，

(1.山西建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 山西 晉中 030006; 2.蘭州交通大學(xué)， 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

大跨度桁架橋結(jié)構(gòu)采用桁架結(jié)構(gòu)作為主要承重構(gòu)件，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，不同桁架結(jié)構(gòu)間具有多樣性、多維性和不確定性，具有多個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，且難以確定設(shè)計(jì)變量的取值、 約束條件等不確定因素[1-4]。因此，對(duì)橋梁設(shè)計(jì)中不確定因素的影響作用進(jìn)行優(yōu)化的本質(zhì)，是一個(gè)多目標(biāo)模糊優(yōu)化問(wèn)題[5-7]。相較于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，基于多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論能夠充分利用材料，降低工程造價(jià)，提高設(shè)計(jì)水平，因而成為橋梁設(shè)計(jì)優(yōu)化的熱點(diǎn)[8-11]。Govindan等[12]采用模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃處理橋梁設(shè)計(jì)中存在的不確定性參數(shù)，并給出了多目標(biāo)粒子群的優(yōu)化算法;Debjani Chakraborty等[13]基于目標(biāo)函數(shù)與決策變量間的相互關(guān)系建立了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算模型，并對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靈敏度分析；張世翼等[14]利用有限元的優(yōu)化分析功能，建立了一種吊桿應(yīng)力的最優(yōu)計(jì)算方法，獲得了吊桿拱截面內(nèi)力關(guān)系計(jì)算公式；張博坤等[15]基于模糊聚類(lèi)法與遺傳優(yōu)化對(duì)橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程中的耐久性狀態(tài)進(jìn)行評(píng)定，獲得不同橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式下的耐久性。

對(duì)相關(guān)研究分析可以看出，盡管當(dāng)前對(duì)模糊優(yōu)化方法有較為深入研究，當(dāng)針對(duì)模糊優(yōu)化的實(shí)際應(yīng)用還存在較大差異，如在模擬優(yōu)化自身以及對(duì)復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面均存在較大不足。本文在對(duì)多目標(biāo)模糊優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合普通簡(jiǎn)支梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，分析了橋梁空間簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型建立

1.1 模糊優(yōu)化分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)是在滿足約束條件下，通過(guò)求解設(shè)計(jì)變量來(lái)獲得目標(biāo)函數(shù)的極值[16]。模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和利用計(jì)算機(jī)優(yōu)化程序來(lái)求解抽象的模糊概念。通常建立的數(shù)學(xué)模型由設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件三部分組成，只要其中含有一個(gè)模糊因素，則該優(yōu)化模型即為模糊優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

(3)

模糊優(yōu)化模型即是尋找到一組設(shè)計(jì)方案，使目標(biāo)函數(shù)在滿足全部約束條件的基礎(chǔ)下獲得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值。由于算法求解過(guò)程中，包含了多個(gè)模糊因素，根據(jù)目標(biāo)和約束條件的地位需要建立非對(duì)稱優(yōu)化模型和對(duì)稱優(yōu)化模型[17]。

1.2 多目標(biāo)模糊優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中存在多種影響因素，如施工溫度、材料損耗、人員資質(zhì)等，這類(lèi)模糊概念缺乏處理方法，只能作為確定性定量分析。因此，橋梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是對(duì)模糊信息確定，主要體現(xiàn)在設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件3個(gè)方面。

橋梁設(shè)計(jì)變量主要設(shè)計(jì)人員和設(shè)計(jì)方案決定，因而具有不同程度的模糊性，難以用一個(gè)準(zhǔn)確變量表達(dá)，但實(shí)際設(shè)計(jì)過(guò)程中，往往設(shè)計(jì)變量是確定的，將設(shè)計(jì)變量記為：

X=(x1,x2,…,xn)T

(4)

橋梁模糊目標(biāo)函數(shù)是對(duì)設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而評(píng)價(jià)等級(jí)中的“優(yōu)劣”性會(huì)因?yàn)槿恕⑽锏挠绊懘嬖趥€(gè)體差異，缺乏明確的界限標(biāo)準(zhǔn)，因此，將橋梁優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)記為：

(5)

橋梁優(yōu)化中可行性方案要滿足地理位置、氣候條件、政策規(guī)范等條件，這部分約束條件存在較大的模糊性，因此,將橋梁設(shè)計(jì)中的模糊約束函數(shù)記為：

(6)

求X=(x1,x2,…,xn)T

(7)

min{f1(X),f2(X),…,fm(X)}

(8)

(9)

考慮到模糊約束條件，采用λ水平截集法將模糊約束區(qū)間轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)域的普通集合，采用單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行約束分類(lèi)，取一組λi，可得:

(10)

求λ:

minW(λ)=C(λ)+E(λ)

(11)

s.tλ∈[0,1]

(12)

建立各子目標(biāo)集的隸屬度函數(shù)為：

q=1/2;1/3

(13)

在多目標(biāo)模糊優(yōu)化最優(yōu)解中，需要在同一個(gè)模糊集合中包含各子目標(biāo)的貢獻(xiàn)，此時(shí)模糊集合隸屬度函數(shù)取為:

(14)

μDi(X*)=max[μD(X)];X∈Rn

(15)

基于此，將λ*最優(yōu)值代入式(2)中，實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化求解轉(zhuǎn)化為常規(guī)的單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題:

X=(x1,x2,…,xn)T

(16)

(17)

(18)

2 算例驗(yàn)證

2.1 分析對(duì)象

圖1 T梁橫斷面示意圖Figure 1 schematic diagram of cross-section of T-beam

2.2 最優(yōu)集水平值確定

考慮到工程實(shí)際，最優(yōu)截集水平值λ*保持在0.5以上才有實(shí)際意義。對(duì)于普通簡(jiǎn)支T型梁設(shè)計(jì)過(guò)程中，分別選定設(shè)計(jì)水平、施工水平、養(yǎng)護(hù)水平、施工周期和材料優(yōu)劣5個(gè)方面作為判別因素，影響影響λ*的5個(gè)模糊因素；

U=(u1,u2,u3,u4,u5)

(19)

根據(jù)影響因素的優(yōu)劣程度，將其劃分為5個(gè)不同的等級(jí)和對(duì)應(yīng)的等級(jí)隸屬度見(jiàn)表1所示。

表1 梁評(píng)判影響因素集等級(jí)隸屬度Table 1 Grade membership degree of influencing factors set for beam evaluation因素等級(jí)1等級(jí)2等級(jí)3等級(jí)4等級(jí)5級(jí)別隸屬度級(jí)別隸屬度級(jí)別隸屬度級(jí)別隸屬度級(jí)別隸屬度設(shè)計(jì)水平優(yōu)0.85良1.00中0.60較差0.30差0.15施工水平優(yōu)0.85良1.00中0.60較差0.30差0.15養(yǎng)護(hù)水平優(yōu)0.60良1.00中0.60較差0.50差0.10施工周期優(yōu)0.20良0.40中0.80較差1.00差0.60材料優(yōu)劣優(yōu)0.30良0.60中1.00較差0.60差0.30

(20)

建立評(píng)判矩陣Ri= (rijs)j×n，rijs為第i個(gè)因素第j等級(jí)對(duì)備選集第s個(gè)因素隸屬度，計(jì)算可得評(píng)判矩陣：

(21)

(22)

通過(guò)最優(yōu)截集水平法，將T梁多目標(biāo)模糊優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定的多目標(biāo)模型，從而在達(dá)到安全可靠的前提下，降低了主梁的建設(shè)成本。

2.3 構(gòu)造隸屬度函數(shù)

利用求得的λ*將模糊約束運(yùn)行區(qū)間轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)域的普通集合：

(23)

根據(jù)式(2)求得普通約束條件下各子目標(biāo)函數(shù)的最小值m1=5.2萬(wàn)元，m2=2.34 kN·m2;最大值M1=9.25萬(wàn)元，M2=5.13 kN·m2。構(gòu)造各子目標(biāo)函數(shù)模糊目標(biāo)集的隸屬函數(shù)：

q=1/2;1/3

(24)

2.4 尋求全域最優(yōu)解

由于目標(biāo)函數(shù)的非線性特征，本文引入遺傳算法來(lái)求解全域最優(yōu)解[19]，如圖為遺傳算法的計(jì)算流程。選定種群大小為32，交叉概率0.95，變異概率范圍為0.01～0.05。

圖2 遺傳網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算Figure 2 genetic network optimization calculation

考慮到橋梁設(shè)計(jì)優(yōu)化中在保證安全性的同時(shí)主要來(lái)降低工程造價(jià)，根據(jù)工程造價(jià)專家經(jīng)驗(yàn)，擬定權(quán)重系數(shù)w1=0.6,w2=0.4。同時(shí)，根據(jù)交通部頒布《公路橋涵標(biāo)準(zhǔn)圖》中針對(duì)裝配式普通鋼筋混凝土T梁橋的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，選定相應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)和工程量等進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算。表2為傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的目標(biāo)結(jié)果值與進(jìn)行多目標(biāo)模糊優(yōu)化結(jié)果對(duì)比。

表2 簡(jiǎn)支量多目標(biāo)模型優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimal results of simple support multiobjective model項(xiàng)目?jī)?yōu)化量b′f/mmb/mmh′f/mm2AV/mmh/mmAg/mm2f2(X)/105 N·mm2f1(X)/元轉(zhuǎn)化后取值2 1001802001601 4507 3853.62468 463傳統(tǒng)計(jì)算值2 2002002501501 3505 8873.19870 257

從表2中的計(jì)算結(jié)果可知，以工程造價(jià)最低和截面最大剛度作為多目標(biāo)模糊優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)獲得的T型簡(jiǎn)支梁優(yōu)化結(jié)果，相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)計(jì)算上，截面剛度提高了13%，工程造價(jià)降低了2.6%?？梢钥闯?，采用多目標(biāo)模糊優(yōu)化對(duì)橋梁設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化，在保證橋梁全截面剛度的同時(shí)又節(jié)約了成本。

3 結(jié)論

a.采用單目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行約束分類(lèi)，利用λ水平截集法將模糊約束區(qū)間轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)域的普通幾何，選取包括子目標(biāo)權(quán)重的模糊集合隸屬度函數(shù)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化向常規(guī)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。并基于目標(biāo)函數(shù)的非線性特征，引入遺傳算法實(shí)現(xiàn)全域最優(yōu)解的計(jì)算。

b.通過(guò)“T”型簡(jiǎn)支量算例驗(yàn)證，以工程造價(jià)最低和截面最大剛度作為多目標(biāo)模糊優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)比多目標(biāo)模糊優(yōu)化法和傳統(tǒng)設(shè)計(jì)法，可以看出，采用多目標(biāo)優(yōu)化計(jì)算能夠提高截面剛度13%，降低工程造價(jià)2.6%。