， ， ，

(1.云南國土資源職業(yè)學(xué)院，云南 昆明 652501； 2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院，云南 昆明 650093)

21世紀(jì)以來，地球板塊活動(dòng)越來越活躍，地震發(fā)生的次數(shù)也越來越多，給人們的生命安全和財(cái)產(chǎn)帶來了極大的威脅[1-2]。地震的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致高速公路巖土邊坡的支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。因此，必須對地震作用下支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大震動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行深入的研究[3]。運(yùn)用有限元分析軟件構(gòu)建高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元模型，輸入地震波進(jìn)行求解，并觀察邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力、變形情況，根據(jù)擬動(dòng)力法模擬地震波的傳播，充分考慮了縱波和橫波從坡腳傳播到坡頂?shù)淖枘崃Φ卣鸩ǖ挠绊?，獲取地震作用下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律[4]。

文獻(xiàn)[5]提出一種基于圓弧滑動(dòng)條分法的邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法，首先確定滑移面圓心坐標(biāo)為幾何控制參數(shù), 根據(jù)各變量與滑移面圓心坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系得到參數(shù)與內(nèi)部穩(wěn)定性安全系數(shù)之間的關(guān)系；利用網(wǎng)格法對框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)滑移面的圓心坐標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)搜索和求解，再采用Matlab語言編制邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析程序。文獻(xiàn)[6]提出一種采用 Winkler彈性地基梁理論完成在地震作用下邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算方法，考慮梁和擋土板的影響，推導(dǎo)出外框架—預(yù)應(yīng)力錨桿—坡后土體三者協(xié)同工作的水平地震動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程，獲得解析解。

上述兩種方法都沒有考慮到高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性各方面因素，導(dǎo)致計(jì)算獲得的震動(dòng)作用下的力學(xué)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不符。針對上述問題，提出一種高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元分析方法。

1 高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元分析

1.1 巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型

有限元分析方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)近似的方法模擬真實(shí)環(huán)境，有限元分析軟件廣泛的運(yùn)用于工程項(xiàng)目中[7]。通過該軟件可以模擬出邊坡在外界環(huán)境作用下的最大震動(dòng)的受力、穩(wěn)定性等性能，通過有限元分析軟件構(gòu)建高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型。

首先對支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面和結(jié)構(gòu)面進(jìn)行模型參數(shù)選取，如表1所示。

表1 模型參數(shù)選取Table 1 Model parameter selection模型材料密度/(kg·m-3)彈性模量/kPa粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)坡面2 3657.36×10516553.6結(jié)構(gòu)面1 849 1.6×1045523.4

根據(jù)支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面和結(jié)構(gòu)面材料屬性不同，利用有限元分析法建立模型的過程中，需要考慮到模型的切向力和壓力兩方面，由于各個(gè)材料之間互相不會(huì)影響，因此屬于一種非線性問題[8]。

巖土邊坡遭遇地震時(shí)，將地震波視為彈性波，在網(wǎng)格中的傳播規(guī)律和在連續(xù)介質(zhì)中的傳播規(guī)律存在著一定的差異，利用有限元分析法建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。原因在于當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí)，地震波作用與支護(hù)結(jié)構(gòu)，支護(hù)結(jié)構(gòu)上的質(zhì)點(diǎn)根據(jù)最大的頻率進(jìn)行震動(dòng)。則地震波震動(dòng)頻率大小與地震波速度和所劃分的網(wǎng)格大小之間存在著一定的關(guān)系[9]，利用下式給出其表達(dá)式為：

ωc=2c/Δx

(1)

式中:ωc代表邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第c震型的原始地震震動(dòng)頻率；c代表的是地震波速度；Δx為所劃分網(wǎng)格的長度。

巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型劃分網(wǎng)絡(luò)的大小必須小于地震波最大震動(dòng)頻率所對應(yīng)的地震波波長，因此選取震動(dòng)最大頻率為4 Hz的地震波，波長為50 m，網(wǎng)格劃分尺寸為8 cm的要求，巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型網(wǎng)絡(luò)劃分如圖1所示。

1.2 阻尼力的選取

支護(hù)結(jié)構(gòu)在地震發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則的震動(dòng)，則震動(dòng)的過程中伴隨著一定的阻尼影響，利用下式給出，阻尼矩陣表達(dá)式為：

[C]=α[M]+β[K]

(2)

式中:C、M、K分別代表地震發(fā)生時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣、剛度矩陣；α代表震動(dòng)質(zhì)量阻尼系數(shù)；β代表剛度阻尼系數(shù)；利用公式(3)和公式(4)分別給出α和β的求解為：

(3)

(4)

式中:ωj和ωi分別代表邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第i震型和第j震型的原始地震震動(dòng)頻率；ξi和ξj分別代表邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第i震型和第j震型的阻尼比；ξi和ξj的大小設(shè)定在1%～10%范圍內(nèi)。

1.3 高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)參數(shù)測試

根據(jù)擬動(dòng)力法模擬地震波的傳播，充分考慮了縱波以及橫波從坡腳傳播到坡頂?shù)南辔徊詈妥枘崃Φ卣鸩ǖ挠绊?，獲取地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，計(jì)算巖土邊坡在地震作用下的力學(xué)參數(shù)[10]。具體過程如下：

利用擬動(dòng)力分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，在分析過程中，采用正弦波替代地震波。水平、豎直方向的地震加速度隨著高度、時(shí)間等變化的表達(dá)式為：

ah(z,t)=

(5)

ak(z,t)=

(6)

在上式中，ah(z,t)代表橫向地震加速度；ak(z,t)代表縱向地震加速度；kh代表橫向地震加速系數(shù)；kw代表縱向地震加速系數(shù)；w代表角速度；vs代表橫向地震波的傳輸速度；vp代表縱向地震波的傳輸速度；H代表高度。

建立支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的直角坐標(biāo)系，設(shè)定頂點(diǎn)A在坐標(biāo)系原點(diǎn)O。支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面位于平面xOy內(nèi)，其中，結(jié)構(gòu)面ADB沿著y軸的方向運(yùn)動(dòng)，z軸的方向垂直向下，以下求解左、右線的余弦表示為：

(7)

(8)

α=θ1+θ2

(9)

l0=-cotδ2/e0

(10)

m0=-cotδ2cotθ2/e0

(11)

a.ACB面，根據(jù)三角形的性質(zhì)，得到BC、A′C′的長度和ΔACB的面積表示為：

(12)

(13)

(14)

上式中，t=ze0。

b.ADB面。根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)獲取BD、A′D′的長度以及ΔADB的面積表示為：

(15)

(16)

(17)

c.CDB面。根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)，得到CD、C′D′的長度以及ΔA′C′D′的面積表示為：

(18)

(19)

(20)

以下給出微元體A′C′D′的體積dv可以表示為：

(21)

以下給出微元體A′C′D′的質(zhì)量dm可以表示為：

(22)

如果設(shè)定支護(hù)結(jié)構(gòu)上的重力為W，利用下式給出ABCD的重力表達(dá)式為：

(23)

式中:β代表阻尼常數(shù)；m代表支護(hù)結(jié)構(gòu)體質(zhì)量；v(t,z)代表地震波的傳輸速度。一般可以通過地震波的加速度對時(shí)間的積分計(jì)算獲取，計(jì)算式為：

(24)

綜上所述，地震波在巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)中沿水平方向的傳播速度可以表示為：

(25)

通過幾何關(guān)系，獲取棱線AB的視角表示為：

tanδ′=tanδ1sinθ1

(26)

根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算不同垂直棱線的視傾角為：

(27)

通過上述計(jì)算，可知力學(xué)參數(shù)表達(dá)式為：

(28)

2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證所提出方法的綜合有效性，需要進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)取值：高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性模量為E≈0.255 MPa，粘聚力為c1=c2=0.05 MPa，內(nèi)摩擦角為φ1=φ2≈23.3°，高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)密度為ρ=2 300～2 600 kg/m3，阻尼參數(shù)為α=0.6，地震波參數(shù)取值為：橫向地震加速度參數(shù)取值為kh=0～0.5，縱向地震加速度參數(shù)取值kv為kh=0～0.5的一半，最大震動(dòng)參數(shù)f=1～2，地震波周期為T=0.3 s，滑坡參數(shù)最小值為1.692。

分別研究支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦角、結(jié)構(gòu)面粘聚力、橫向地震加速度參數(shù)和最大震動(dòng)系數(shù)對力學(xué)參數(shù)的影響，參數(shù)取值為：最大震動(dòng)系數(shù)為f=1.4，橫向地震加速度參數(shù)為kh=0.3，地震時(shí)間為t=0.2 s，測試結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2為支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角對力學(xué)參數(shù)的影響。分析圖2可知,當(dāng)巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)隨著結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角的增加而隨之增加。測試結(jié)果表明，當(dāng)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角不斷的增加，巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)相對穩(wěn)定。

圖3為支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面粘聚力對力學(xué)參數(shù)的影響。分析圖3可知,當(dāng)力學(xué)參數(shù)隨著邊坡結(jié)構(gòu)面粘聚力的增加而隨之增加。測試結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)面粘聚力增強(qiáng)了力學(xué)參數(shù)的穩(wěn)定性。

圖2 支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角對力學(xué)參數(shù)影響Figure 2 Effect of in-plane friction angle of support structure on mechanical parameters

圖3 支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面粘聚力對力學(xué)參數(shù)影響Figure 3 Effect of cohesion on the mechanical parameters of the supporting structure

圖4 橫向地震加速度系數(shù)對力學(xué)參數(shù)影響Figure 4 Effect of lateral seismic acceleration coefficient on mechanical parameters

圖5 地震最大震動(dòng)系數(shù)對力學(xué)參數(shù)影響Figure 5 Influence of seismic maximum vibration coefficient on mechanical parameters

圖4為地震橫向加速度系數(shù)對力學(xué)參數(shù)的影響。分析圖4可知,巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)隨著加速度的不斷增加而較小。測試結(jié)果表明，當(dāng)?shù)卣饳M向加速度增大時(shí)，則會(huì)對滑坡參數(shù)造成一定的破壞。

圖5為地震最大震動(dòng)系數(shù)對滑坡參數(shù)的影響。分析圖5可知，支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)隨著地震最大震動(dòng)系數(shù)的增加而逐漸減小。測試結(jié)果表明，當(dāng)最大震動(dòng)增大時(shí)，則會(huì)對力學(xué)參數(shù)造成一定破壞。

3 結(jié)論

提出高速公路邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的震動(dòng)力學(xué)有限元分析方法。運(yùn)用有限元分析軟件構(gòu)建支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元模型，輸入地震波進(jìn)行求解，并觀察高速公路邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力、變形情況，根據(jù)擬動(dòng)力法模擬地震波的傳播，充分考慮了縱波和橫波從坡腳傳播到坡頂?shù)淖枘崃Φ卣鸩ǖ挠绊懀@取地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，求出支護(hù)結(jié)構(gòu)在地震作用下的力學(xué)參數(shù)。運(yùn)用該方法得到支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角、粘聚力、橫向地震加速度、最大震動(dòng)系數(shù)等力學(xué)參數(shù)的影響分析。分析結(jié)果表明：

a.當(dāng)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角不斷的增加，支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)相對穩(wěn)定。

b.結(jié)構(gòu)面粘聚力增強(qiáng)了力學(xué)參數(shù)的穩(wěn)定性。

c.當(dāng)?shù)卣饳M向加速度增大時(shí)，則會(huì)對力學(xué)參數(shù)造成一定的破壞。

d.當(dāng)最大震動(dòng)增大時(shí)，則會(huì)對滑坡參數(shù)造成一定破壞。