(鄭州市市政工程總公司， 河南 鄭州 450000)

1 概述

2 有限元模型的建立

由于本斜拉橋的索塔造型較為復(fù)雜，在建立有限元模型前需利用MIDAS/CIVIL有限元軟件的截面特征計(jì)算功能畫出相對(duì)應(yīng)的截面，從而保證實(shí)際工程與仿真模型的約束受力相同。本斜拉橋的跨度不大，在恒載作用下，橋梁的非線性影響較小，所以可以利用只受拉的索單元對(duì)成橋和施工期間的斜拉索進(jìn)行模擬[5]。利用拉索錨固點(diǎn)位置對(duì)上塔柱進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，主梁的單元?jiǎng)澐只谂R時(shí)支撐點(diǎn)，主塔的中、下塔柱則根據(jù)施工方案中澆筑的節(jié)段進(jìn)行單元?jiǎng)澐?。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型Figure 1 Finite element model

該有限元模型共計(jì)有單元612個(gè)，節(jié)點(diǎn)1 000個(gè)，其中斜拉索共計(jì)30個(gè)單元，橋墩和索塔為288個(gè)單元，主梁為323個(gè)單元。本模型采用的材料屬性如表1所示。

表1 本工程的材料屬性Table 1 Material properties of the projectMPa項(xiàng)目材料剪切模量彈性模量索塔混凝土(C55)1.35×1040.34×104主梁/腹板Q345qD/Z251.96×1041.96×104橋墩混凝土(C55)1.35×1040.34×104抗壓強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd標(biāo)準(zhǔn)值ftk設(shè)計(jì)值ftd標(biāo)準(zhǔn)值fck23.182.601.8033.73327.75327.7523.182.601.8033.73

本項(xiàng)目在施工時(shí)采用平行高強(qiáng)鋼絲拉索，拉索為Φ7鍍鋅鋼絲，其抗拉強(qiáng)度為1 850 MPa。該橋共有7條斜拉索，編號(hào)分別為XL1～XL7，其拉索直徑均為210 mm，鋼絲面積為34 618.5 mm2，7條斜拉索的長(zhǎng)度分別為47.708、58.207、67.017、76.671、86.924、97.537、108.088 m。

3 合理成橋狀態(tài)的計(jì)算

3.1 最小彎曲能量法

最小彎曲能量法[6]對(duì)于成橋索力的確定方面應(yīng)用較為廣泛，其可以較好地兼顧主梁及主塔的彎矩，且可以較為均勻地得到斜拉索的索力。本文在運(yùn)用最小彎曲能量法時(shí)，根據(jù)本橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，只考慮彎曲應(yīng)變能[7]。當(dāng)下拉索、主塔和主梁三者的截面較大或抗彎剛度較小時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]可知軸力項(xiàng)和剪力項(xiàng)引起的應(yīng)變能非常小，可以忽略不計(jì)，為了得到合理的參數(shù)，本文調(diào)整了不同的參數(shù)進(jìn)行比較。

將斜拉索、主塔和主梁的單元面積分別擴(kuò)大100和1 000倍，抗彎剛度不變，材料容重縮小為1/100和1/1 000。將斜拉索、主塔和主梁的抗彎剛度分別縮小100和10 000倍，保持截面尺寸不變。在進(jìn)行上述4種調(diào)整時(shí)，將混凝土和結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力的徐變鈍化，考慮結(jié)構(gòu)的二期鋪裝和自重荷載。可得到每種工況下的XL1～XL7的索力。

表2 4種工況下的斜拉橋索力Table 2 Cable-stayed cable tension under four working conditions斜拉索編號(hào)設(shè)計(jì)索力粱塔索面積擴(kuò)大100倍工況1誤差/%粱塔索面積擴(kuò)大1 000倍XL13 0003 64026.322 520XL23 2002 835-6.411 873XL33 4003 066-4.833 509XL43 7003 312-5.493 824XL53 9003 545-4.094 149XL64 3003 877-4.854 449XL74 5004 85112.833 760工況2誤差/%粱塔抗彎剛度縮小100倍工況3誤差/%粱塔抗彎剛度縮小100倍工況4誤差/%-11.023 71628.883 65426.60-36.103 1563.613 2155.428.173 5017.983 5078.088.363 7476.273 91410.7411.403 9235.613 9987.518.554 040-10.454 040-1.05-11.404 6919.224 7089.50

根據(jù)表2可得4種工況下的誤差分析見圖2。

圖2 4種工況下的橋梁索力誤差分析表Figure 2 Bridge cable force error analysis table under four working conditions

根據(jù)表2和圖2可知，在利用最小彎曲能量法確定成橋索力值時(shí)，索力整體分布相對(duì)均勻。對(duì)比各斜拉索的索力可知，該方法在中間的誤差較小，在XL1和XL7兩側(cè)的索力誤差較大。橫向?qū)Ρ?種工況，工況1的誤差最小。

3.2 彎矩最小法

彎矩最小法[9]是對(duì)最小彎矩能量法的簡(jiǎn)化，該方法認(rèn)為斜拉橋的主塔和主梁的抗彎剛度一致，將索塔和主梁的截面面積分別擴(kuò)大100倍，可得XL1～XL7的索力如表3所示。

表3 索力比較Table 3 Comparison of cable forces斜拉索編號(hào)設(shè)計(jì)索力彎矩最小法誤差/%XL13 0001 939.90-30XL23 2003 222.40 6XL33 4003 496.00 7.79XL43 7003 805.70 7.89XL53 9004 120.15 10.64XL64 3004 421.30 7.79XL74 50042 457.40 3.99

3.3 影響矩陣法

將最小彎曲能量法得到的索力值作用在結(jié)構(gòu)上，并將斜拉索的截面設(shè)置為實(shí)際尺寸，然后計(jì)算梁塔的位移和內(nèi)力。選取編號(hào)為1015、1044、1076、1110、1142、1174、1209的單元，上述單元為主梁和斜拉索連接處的截面，將此截面設(shè)定為控制截面。根據(jù)影響矩陣法[10]的原理，當(dāng)受調(diào)向量小于施調(diào)向量時(shí)，矩陣方程有唯一解。

望亭水利樞紐遠(yuǎn)程監(jiān)控系統(tǒng)自2006年建成以來，在“少人值守，遠(yuǎn)程操控”方面得到了很好的應(yīng)用和實(shí)踐，大大減輕了現(xiàn)場(chǎng)管理單位的工作強(qiáng)度，提升了工程管理水平。但基于水利工程操控需求的單一性，已經(jīng)明顯跟不上水利現(xiàn)代化發(fā)展的要求，同時(shí)隨著工程運(yùn)行任務(wù)的增加和業(yè)務(wù)工作的拓展，已無法滿足水利現(xiàn)代化發(fā)展的需要，急需進(jìn)行更新改造。而因水利工程的差異性和用戶需求不同，自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)未能形成較為統(tǒng)一的商用成品軟件，原自動(dòng)監(jiān)控系統(tǒng)因開發(fā)公司的設(shè)計(jì)能力和當(dāng)時(shí)條件制約，在用戶體驗(yàn)方面存在較多不完善的地方，降低了用戶對(duì)系統(tǒng)的接受度和認(rèn)同感。

由于最小彎曲能量法得到的索力兩端誤差較大，需要進(jìn)行調(diào)整。為了使主梁在斜拉索拉力、恒載及自重的作用下處于上側(cè)受壓、下側(cè)受拉狀態(tài)，保證主梁的彎矩及斜拉索分布均勻,基于影響矩陣法的基本原理[11]，通過Midas/Civil有限元軟件進(jìn)行索力的優(yōu)化。優(yōu)化后的斜拉索索力值、彎矩值及位移圖分別如圖3～圖5所示。根據(jù)圖3可知，調(diào)整后的索力值變化均勻，隨著編號(hào)的增加索力值不斷變大，索力值均勻變大。根據(jù)圖4可知，調(diào)整后的彎矩值明顯減小，最大正彎矩僅為3 200 kN·m，負(fù)彎矩值為-13200 kN·m，且變化相對(duì)均勻。根據(jù)圖5可知，調(diào)整后的主梁位移明顯減小，且中部位移值大于端部位移值，其最大值為-16.5 mm。

圖3 調(diào)整后的索力值Figure 3 Adjusted cable force value

圖4 調(diào)整前后的控制截面彎矩值Figure 4 Control section bending moment value before and after adjustment

圖5 調(diào)整前后的主梁位移Figure 5 Main beam displacement before and after adjustment

3.4 合理成橋狀態(tài)結(jié)果

基于有限元仿真計(jì)算模型，利用最小彎矩法、影響矩陣法和最小彎曲能量法3種方法得到的索力及誤差匯總表如表4所示。

根據(jù)表4可知，利用影響矩陣法得到的成橋索力誤差最大為-4.66%，小于《公路斜拉橋?qū)嵤┘?xì)則》中的規(guī)定，本斜拉橋選用的平行高強(qiáng)鋼絲拉索滿足要求。

由于斜拉橋?yàn)槿嵝越Y(jié)構(gòu)體系，活載作用對(duì)其影響較大，本文分別選取兩種工況對(duì)斜拉橋的主塔和主梁進(jìn)行研究。工況1：車道荷載；工況2：恒載+0.5活載。

表4 3種控制方法計(jì)算結(jié)果匯總表Table 4 Summary of calculation results of three control methods位置設(shè)計(jì)索力最小彎矩法影響矩陣法彎曲能量最小法索力/反力偏差/%索力/反力偏差/%索力/反力偏差/%XL13 0001 939.9-302 756.93.043 640.426XL23 2003 222.463 104.6-2.002 834.8-6XL33 4003 49683 315.5-2.473 065.65-5XL43 7003 805.783 642.3-3.423 311.7-6XL53 9004 120.15103 887.4-4.663 545.4-4XL64 3004 421.384 242.7-3.613 876.95-5XL74 5004 457.444 408-34 850.712

在工況1的作用下，主塔及主梁的變形圖分別如圖6、圖7所示。主梁的最大位移為28.5 mm

圖6 工況1主梁應(yīng)力圖Figure 6 Working condition 1 main beam stress map

圖7 工況1主塔應(yīng)力圖Figure 7 Working condition 1 main tower stress map

在工況2的作用下，主梁的應(yīng)力圖如圖8～圖10所示，主塔應(yīng)力圖如題所示。主梁的上、下翼緣的最大應(yīng)力分別為40.2和52.8 MPa，均可滿足規(guī)范要求。主塔的上、中、下塔柱的最大值為10.2 MPa，滿足規(guī)范要求。

圖8 工況2主梁上翼緣應(yīng)力圖Figure 8 Working condition 2 main beam upper flange stress diagram

圖9 工況2主梁下翼緣應(yīng)力圖Figure 9 Working condition 2 main beam lower flange stress diagram

圖10 工況2 主塔應(yīng)力圖Figure 10 Working condition 2 main tower stress map

基于影響矩陣法得到的最優(yōu)索力，可以得到斜拉橋主梁的成橋位移如表5所示。其中最大位出現(xiàn)在縱向坐標(biāo)為-68.66處，相對(duì)位移為-22.64 mm。

表5 主梁成橋位移Table 5 Main beam bridge displacement縱向坐標(biāo)相對(duì)位移/mm縱向坐標(biāo)相對(duì)位移/mm-104.36-0.21-56.72-20.39-92.54-12.22-44.78-14.04-80.60-18.47-32.84-6.36-68.66-22.64-20.90-0.33

4 斜拉橋施工階段分析

4.1 施工工序

根據(jù)合理成橋狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果，綜合考慮安全、高效、經(jīng)濟(jì)等因素制定了本斜拉橋的施工方案如圖11所示。

圖11 本斜拉橋施工方案Figure 11 Construction scheme of the cable-stayed bridge

4.2 正裝迭代分析過程

為了更準(zhǔn)確地研究橋梁的施工階段，在斜拉橋設(shè)計(jì)中，需要對(duì)各個(gè)施工階段橋梁斜拉索的張力進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)本文制定的橋梁施工方案，選用的施工工藝為“先塔后梁”方式，當(dāng)橋梁主梁施工完成后，斜拉橋的斜拉索利用整根掛鎖和張拉的方式進(jìn)行施工。為了研究斜拉橋在施工過程中主梁的位移和應(yīng)力，本文選用有限元軟件MIDAS/CIVIL對(duì)斜拉橋的施工過程進(jìn)行仿真計(jì)算。目前對(duì)于斜拉橋成橋狀態(tài)的研究，一般在確定斜拉橋成橋狀態(tài)后，進(jìn)行倒退分析，將斜拉索的索力輸入至有限元計(jì)算軟件中，然后進(jìn)行正裝分析，從而得到斜拉橋的成橋狀態(tài)[12]。本項(xiàng)目采用鋼結(jié)構(gòu)主梁，在進(jìn)行受力分析時(shí)不會(huì)受到混凝土徐變影響。因此本文選用的計(jì)算方法為迭代法[13]，將成橋狀態(tài)和正裝不閉合狀態(tài)控制在安全范圍內(nèi)。實(shí)際上為反復(fù)迭代，直至達(dá)到斜拉橋施工的合理狀態(tài)[14]。利用MIDAS/CIVIL軟件得到的XL1～XL7和二期鋪裝完成的有限元計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

利用正裝迭代法進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)反復(fù)迭代收斂后，可得到各個(gè)斜拉索的初拉力和最終成橋的索力，如表6所示。成橋狀態(tài)中，斜拉橋主梁的控制接單豎向位移，如表7所示。

圖12 主梁應(yīng)力

表6 施工過程中橋梁的拉索力Table 6 Cable force of the bridge during construction拉索編號(hào)初拉力/t成橋索力/t設(shè)計(jì)索力/t誤差/%XL1291.93284.203000.27XL2294.40303.073200.29XL3295.82313.503402.79XL4314.93350.623700.24XL5326.32369.843900.16XL6357.30417.29430-2.04XL7342.23426.344500.26

表7 成橋狀態(tài)中主梁控制點(diǎn)位移Table 7 Main beam control point displacement in the bridge state控制節(jié)點(diǎn)號(hào)初始狀態(tài)/mm正裝分析成橋狀態(tài)/mm誤差/%控制節(jié)點(diǎn)號(hào)初始狀態(tài)/mm正裝分析成橋狀態(tài)/mm誤差/%-2.76-1.02-1.020.00-54.15-19.39-19.470.37-11.50-0.34-0.340.00-65.55-21.61-21.871.12-19.95-0.86-0.860.00-76.95-18.89-19.271.90-31.35-6.01-6.070.86-88.35-11.63-11.670.30-42.75-13.19-13.401.57-99.64-0.20-0.200.00

根據(jù)表7可知，在各個(gè)斜拉索施工過程中，初拉力和成橋索力均小于設(shè)計(jì)索力，處于安全范圍內(nèi)，此外7個(gè)斜拉索的誤差在3%以內(nèi)，滿足規(guī)范中5%的要求。在施工過程中主梁的最大位移為21.87 mm<225 mm=L/400。10個(gè)控制點(diǎn)的誤差在2%以內(nèi)，說明橋梁的成橋結(jié)果與預(yù)期高度吻合。

5 結(jié)論

為了對(duì)江西省某獨(dú)塔雙索面斜拉橋的合理成橋狀態(tài)進(jìn)行研究，本文利用有限元軟件MIDAS/CIVIL建立了仿真計(jì)算模型，對(duì)該斜拉橋的主塔及斜拉索進(jìn)行仿真模擬，然后運(yùn)用利用最小彎曲能量法、彎矩最小法和影響矩陣法計(jì)算成橋索力的合理結(jié)果。并將計(jì)算結(jié)果運(yùn)用至施工計(jì)算分析中，按照各個(gè)施工工序?qū)κ┕顟B(tài)進(jìn)行了模擬，最終得到合理的施工索力狀態(tài)。結(jié)果表明本文計(jì)算得到的索力與設(shè)計(jì)索力高度吻合，誤差在3%以內(nèi)，且兩者的分布規(guī)律一致。合理狀態(tài)下橋梁的最大撓度為21.87 mm。