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(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

交通流理論研究的主要目的是研究交通現(xiàn)象的本質(zhì)，以便人們采取措施來(lái)優(yōu)化和控制真實(shí)的交通。司機(jī)的駕駛行為充滿了隨機(jī)性，這給交通實(shí)測(cè)和交通模型的建立帶來(lái)難度。交通實(shí)測(cè)是交通流理論研究的基礎(chǔ)。在過(guò)去幾十年里，大量的交通實(shí)測(cè)在世界范圍內(nèi)廣泛地獲得。但是對(duì)于交通實(shí)測(cè)，不同的調(diào)查者有時(shí)得到不同的測(cè)量結(jié)果，甚至有些測(cè)量結(jié)果相互矛盾。這可能是由于調(diào)查者們不同的測(cè)量方法、測(cè)量地點(diǎn)、處理數(shù)據(jù)的方法等所導(dǎo)致。

一個(gè)典型的矛盾就是交通擁擠的結(jié)構(gòu)特征，也就是基本圖方法和三相交通流理論之間的爭(zhēng)議[1]?；緢D方法關(guān)注于密度與流量的關(guān)系曲線，這條曲線有一個(gè)最高點(diǎn)，并且交通擁擠狀態(tài)下密度與流量之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。在三相交通流理論提出之前，幾乎所有的交通模型都可以歸于基本圖方法的框架內(nèi)，比如宏觀連續(xù)模型和跟馳模型。三相交通流理論在二十世紀(jì)九十年代后期由Kerner提出[2-3]。三相交通流理論關(guān)注于同步流的存在。同步流的穩(wěn)定狀態(tài)在流量密度平面上呈現(xiàn)二維散布區(qū)域，交通擁擠狀態(tài)下流量與密度之間的關(guān)系不再是一一對(duì)應(yīng)。在基本圖方法中，交通分為兩種相：自由流和阻塞。在三相交通流理論中，交通被分為三種相：自由流、同步流和寬運(yùn)動(dòng)阻塞[4]。阻塞和寬運(yùn)動(dòng)阻塞沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別。同步流和寬運(yùn)動(dòng)阻塞都屬于交通擁擠狀態(tài)，但是在同步流中，時(shí)間和空間上明顯的停車區(qū)域不會(huì)存在，而且同步流的平均速度比自由流的平均速度低，同步流的密度比自由流的密度高。

三相交通流理論提出后，獲得了大量支持者，相關(guān)的模型不斷發(fā)表。這些支持者宣稱，三相交通流理論可成功描述交通實(shí)測(cè)，尤其是基本圖方法不能描述的一些交通現(xiàn)象，比如孤立的匝道瓶頸誘發(fā)的交通擁堵模式和自由流狀態(tài)到交通擁擠狀態(tài)的相變。這些支撐三相交通流理論的實(shí)測(cè)證據(jù)都是由Kerner和他的支持者所測(cè)量得到。但三相交通流理論的反對(duì)者批評(píng)說(shuō)，二維散布區(qū)域不能看做是同步流獨(dú)有的特征，并且同步流和寬運(yùn)動(dòng)阻塞之間的區(qū)別很模糊[5]。同時(shí)，支撐三相交通流理論的實(shí)測(cè)證據(jù)與反對(duì)者調(diào)查收集的交通實(shí)測(cè)有一定的差異。

這個(gè)爭(zhēng)議至今沒(méi)有結(jié)果，但是在爭(zhēng)議結(jié)束之前，雙方都可能有正確的部分。本文不去探討哪一方完全正確而去尋找雙方之間正確的部分。因?yàn)樵詣?dòng)機(jī)離散的本質(zhì)非常適合交通流的研究，本文以元胞自動(dòng)機(jī)為研究方法，組織如下：第一部分介紹新的交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，第二部分詳細(xì)介紹新模型的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，第三部分給出結(jié)論。

1 新模型

1992年，Nagel 和Schreckenberg發(fā)表了一個(gè)用四條簡(jiǎn)單的規(guī)則來(lái)描述單車道高速公路交通的模型(即NS 模型)[6]。單車道高速公路被分成Lrond個(gè)格子或者元胞(cell)，每個(gè)元胞長(zhǎng)度是7.5 m并且只能容納1輛車，1個(gè)時(shí)間步對(duì)應(yīng)著1 s，空間和時(shí)間是離散變量。NS模型是1個(gè)基礎(chǔ)模型，只能模擬一些簡(jiǎn)單的交通現(xiàn)象，比如時(shí)走時(shí)停波。為了模擬復(fù)雜的交通現(xiàn)象，需要添加新的規(guī)則。新的模型規(guī)則如下：

a.Rule 1: 加速。

V(i,t+1)=min{V(i,t)+1,Vmax}

(1)

b. Rule 2: 減速。

(2)

c. Rule 3: 以概率p隨機(jī)慢化。

V(i,t+1)=max{V(i,t+1)-1,0}

(3)

d. Rule 4: 位置移動(dòng)。

X(i,t+1)=X(i,t)+V(i,t+1)

(4)

新模型的數(shù)值模擬在MATLAB環(huán)境下運(yùn)行，傳統(tǒng)的模擬條件一般采用周期邊界條件，道路上的車輛密度首先被確定，模擬結(jié)束后獲得流量值。新模型采用新的模擬邊界條件，道路上的密度不再固定，車輛根據(jù)道路上的擁擠程度自我調(diào)節(jié)。模擬參數(shù)設(shè)置為L(zhǎng)road=2000cells，Vmax=5 cells/s，p1=0.1，p2=0.5，d0=3,總時(shí)間步20000 s。新模型經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)模擬后，獲得數(shù)據(jù)。

2 數(shù)值模擬結(jié)果

2.1 基本圖

圖1 VE模型和NS模型的基本圖以及實(shí)測(cè)結(jié)果[7]Figure 1 Fundamental diagrams of the VE model, NS model and the measurement results[7]

圖2 新模型的基本圖Figure 2 Fundamental diagram of the new model

實(shí)際上，新模型的基本圖由兩部分?jǐn)?shù)值模擬組成，左側(cè)部分模擬的初始狀態(tài)是道路上車輛低密度分布，右側(cè)部分模擬的初始狀態(tài)是道路上處于阻塞或者車輛高密度分布，兩部分的交匯區(qū)域是ρ2和ρ3之間。比較代表自由流狀態(tài)的區(qū)域，也就是0 和ρ1之間，可以說(shuō)ρ1和ρ3之間是二維區(qū)域。這個(gè)區(qū)域也許暗示新模型可以歸于三相交通流理論框架內(nèi)。

2.2 二維散布區(qū)域

新模型的二維散布區(qū)域或者新模型的交通擁擠狀態(tài)暫時(shí)稱作“類同步流”。接下來(lái)研究新模型的時(shí)空演化過(guò)程。道路長(zhǎng)度為2000 cells，道路的前1000 cells作為研究路段空間，黑色的點(diǎn)代表車輛。圖3的時(shí)空?qǐng)D對(duì)應(yīng)的是初始狀態(tài)道路上車輛低密度分布的模擬。當(dāng)車流密度ρ<ρ1時(shí)，交通處于自由流狀態(tài)，見圖3(a)。當(dāng)車流密度ρ1<ρ<ρ2時(shí)，類同步流開始自發(fā)出現(xiàn)，此時(shí)自由流和類同步流共存于交通系統(tǒng)之中，見圖3(b)。當(dāng)車流密度ρ2<ρ<ρ3時(shí)，交通完全處于類同步流狀態(tài)，可以看出類同步流狀態(tài)可以穩(wěn)定存在于交通系統(tǒng)中，見圖3(c)。圖4時(shí)空?qǐng)D對(duì)應(yīng)的是初始狀態(tài)道路上處于阻塞狀態(tài)的模擬。模擬開始時(shí)，道路上充滿大量車輛。當(dāng)車流密度ρ>ρ2，阻塞狀態(tài)和類同步流狀態(tài)共存于交通系統(tǒng)中，見圖4(a、b);當(dāng)車流密度ρ2<ρ<ρ3時(shí)，與上一組模擬相同，類同步流穩(wěn)定存在于交通系統(tǒng)中，見圖4(c)。

圖3 初始狀態(tài)是道路上車輛低密度分布的模擬的時(shí)空?qǐng)DFigure 3 Time-space plots of the simulation starting from the low-density distribution of vehicles on the road

圖4 初始狀態(tài)是道路上處于阻塞狀態(tài)的模擬的時(shí)空?qǐng)DFigure 4 Time-space plots of the simulation starting from a huge jam on the road

觀察圖3和圖4展示的時(shí)空?qǐng)D，按照三相交通流理論中同步流對(duì)應(yīng)的時(shí)空?qǐng)D描述，同步流時(shí)空?qǐng)D看起來(lái)很均勻,而且顏色比自由流狀態(tài)的顏色深，這種識(shí)別方法有些主觀，很難判斷新模型擁擠狀態(tài)對(duì)應(yīng)的是同步流還是寬運(yùn)動(dòng)阻塞或者是它們的共存狀態(tài)。除了時(shí)空?qǐng)D，還可以從微觀角度來(lái)辨識(shí)同步流。辨識(shí)方法大體分兩種：一種是Kerner提出的中斷效應(yīng)[8]，另一種是Neubert等人提出的相關(guān)函數(shù)分析[9]。首先應(yīng)用第一種方法，中斷效應(yīng)是按照同步流的定義，如果擁擠狀態(tài)的平均速度比自由流的小，密度比自由流的大，而且沒(méi)有出現(xiàn)速度或者流量的中斷，也就是沒(méi)有出現(xiàn)明顯的停車區(qū)域，那么擁擠狀態(tài)對(duì)應(yīng)的是同步流。圖5展示了不同時(shí)間道路上車輛速度的分布，對(duì)應(yīng)著圖3時(shí)空?qǐng)D的不同時(shí)間。圖5(a)的速度分布對(duì)應(yīng)著自由流狀態(tài)。圖5(b)的速度分布對(duì)應(yīng)著自由流向類同步流的相變過(guò)程。圖5(c)的速度分布對(duì)應(yīng)著類同步流狀態(tài)。可以看出，類同步流中出現(xiàn)了明顯的停車區(qū)域，一輛車或者幾輛車的速度為0(即速度出現(xiàn)了中斷)。新模型雖然有二維散布區(qū)域，但是從微觀角度證明，這個(gè)二維散布區(qū)域不具有同步流的性質(zhì)。此外，新模型的擁擠狀態(tài)也不滿足寬運(yùn)動(dòng)阻塞的定義。這里可以得到結(jié)論，流量密度平面上的數(shù)據(jù)點(diǎn)二維散布區(qū)域不是同步流獨(dú)有的特征，其它擁擠狀態(tài)也可以表現(xiàn)出有二維散布區(qū)域的特征。

圖5 對(duì)應(yīng)著圖3中不同時(shí)間的車輛速度分布圖Figure 5 Distribution plots of velocity of vehicles corresponding to different time in figure 3

接著使用第二種方法，第二種方法基于新模型數(shù)值模擬所得數(shù)據(jù)的時(shí)間序列分析。考慮到新模型采用了新的模擬條件，所以忽略研究局部基本圖過(guò)程，而直接研究新模型中初始狀態(tài)是道路上車輛低密度分布模擬的相關(guān)函數(shù)分析，包括自相關(guān)函數(shù)ax(τ)和互相關(guān)函數(shù)cx,y(τ)。它們的定義如下：

(5)

(6)

式中：x(t)和y(t)表示流量、密度或者平均速度的時(shí)間序列；τ表示延遲時(shí)間。

按照三相交通流理論，同步流的流量、密度和平均速度的時(shí)間序列全部呈現(xiàn)無(wú)規(guī)則抖動(dòng)，三者的時(shí)間序列都不具有長(zhǎng)程相關(guān)性。Neubert等人指出，在同步流狀態(tài)下，隨著延遲時(shí)間的增加，流量、密度和平均速度的時(shí)間序列自相關(guān)函數(shù)以及流量與密度的時(shí)間序列互相關(guān)函數(shù)全部趨向于0[9]。圖6展示了新模型的相關(guān)函數(shù)分析，可以看出這些相關(guān)函數(shù)全部趨向于0。第一種方法證明新模型的二維散布區(qū)域不具有同步流性質(zhì)，第二種方法證明新模型的二維散布區(qū)域具有同步流性質(zhì)，對(duì)同步流的兩種辨識(shí)方法出現(xiàn)了矛盾。

新模型的類同步流可以看做是自由流和阻塞的中間狀態(tài)。在基本圖方法中，這個(gè)中間狀態(tài)被看做是臨時(shí)狀態(tài)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，臨時(shí)狀態(tài)就會(huì)消失。在三相交通流理論中，這個(gè)中間狀態(tài)被定義為同步流，同步流可以穩(wěn)定存在于交通系統(tǒng)中，并且可以成為獨(dú)立的交通相。從新模型的數(shù)值模擬結(jié)果可以看出，自由流和阻塞的中間狀態(tài)確實(shí)可以穩(wěn)定存在于交通系統(tǒng)中，并且可以成為獨(dú)立的交通相。此外，在三相交通流理論中，對(duì)于一般的同步流辨識(shí)方法：時(shí)空?qǐng)D、中斷效應(yīng)、相關(guān)函數(shù)分析，這些方法不完全準(zhǔn)確，對(duì)于同步流的定義和辨識(shí)方法還需要進(jìn)一步完善。

圖6 相關(guān)函數(shù)分析Figure 6 Correlation function analyses

2.3 空間間距與速度

最后研究新模型的車輛空間間距和速度之間關(guān)系。實(shí)際上，為了解決基本圖方法和三相交通流理論之間的爭(zhēng)議，最好的解決方法就是獲得高精度交通實(shí)測(cè)。傳統(tǒng)簡(jiǎn)易的測(cè)量手段被認(rèn)為是低精度測(cè)量方法，比如感應(yīng)線圈。如果大范圍的行車軌跡線被飛行器實(shí)時(shí)拍攝或者道路上每輛車都安裝一個(gè)實(shí)時(shí)測(cè)量裝置，高精度測(cè)量數(shù)據(jù)就會(huì)獲得，但是這些高精度測(cè)量方法顯然非常昂貴。2013年，來(lái)自中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)的課題組在合肥市郊區(qū)做了一個(gè)由25輛車參與的單車道車輛跟馳實(shí)驗(yàn)[10-11]。每輛車安裝了高精度GPS裝置，車輛的實(shí)時(shí)速度和位置會(huì)被記錄。雖然25輛車不能完全模擬真實(shí)的單車道交通，但該實(shí)驗(yàn)反映了一個(gè)真實(shí)車輛跟馳行為的典型特征。這個(gè)特征是指，如果相鄰兩輛車的距離在一定范圍內(nèi)，前車的速度有波動(dòng)時(shí)，后車不一定會(huì)有反應(yīng)，后車司機(jī)還是按照自己的習(xí)慣繼續(xù)行駛。也可以說(shuō)，在一定距離范圍內(nèi)，車輛的速度波動(dòng)非常小時(shí)，空間間距波動(dòng)仍然可以非常大。圖7展示了新模型中道路上車輛的空間間距分布，分別對(duì)應(yīng)圖5不同時(shí)間的速度分布。從圖7(a)和圖5(a)的比較可以看出，圖5(a)中車輛的速度波動(dòng)很小，但是相應(yīng)的圖7(a)中車輛的空間間距波動(dòng)很大?？梢缘贸鼋Y(jié)論，新模型同樣表現(xiàn)出這個(gè)真實(shí)車輛跟馳行為的典型特征。此外，從圖7(b)、(c)和圖5(b)、(c)的比較可以看出，速度與空間間距有

圖7 對(duì)應(yīng)著圖5中不同時(shí)間的車輛空間間距分布圖Figure 7 Distribution plots of spacing of vehicles corresponding to different time in figure 5

正相關(guān)的關(guān)系，但不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

3 結(jié)論

本文介紹了一個(gè)新的交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型，不去探討基本圖方法和三相交通流理論哪一方完全正確，而是通過(guò)分析新模型的數(shù)值模擬結(jié)果去尋找雙方之間正確的部分。本文主要結(jié)論如下：

a.觀察新模型基本圖中最高點(diǎn)的密度和流量值可以看出，新模型的基本圖與實(shí)測(cè)結(jié)果非常近似，新模型在宏觀上可以描述真實(shí)的單車道高速公路交通。

b.雖然新模型的流量密度平面上有一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)二維散布區(qū)域，但是從道路上車輛的速度分布圖看出，這個(gè)二維散布區(qū)域不具有同步流性質(zhì)，證明二維散布區(qū)域不是同步流的獨(dú)有特征，其它交通擁擠狀態(tài)也可以呈現(xiàn)出二維散布區(qū)域。此外，自由流狀態(tài)和阻塞狀態(tài)的中間態(tài)可以穩(wěn)定存在于交通系統(tǒng)中，并且可以形成獨(dú)立的交通相。對(duì)于證明同步流存在的方法：時(shí)空?qǐng)D、中斷效應(yīng)、相關(guān)函數(shù)分析，新模型使用這些方法時(shí)出現(xiàn)了矛盾，說(shuō)明這些方法不完全準(zhǔn)確。

c.從新模型的速度分布和空間間距分布對(duì)比可以看出，新模型可以表現(xiàn)出真實(shí)車輛跟馳行為的典型特征。