有 80 個格點的晶格對應不同的填充,其中kF/ER不同的值對應不同的填充,kF為費米動量Fig.2.(a)The cavity field for systems in different fillings with .The plotted parameters are chosen as,The plotted parameters are chosen as , , , ,and .We consider a lattice of sites80with different fillings.

3.2 紅失諧的情況

圖3 靜 態(tài) 自 旋 結 構 因 子 (a) ;(b) ;(c) .(圖 中 對 應 的 其 它 參 數 的 選 擇 與圖2(a)中一致)Fig.3.The spin structure factors for systems in different fillings:(a) ;(b) ;(c)(The plotted parameters are the same as those in Fig.2(a)).

3.3 穩(wěn)態(tài)相圖

基于對上述磁性關聯在兩種不同失諧下的分析,我們現在可以得到在平面上的相圖.我們可以通過在和處的峰值來判斷不同的磁性,通過在處的峰值與其他處相等時給出磁性的相邊界(圖5）.圖5(a)為藍失諧情況下的相圖,M表示金屬相,AF-SR表示的是反鐵磁關聯的超輻射相,FM-SR表示的是鐵磁關聯的超輻射相,可以看出在不同填充情況下,調節(jié)系統(tǒng)可以實現從M相到AF-SR相和從AF-SR相到FM-SR相的越變.圖5(b)為紅失諧情況下的相圖,可以看出在不同填充情況下,調節(jié)系統(tǒng)可以實現從M相到AF-SR相的越變.

圖4 靜 態(tài) 自 旋 結 構 因 子 (a) ;(b) ;(c) (圖 中 對 應 的 其 他 參 數 的 選 擇 與圖2(b)中一致)Fig.4.The spin structure factors for systems in different fillings:(a) ;(b) ;(c)(The plotted parameters are the same as those in Fig.2(b)).

圖5 (a)藍失諧時 平面上的相圖(M,AF-SR和FM-SR分別代表金屬相、反鐵磁關聯的超輻射相和鐵磁關聯的超輻射相,其它參數的選擇與圖2(a)相同);(b)紅失諧時 平面上的相圖(AF-SR代表反鐵磁關聯的超輻射相,對應的其他參數的選擇與圖2(b)中一致)Fig.5.(a)The phase diagram in the plane for the system with blue-detuned atomic detuning(M,AF-SR,and FM-SR correspond to metallic phase,antiferromagnetic superradiant phase,and ferromagnetic superradiant phase,respectively.The plotted parameters are the same as those in Fig.2(a));(b)the phase diagram in the plane for the system with red-detuned atomic detuning (AF-SR corresponds to the antiferromagnetic superradiant phase.The plotted parameters are the same as those in Fig.2(b)).

4 參數估計

接下來我們簡單討論一下關于得到的不同的磁性關聯相在實驗上的探測.首先,超輻射反映在光子數的集體激發(fā)上.光子數實驗可以使用校準的單光子計數模塊對腔內光強進行實時監(jiān)測[3].另外,關于磁性相變由自旋動力學結構因子體現,實驗上可以通過探測透射光子來探測[33].因此,我們期望所預估的相圖在實驗中是可探測的.

5 總 結

在本文中,我們提出了一個實驗上可行的方案并研究了由超輻射引起的準一維兩組分費米氣的磁性相變與原子的失諧以及費米子的填充數的關系.在不考慮原子間的相互作用時,我們利用平均場近似的方法得到了體系的超輻射相變,在此基礎上,通過定性分析方向的自旋結構因子來研究系統(tǒng)的磁性轉變.結果表明,有效的光與原子相互作用導致的自旋不守恒過程會使得系統(tǒng)發(fā)生磁性相變,且在藍失諧時,通過調節(jié)腔參數,系統(tǒng)會實現由反鐵磁關聯的超輻射相到磁性關聯超輻射的轉變;相反地,在紅失諧時,系統(tǒng)會得到反鐵磁關聯的超輻射相.在非半滿填充的時候系統(tǒng)也具有類似的結果.