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(中南林業(yè)科技大學 土木工程學院， 湖南 長沙 410004)

1 概述

由于城市高架及高速匝道的需要，曲線橋已成為目前應用非常普遍的橋型。該類橋因為曲線內(nèi)外側(cè)弧長相差較大、結(jié)構(gòu)橫向不對稱及彎-扭耦合效應，導致橫向受力嚴重不均勻甚至側(cè)傾事故的發(fā)生。目前，國內(nèi)外眾多學者對此進行了廣泛的研究。宮亞峰等[1]基于結(jié)構(gòu)傾覆的力學原理，進行了三跨獨柱連續(xù)曲線梁橋抗傾覆穩(wěn)定性分析；曹景等[2]對箱形截面直線橋及曲線橋進行了抗傾覆穩(wěn)定性分析；Ricardo Alvarez-Acosta et al[3]通過等截面簡支曲線鋼梁橋的結(jié)構(gòu)響應研究，提出了1套估算曲線鋼筋混凝土梁橋最大力學單元和中跨撓度的方程組；焦馳宇[4]開展了單梁法分析曲線梁橋的適用條件研究；王解軍等[5]制作了三跨連續(xù)曲線寬箱梁有機玻璃模型，研究了其力學特性；Xuefei Shi[6]采用顯式非線性動力有限元法對某高速公路出口匝道橋事故進行了分析；牛洪剛等[7]通過對城市公路橋梁抗傾覆驗算，制定出了適用于獨柱墩橋梁傾覆穩(wěn)定性的驗算方法和加固改造的設計方案；文強[8]研究了鐵路小半徑大跨度曲線連續(xù)剛構(gòu)橋設計；唐云偉等[9]利用ANSYS-LS-DYNA建立了三跨連續(xù)剛架曲線橋有限元模型，進行了車輛圓周運動及超車時程的仿真計算，分析了橫向力系數(shù)的規(guī)范計算結(jié)果與仿真結(jié)果的偏差及超車對橫向力的影響；Taiyu Song et al[10]進行了EPC連續(xù)曲線箱梁的彎矩重分布的研究；王陽春等[11]針對小半徑匝道曲線梁橋存在的墩矮、彎扭耦合嚴重、地震危害明顯的特點，結(jié)合了一座三跨連續(xù)小半徑匝道曲線梁橋的工程實例，分析比較了單梁模型、梁格模型和實體模型在模擬小半徑曲線梁橋時的精度；Mohsen Am-jadian et al[12]開展了曲線橋在地震作用下的剛體運動研究。這些研究都取得了大量的成果。

但是，至今鮮有對匝道設縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋的研究，首先該結(jié)構(gòu)體系的雙肢墩相比于整體墩而言，增大了抗推柔性簡化了橋墩的布置，使得外形更適應城市橋梁的美觀要求，再者墩梁固結(jié)使得結(jié)構(gòu)整體性更好且利于抗震，上、下部結(jié)構(gòu)整體剛度提高的同時還可望能徹底解決曲線橋的傾覆問題。故有必要開展相關研究，明確其受力性能。

本文模擬實際工程曲線橋(半徑85 m，跨徑60 m)的結(jié)構(gòu)尺寸，根據(jù)相似原理按1/30比例設計制作3跨匝道設縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋的有機玻璃模型[13-14]，運用ABAQUS建立縮尺比例的實體單元有限元模型(模型1)。通過靜力加載，研究其應力分布規(guī)律、撓度變化情況及內(nèi)外側(cè)受力的不均勻性，為更好反應曲線橋的受力不均勻性，引入了“不均勻系數(shù)λ”，具體為：

(1)

(2)

(3)

式中：σ0、σi分別代表曲梁的外、內(nèi)側(cè)頂(底)腹板處或雙肢墩外、內(nèi)側(cè)豎向應力；w0、wi分別代表曲梁的外、內(nèi)側(cè)腹板處的撓度；f0、fi分別表示曲梁外、內(nèi)側(cè)支座反力。建立半徑為40 m的1/30縮尺比例的ABAQUS實體單元有限元模型(模型2)，對比分析半徑大小對匝道設縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋受力不均勻性的影響。

2 模型試驗

2.1 模型材料與相似常數(shù)

表1 試驗模型的主要相似常數(shù)Table 1 The main similarity constants of the model幾何常數(shù)Cl彈性模量常數(shù)CE集中力常數(shù)CF應力常數(shù)Cσ應變常數(shù)Cε3014.253 20441

2.2 試驗模型與控制截面測點的布置

設計制作三跨等截面箱梁的匝道設縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋有機玻璃模型，主要結(jié)構(gòu)尺寸：半徑為2833.3 mm，跨徑2000 mm，中線跨長(666.6+666.6+666.6)mm，邊跨計算跨徑為650.1 mm，中跨跨徑666.6 mm，箱梁高50 mm；箱梁頂板寬283 mm，厚8 mm；箱梁底板寬167 mm，厚12 mm；3個跨中橫隔板厚14 mm，2個梁墩固結(jié)處的橫梁寬42.5 mm；2個雙肢墩呈花瓶狀，其中墩頂長167 mm，寬20 mm，墩底長120 mm，寬20 mm，雙肢墩之間的間距2.5 mm，墩高283 mm，具體尺寸見圖1。設計2個鋼支架并墊橡膠片支撐在兩邊橋臺來模擬橡膠支座，制作2塊鋼板通過螺栓并膠水與雙肢墩固結(jié)，鋼板又通過螺絲與基礎形成固結(jié)。

圖1 曲線剛構(gòu)橋模型主要尺寸(單位： mm)Figure 1 Main dimensions of curved rigid frame model (Unit: mm)

分別選取模型主梁上的邊跨跨中、墩梁固結(jié)處、中跨跨中以及墩頂、墩底，共6個控制截面(分別為主梁A、B、C、D截面，雙肢墩E、F截面)，其中A、D，B、C截面相同，全橋控制截面布置如圖2所示。A、B，E、F截面應變片布置見圖3，其中外側(cè)表示曲梁的外側(cè)，內(nèi)側(cè)表示曲梁的內(nèi)側(cè)，邊跨表示邊跨側(cè)，中跨表示中跨側(cè)。同時，在A、D及橋臺支座截面安裝百分表測試模型的撓度變形。

2.3 試驗方案

由于模型結(jié)構(gòu)的自重較輕，為了不使加載過程中出現(xiàn)支座負反力，各工況加載前先在兩邊橋臺的支座截面處進行適當?shù)呐渲?。加載工況通過模型結(jié)構(gòu)的影響線以及考慮實驗室的具體設備情況決定。擬制作兩根鋼支桿，在支桿兩邊加砝碼來進行單點力或兩點力的加載，同時為了試驗安全，此次加載分11.2、15.2、19.2 kg共3級進行，分別測量各級荷載作用下截面的應變和變形。本次主要研究豎向中心荷載作用下匝道設縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)橋的的應力和撓度變化規(guī)律及內(nèi)外側(cè)受力不均勻性，因此只介紹工況1(C1)中跨跨中中心加載和工況2(C2)邊跨跨中中心加載2個工況的結(jié)果。

圖2 全橋控制截面立面圖Figure 2 Full bridge control section elevation

圖3 截面應變測點布置(單位：mm)Figure 3 Section strain point arrangement (Unit: mm)

圖4 模型試驗工況加載位置Figure 4 Loading position of model test condition

3 理論計算及模型試驗結(jié)果比較分析

采用有限元軟件ABAQUS分別建立相同截面和邊界條件的模型1(R=2.83 m)和模型2(R=1.33 m)，兩個模型均為直角坐標系下的六面體實體單元有限元模型，其中模型1共分6543個單元，模型2為6147個單元。邊界條件：雙肢墩墩底固結(jié)，每邊橋臺按比例切出2個面，將每個面耦合到各個面上中心1個點上，每邊橋臺2個點分別為模擬1個約束橫向和豎向的固定雙向支座和1個約束豎向的單向支座，如圖5所示。對以上的2個工況分別進行模擬加載，對比分析模型1的試驗應力、撓度值與有限元分析結(jié)果，比較模型1和模型2的有限元值的不均勻系數(shù)。

圖5 工況1模型試驗加載Figure 5 Model test loading under working condition 1

3.1 控制截面應力比較分析

因為加載過程中部分頂板的加載點剛好位于應變的測點位置，所以為了防止出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，對比分析時此類點不予考慮。圖7～圖10和表2、表3為荷載19.2 kg作用下模型的應力試驗值與有限元計算理論值，其中“+”為拉應力，“-”為壓應力。

(a) 模型1

(b) 模型2

圖7 工況1下A截面縱向應力的橫向分布Figure 7 Vertical stress distribution of A section under working condition 1

圖8 工況1下B截面縱向應力的橫向分布Figure 8 Vertical stress distribution of B section under working condition 1

圖9 工況2下C截面縱向應力的橫向分布Figure 9 Vertical stress distribution of C section under working condition 2

圖10 工況2下D截面縱向應力的橫向分布Figure 10 Vertical stress distribution of D section under working condition 2

從圖7～圖10可以看出，模型試驗值與有限元分析的理論值基本一致，且差值一般在20%以內(nèi)。箱梁截面頂、底板縱向應力峰值均出現(xiàn)在與腹板交界處，表明剪力滯效應明顯。2個工況下底板應力最大值一般大于頂板的最大值。工況2下底板外側(cè)應力明顯大于內(nèi)側(cè)，而工況1下跨中底板內(nèi)、外側(cè)應力相差程度稍小一些，這是由于中跨兩端梁墩固結(jié)的原因引起的。

由表2、表3可知，2個工況下雙肢墩豎向應力的試驗值與有限元計算的理論值基本一致，不同工況下中跨側(cè)肢墩豎向應力數(shù)值與邊跨側(cè)相差較大，并且內(nèi)、外側(cè)應力數(shù)值均一定的相差，表明橋墩受力也不均勻。

表2 E截面豎向應力Table 2 Vertical Stresses of Section E kPa截面位置工況1工況2理論值試驗值理論值試驗值E112.515.6-86.7-90.5E29.511.4-72.9-77.6E3-69.1-77.210.412.0E4-65.7-68.512.614.4

表3 F截面豎向應力Table 3 Vertical Stresses of Section FkPa截面位置工況1工況2理論值試驗值理論值試驗值F121.627.7-95.4-100.6F223.026.6-78.3-82.4F3-72.0-79.612.315.2F4-75.2-80.336.338.3

3.2 控制截面荷載撓度變化曲線

如圖11、圖12為荷載-位移曲線，由圖可知在工況1和工況2作用下，曲線橋各測點撓度呈線性變化，表明此時箱梁處于線彈性階段，滿足試驗測試要求。試驗撓度值與分析得到的理論值基本吻合，但試驗值一般稍大于理論值，且差值在12%以內(nèi)。工況2下D截面內(nèi)、外側(cè)撓度大于工況1作用下A截面內(nèi)、外側(cè)撓度，相同工況下箱梁的外側(cè)撓度明顯大于內(nèi)側(cè)。

圖11 工況1下A截面荷載-位移曲線Figure 11 A-section load-displacement curve under condition 1

圖12 工況2下D截面荷載-位移曲線Figure 12 D-section load-displacement curve under condition 2

3.3 箱梁內(nèi)外側(cè)應力、撓度，支座反力及雙肢墩內(nèi)外側(cè)豎向應力不均勻性分析

基于前述分析結(jié)果，按式(1)～式(3)計算可得表4～表7。

表4為箱梁截面縱向應力不均勻系數(shù)，對于模型1，工況2下邊跨箱梁底板應力不均勻系數(shù)較大，達19%(C截面)和13%(D截面)；2個工況下箱梁頂板應力及工況1下底板應力不均勻系數(shù)均較小，未超過10%。由表5，箱梁邊跨撓度不均勻系數(shù)為14%、且大于中跨。

由表6、表7可知，邊墩內(nèi)外側(cè)支座反力及中墩墩身截面受力嚴重不均勻，當荷載作用在邊跨跨中時(工況2)，內(nèi)、外側(cè)支座均受壓，不均勻系數(shù)為1.26；當荷載作用在中跨時(工況1)，邊墩支座出現(xiàn)負反力(受拉)，內(nèi)、外側(cè)相差較大，不

表4 箱梁應力不均勻系數(shù)λσTable 4 Uneven coefficient of stress in box girder λσ工況位置模型1模型2應力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσ應力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσA截面頂板-303.8-301.10.01-279.2 -273.30.02工況1A截面底板382.2367.20.04450.3 430.5 0.05B截面頂板109.2107.70.01108.7105.40.03B截面底板-108.8-115.9-0.06-115.9 -126.2-0.08C截面頂板138.8136.80.01137.1 130.9 0.05工況2C截面底板-135.9-113.90.19-163.0 -139.0 0.17D截面頂板-314.7-293.80.07-238.8 -219.2 0.09D截面底板396.8351.40.13361.9 339.7 0.07

表5 撓度不均勻系數(shù)λwTable 5 Uneven deflection coefficient λw工況位置模型1模型2撓度/mm外側(cè)w0內(nèi)側(cè)wi不均勻系數(shù)λw撓度/mm外側(cè)w0內(nèi)側(cè)wi不均勻系數(shù)λw工況1A截面0.200.180.110.19 0.16 0.19工況2D截面0.24 0.210.140.23 0.18 0.28

表6 支座反力不均勻系數(shù)λfTable 6 Uneven coefficient of support reaction λf工況位置模型1模型2反力/N外側(cè)f0內(nèi)側(cè)fi不均勻系數(shù)λf反力/N外側(cè)f0內(nèi)側(cè)fi不均勻系數(shù)λf工況11#墩-7.7-2.12.67-11.10.7-16.86工況21#墩51.722.91.2661.37.4 7.28

表7 F截面豎向應力不均勻系數(shù)λσTable 7 Uneven coefficient of vertical stress in F section λσ工況位置模型1模型2應力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσ應力/kPa外側(cè)σ0內(nèi)側(cè)σi不均勻系數(shù)λσ工況1F截面邊跨側(cè)21.623.0-0.06 20.0 19.7 0.02 工況1F截面中跨側(cè)-72.0-75.2-0.04 -68.1 -74.7 -0.09 工況2F截面邊跨側(cè)-95.4-78.30.22 -91.9 -73.1 0.26 工況2F截面中跨側(cè)12.336.3-0.66 8.8 32.4 -0.73

均勻系數(shù)達2.67(但支座反力值較小)。對于橋墩受力，工況2下墩底截面內(nèi)、外側(cè)受力不均勻系數(shù)分別達22%與-66% 。

比較模型1和模型2的結(jié)果可知，半徑減小除箱梁應力不均勻系數(shù)變化較小外，箱梁內(nèi)外側(cè)撓度、支座反力及墩身應力不均勻系數(shù)均增大，受力更加不均勻。

總之，荷載作用在邊跨(工況2)，邊跨箱梁底板內(nèi)外側(cè)應力、撓度、支座反力及墩身應力的不均勻系數(shù)較大，而荷載作用于中跨時(工況1)結(jié)構(gòu)受力不均勻性相對較輕，這是因為中跨兩端梁墩固結(jié)的原因。隨著半徑減小，結(jié)構(gòu)受力不均勻性總體增大，這是因為箱梁扭矩增大所致。

4 結(jié)論

通過對匝道設縫雙肢墩小半徑曲線剛構(gòu)的試驗和有限元分析比較結(jié)果，得到如下結(jié)論。

a.模型的試驗值與有限元分析結(jié)果基本一致，應力相差在20%以內(nèi)，撓度差值在12%以內(nèi)，表明試驗與理論計算結(jié)果可靠。

b.荷載作用在邊跨跨中(工況2)時，邊跨箱梁底板內(nèi)外側(cè)應力、撓度、支座反力及墩身應力的不均勻系數(shù)較大，而荷載作用于中跨時(工況1)結(jié)構(gòu)受力不均勻性相對較輕；并且，支座反力與墩身應力不均勻性大于箱梁應力、撓度的不均勻性。這是因為中跨兩端梁墩固結(jié)的原因引起的。

c.隨著半徑減小，箱梁撓度、支座反力及墩身應力不均勻性皆增大，這是因為箱梁扭轉(zhuǎn)增大所致。