張繼明 ，張 軍 ，李憲華 ，疏 楊 ，袁 翔

（1.安徽理工大學(xué)機械工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；2.公牛集團，浙江 寧波 315000）

0 引言

隨著機械臂越來越多地應(yīng)用在生產(chǎn)工作中，必須設(shè)計出更符合實際情況的機械臂，這就需要從眾多方案中選出更適合的設(shè)計。而目前先進設(shè)計技術(shù)的理論方法種類繁多，不同的研究人員對所選對象性能要求不同，則所選設(shè)計方案不同。特別是在設(shè)計的初始階段，往往根據(jù)設(shè)計的目標(biāo)會形成多種設(shè)計方案，在實際過程中如何確定最佳設(shè)計方案成為后續(xù)工作的關(guān)鍵［1］。

如何使設(shè)計出的機械臂，既滿足預(yù)期功能，又性能好、效率高、成本低，在預(yù)期使用期限內(nèi)安全可靠，操作方便，維修簡單和造型美觀是每一個設(shè)計者設(shè)計前必須要考慮的問題。機械臂設(shè)計方案的研究是涉及到多個層次、多個目標(biāo)的綜合評價對象，需要來自各種學(xué)科背景的專家和決策者，共同參與對機械臂的設(shè)計方案進行評價，以保證評價結(jié)果的可信度和準(zhǔn)確性。沈?。?］借助于層次分析方法，對直角坐標(biāo)機器人設(shè)計方案進行多層次模糊綜合評價；唐駿［3］通過熵權(quán)法和模糊綜合評價法對登陸地點進行選擇等。在機械臂設(shè)計的初始階段，方案的多樣性和復(fù)雜性給方案的選擇評價帶來了很多的困難。因而，建立機械臂設(shè)計方案的評價指標(biāo)體系，對于方案的評價分析有著重要的意義。

文中提出了基于熵權(quán)和層次分析法對機械臂設(shè)計方案選擇的評價體系，并綜合模糊理論，對機械臂設(shè)計方案選擇進行綜合評價。

1 模糊熵權(quán)綜合評價方法

1.1 模糊綜合評價法

模糊綜合評價方法具體的步驟為：

3）建立模糊評判矩陣：單因素評判矩陣是指以各單因素評判集的隸屬度為行組成的矩陣：

其中，rij為P中因素pi對于V中等級vj的隸屬度關(guān)系。

從而可以得出目標(biāo)層的模糊隸屬度。

1.2 綜合權(quán)重的確定

為了在主觀賦權(quán)的基礎(chǔ)上得到更能反映客觀要求的權(quán)重，本文結(jié)合熵權(quán)評價法［9-15］和層次分析法［6-8］進行綜合權(quán)重的確定。

1.2.1 熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

如果某評價指標(biāo)的熵權(quán)越小，該指標(biāo)提供的信息量就越大，在綜合評價中所起的作用就越大，權(quán)重就越高。熵權(quán)表示的意義是在各種評價指標(biāo)值確定的情況下，各指標(biāo)在競爭意義上的相對激烈程度系數(shù)［4］。其計算方法如下：

1）數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

對于專家給出的權(quán)重向量進行合并，得出判斷矩陣R：

2）將判斷矩陣R進行歸一化，得到歸一化矩陣Q，Q的元素為

3）求各指標(biāo)的信息熵

4）確定各指標(biāo)權(quán)重（熵權(quán)）

根據(jù)熵權(quán)法定義，則系統(tǒng)數(shù)據(jù)的熵權(quán)wj為：

1.2.2 用AHP法確定指標(biāo)權(quán)重

建立層次結(jié)構(gòu)后，通過上下層元素兩兩比較構(gòu)造判斷矩陣，在構(gòu)造判斷矩陣中，要對判斷矩陣進行一致性檢驗并計算各元素的權(quán)重向量。

式中，n為判斷矩陣的階數(shù)。

若CR越小，表示判斷矩陣的一致性越好。當(dāng)CR＜0.10時，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則應(yīng)對判斷矩陣作適當(dāng)?shù)男薷?，直到其一致性可接受為止?/p>

表1 平均隨機一致性指標(biāo)

1.2.3 確定評價指標(biāo)的綜合權(quán)重

2 基于模糊熵權(quán)的機械臂設(shè)計選擇

2.1 綜合評價體系模型建立

通過綜合以往的研究結(jié)果，結(jié)合機械臂設(shè)計階段的特點，提出了以主要性能、經(jīng)濟性、適應(yīng)性和其他等4個方面作為評價指標(biāo)體系的準(zhǔn)則層，機械臂設(shè)計選擇的具體評價體系如圖1所示。

圖1 機械臂設(shè)計方案選擇的綜合性能評價層次模型圖

為了進一步說明上述模型方法的應(yīng)用，表2列出了機械臂設(shè)計方案各評價指標(biāo)的評語集合數(shù)據(jù)，下面均以此表進行計算求解。

表2 機械臂設(shè)計方案評價指標(biāo)的權(quán)重及評語集合數(shù)據(jù)

2.2 熵權(quán)法指標(biāo)權(quán)重的計算

通過專家打分，得出指標(biāo)主要性能指標(biāo)下的二級指標(biāo)的模糊評價矩陣：

然后求得其熵和熵權(quán)，如表3所示。

同理可得經(jīng)濟性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)和其他指標(biāo)的熵和熵權(quán)，如表4所示。

2.3 層次分析法指標(biāo)權(quán)重的計算

根據(jù)圖1的層次結(jié)構(gòu)，經(jīng)過專家的討論，并結(jié)合相關(guān)指標(biāo)的度量值，得到主要性能指標(biāo)、經(jīng)濟性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)及其他指標(biāo)下的權(quán)重及其所包含的二級指標(biāo)的權(quán)重分布。

由表5可知，指標(biāo)層對準(zhǔn)則層的指標(biāo)權(quán)重結(jié)果大小情況，且每個矩陣的CR值均小于0.10，則一致性檢驗均通過。

表3 主要性能指標(biāo)的熵及熵權(quán)

表4 經(jīng)濟性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)和其他指標(biāo)的熵及熵權(quán)

由上述熵權(quán)法指標(biāo)權(quán)重的計算結(jié)果和層次分析法指標(biāo)權(quán)重的計算結(jié)果對比分析得出，假如只選用前者確定權(quán)重，則在主要性能指標(biāo)中機械臂關(guān)節(jié)數(shù)權(quán)重最大，其次是驅(qū)動方式，若對于層次分析法確定的權(quán)重，此性能指標(biāo)中權(quán)重最大的為手爪抓持力，其次為重復(fù)定位精度指標(biāo)，對于其他指標(biāo)情況類似。這樣的話兩種方法有兩種選擇結(jié)果，原因就是每一種方法的使用都存在主觀性，并不能完全反應(yīng)指標(biāo)對方案的影響程度，因此，有必要把兩者的結(jié)果進行合成，得到更能真實的反應(yīng)指標(biāo)的實際情況。

2.4 確定評價指標(biāo)的綜合權(quán)重

根據(jù)模型中綜合權(quán)重的式（9），可求出主要性能指標(biāo)集合中各指標(biāo)的綜合權(quán)重為：W1=（0.140 7，0.187 8，0.034 7，0.081 0，0.125 0，0.117 9，0.049 7，0.263 1），則最終的評價結(jié)果為 B1=（0.242 2，0.360 7，0.222 5，0.115 0，0.059 6），結(jié)果表明，有 24.22%的人認(rèn)為這種機械臂設(shè)計時主要性能指標(biāo)屬于優(yōu)等級，有36.07%的人認(rèn)為屬于良等級，有22.25%的人認(rèn)為屬于中等級，有11.50%的人認(rèn)為屬于合格等級，還有5.96%的人認(rèn)為屬于差等級。根據(jù)隸屬度最大原則，這種使用舵機為驅(qū)動方式的機械臂設(shè)計時主要性能指標(biāo)屬于良等級。

同理，可求出經(jīng)濟性指標(biāo)的綜合權(quán)重：W2=（0.525 9，0.28，0.131 9，0.062 2），

表5 指標(biāo)權(quán)重及其一致性檢驗

最終的評價結(jié)果為：B2=（0.2868，0.3412，0.2720，0.086 8，0.013 2）。

適應(yīng)性指標(biāo)的綜合權(quán)重為：W3=（0.745 4，0.097，0.157 7），

最終的評價結(jié)果為：B3=（0.1843，0.3903，0.3903，0.025 5，0.009 7）。

其他指標(biāo)的綜合權(quán)重為：W4=（0.066 4，0.229 5，0.181 1，0.526 5），

最終的評價結(jié)果為：B4=（0.2152，0.3489，0.2781，0.133 0，0.024 8）。

則可以構(gòu)造出總指標(biāo)的模糊評價矩陣為：

得出，對主要性能指標(biāo)、經(jīng)濟性指標(biāo)、適應(yīng)性指標(biāo)及其他指標(biāo)的總權(quán)重大小為：

則最終的評價結(jié)果為：

由最終的評價結(jié)果可得，這款機械臂設(shè)計的最終結(jié)果表示有22.87%的可能性為優(yōu)等級，有36.29%的可能性為良等級，有27.76%的可能性為中等級，有9.48%的可能性為合格等級，還有3.6%的可能性屬于差等級。根據(jù)隸屬度最大原則，此款使用舵機為驅(qū)動方式的設(shè)計機械臂最終結(jié)果屬于良等級。

根據(jù)以上的方法，可以對多個機械臂設(shè)計方案進行綜合評價，可排序出各個機械臂設(shè)計方案選擇的優(yōu)先次序，最終評選出最佳的設(shè)計方案。

3 結(jié)論

1）結(jié)果表明，本文提出的模糊熵權(quán)與AHP的綜合評價方法，能有效解決難以定量的機械臂設(shè)計方案選擇問題。

2）本文采用綜合權(quán)重，即把熵權(quán)與層次分析法獲得的權(quán)重結(jié)合起來，利用各個指標(biāo)權(quán)重對所有指標(biāo)進行加權(quán)，從而得到一組較為客觀的評價結(jié)果，增強權(quán)重的可信度，使得確定的權(quán)重更科學(xué)、合理，從而確保了評判結(jié)果的可靠性。

3）利用熵權(quán)模糊綜合評判方法對機械臂設(shè)計方案選擇進行了總體評價，從而實現(xiàn)了復(fù)雜問題簡單化，所選機械臂評價方案結(jié)果為良等級，評價結(jié)果具有一定應(yīng)用價值，對多個方案選擇時提供一種很好的評價體系，對快速選擇方案提供了一定的參考意義。