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(1.云南國土資源職業(yè)學(xué)院,云南 昆明 652501; 2.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院,云南 昆明 650093)
21世紀(jì)以來,地球板塊活動(dòng)越來越活躍,地震發(fā)生的次數(shù)也越來越多,給人們的生命安全和財(cái)產(chǎn)帶來了極大的威脅[1-2]。地震的發(fā)生會(huì)導(dǎo)致高速公路巖土邊坡的支護(hù)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。因此,必須對地震作用下支護(hù)結(jié)構(gòu)的最大震動(dòng)力學(xué)參數(shù)進(jìn)行深入的研究[3]。運(yùn)用有限元分析軟件構(gòu)建高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元模型,輸入地震波進(jìn)行求解,并觀察邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力、變形情況,根據(jù)擬動(dòng)力法模擬地震波的傳播,充分考慮了縱波和橫波從坡腳傳播到坡頂?shù)淖枘崃Φ卣鸩ǖ挠绊?,獲取地震作用下的力學(xué)響應(yīng)規(guī)律[4]。
文獻(xiàn)[5]提出一種基于圓弧滑動(dòng)條分法的邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析方法,首先確定滑移面圓心坐標(biāo)為幾何控制參數(shù), 根據(jù)各變量與滑移面圓心坐標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系得到參數(shù)與內(nèi)部穩(wěn)定性安全系數(shù)之間的關(guān)系;利用網(wǎng)格法對框架預(yù)應(yīng)力錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)最危險(xiǎn)滑移面的圓心坐標(biāo)進(jìn)行動(dòng)態(tài)搜索和求解,再采用Matlab語言編制邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析程序。文獻(xiàn)[6]提出一種采用 Winkler彈性地基梁理論完成在地震作用下邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算方法,考慮梁和擋土板的影響,推導(dǎo)出外框架—預(yù)應(yīng)力錨桿—坡后土體三者協(xié)同工作的水平地震動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程,獲得解析解。
上述兩種方法都沒有考慮到高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性各方面因素,導(dǎo)致計(jì)算獲得的震動(dòng)作用下的力學(xué)參數(shù)與實(shí)際參數(shù)不符。針對上述問題,提出一種高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元分析方法。
有限元分析方法是應(yīng)用數(shù)學(xué)近似的方法模擬真實(shí)環(huán)境,有限元分析軟件廣泛的運(yùn)用于工程項(xiàng)目中[7]。通過該軟件可以模擬出邊坡在外界環(huán)境作用下的最大震動(dòng)的受力、穩(wěn)定性等性能,通過有限元分析軟件構(gòu)建高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型。
首先對支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面和結(jié)構(gòu)面進(jìn)行模型參數(shù)選取,如表1所示。
表1 模型參數(shù)選取Table 1 Model parameter selection模型材料密度/(kg·m-3)彈性模量/kPa粘聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)坡面2 3657.36×10516553.6結(jié)構(gòu)面1 849 1.6×1045523.4
根據(jù)支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面和結(jié)構(gòu)面材料屬性不同,利用有限元分析法建立模型的過程中,需要考慮到模型的切向力和壓力兩方面,由于各個(gè)材料之間互相不會(huì)影響,因此屬于一種非線性問題[8]。
巖土邊坡遭遇地震時(shí),將地震波視為彈性波,在網(wǎng)格中的傳播規(guī)律和在連續(xù)介質(zhì)中的傳播規(guī)律存在著一定的差異,利用有限元分析法建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí),可能會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。原因在于當(dāng)?shù)卣鸢l(fā)生時(shí),地震波作用與支護(hù)結(jié)構(gòu),支護(hù)結(jié)構(gòu)上的質(zhì)點(diǎn)根據(jù)最大的頻率進(jìn)行震動(dòng)。則地震波震動(dòng)頻率大小與地震波速度和所劃分的網(wǎng)格大小之間存在著一定的關(guān)系[9],利用下式給出其表達(dá)式為:
ωc=2c/Δx
(1)
式中:ωc代表邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第c震型的原始地震震動(dòng)頻率;c代表的是地震波速度;Δx為所劃分網(wǎng)格的長度。
巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型劃分網(wǎng)絡(luò)的大小必須小于地震波最大震動(dòng)頻率所對應(yīng)的地震波波長,因此選取震動(dòng)最大頻率為4 Hz的地震波,波長為50 m,網(wǎng)格劃分尺寸為8 cm的要求,巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)震動(dòng)力學(xué)有限元模型網(wǎng)絡(luò)劃分如圖1所示。
支護(hù)結(jié)構(gòu)在地震發(fā)生時(shí)會(huì)產(chǎn)生不規(guī)則的震動(dòng),則震動(dòng)的過程中伴隨著一定的阻尼影響,利用下式給出,阻尼矩陣表達(dá)式為:
[C]=α[M]+β[K]
(2)
式中:C、M、K分別代表地震發(fā)生時(shí)支護(hù)結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣、質(zhì)量矩陣、剛度矩陣;α代表震動(dòng)質(zhì)量阻尼系數(shù);β代表剛度阻尼系數(shù);利用公式(3)和公式(4)分別給出α和β的求解為:
(3)
(4)
式中:ωj和ωi分別代表邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第i震型和第j震型的原始地震震動(dòng)頻率;ξi和ξj分別代表邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)第i震型和第j震型的阻尼比;ξi和ξj的大小設(shè)定在1%~10%范圍內(nèi)。
根據(jù)擬動(dòng)力法模擬地震波的傳播,充分考慮了縱波以及橫波從坡腳傳播到坡頂?shù)南辔徊詈妥枘崃Φ卣鸩ǖ挠绊?,獲取地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律,計(jì)算巖土邊坡在地震作用下的力學(xué)參數(shù)[10]。具體過程如下:
利用擬動(dòng)力分析支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,在分析過程中,采用正弦波替代地震波。水平、豎直方向的地震加速度隨著高度、時(shí)間等變化的表達(dá)式為:
ah(z,t)=
(5)
ak(z,t)=
(6)
在上式中,ah(z,t)代表橫向地震加速度;ak(z,t)代表縱向地震加速度;kh代表橫向地震加速系數(shù);kw代表縱向地震加速系數(shù);w代表角速度;vs代表橫向地震波的傳輸速度;vp代表縱向地震波的傳輸速度;H代表高度。
建立支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)的直角坐標(biāo)系,設(shè)定頂點(diǎn)A在坐標(biāo)系原點(diǎn)O。支護(hù)結(jié)構(gòu)的坡面位于平面xOy內(nèi),其中,結(jié)構(gòu)面ADB沿著y軸的方向運(yùn)動(dòng),z軸的方向垂直向下,以下求解左、右線的余弦表示為:
(7)
(8)
α=θ1+θ2
(9)
l0=-cotδ2/e0
(10)
m0=-cotδ2cotθ2/e0
(11)
a.ACB面,根據(jù)三角形的性質(zhì),得到BC、A′C′的長度和ΔACB的面積表示為:
(12)
(13)
(14)
上式中,t=ze0。
b.ADB面。根據(jù)三角形的幾何性質(zhì)獲取BD、A′D′的長度以及ΔADB的面積表示為:
(15)
(16)
(17)
c.CDB面。根據(jù)三角形的幾何性質(zhì),得到CD、C′D′的長度以及ΔA′C′D′的面積表示為:
(18)
(19)
(20)
以下給出微元體A′C′D′的體積dv可以表示為:
(21)
以下給出微元體A′C′D′的質(zhì)量dm可以表示為:
(22)
如果設(shè)定支護(hù)結(jié)構(gòu)上的重力為W,利用下式給出ABCD的重力表達(dá)式為:
(23)
式中:β代表阻尼常數(shù);m代表支護(hù)結(jié)構(gòu)體質(zhì)量;v(t,z)代表地震波的傳輸速度。一般可以通過地震波的加速度對時(shí)間的積分計(jì)算獲取,計(jì)算式為:
(24)
綜上所述,地震波在巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)中沿水平方向的傳播速度可以表示為:
(25)
通過幾何關(guān)系,獲取棱線AB的視角表示為:
tanδ′=tanδ1sinθ1
(26)
根據(jù)幾何關(guān)系計(jì)算不同垂直棱線的視傾角為:
(27)
通過上述計(jì)算,可知力學(xué)參數(shù)表達(dá)式為:
(28)
為了驗(yàn)證所提出方法的綜合有效性,需要進(jìn)行測試,實(shí)驗(yàn)相關(guān)參數(shù)取值:高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性模量為E≈0.255 MPa,粘聚力為c1=c2=0.05 MPa,內(nèi)摩擦角為φ1=φ2≈23.3°,高速公路巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)密度為ρ=2 300~2 600 kg/m3,阻尼參數(shù)為α=0.6,地震波參數(shù)取值為:橫向地震加速度參數(shù)取值為kh=0~0.5,縱向地震加速度參數(shù)取值kv為kh=0~0.5的一半,最大震動(dòng)參數(shù)f=1~2,地震波周期為T=0.3 s,滑坡參數(shù)最小值為1.692。
分別研究支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)摩擦角、結(jié)構(gòu)面粘聚力、橫向地震加速度參數(shù)和最大震動(dòng)系數(shù)對力學(xué)參數(shù)的影響,參數(shù)取值為:最大震動(dòng)系數(shù)為f=1.4,橫向地震加速度參數(shù)為kh=0.3,地震時(shí)間為t=0.2 s,測試結(jié)果如圖2~圖5所示。
圖2為支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角對力學(xué)參數(shù)的影響。分析圖2可知,當(dāng)巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)隨著結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角的增加而隨之增加。測試結(jié)果表明,當(dāng)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角不斷的增加,巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)相對穩(wěn)定。
圖3為支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面粘聚力對力學(xué)參數(shù)的影響。分析圖3可知,當(dāng)力學(xué)參數(shù)隨著邊坡結(jié)構(gòu)面粘聚力的增加而隨之增加。測試結(jié)果表明,結(jié)構(gòu)面粘聚力增強(qiáng)了力學(xué)參數(shù)的穩(wěn)定性。
圖2 支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角對力學(xué)參數(shù)影響Figure 2 Effect of in-plane friction angle of support structure on mechanical parameters
圖3 支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面粘聚力對力學(xué)參數(shù)影響Figure 3 Effect of cohesion on the mechanical parameters of the supporting structure
圖4 橫向地震加速度系數(shù)對力學(xué)參數(shù)影響Figure 4 Effect of lateral seismic acceleration coefficient on mechanical parameters
圖5 地震最大震動(dòng)系數(shù)對力學(xué)參數(shù)影響Figure 5 Influence of seismic maximum vibration coefficient on mechanical parameters
圖4為地震橫向加速度系數(shù)對力學(xué)參數(shù)的影響。分析圖4可知,巖土邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)隨著加速度的不斷增加而較小。測試結(jié)果表明,當(dāng)?shù)卣饳M向加速度增大時(shí),則會(huì)對滑坡參數(shù)造成一定的破壞。
圖5為地震最大震動(dòng)系數(shù)對滑坡參數(shù)的影響。分析圖5可知,支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)參數(shù)隨著地震最大震動(dòng)系數(shù)的增加而逐漸減小。測試結(jié)果表明,當(dāng)最大震動(dòng)增大時(shí),則會(huì)對力學(xué)參數(shù)造成一定破壞。
提出高速公路邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的震動(dòng)力學(xué)有限元分析方法。運(yùn)用有限元分析軟件構(gòu)建支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)有限元模型,輸入地震波進(jìn)行求解,并觀察高速公路邊坡支護(hù)結(jié)構(gòu)的受力、變形情況,根據(jù)擬動(dòng)力法模擬地震波的傳播,充分考慮了縱波和橫波從坡腳傳播到坡頂?shù)淖枘崃Φ卣鸩ǖ挠绊懀@取地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律,求出支護(hù)結(jié)構(gòu)在地震作用下的力學(xué)參數(shù)。運(yùn)用該方法得到支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角、粘聚力、橫向地震加速度、最大震動(dòng)系數(shù)等力學(xué)參數(shù)的影響分析。分析結(jié)果表明:
a.當(dāng)結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角不斷的增加,支護(hù)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)面的力學(xué)參數(shù)相對穩(wěn)定。
b.結(jié)構(gòu)面粘聚力增強(qiáng)了力學(xué)參數(shù)的穩(wěn)定性。
c.當(dāng)?shù)卣饳M向加速度增大時(shí),則會(huì)對力學(xué)參數(shù)造成一定的破壞。
d.當(dāng)最大震動(dòng)增大時(shí),則會(huì)對滑坡參數(shù)造成一定破壞。